九年級數(shù)學(xué)一元二次方程與實(shí)際問題專項(xiàng)練習(xí)包括幾何動(dòng)點(diǎn)相關(guān)題型

1、九年級數(shù)學(xué)一元二次方程與實(shí)際問題專項(xiàng)練習(xí)(包括幾何動(dòng)點(diǎn)相關(guān)題型)1、某商場一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，售價(jià)為每件40元，每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決定降價(jià)促銷.經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價(jià)1元，每天可多銷售8件，那么每天要想獲得510元的利潤，每件應(yīng)降價(jià)多少元？【答案】每天要想獲得510元的利潤，每件應(yīng)降價(jià)2.5元.【詳解】解：設(shè)每件應(yīng)降價(jià)x元。根據(jù)題意列方程，(40-x-30)(488x)=510解得，=2.5,X2=1.5因?yàn)闉榱吮M快減少庫存，所以x=1.5舍去故x=2.5答：每天要想獲得510元的利潤，每件應(yīng)降價(jià)2.5元.2、將進(jìn)貨單價(jià)為100元的商品按120元售出時(shí)，能賣出50

2、0件.已知這種商品每漲1元，其銷售量就減少10件.如果希望能獲得利潤12000元，售價(jià)應(yīng)定多少元？這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少件？【答案】售價(jià)應(yīng)定130元，這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨400個(gè)，或售價(jià)應(yīng)定140元，這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨300個(gè).【詳解】解：設(shè)漲價(jià)x元能賺得12000元的利潤，即售價(jià)定為每個(gè)(x+120)元，應(yīng)進(jìn)貨(50010x)個(gè)，依題意得：(120100+x)(50010x)=12000,解得X=10,x2=20,當(dāng)x=10時(shí)，x+120=130,500-10x=400;當(dāng)x=20時(shí)，x+120=140,500-10x=300.答：售彳應(yīng)定130元，這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨400個(gè)，或售價(jià)應(yīng)定140元，這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨300個(gè).3、某商

3、場一種洗發(fā)液的進(jìn)價(jià)為每瓶20元，根據(jù)市場調(diào)查預(yù)測，按30元一瓶出售時(shí)，一年能賣出400瓶，如果單價(jià)每提高1元，那么銷售量將遞減20瓶，問應(yīng)怎樣定洗發(fā)液的售價(jià)，一年才能獲利4500元.【答案】35元【詳解】解：設(shè)單價(jià)每提高x元，由題意得(3020+x)M(400-20x)=4500,整理得：x2-10x+25=0,解得：xi=刈=5,30+x=35.答：當(dāng)洗發(fā)液的售價(jià)為35元，一年才能獲利4500元.4、一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利50元.為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2

4、件.(1)若每件商品降價(jià)2元，則平均每天可售出件；(2)當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商品每天的銷售利潤為1600元？【答案】(1)24;(2)10.【詳解】(1)若降價(jià)2元，則平均每天銷售數(shù)量為20+2M2=24(件)，(2)設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元時(shí)，該商品每天的銷售利潤為1600元，根據(jù)題意，得(50-xX20+2x)=1600,整理，得x240x+300=0,解得：=10,x2=30,要求每件盈利不少于25元，乂2=30應(yīng)舍去，解得：x=10.答：每件商品應(yīng)降價(jià)10元時(shí)，該商店每天銷售利潤為1600元.5、暑假期間，某商場購進(jìn)一批價(jià)格為40元的文化衫，根據(jù)市場預(yù)測，每件文化衫售價(jià)為60元時(shí)，每

5、周可售出150件，售價(jià)每上漲10元，銷售量將減少5件，為了維護(hù)消費(fèi)者的利益，物件部門規(guī)定，該文化衫的售價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的2倍.該商場為了確保這批文化衫每周的銷售利潤為5600元，每件文化衫應(yīng)定價(jià)多少元?【答案】每件文化衫應(yīng)定價(jià)80元.【詳解】設(shè)每件文化衫的定價(jià)為x元,根據(jù)題意，得x-40150-52出：=560010解得xi=80,刈=320;售價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的2倍，.x<80.x=80.答：每件文化衫應(yīng)定價(jià)80元.6、隨著新能源汽車推廣力度加大，產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，越來越多的消費(fèi)者接受并購買新能源汽車。我市某品牌新能源汽車經(jīng)銷商1月至3月份統(tǒng)計(jì)，該品牌汽車1月份銷售150輛，3月份銷售216輛

6、.(1)求該品牌新能源汽車銷售量的月均增長率；(2)若該品牌新能源汽車的進(jìn)價(jià)為52000元，售價(jià)為58000元，則該經(jīng)銷商1月至3月份共盈利多少元？【答案】(1)該品牌新能源汽車銷售量的月均增長率為20%;(2)盈禾I3276000元.【詳解】(1)設(shè)該品牌新能源汽車銷售量的月均增長率x,根據(jù)題意列方程-2_150(x1)=216解得為=20%,x2=-220%(舍去)(2)150(120%)=180(58000-52000)(150180216)=3276000答：(1)該品牌新能源汽車銷售量的月均增長率為20%;(2)共盈利3276000元.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于

7、根據(jù)題意列出方程7、低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某運(yùn)動(dòng)商城的自行車銷售量自2015年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，該商城1月份銷售自行車64輛，3月份銷售了100輛.(1)若該商城前4個(gè)月的自行車銷量的月平均增長率相同，問該商城4月份賣出多少輛自行車.(2)考慮到自行車需求不斷增加，該商城準(zhǔn)備投入3萬元再購進(jìn)一批兩種規(guī)格的自行車，已知A型車的進(jìn)價(jià)為500元/輛，售價(jià)為700元/輛，B型車進(jìn)價(jià)為1000元/輛，售價(jià)為1300元/輛.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，A型車進(jìn)貨量不少于B型車的2倍，但不超過B型車的2.8倍.假設(shè)所進(jìn)車輛全部售完，為使利潤最大，該商城應(yīng)如何進(jìn)貨？【答案】(1)該商城

8、4月份賣出125輛自行車；(2)該商城應(yīng)購進(jìn)A型車34輛，B型車13輛.【詳解】解：(1)設(shè)前4個(gè)月自行車銷量的月平均增長率為a,根據(jù)題意列方程：64(1+a)2=100,解得a1=-225%(不合題意，舍去)，比=25%.100黑(1+25%)=125(輛).答：該商城4月份賣出125輛自行車.(2)設(shè)進(jìn)B型車x輛，則進(jìn)A型車30000-1000X500輛,根據(jù)題意得不等式組解得，自行車輛數(shù)為整數(shù)，所以.30000-1000X銷售利潤W=(700-500)x+(1300-1000)x.500整理得W=-100X+12000,W隨著x的增大而減小，當(dāng)x=13時(shí)，銷售利潤W的最大值.30000-

9、1000x此時(shí),500所以該商城應(yīng)購進(jìn)A型車34輛，B型車13輛.8、隨著網(wǎng)購”的增多，快遞業(yè)務(wù)發(fā)展迅速。我市某快遞公司今年八月份與十月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件，假定該公司每月的投遞總件數(shù)的增長率相同.(1)求該快遞公司每月的投遞總件數(shù)的月平均增長率；(2)由于雙十一”購買量激增，預(yù)計(jì)11月需投遞的快遞總件數(shù)的增長率將是原來3倍，如果每人每月最多可投遞快遞0.6萬件，該公司現(xiàn)有21名業(yè)務(wù)員，是否能完成當(dāng)月投遞任務(wù)？如果不能，需臨時(shí)招聘幾名業(yè)務(wù)員？【答案】(1)10%;(2)該公司現(xiàn)有21名業(yè)務(wù)員，不能完成月投遞任務(wù)，需臨時(shí)招聘6名業(yè)務(wù)員.【詳解】解：(1)設(shè)該快遞公司

10、每月的投遞總件數(shù)的月平均增長率為x2由題意得，10(1+x)=12.1解得x=0.1,x=-2.1(舍)設(shè)該快遞公司每月的投遞總件數(shù)的月平均增長率為10%。(2)今年11月份的快遞投遞任務(wù)是12.141+10%)=13.31(萬件).平均每人每月最多可投遞0.6萬件，21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能完成的快遞投遞任務(wù)是：0.621=12.6v13.31,，該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員不能完成今年11月份的快遞投遞任務(wù).至少要增加2名業(yè)務(wù)員.9、某商場在去年底以每件80元的進(jìn)價(jià)購進(jìn)一批同型號的服裝，一月份以每件150元的售價(jià)銷售了320件，二、三月份該服裝暢銷，銷量持續(xù)走高，在售價(jià)不變的情況下，三月底

11、統(tǒng)計(jì)知三月份的銷量達(dá)到了500件.(1)求二、三月份服裝銷售量的平均月增長率；(2)從四月份起商場因換季清倉采用降價(jià)促銷的方式，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在三月份銷量的基礎(chǔ)上，該服裝售價(jià)每降價(jià)5元，月銷售量增加10件，當(dāng)每件降價(jià)多少元時(shí)，四月份可獲利12000元？【答案】(1)二、三月份銷售量的平均月增長率為25%;(2)每件降價(jià)50元，四月份可獲利12000元.【詳解】(1)解：設(shè)二、三月份銷售量的平均月增長率為x,根據(jù)題意得：2320(1+x)=500解得：X1=0.25,X2=-2.25(不合題意，舍去).答：二、三月份銷售量白平均月增長率為25%.(2)解：設(shè)每件降價(jià)y元，根據(jù)題意得：(500+10

12、q)(150-y-80)=12000整理得：y2+180y-11500=0解得：y1=50,y2=-230(不合，舍去).答：每彳降價(jià)50元，四月份可獲利12000元.10、為進(jìn)一步改善民生，增強(qiáng)廣大人民群眾的幸福感，自2016年以來，我縣加大城市公園的建設(shè)，2016年縣政府投入城市公園建設(shè)經(jīng)費(fèi)約2億元到2018年投入城市公園建設(shè)經(jīng)費(fèi)約2.88億元，假設(shè)這兩年投入城市公園建設(shè)經(jīng)費(fèi)的年平均增長率相同.(1)求這兩年我縣投入城市公園建設(shè)經(jīng)費(fèi)的年平均增長率；(2)若我縣城市公園建設(shè)經(jīng)費(fèi)的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預(yù)算2019年我縣城市公園建設(shè)經(jīng)費(fèi)約為多少億元？【答案】(1)這兩年我縣投入城

13、市公園建設(shè)經(jīng)費(fèi)的年平均增長率是0.2;(2)2019年我縣城市公園建設(shè)經(jīng)費(fèi)約為3.456億元.【詳解】(1)設(shè)這兩年我縣投入城市公園建設(shè)經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為X,2(1+x)2=2.88,解得，xi=0.2,X2=-2.2(舍去)，答：這兩年我縣投入城市公園建設(shè)經(jīng)費(fèi)的年平均增長率是0.2；(2) 2.88(1+0.2)=3.456(億元)，答：2019年我縣城市公園建設(shè)經(jīng)費(fèi)約為3.456億元.11、某汽車銷售公司2017年10月份銷售一種新型低能耗汽車20輛，由于該型號汽車經(jīng)濟(jì)適用性強(qiáng)，銷量快速上升，12月份該公司銷售該型號汽車達(dá)45輛.(1)求11月份和12月份的平均增長率；(2)該型號汽車每

14、車的進(jìn)價(jià)為10萬元，且銷售a輛汽車，汽車廠隊(duì)銷售公司每輛返利0.03a萬元，該公司這種型號汽車的售價(jià)為11萬元/輛，若使2018年1月份每輛汽車盈利不低于2.6萬元，那么該公司1月份至少需要銷售該型號汽車多少輛？此時(shí)總盈利至少是多少萬元?(盈利=銷售利潤+返利)【答案】(1)50%；(2)54輛，此時(shí)總盈利至少是141.48萬元.【詳解】解：(1)設(shè)11月份和12月份的平均增長率為X,根據(jù)題意得：20(1+x)2=45,解得：X1=0.5=50%,X2=-2.5(舍去).1解得：a>53-.3答：11月份和12月份的平均增長率為50%.(2)根據(jù)題意得：11-10+0.03a>2.

15、6.a為整數(shù)，aA54，此時(shí)總盈利為54X(11-10+0.0354)=141.48(萬元).12、華為手機(jī)新款上市，十分暢銷.某經(jīng)銷商進(jìn)價(jià)每臺3000元，售價(jià)每臺4000元.一月份銷量為512臺，二、三月份銷量持續(xù)走高，三月份銷量達(dá)到800臺.(1)求二、三月份每月銷量的平均增長率；(2)根據(jù)市場調(diào)查經(jīng)驗(yàn)，四月份此款手機(jī)銷售情況將不再火爆而是趨于平穩(wěn).若售價(jià)不變，四月份銷量將與三月份持平；若降價(jià)促銷，每臺每降價(jià)50元，月銷量將增加100臺.要使四月份利潤達(dá)到90萬元，每臺應(yīng)降價(jià)多少元？【答案】(1)二月、三月的平均增長率為25%；(2)每臺應(yīng)降價(jià)100或500元.【詳解】(1)解：設(shè)二月、三

16、月的平均增長率為x,則512(1x)2=800xi,=0.2525%?-2.25(舍去)答：二月、三月的平均增長率為25%(2)解：設(shè)降價(jià)y個(gè)50元，列方程得(1000-50y)(800+100y)=900000y1=2,y2=10.50y=100或500答：每臺應(yīng)降價(jià)100或500元.13、某商店欲購進(jìn)A、B兩種商品，若購進(jìn)A種商品5件，B種商品3件，共需450元；若購進(jìn)A種商品10件，B種商品8件，共需1000元.(1)購進(jìn)A、B兩種商品每件各需多少元？(2)該商店購進(jìn)足夠多的A、B兩種商品，在銷售中發(fā)現(xiàn)，A種商品售價(jià)為每件80元，每天可銷售100件，現(xiàn)在決定對A種商品在每件80元的基礎(chǔ)上

17、降價(jià)銷售，每件每降價(jià)1元,多售出20件，該商店對A種商品降價(jià)銷售后每天銷量超過200件；B種商品銷售狀況良好，每天可獲利7000元，為使銷售A、B兩種商品每天總獲利為10000元，A種商品每件降價(jià)多少元？【答案】(1)A商品60元/件；B商品50元/件；(2)A商品降價(jià)10元.J_x=60y=50【詳解】解：(1)設(shè)購進(jìn)A商品每件需x元，購進(jìn)B商品每件需y元，依題意得:5x3y=450c+OdCCC解得:10x8y=1000(2)設(shè)A種商品每件降價(jià)a元，則A商品每天可銷售(100+20a)件，依題意得:解得：a"10,a2=5(80-a-60)(10020a)7000=10000當(dāng)a

18、=5時(shí)，100+20a=100+100=200.該商店對A種商品降價(jià)銷售后每天銷量超過200件.a=5不符合題意，舍去.a=10答：(1)購進(jìn)A、B兩種商品每件各需60,50元；(2)A種商品每件降價(jià)10元.14、學(xué)海書店購一批故事書進(jìn)行銷售，其進(jìn)價(jià)為每本40元，如果按每本故事書50元進(jìn)行出售，每月可以售出500本故事書，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每本故事書漲價(jià)1元，則故事書的銷量每月減少20本.(1)若學(xué)海書店要保證每月銷售此種故事書盈利6000元，同時(shí)又要使購書者得到實(shí)惠，則每本故事書需漲價(jià)多少元；(2)若使該故事書的月銷量不低于300本，則每本故事書的售價(jià)應(yīng)不高于多少元？【答案】(1)每本

19、故事書需漲5元；(2)每本故事書的售價(jià)應(yīng)不高于60元.【詳解】(1)設(shè)每本故事書需漲價(jià)x元，由題意則有(x+50-40)(500-20x)=6000,解得：x1=5,x2=10,為了讓購書者得到實(shí)惠，x=10應(yīng)舍去，故x=5,答：每本故事書需漲5元；(2)設(shè)每本故事書的售價(jià)為m元，則500-20(m-50)>300解得：60,答：每本故事書的售價(jià)應(yīng)不高于60元.18.為積極響應(yīng)新舊功能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺設(shè)備成本價(jià)為30萬元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺售價(jià)為35萬元時(shí)，年銷售量為550臺；每臺售價(jià)為40萬元時(shí)，年銷售量為500臺.假定該設(shè)備的年

20、銷售量y(單位：臺)和銷售單價(jià)x(單位：萬元)成一次函數(shù)關(guān)系.(1)求年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于60萬元，如果該公司想獲得8000萬元的年利潤，則該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬元?【答案】（1）年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為y=-10x+900；（2）該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是50萬元/臺.【詳解】（1）設(shè)年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k=0）,35kb=550k=-10將（35,550卜（40,500）代入y=kx+b,得：<“八，解得：k，40kb=500b=900，年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為y=-10X

21、+900；（2）設(shè)此設(shè)備的銷售單價(jià)為x萬元/臺，則每臺設(shè)備的利潤為（x30）萬元，銷售數(shù)量為（T0X+900）臺，根據(jù)題意得：（x30X10x+900）=8000,2整理，得：x120x+3500=0,解得：x1=50,x2=70,.此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于60萬元，.x=50.答：該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是50萬元/臺.19、一家水果店以每千克2元的價(jià)格購進(jìn)某種水果若干千克，然后以每千克4元的價(jià)格出售，每天可售出100千克，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每千克的售價(jià)每降低1元，每天可多售出200千克.（1）若將這種水果每千克的售價(jià)降低x元，則每天銷售量是多少千克？（結(jié)果用含x的代數(shù)式表示）（2）若想每天盈

22、利300元，且保證每天至少售出260千克，那么水果店需將每千克的售價(jià)降低多少元？【答案】（1）每天銷售量是（100+200x）千克；（2水果店需將每千克的售價(jià)降低1元.x【詳解】解：（1）每天的銷售量是100+M20=100+200x（千克）.0.1故每天銷售量是（100+200x）千克；（2）設(shè)這種水果每斤售價(jià)降低x元，根據(jù)題意得：（4-2-x）（100+200x）=300,解得：x=0.5,X2=1,當(dāng)X=0.5時(shí)，銷售量是100+200父0.5=200<260;當(dāng)X=1時(shí)，銷售量是100+200=300（斤）.每天至少售出260斤，二x=1.答：水果店需將每千克的售價(jià)降低1元.20

23、、某商場計(jì)劃購進(jìn)一批書包，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：某種進(jìn)貨價(jià)格為30元的書包以40元的價(jià)格出售時(shí)，平土每月售出600個(gè)，并且書包的售價(jià)每提高1元，某月銷售量就減少10個(gè).（1）若售價(jià)定為42元，每月可售出多少個(gè)？（2）若書包的月銷售量為300個(gè)，則每個(gè)書包的定價(jià)為多少元？（3）當(dāng)商場每月有10000元的銷售利潤時(shí)，為體現(xiàn)薄利多銷”的銷售原則，你認(rèn)為銷售價(jià)格應(yīng)定為多少？【答案】（1）580（個(gè)）；（2）70（元）；（3）為體現(xiàn)薄利多銷”的銷售原則，我認(rèn)為銷售價(jià)格應(yīng)定為50元.【詳解】解：（1）當(dāng)售價(jià)為42元時(shí)，每月可以售出的個(gè)數(shù)為600-10（42-40）=580（個(gè)）；（2）當(dāng)書包的月銷售量為300個(gè)

24、時(shí)，每個(gè)書包的價(jià)格為：40+（600-300）勺0=70（元）；（3）設(shè)銷售價(jià)格應(yīng)定為x元，貝U（x-30）600-10（x-40）=10000,解得x1=50,x2=80,當(dāng)x=50時(shí)，銷售量為500個(gè)；當(dāng)x=80時(shí)，銷售量為200個(gè)，因此為體現(xiàn)薄利多銷”的銷售原則，我認(rèn)為銷售價(jià)格應(yīng)定為50元.10元/千克，已知銷售價(jià)不低21、今年本市蜜桔大豐收，某水果商銷售一種蜜桔，成本價(jià)為于成本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于18元/千克，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示:G101£工（元耳克（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該

25、經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價(jià)應(yīng)定為多少?【答案】（1）y=-2x+60（10ExW18）；（2）該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售禾IJ潤,銷售價(jià)應(yīng)定為15元.【詳解】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b（k*0）,把（10,40）,（18,24）代入得:10kb=40k-2,解得：18kb=24b=60y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-2x+60（10Wx418）；(2)根據(jù)題意得：(x10X2x*60)=150,整理得：x240x+375=0,解得：為=15,x2=25（不合題意，舍去）答：該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價(jià)應(yīng)定為15元.22、某體育用品商店試銷

26、一款成本為50元的排球，規(guī)定試銷期間單價(jià)不低于成本價(jià)，且獲利不得高于40%。經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.（1）試確定丫與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該體育用品商店試銷的這款排球所獲得的利潤為w元，試寫出利潤w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)試銷單價(jià)定為多少元時(shí)，該商店可獲最大利潤？最大利潤是多少元?【答案】(1)y=X+120；(2)當(dāng)x=70時(shí)，有最大利潤，Wmax=1O00(元)【詳解】(1)依題設(shè)y=kx+b(k=0)，則65-55kbk=-1yyy=x+12060=60kbb=1202(2) W=(x-50)(-x+120)=

27、-x+170x-6000(50<x<70)當(dāng)x=70時(shí)，有最大利潤Wmax=1000(元)23、如圖，在AABC中，m,m,現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BA方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CA方向運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)P的逮度是4cm/s,點(diǎn)Q的速度是2cm/s,它們同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過多少秒時(shí)，的面積是面積的一半？【答案】經(jīng)過2秒或12秒時(shí)，MPQ的面積是&ABC面積的一半.【詳解】解：設(shè)經(jīng)過X秒APQ的面積是ABC面積的一半.,一點(diǎn)P的速度是4cm/s,點(diǎn)Q的速度是2cm/s,，BP=4xcm,CQ=2xcm,(1)當(dāng)AP=(24-4x)cm,AQ=(162x)cm,1111jL2根

28、據(jù)題意，得一(244x)(162x)=MM24M16,整理得x214x+24=0,222解得x=2或x=12(舍去)；(2)當(dāng)AP=(4x-24)cm,AQ=(2x-16)cm時(shí)，1111jr2根據(jù)題意，得(4x24)(2x16)=父一父24M16,整理得x14x+24=0,222解得x=2(舍去)或x=12,經(jīng)過2秒或12秒時(shí)，MPQ的面積是AABC面積的一半.24、如圖，在ZXABC中，/B=901AB=6cm,BC=3cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿著AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)如果點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，只要點(diǎn)P、點(diǎn)Q有一點(diǎn)到

29、達(dá)AABC的頂點(diǎn)便同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過多長時(shí)間，點(diǎn)P、點(diǎn)Q之間的距離等于472cm?【答案】0.4s【詳解】設(shè)經(jīng)過ts后，則得AP=t,BP=6-t,BQ=2t.因?yàn)辄c(diǎn)P,Q之間的距離等于472cm,根據(jù)題意，得(6-t)2(2t)2=(4%5)2.整理，得5t2-12t4=0.解得t1=0.4,t2=2,當(dāng)t=2時(shí)，BQ=2父2=4>3,不合題意，舍去.所以經(jīng)過0.4s,點(diǎn)P,Q之間的距離等于4&cm.25、如圖，"BC是直角邊長為1cm的等腰直角三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分另沿AB、BC方向勻速移動(dòng)，它們的速度都是1cm/s,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)

30、停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),解答下列各問題:(1)當(dāng)t為何值時(shí)，APBQ是直角三角形?2(2)設(shè)四邊形APQC的面積為y(cm),求y與t的關(guān)系式；是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形APQC的面積是AABC面積的二分之一？如果存在，求出t的值；不存在，請說明理由.flXBQC【答案】(1)t=夜1,2-J2;(2)不存在t的值，使四邊形APQC的面積是AABC面積的二分之一.【詳解】解：(1)根據(jù)題意，BP=1-t,BQ=t.當(dāng)/BQP=90時(shí)，BQ2+PQ2=BP2因?yàn)槟荁C是等腰直角三角形，所以/B=45;所以/BPQ=45:所以/B=/BPQ,所以BQ=QP.所以2BQ2=BP2.所

31、以2t2=(1t)2.解這個(gè)方程，得t1=一一1,t2=一1<0,舍去.當(dāng)/BPQ=90時(shí),BP2+PQ2=BQ2.因?yàn)槟荁C是等腰直角三角形，所以/B=45:所以/BQP=45;所以/B=/BQP,所以BP=QP.所以2BP2=BQ2.所以2(1t)2=t2解這個(gè)方程，得t1=2J2,t2=2+J2,因?yàn)閠<l,所以t2舍去.綜上，t=y21,2>/2.(2)如圖，過點(diǎn)P作PHLBC于點(diǎn)H.所以BH2+PH2=BP2.月、：,/_門BQH根據(jù)題意，BP=1-t,BQ=t.因?yàn)锳ABC是等腰直角三角形，所以ZB=45°,所以/BPH=45；所以BH=PH.所以2PH

32、2=BP2,即72PH=BP.一一2所以J2PH=1t,解得，PH=2£(1t).因?yàn)镾四邊形APQC=SzABCS/PBQ.所以y=-ABXACBQXPH.y=-X1Mtx222(1-t)442不存在t的值，使四邊形APQC的面積是BBC面積的二分之一.理由如下：因?yàn)镾aabc=X1M=.22,222111所以t2-t十一=x一.44222整理，得72t2-萬+1=o.=(一回24X近>=2-472<0,所以這個(gè)一元二次方程無實(shí)數(shù)解.所以，不存在t的值，使四邊形APQC的面積是那BC面積的二分之一.24、如圖，在菱形ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)o,AC=8cm,BD=6

33、cm,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿AC以2cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)沿BO以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O,若點(diǎn)M,N同時(shí)出發(fā)，問出發(fā)后幾秒時(shí)，AmCN的面積為2cm2?【答案】出發(fā)后2s時(shí)，AMCN的面積為2cm2.【詳解】設(shè)出發(fā)后xs時(shí)，&MCN的面積為2cm2,則x<3.根據(jù)題意，得(82x)(3-x)=2解得X=2,X2=5(舍去).2答：出發(fā)后2s時(shí)，AMCN的面積為2cm2.25、如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以1cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，幾秒種后ADPQ2的

34、面積為31cm?【答案】運(yùn)動(dòng)1秒或5秒后4PQ的面積為31cm2.【詳解】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)x秒鐘后ADPQ的面積為31cm2,貝UAP=xcm,BP=(6-x)cm,BQ=2xcm,CQ=(12-2x)cm,SZDPQ=S矩形ABCD-SzADP-SCDQ-S>ABPQ,=AB?BC-1AD?AP-CD?CQ-1BP?BQ,222111=6>2-X12x-X6(12-2x)-(6-x)?2x,2=x-6x+36=31,解得：Xl=1,X2=5.2答：運(yùn)動(dòng)1秒或5秒后4DPQ的面積為31cm.26.已知：如圖，在RtAABC中，/C=90>AC=8cm,BC=6cm.直線PE從B點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)A方向運(yùn)動(dòng)，并始終與BC平行，與線段AC交于點(diǎn)E.同時(shí)，點(diǎn)F從C點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<5).(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PFCE是矩形？(2)當(dāng)AABC面積是APEF的面積的5倍時(shí)，求出t的值；【答案】(1)一;(2)【詳解】解：(1)在中,-，當(dāng)時(shí)，四邊形PECF是矩形,-解得一(2)由題意一一整理得，解得5_.5，t=,MBC面積是APEF的面積的5倍。27、如圖，在邊長為24cm的等邊三角形ABC中，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以每秒P、Q鐘2cm的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以