九年級(jí)數(shù)學(xué)：切線長(zhǎng)定理參考教案

1、初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)教材數(shù)學(xué)教案（20192020學(xué)年度第二學(xué)期）學(xué)校：年級(jí)：任課教師：數(shù)學(xué)教案/初中數(shù)學(xué)/九年級(jí)數(shù)學(xué)教案,編訂：XX文訊教育機(jī)構(gòu)初中數(shù)學(xué)教案文訊教育教學(xué)設(shè)計(jì)切線長(zhǎng)定理(參考教案)教材簡(jiǎn)介：本教材主要用途為通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)容，讓學(xué)生可以提升判斷能力、分析能力、理解能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯、直覺(jué)判斷等能力，本教學(xué)設(shè)計(jì)資料適用于初中九年級(jí)數(shù)學(xué)科目，學(xué)習(xí)后學(xué)生能得到全面的發(fā)展和提高。本內(nèi)容是按照教材的內(nèi)容進(jìn)行的編寫，可以放心修改調(diào)整或直接進(jìn)行教學(xué)使用。1、教材分析(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析重點(diǎn)：及其應(yīng)用.因再次體現(xiàn)了圓的軸對(duì)稱性，它為證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系等提供了理

2、論依據(jù)，它屬于工具知識(shí)，經(jīng)常應(yīng)用，因此它是本節(jié)的重點(diǎn).難點(diǎn)：與有關(guān)的證明和計(jì)算問(wèn)題.如120頁(yè)練習(xí)題中第3題，它不僅應(yīng)用，還用到解方程組的知識(shí)，是代數(shù)與幾何的綜合題，學(xué)生往往不能很好的把知識(shí)連貫起來(lái).2、教法建議本節(jié)內(nèi)容需要一個(gè)課時(shí).(1)在教學(xué)中，組織學(xué)生自主觀察、猜想、證明，并深刻剖析的基本圖形；對(duì)重要的結(jié)論及時(shí)總結(jié)；(2)在教學(xué)中，以“觀察一一猜想一一證明一一剖析一一應(yīng)用一一歸納”為主線，開(kāi)展第2頁(yè)共9頁(yè)初中數(shù)學(xué)教案文訊教育教學(xué)設(shè)計(jì)在教師組織下，以學(xué)生為主體，活動(dòng)式教學(xué).教學(xué)目標(biāo)1 .理解切線長(zhǎng)的概念，掌握；2 .通過(guò)對(duì)例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析總結(jié)問(wèn)題的習(xí)慣，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解題的能

3、力，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想.3 .通過(guò)對(duì)定理的猜想和證明，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，樹(shù)立科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度.教學(xué)重點(diǎn)：是教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)：的靈活運(yùn)用是教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：（一）觀察、猜想、證明，形成定理1、切線長(zhǎng)的概念.如圖，P是。0外一點(diǎn)，PA,PB是。0的兩條切線，我們把線段PA,PB叫做點(diǎn)P到。0的切線長(zhǎng).第3頁(yè)共9頁(yè)初中數(shù)學(xué)教案文訊教育教學(xué)設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生理解：切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念，切線是直線，不能度量；切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量2、觀察利用電腦變動(dòng)點(diǎn)P的位置，觀察圖形的特征和各量之間的關(guān)系.3、猜想引導(dǎo)學(xué)生直觀判斷，猜想圖中PA是

4、否等于PB.PA=PB.4、證明猜想，形成定理.猜想是否正確。需要證明.組織學(xué)生分析證明方法.關(guān)鍵是作出輔助線OAOB要證明PA=PB.想一想：根據(jù)圖形，你還可以得到什么結(jié)論？/OPA=/OPB儂圖）等.:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.5、歸納：把前面所學(xué)的切線的5條性質(zhì)與一起歸納切線的性質(zhì)6、的基本圖形研究第4頁(yè)共9頁(yè)初中數(shù)學(xué)教案文訊教育教學(xué)設(shè)計(jì)如圖，PA,PB是。0的兩條切線，A,B為切點(diǎn).直線OP交。0于點(diǎn)D,E,交AP于C(1)寫出圖中所有的垂直關(guān)系；(2)寫出圖中所有的全等三角形；(3)寫出圖中所有的相似三角形；(4)寫出圖中所有的

5、等腰三角形.說(shuō)明：對(duì)基本圖形的深刻研究和認(rèn)識(shí)是在學(xué)習(xí)幾何中關(guān)鍵，它是靈活應(yīng)用知識(shí)的基礎(chǔ).(二)應(yīng)用、歸納、反思例1、已知：如圖，P為。0外一點(diǎn)，PAPB為。0的切線，A和B是切點(diǎn)，BC是直徑.求證：AC/OP分析：從條件想，由P是。0外一點(diǎn)，PAPB為。0的切線，A,B是切點(diǎn)可得PA=PB,/APO=/BPQ又由條件BC是直徑，可得0B=0C由此聯(lián)想到與直徑有關(guān)的定理“垂徑定理”和“直徑所對(duì)的圓周角是直角”等.于是想到可能作輔助線AB.從結(jié)論想，要證AC/0P如果連結(jié)AB交0P于0,轉(zhuǎn)化為證CALAB,0P，AB,或從0D為ABC勺中位線來(lái)考慮.也可考慮通過(guò)平行線的判定定理來(lái)證，可獲得多種證法

6、.證法一.如圖.連結(jié)AB.第5頁(yè)共9頁(yè)初中數(shù)學(xué)教案文訊教育教學(xué)設(shè)計(jì)PAPB分別切。O于A,B：PA=PBZAPO=/BPO：OP±AB又BC為。O直徑 .ACXAB .AC/OP（學(xué)生板書(shū)）證法二.連結(jié)AB,交OPTDPAPB分別切。O于A、B：PA=PBZAPO=/BPO .AD=BD又BO=DO.OD是ABC的中位線.AC/OP證法三.連結(jié)AB,設(shè)OP與AB弧交于點(diǎn)EPAPB分別切。O于A、B：PA=PB第6頁(yè)共9頁(yè)初中數(shù)學(xué)教案文訊教育教學(xué)設(shè)計(jì)OPXAB:=：/C=/POB.AC/OP反思：教師引導(dǎo)學(xué)生比較以上證法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)的能力.例2、圓的外切四

7、邊形的兩組對(duì)邊的和相等.（分析和解題略）反思：（1）例3事實(shí)上是圓外切四邊形的一個(gè)重要性質(zhì)，請(qǐng)學(xué)生記住結(jié)論.（2）圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：對(duì)角互補(bǔ).P120練習(xí)：練習(xí)1填空如圖，已知。0的半徑為3厘米，P0=6厘米，PA,PB分別切。O于A,B,則PA=ZAPB=練習(xí)2已知：在ABC中，BC=14厘米，AC=9厘米，AB=13厘米，它的內(nèi)切圓分別和BCACAB切于點(diǎn)D,E,F,求AF,AD和CE的長(zhǎng).第7頁(yè)共9頁(yè)初中數(shù)學(xué)教案文訊教育教學(xué)設(shè)計(jì)分析：設(shè)各切線長(zhǎng)AF,BD和CE分別為x厘米，y厘米，z厘米.后列出關(guān)于x,y,z的方程組，解方程組便可求出結(jié)果.（解略）反思：解這個(gè)題時(shí)，除了要用三角形內(nèi)切圓

8、的概念和之外，還要用到解方程組的知識(shí)，是一道綜合性較強(qiáng)的計(jì)算題.通過(guò)對(duì)本題的研究培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用知識(shí)的能力.（三）小結(jié)1、提出問(wèn)題學(xué)生歸納（1）這節(jié)課學(xué)習(xí)的具體內(nèi)容；（2）學(xué)習(xí)用的數(shù)學(xué)思想方法；（3）應(yīng)注意哪些概念之間的區(qū)別？2、歸納基本圖形的結(jié)論3、學(xué)習(xí)了用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的思想方法.（四）作業(yè)教材P131習(xí)題7.4A組1.（1）,2,3,4.B組1題.探究活動(dòng)圖中找錯(cuò)你能找出（圖1）與（圖2）的錯(cuò)誤所在嗎？第8頁(yè)共9頁(yè)初中數(shù)學(xué)教案文訊教育教學(xué)設(shè)計(jì)在圖2中，PA為。OBOO?勺切線、PB為OO?F口OC?勺切線、PC為OO?F口。O?M切線.提示：在圖1中，連結(jié)PCPD,則PCPD都是圓的直徑，從圓上一點(diǎn)只能作一條直徑，所以此圖是一張錯(cuò)圖，點(diǎn)O應(yīng)在圓上.在圖2中，設(shè)PA=PB=a,PB=PC=b,PA=P7C=c,則有a=P?A=PP?+P?A=PP?+cc=P?C=PP?+P?=PP?+ba=P?B=PP?+P?3