云南昆明高三適應性考試理科數(shù)學試卷

1、滿分150分，考試用時120球的表面積公式S=41:R2其中R表示球的半徑球的體積公式(C)-43.在復平面內(nèi)，與復數(shù)對應的點位于,3-3i(A)第一象限象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四機密啟用前【考試時間：5月8日15:0017:00云南省昆明市2008屆高三適應性考試理科數(shù)學試卷本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分，共5頁.第I卷1至2頁,第n卷3至5頁.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回分鐘.參考公式：如果事件AB互斥，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件AB相互獨立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P,那么V=4nR33n

2、次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率其中R表示球的半徑Pn(k)=C：Pk(1-P尸第I卷(選擇題，共60分)注意事項：第I卷共2頁，共12小題，請用黑色碳素筆將答案答在答題卡上，答在試卷上的答案無效.、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 .已知函數(shù)f(x)=lg(1-x)的定義域為集合A,函數(shù)g(x)=JX的定義域為集合B,則Ap|B等于(A)0,1)(B)(3,1)(C)R(D)02 .已知ct是第三象限的角，并且sinot=-(D)-3,則tana等于54 .如果a>0,b<0,那么下列不等式中正確的是(A)2

3、.2(B) ab(C) a+b>ab(D) aba+b5 .設(shè)向量?=(為),b=(x2,y2),則“上二&”是“ab”的X2y2(A)充要條件(B)必要不充分條件(C)充分不必要條件(D)既不充分也不必要條件6 .過坐標原點且與圓x2+y2.4x+2y+1=0相切的直線方程為3(A)y=x4，、3，(B)y=x(Q47.正三角形ABC的三個頂點在球O的表面上,1,則球O的表面積為3 c3cy=x或x=0(D)y=-x或x=04 4OA=AB,球心O到平面ABC的距離為(A)4二(B)6二(C)8二(D)16-:8.在等差數(shù)列QJ和等比數(shù)列仙中，a3=b3,2b3b2b4=0,則

4、數(shù)列4前5項的和(A)5(B)10(C)20(D)409.已知函數(shù)f(x)=sin2x+J3cos2x的圖象為C,則下列命題中函數(shù)f(x)的周期為2n;7二圖象C關(guān)于直線x=對稱;12正確的命題個數(shù)為(A)1(B)210.某學校在一次數(shù)學基礎(chǔ)測試統(tǒng)計中函數(shù)f(x)在區(qū)間1|0,21的最小值為2;一231圖象C關(guān)于點(-,0)對稱.6(C) 3(D)4所有學生成績服從正態(tài)分布N(100,4)(單位:分)，現(xiàn)任選一名學生，該生成績在96分104分內(nèi)的概率是(A)F(2)-F(-2)(B)16(2)(C)2中(1)-1(D) 2。(2)-111.我省某電力部門有5名電力技術(shù)員A、A2、A3、A4、兒

5、和4名電力工程師B1、B2、B3、B4,現(xiàn)從中選派2名技術(shù)員和1名工程師支援某省今年年初遭受的嚴重雪災災后電力修復工作，如果A、A2兩名技術(shù)員只能同時選派或同時不選派，技術(shù)員A3和工程師Bi不能同時選派，則不同的選派方案有(A)16種(B)15種(C) 14種(D) 13種12.路燈距地面9m,一身高1.8m的人沿穿過燈下的直路以2m/s的速度自O(shè)處按圖示方9jti1.S向行走，則人影長度變化速率是(A)0.25m/s(B)2m/s(C)1.5ms(D)0.5ms機密啟用前【考試時間：5月8日15:0017:00昆明市2008屆高三適應性考試理科數(shù)學試卷第H卷(非選擇題，共90分)注意事項：第

6、n卷共2頁，共10小題，請用黑色碳素筆將答案答在答題卡上，答在試卷上的答案無效.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案直接答在答題卡上.x1113 .函數(shù)f(x)=2-1(x>0)的反函數(shù)為f(x),則f(3)=14 .已知(a-4)7的展開式中x2項的系數(shù)為3,則實數(shù)a的值為.(用數(shù)字作答)x2222yxy,15 .已知雙曲線x2-匚=1與橢圓十上=1有相同的焦點，則雙曲線的漸近線方程m72為16 .棱長為1的正方體ABCDABQ1D1中，點P、Q、R分別是表面AB1clD1、BCC1B1、ABBiA的中心，給出下列結(jié)論:PR與BQ是異面直線；RQ_L平面BCC1B1

7、;平面PQR/平面D1AC;過P、Q、R的平面截該正方體所得截面是邊長為22的等邊三角形.以上結(jié)論正確的是(寫出所有正確結(jié)論的序號)三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17 .(本小題滿分10分)在ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，S表示該三角形的面積，且-2.2cosB=cos2B2cosB.(I)求角B的大小;(n)若a=2,S=2J3,求b的值.18 .(本小題滿分12分)在2008年北京奧運會某項目的選拔比賽中，A、B兩個代表隊進行對抗賽，每隊三名隊員，A隊隊員是Ai、A2、A3,B隊隊員是Bi、B2、B3,按以往多次比賽的統(tǒng)計,對陣

8、隊員之間勝負概率如下表，現(xiàn)按表中對陣方式出場進行三場比賽，每場勝隊得1分,負隊得0分，設(shè)A隊、B隊最后所得總分分別為0、n,且亡+”=3.(I)求A隊得分為2分的概率；(n)求之的分布列；并用統(tǒng)計學的知識說明哪個隊實力較強.對陣隊員A隊隊員勝A隊隊員負A1對B12133A2對B22355A3對B3235519 .(本小題滿分12分)如圖，直三柱ABCABG,CB_L平面ABB1A1,E是棱B1cl上一點，D是AC1的中點,AC1平面EAB,AB=BB1=2,二面角(I)求B1C1的長；(n)求二面角B1ADB的大小.20 .(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=(1x)ln(1x).(I)求f(

9、x)的單調(diào)區(qū)間(n)若g(x)=x2+x+a,且對任意x1>x?w0,2總有f(x1)ag(x2)成立，求實數(shù)a的取值范圍21 .(本小題滿分12分)設(shè)點F(0,1),動圓P經(jīng)過點F且和直線l：y=_1相切.記動圓的圓心P的軌跡為曲線W.(I)求曲線W的方程；(n)設(shè)點Q為直線xy2=0上的動點，過點Q作曲線W的切線QA、QB(AB為切點)，證明：直線AB必過定點并指出定點坐標.22 .(本小題滿分12分)在數(shù)列an中，已知a1=1,an+=Sn+3n1(nwN*)(i)求數(shù)列an的通項公式；n1(n)若bn=3+(1)九(an+3)(兒為非零常數(shù))，問是否存在整數(shù)九，使得對任*._息n

10、wN都有bn書bn?右存在，求出入的值；右不存在，請說明理由.昆明市2008屆高三適應性考試理科數(shù)學參考答案一、選擇題(每小題5分，共60分)1.A2.A3.B4.D5.C6.C7.B8.B9.B10.D11.C12.D二、填空題(每小題5分，共20分)13.214.315.y=±2x16.7三、解答題(共70分)17 .(本小題滿分10分)解：(I)由2cos2B=cos2B+2cosB可得：2cos2B=2cos2B1+2cosB.1二cosB=,又*0<B<n2冗，B=;5分3(n)1acsinB=2百，-c=42,2221,b=ac-2accosB=4162241

11、22.=2后10分18 .（本小題滿分12分）解：（I）設(shè)A隊得分為2分的事件為A0,P(Ao)=_XX+MM十MM3553553552875（n）匕的可能取值為3,2,1,0；P（=3）28P。：=2)=75P(=1)=233123132P(C、1=0)=33250123P32288255757555355355XX+-XX十M列為:3228822jZEEr=0X十1X十2*+3乂=,9分255757515U+"=3,E"=£+3=交1份15由于E"Ej故B隊比A隊實力較強.12分19 .（本小題滿分12分）解法一（I）連結(jié)OE,AC1平面EAB,平面

12、AB1Gn平面EAB=OEAC1/OE又O是ABi的中點.E是B£i的中點BE=AE .EO_lAB,B1O_LA1BZEOB1是二面角E-AB-B1的平面角./EOB14在直角三角形EOB中，OB1=J2,EB1=OB1=&B1Ci=2EBi=2726分(n)解：過B1作B1M_LDA,垂足為M,連結(jié)OD,OMOD是三角形AB1cl的中位線， OD/BiCi B1C1，面ABBAOD_L面ABB1A .B1O_LOD,又BQ_LAB BO_L平面DBAOM為BM在平面DBA上的射影，又B1M_LDA,由三垂線定理逆定理，得OM_A1D /B1MO為二面角BADB1的平面角1

13、1AC1uqAB：十B1c2=4,B1D=A1D=-AC1=2t-在直角三角形B1OM中，B1M=22=J3,OB1=722_OB1-26sindB1Mo=BM336.一面角B-A,D-B1的大小為arcsin.12分解法二:(I)建立如圖所示空間坐標系B-xyz,則Ci(0,2z),E(0,2,),A(2,0,0)B(0,2,0),.1、1-1A(2,2,0),D(1,1gZ1),AG=(2,2,Z1),BE=(0,2,z°),BA=(2,2,0)L-T，平面BAE的法向量為n1由仙BE=0TTn1BA1=0J2付n=(1,-1,一),Zq3平面EBA-AC4J,所以點E是棱B1c

14、l的中點.平面BABi的法向量n2=（0,0,1）,ncos二4nACini=0,.zi=2z0.Zd-2,z1=22即BC1=2-、2(n)設(shè)平面BDA1的法向量為n3,平面Tr-T：BD=(1,1,aBA=(2,2,0)DA1B1的法向量n4T，n3=(1,-1,0)Tab=(-2,0,0),bd=(1,-1,、2)n4=(0,，2,1)T3cos：n3,n4=-二面角B1-A1DB為銳角，二面角B1ADB的大小為arccos320.（本小題滿分12分)解：（I）f（x）的定義域為（1，）.一.一1.f(x)=ln(1+x)+1.f(x)=ln(1+x)+1,令f(x)=0得：x=-1e所

15、以f(x)在I11,十81內(nèi)為增函數(shù),在1-1,1-1I內(nèi)為減函_ee數(shù).6分(II)由題意得：f(X)ming(X)max，X0,21；XWlb,2,f(x)為遞增函數(shù)，,f(x)min=0；xw10,21g(x)為遞增函數(shù)，,g(x)max=6+a,a的取值范圍為a<6.12分21.(本小題滿分12分)解：(I)過點P作PN垂直直線y=_1于點N.依題意得：|PF|=|PN|,所以動點P的軌跡為是以F(0,1內(nèi)焦點，直線y=-1為準線的拋物線，即曲線W的方程是2,八x=4y.4分(n)設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),Q(x°,y°),則x又切線AQ的方程為：

16、y-y1=(x-x1),注意到y(tǒng)1=24切線AQ的方程可化為：xx1-2yl2y=0；由QU%)在切線AQ±,x°xi2y12y0=0于是A(x1,y1)在直線/x-2y-2y0=0上同理，由切線BQ的方程可得：x0x2-2y2-2y0=0于是B(x2,y2)在直線x0x-2y-2y0=0±所以，直線AB的方程為：5x-2y-2y0=0,又把y0=%-2代入上式得：x0x2y2x0+4=0-x-x1,x2由y一知，y一二，一kAQ,kBQ一4222，直線AB的方程為：y2=；(x-2)直線AB必過定點M(2,2).12分2X.(n)解法一：設(shè)Q(x0,y0),切點

17、的坐標為(xi,)，則422由丫=:知，y'=2,得切線方程：yxL=8(xX1)4242即為：x122x1x+4y=0,又;Q(x0,y0)在切線上，所以可得：x122x0x1+4y0=0,又把y0=x0-2代入上式得：22x1-2x0x1+4x08=0,解之得：xi=x0土x。4x0+82(x；x；-4x08)2A(x°.x0-4x08,=)42(x0-%-4x018)B(x0-x0-4x08,:)4故直線AB的方程為：y一生一x044X0一"一=(0x-(x0+x；-4x0+8)化簡得：xox2y-2x04=0，直線AB的方程為：y-2=與他-2)直線AB必過定點M2,2.22.(本小題滿分12分)*解：(I)由an+=Sn+3n1(n=N得：an=Sn4+3n4(n22第-彳導an+=2an+3(n>2),即有am-3=24.3n-2,二