五大模型三角型等積變形、共角模型

1、秀情一一六年級(jí)秋季一一配套練習(xí)【練練1】如圖，長(zhǎng)方形ABCD的面積是56平方厘米，點(diǎn)E、F、G分別是長(zhǎng)方形ABCD邊上的中點(diǎn),H為AD邊上的任意一點(diǎn)，求陰影部分的面積.【練練2】圖中的E、F、G分別是正方形ABCD三條邊的三等分點(diǎn)，如果正方形的邊長(zhǎng)是12,那么陰影部分的面積是;【練練3】（2008年“希望杯"二試六年級(jí)）如圖，E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，F(xiàn)G與FH交于點(diǎn)O,Si、&、S3及S4分別表示四個(gè)小四邊形的面積.試比較SiS3與S2S4的大小.【練練4】如圖，三角形ABC中，DC2BD,CE3AE,三角形ADE的面積是20平方厘米，三角形ABC的面積

2、是多少？B,C【練練5】（2008年第一屆“學(xué)而思杯”綜合素質(zhì)測(cè)評(píng)六年級(jí)2試）如圖，BC45,AC21,ABC被分成9個(gè)面積相等的小三角形，那么DIFK.【練練6】如右圖，ABFE和CDEF都是矩形，AB的長(zhǎng)是4厘米，BC的長(zhǎng)是3厘米，那么圖中陰影部分的面積是平方厘米.【練練71（2009年四中小升初入學(xué)測(cè)試題）如圖所示，平行四邊形的面積是50平方厘米，則陰影部分的面積是平方厘米.【練練8如下圖，長(zhǎng)方形AFEB和長(zhǎng)方形FDCE拼成了長(zhǎng)方形ABCD,長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)是20,寬是12,則它部陰影部分的面積是.【練練9（第三屆“華杯賽”初賽試題）一個(gè)長(zhǎng)方形分成4個(gè)不同的三角形，綠色三角形面積占長(zhǎng)方

3、形面積的15%,黃色三角形面積是21cm2.問：長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米？【練練10】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,AE1.5,CF2.長(zhǎng)方形EFGH的面積為【練練11】如圖所示，四邊形ABCD與AEGF者B是平行四邊形，請(qǐng)你證明它們的面積相等.【練練12】2008年春蕾杯五年級(jí)決賽如圖，長(zhǎng)方形ABCD的邊上有兩點(diǎn)E、F,線段AF、BF、CE、BE把長(zhǎng)方形分成若干塊,其中三個(gè)小木塊的面積標(biāo)注在圖上，陰影部分面積是平方米?！揪毦?3】（第八屆小數(shù)報(bào)數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽試題）如下圖，E、F分別是梯形ABCD的下底BC和腰CD上的點(diǎn)，DFFC,并且甲、乙、丙3個(gè)三角形面積相等.已知梯形ABCD的面積是3

4、2平方厘米.求圖中陰影部分的面積.【練練14】如圖，已知長(zhǎng)方形ADEF的面積16,三角形ADB的面積是3,三角形ACF的面積是4,那么三角形ABC的面積是多少？【練練15】（2008年仁華考題）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為10,四邊形EFGH的面積為5,那么陰影部分的面積是【練練16】（2008年走美六年級(jí)初賽）如圖所示，長(zhǎng)方形ABCD的陰影部分的面積之和為70,AB8,AD15,四邊形EFGO的面積為.【練練17】如圖所示，矩形ABCD的面積為36平方厘米，四邊形PMON的面積是3平方厘米，則陰影部分的面積是平方厘米.【練練18】（2008年”華杯賽”初賽）的面積之和為如圖所示，矩形ABCD的面積為

5、24平方厘米.三角形ADM與三角形BCN7.8平方厘米，則四邊形PMON的面積是平方厘米.【練練19】如圖，三角形AEF的面積是17,DE、BF的長(zhǎng)度分別為11、3.求長(zhǎng)方形ABCD的面積.【練練20】如圖，P為長(zhǎng)方形ABCD的一點(diǎn)。三角形PAB的面積為5,三角形PBC的面積為13.請(qǐng)問:PBD的面積是多少？【練練21】如右圖，過平行四邊形ABCD的一點(diǎn)P作邊的平行線EF、GH,若PBD的面積為8平方分米，求平行四邊形PHCF的面積比平行四邊形PGAE的面積大多少平方分米？【練練22】如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，Y是BD的中點(diǎn)，Z是DY的中點(diǎn)，如果AB24厘米，BC8厘米，求三角形ZCY的面積.

6、【練練23】如圖，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為75厘米。以BC為底時(shí)高是14厘米，以CD為底時(shí)高是16厘米。求平彳T四邊形ABCD的面積?！揪毦?4】（2007年“省身杯”國際青少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽）如圖所示，長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)是12厘米，寬是8厘米，三角形CEF的面積是32平方厘米,則OG厘米.【練練25】如圖，已知平行四邊形ABCD的面積為36,三角形AOD的面積為8。三角形BOC的面積為多少？【練練26】如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8厘米，長(zhǎng)方形EBGF的長(zhǎng)BG為10厘米，那么長(zhǎng)方形的寬為幾厘米？【練練27】如圖，正方形的邊長(zhǎng)為12,陰影部分的面積為60,那么四邊形EFGH的面積是【練練28

7、】如圖在4ABC中，D在BA的延長(zhǎng)線上，E在AC上，且AB:AD5:2,AE:EC3:2,Sxade12平方厘米，求ABC的面積【練練29】如圖在4ABC中，D,E分別是AB,AC上的點(diǎn)，且AD:AB2:5,AE:AC4:7SADE16平方厘米，求ABC的面積【練練30】AC的長(zhǎng)度是AD的4,且三角形AED的面積是三角形ABC面積的一半。請(qǐng)問：AE是AB5的幾分之幾?【練練31】園林小路，曲徑通幽.如下圖所示，小路由白色正方形石板和青、紅兩色的三角形石板鋪成。問：圈紅色三角形石板的總面積大，還是外圈青色三角形石板的總面積大？請(qǐng)說明理由HBACF【練練32】如圖以ABC的三邊分別向外做三個(gè)正方形

8、ABIH、ACFG、BCED,連接HG、EF、ID,又得到三個(gè)三角形，已知4ABC的面積是10平方厘米，則另外三個(gè)三角形的面積和是多少？【練練33】如圖以直角三角形的三邊分別向外做三個(gè)正方形ABIH、ACFG、BCED,連接HG、EF、ID,又得到三個(gè)三角形，已知AB3厘米，AC4厘米，求六邊形DEFGHI的面積【練練34】已知4DEF的面積為7平方厘米，BECE,AD2BD,CF3AF,求ABC的面積.【練練35】如圖，三角形ABC的面積為3平方厘米，其中AB:BE2:5,BC:CD3:2,三角形BDE的面積是多少？1_-BC.三角形DEF的面積為3【練練36】1如圖所不，正萬形ABCD邊長(zhǎng)

9、為6厘米，AE-AC,CF3平方厘米.【練練37】如圖，已知三角形ABC面積為1,延長(zhǎng)AB至D,使BDAB;延長(zhǎng)BC至E,使CE2BC;延長(zhǎng)CA至F,使AF3AC,求三角形DEF的面積.【練練38】已知三角形ABC面積為1,延長(zhǎng)AB至D,使BDaAB;延長(zhǎng)BC至E,使CEbBC;延長(zhǎng)CA至F,使AFcAC,求三角形DEF的面積.【練練39】如圖所示，三角形ABC中，點(diǎn)X,Y,Z分別在線段AZ,BX,CY上，且YZ2ZC,ZX3XA,.XY4YB三角形XYZ的面積等于24,求三角形ABC的面積.A【練練40】如圖，平行四邊形ABCD,BEAB,CF2CB,GD3DC,HA4AD,平行四邊形ABC

10、D的面積是2,求平行四邊形ABCD與四邊形EFGH的面積比.【練練41】平行四邊形ABCD,BEaAB,CFbCB,DGcDC,AHdAD,求四邊形EFGH的面積與平行四邊形ABCD面積間的關(guān)系.【練練42】F是CE的中點(diǎn)，G是BF的中如圖所示，正方形ABCD邊長(zhǎng)為8厘米，E是AD的中點(diǎn),點(diǎn)，三角形ABG的面積是多少平方厘米？【練練43】如圖，四邊形EFGH中，EAaAB,HDbDA,CGaDC,BFbCB,求四邊形ABCD的面積與四邊形EFGH面積間的關(guān)系.【練練44】如圖，將四邊形ABCD的四條邊AB、CB、CD、AD分別延長(zhǎng)兩倍至點(diǎn)5,則四邊形EFGH的面積是若四邊形ABCD的面積為【練

11、練45】如圖，在4ABC中，延長(zhǎng)AB至D,使BDAB,延長(zhǎng)BC至E,使CE1_-BC,F是AC的2中點(diǎn)，若4ABC的面積是2,則4DEF的面積是多少?【練練46】圖中三角形ABC的面積是180平方厘米，D是BC的中點(diǎn)，AD的長(zhǎng)是AE長(zhǎng)白3倍，EF的長(zhǎng)是BF長(zhǎng)白3倍.那么三角形AEF的面積是多少平方厘米？【練練47】如圖是一個(gè)正六角星紙板，其中每條邊的長(zhǎng)為5。現(xiàn)在沿虛線部分剪開，那么較小的那部分占到整體面積的幾分之幾？【練練48】如圖，ADDB,AEEFFC,已知陰影部分面積為5平方厘米，ABC的面積是平方厘米.【練練49】1如圖，長(zhǎng)萬形ABCD的面積是1,M是AD邊的中點(diǎn)，N在AB邊上，且AN

12、1BN,那么,2陰影部分的面積等于.【練練50】如圖在ABC中，D,E,F分別是AB,AC,BC邊上的點(diǎn)，且BD:AD5:2,BF:FC3:5,CE:AE2:3,4DEF的面積為43.5平方厘米，則4ABC的面積是平方厘米【練練51】如圖以ABC的三邊分別向外做三個(gè)正方形ABIH、ACFG、BCED,連接HG、EF、ID,又得到三個(gè)三角形，已知六邊形DEFGHI的面積是77平方厘米，三個(gè)正方形的面積分別是9、16、36平方厘米，則三角形ABC的面積是多少？F【練練52】如圖，已知三角形ABC面積為1,延長(zhǎng)AB至D,使BDAB;延長(zhǎng)BC至E,使CE2BC;延長(zhǎng)CA至F,使AF3AC,求三角形DE

13、F的面積.ACB【練練53】BF,DCCG,HDDA,求如圖，四邊形EFGH的面積是66平方米，EAAB,CB四邊形ABCD的面積.【練練54】EFGH。如果ABCD的面積是5把四邊形ABCD的各邊都延長(zhǎng)2倍，得到一個(gè)新的四邊形平方厘米，則EFGH的面積是多少？EH【練練55】在四邊形ABCD中，其對(duì)角線AC、DB交于的面積為1,求4EFG的面積是多少。E點(diǎn)。且AF=CE,DE=BG。已知四邊形ABCD【練練1答案】【分析】本題是等底等高的兩個(gè)三角形面積相等的應(yīng)用.連接BH、CH.AEEB,SLAEHSABEH同理,SABFHSACFH,SVCGH=SVDGH,110影S長(zhǎng)方形ABCD5628

14、（平萬厘米）.22【練練2答案】【分析】把另外三個(gè)三等分點(diǎn)標(biāo)出之后，正方形的3個(gè)邊就都被分成了相等的三段.把H和這些分點(diǎn)以及正方形的頂點(diǎn)相連，把整個(gè)正方形分割成了9個(gè)形狀各不相同的三角形.這9個(gè)三角形的底邊分別是在正方形的3個(gè)邊上，它們的長(zhǎng)度都是正方形邊長(zhǎng)的三分之一.陰影部分被分割成了3個(gè)三角形，右邊三角形的面積和第1第2個(gè)三角形相等：中間三角形的面積和第3第4個(gè)三角形相等；左邊三角形的面積和第5個(gè)第6個(gè)三角形相等.因此這3個(gè)陰影三角形的面積分別是ABH、BCH和CDH的三分之一，因此全部陰影的總面積就等于正方形面積的三分之一.正方形的面積是144,陰影部分的面積就是48.【練練3答案】O點(diǎn)所

15、構(gòu)成的三角【分析】如右圖，連接AO、BO、CO、DO,則可判斷出，每條邊與形都被分為面積相等的兩部分，且每個(gè)三角形中的兩部分都分屬于SS3、&S4這兩個(gè)不同的組合，所以可知【練練4答案】【分析】.CE3AE,AC4AE,SADC4SADE；一一33又DC2BD,.BCDC,Sabc-Sadc6Sade120（平萬厘米）.22【練練5答案】2【分析】由題意可知，BD:BCSBAD:SABC2:9,所以BDBC10,9一一一一一_一_2CDBCBD35;又DI:DCSdif：Sdfc2:5,所以DI-DC14,同樣5分析可得FK10,所以DIFK141024.【練練6答案】【分析】圖中陰影

16、部分的面積等于長(zhǎng)方形ABCD面積的一半，即4326（平方厘米）.【練練7答案】【分析】根據(jù)面積比例模型，可知圖中空白三角形面積等于平行四邊形面積的一半，所以陰影部分的面積也等于平行四邊形面積的一半，為50225平方厘米.【練練8答案】1【分析】根據(jù)面積比例模型可知陰影部分面積等于長(zhǎng)方形面積的一半，為12012120.2【練練9答案】【分析】黃色三角形與綠色三角形的底相等都等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，高相加為長(zhǎng)方形的寬，所以黃色三角形與綠色三角形的面積和為長(zhǎng)方形面積的50%,而綠色三角形面積占長(zhǎng)方形面積的15%,所以黃色三角形面積占長(zhǎng)方形面積的50%15%35%.已知黃色三角形面積是21cm2,所以長(zhǎng)方形面

17、積等于2135%60(cm2).【練練10答案】【分析】連接DE,DF,則長(zhǎng)方形EFGH的面積是三角形DEF面積的二倍.Sadef6DEF的面積等于正方形的面積減去61.5622三個(gè)三角形的面積624.54216.5，所以長(zhǎng)方形EFGH面積為31【練練【分析】本題主要是讓學(xué)生了解并會(huì)運(yùn)用等底等高的兩個(gè)平行四邊形面積相等和三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半.證明：連接BE.（我們通過4ABE把這兩個(gè)看似無關(guān)的平行四邊形聯(lián)系在一起.）1.在平行四邊形ABCD中，SaabeABAB邊上的局，2e1c-SABESwaBCD21同理，SAabeSyaegf,，平行四邊形ABCD與AEGF面

18、積相等.2【練練12答案】【分析】根據(jù)題意：SDFASFCB-SyABCD2SBCESyABCDSDAFSFCB,2S陰影15364697（平方米）。【分析】因?yàn)橐?、丙兩個(gè)三角形面積相等，底DFFC.所以A到CD的距離與E到CD的距離相等，即AE與CD平行，四邊形ADCE是平行四邊形，陰影部分的面積平行四邊形ADCE的面積的1,所以陰影部分的面積乙的面積2.設(shè)甲、乙、丙2的面積分別為1份，則陰影面積為2份，梯形白面積為5份，從而陰影部分的面積325212.8（平方厘米）.【練練14答案】【分析】方法一：連接BF,由圖知Saabf1628,所以Sabef16835，又由SAacf4,恰好是AEF

19、面積的一半，所以C是EF的中點(diǎn)，因此SABCESABCF522.5，所以SAABC16342.56.5方法二：連接對(duì)角線AE.BEDEDBDE151282DE,SBEC5816CEEF52FECFEFSxADEFSADBSACFSCBE1321SADESAEFSxADEF2DBSADB3FCSACFDESADE8，EFSAEF.ADEF是長(zhǎng)方形12【練練15答案】【分析】如圖所示，設(shè)AD上的兩個(gè)點(diǎn)分別為M、N.連接CN.根據(jù)面積比例模型，CMF與CNF的面積是相等的，那么CMF與BNF的面積之和，等于CNF與BNF的面積之和，即等于BCN的面積.而BCN的面21積為正萬形ABCD面積的一半，為

20、1050.2又CMF與BNF的面積之和與陰影部分的面積相比較，多了2個(gè)四邊形EFGH的面積，所以陰影部分的面積為：505240.【練練16答案】【分析】從整體上來看，四邊形EFGO的面積三角形AFC面積三角形BFD面積白色部分的面積，而三角形AFC面積三角形BFD面積為長(zhǎng)方形面積的一半，即60,白色部分的面積等于長(zhǎng)方形面積減去陰影部分的面積，即1207050,所以四邊形的面積為605010.利用圖形中的包含關(guān)系可以先求出三角形AOE、DOG和四邊形EFGO的面積之和，以及三角形AOE和DOG的面積之和，進(jìn)而求出四邊形EFGO的面積.，一一、_i,_1由于長(zhǎng)萬形ABCD的面積為158120,所以

21、三角形BOC的面積為12030,43所以二角形AOE和DOG的面積之和為1207020;41 1又三角形AOE、DOG和四邊形EFGO的面積之和為120-30,所以四邊2 4形EFGO的面積為302010.【練練17答案】1【分析】萬法-：S»ADPBS»ACPAS巨形ABCD18,所以空白面積是183Saaob24,所以陰2影部分面積為362412（平方厘米）.方法二：因?yàn)槿切蜛BP面積為矩形ABCD的面積的一半，即18平方厘米，三角形ABO面積為矩形ABCD的面積的1,即9平方厘米，又四邊形PMON的面積為43平方厘米，所以三角形AMO與三角形BNO的面積之和是189

22、36平方厘米.又三角形ADO與三角形BCO的面積之和是矩形ABCD的面積的一半，即18平方厘米，所以陰影部分面積為18612（平方厘米）.【練練18答案】【分析】因?yàn)槿切蜛DO與三角形BCO的面積之和是矩形ABCD的面積的一半，即12平方厘米，又三角形ADM與三角形BCN的面積之和為7.8平方厘米，則三角形AMO與三角形BNO的面積之和是4.2平方厘米，則四邊形PMON的面積三角形ABP面積三角形AMO與三角形BNO的面積之和三角形ABO面積124.261.8（平方厘米）.【練練19答案】【分析】如圖，過F作FH/AB,過E作EG/AD,FH、EG交于M,連接AM.則S矩形ABCDS矩形AG

23、MHS矩形GBFMS矩形MFCES矩形HMEDAGAH2SAMF2SEMF2SAMEDEBF2SAEF111767【練練20答案】所以SAAPDSABPCSABCD,2【分析】由于ABCD是長(zhǎng)方形,而SAABD1-，SABCD,所以2SAAPDSABPCSAABDSABPCSAPBDSapbdSABPCSAPAB135【練練21答案】【分析】（法1）設(shè)PGD的GD邊上的高為上,PEB的PE邊上的高為坨.1八八hh1h2AGGD2-1-1_AG%GDh1PEh2Spbd8111一GDmAG工8,即一SyphcfSABPSBDPSADPSABP1,Sabhg,所以2BCPSABP2SBDP16（平

24、方分米）.由于SBCPSADP1-而SBCPSbCFE,2SbcfeSabhg2S【分析】:丫是BD的中點(diǎn),21又.ABCD是長(zhǎng)萬形，SVZCY-SvDCB41Sy2ABCD24（平方厘米）.SypgAE8,所以SYPHCFSYPGAE16(平方2分米）.（法2）根據(jù)差不變?cè)?，要求平行四邊形PHCF的面積與平行四邊形PGAE的面積差，相當(dāng)于求平行四邊形BCFE的面積與平行四邊形ABHG的面積差.如右上圖，連接CP、AP.1QEmQQQBDPSABCD，所以SBCPSABPS2【練練22答案】°建SVZCY一SvDCB,4【練練23答案】【分析】BCCD75237.5，根據(jù)面積相等，

25、底的比與高的比成反比例，所以BC:CD16:148:7，因此BC37.5(87)820,平行四邊形ABCD的面積是2014280平方厘米【練練24答案】【分析】解法一:要求OG的長(zhǎng)，可以先求出FO,而FO是EFO和CFO的底，兩個(gè)三角形的高的和等于長(zhǎng)方形的寬，并且它們的面積和是CEF的面積.所以1FO32-88,所以O(shè)G12FO4（厘米）.2解法二：可以從圖上得出AD/FG/BC,連接FD、DO.如下圖所示：因此SDFOSEFO也就有SDFOSCFOSEFOSCFO32（平方厘米）,一1而SCFD12848（千方厘米）.所以SCODSCFD（SDFOScfo）4832162（平方厘米）故OG2

26、ScdoCD21684（厘米）.【練練25答案】【分析】2【練練26答案】【分析】本題主要是讓學(xué)生會(huì)運(yùn)用等底等高的兩個(gè)平行四邊形面積相等（長(zhǎng)方形和正方形可以看作特殊的平行四邊形）.三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半.證明：連接AG.（我們通過4ABG把這兩個(gè)長(zhǎng)方形和正方形聯(lián)系在一起）.1.在正萬形ABCD中，Saabg-ABAB邊上的局，2ABG1SWABCD（三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半21一同理，Saabg-Sefgb2，正方形ABCD與長(zhǎng)方形EFGB面積相等.長(zhǎng)方形白寬88106.4（厘米）.【練練27答案】【分析】如圖所示，設(shè)AD上的兩個(gè)點(diǎn)分別為M、N

27、.連接CN.根據(jù)面積比例模型，CMF與CNF的面積是相等的，那么CMF與BNF的面積之和，等于CNF與BNF的面積之和，即等于BCN的面積.而BCN的面21積為正萬形ABCD面積的一半，為1272.2又CMF與BNF的面積之和與陰影部分的面積相比較，多了2個(gè)四邊形EFGH的面積，所以四邊形EFGH的面積為：726026.【練練28答案】如圖在4ABC中，D在BA的延長(zhǎng)線上，E在AC上，且AB:AD5:2,AE:EC3:2,Saade12平方厘米，求ABC的面積【分析】連接BE,Sade：$abeAD:AB2:5(23):(53)SAABE：SAABCAE:AC3:(32)(35):(32)5所

28、以SAADE：SAABC（32）：5（32）6:25,設(shè)SAade6份，則SAABC25份,Saade12平方厘米，所以1份是2平方厘米，25份就是50平方厘米，4ABC的面積是50平方厘米.由此我們得到一個(gè)重要的定理，共角定理：共角三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)角（相等角或互補(bǔ)角）兩夾邊的乘積之比（建議老師一定要把共角定理的推理過程講透，防止學(xué)生只記結(jié)果，而不知為什么）【練練29答案】如圖在4ABC中，D,E分別是AB,AC上的點(diǎn)，且AD:AB2:5,AE:AC4:7,SAADE16平方厘米，求ABC的面積【分析】連接BE,Sade：$abeAD:AB2:5(24):(54),S'ABE：S

29、aabcAE:AC4:7(45):(75),所以&AdE:SAabc(24):(75),設(shè)SAade8份，則&abc35份，Saade16平方厘米，所以1份是2平方厘米，35份就是70平方厘米，4ABC的面積是70平方厘米.由此我們得到一個(gè)重要的定理，共角定理：共角三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)角(相等角或互補(bǔ)角)兩夾邊的乘積之比.【練練30答案】AC的長(zhǎng)度是AD的4,且三角形AED的面積是三角形ABC面積的一半。請(qǐng)問：AE是AB5的幾分之幾?【分析】SvABC-S/ABD512SvAEDS/ABCSvABD25.AES/aed_2ABSvabd5【練練31答案】園林小路，曲徑通幽.如

30、下圖所示，小路由白色正方形石板和青、紅兩色的三角形石板鋪成。問：圈紅色三角形石板的總面積大，還是外圈青色三角形石板的總面積大？請(qǐng)說明理由【分析】圖中每相鄰兩個(gè)正方形和其間夾著的兩個(gè)三角形都是經(jīng)典精講中的第4類鳥頭。以右圖為例，SAabc：SAhag(ABAC):(AHAG)1:1。因此，圖中每一個(gè)紅色三角形和對(duì)應(yīng)的綠色三角形面積都相等。那么圈三角形石板的總面積和外圈三角形石板的總面積一樣大?！揪毦?2答案】如圖以ABC的三邊分別向外做三個(gè)正方形又得到三個(gè)三角形，已知ABC的面積是ABIH、ACFG、BCED,連接HG、EF、ID,10平方厘米，則另外三個(gè)三角形的面積和是多少？F【分析】因?yàn)锽A

31、CHAG180，所以S.bc：S-ag(ABAC):(AHAG)1:1，所以Sahag10(平方厘米)，同理另外兩個(gè)三角形的面積也是10平方厘米，所以另外三個(gè)三角形的面積和是30平方厘米【練練33答案】如圖以直角三角形的三邊分別向外做三個(gè)正方形ABIH、ACFG、BCED,連接HG、EF、ID,又得到三個(gè)三角形，已知AB3厘米，AC4厘米，求六邊形DEFGHI的面積HG【分析】因?yàn)锽ACHAG180，所以S，bc：S-ag(ABAC)：(AHAG)1:1,Sabc3426(平方厘米)，所以圖中四個(gè)三角形的面積和是6424(平方厘米)，再根據(jù)勾股定理有兩個(gè)小正方形的面積和等于大正方形的面積，所以

32、三個(gè)正方形的面積和是2(3242)50平方厘米，因此六邊形的面積是602484(平方厘米)【練練34答案】已知4DEF的面積為7平方厘米，BECE,AD2BD,CF3AF,求ABC的面積.【分析】Sabde:Saabc(BDBE):(BABC)(11):(23)1:6,Sacef：SAabc(CECF):(CBCA)(13):(24)3:8Saadf:Saabc(ADAF):(ABAC)(21):(34)1:6設(shè)SaABC24份，則SaBDE4份，SaADF4份，SaCEF9份，Sadef244497份，恰好是7平方厘米，所以Saabc24平方厘米【練練35答案】如圖，三角形ABC的面積為3平

33、方厘米，其中AB:BE2:5,BC:CD3:2,三角形BDE的面積是多少？分析由于ABCDBE180，所以可以用共角定理，設(shè)AB2份,BC3份，則BE5BD325份，由共角定理Saabc：Sabde(ABBC)：(BEBD)(23):(55)6：25,設(shè)SAabc6份，恰好是3平方厘米，所以1份是0.5平方厘米，25份就是250.512.5平方厘米，三角形BDE的面積是12.5平方厘米【練練36答案】11.如圖所不，正萬形ABCD邊長(zhǎng)為6厘米，AE-AC,CF-BC.三角形DEF的面積為33平方厘米.11一2.一一【分析】由題意知AEAC、CF-BC,可得CE-AC.根據(jù)共角定理可得，333S

34、ACEF:SAABC(CFCE):(CBAC)12:(33)2:9而Sabc66218;所以SACEF4同理得，SZCDE：SAACD2：3；,SACDE183212,SACDF6故SDEFSACEFSADECSADFC412610(平方厘米).【練練37答案】如圖，已知三角形ABC面積為1,延長(zhǎng)AB至D,使BDAB;延長(zhǎng)BC至E,使CE2BC;延長(zhǎng)CA至F,使AF3AC,求三角形DEF的面積.【分析】用共角定理二.在VABC和VCFE中，ACB與FCE互補(bǔ),.SvabcACBC111-一.SvfceFCCE428又SVABC1,所以SVFCE8-同理可得SVADF6,SVBDE3.所以SVD

35、EFSVABCSVFCESVADFSVBDE186318.【練練38答案】已知三角形ABC面積為1,延長(zhǎng)AB至D,使BDaAB;延長(zhǎng)BC至E,使CEbBC;延長(zhǎng)CA至F,使AFcAC,求三角形DEF的面積.【分析】設(shè)根據(jù)共角定理SaadfSaabcc(1a),同理SaBDESaABCa(1b),SacefSaabcb(1c),所以Sadef(abbccaabc1)Sabc-【練練39答案】CY上，且如圖所示，三角形ABC中，點(diǎn)X,Y,Z分別在線段AZ,YZ2ZC,ZX3XA,.XY4YB三角形XYZ的面積等于24,求三角形ABC的面積.【分析】根據(jù)鳥頭模型,AXBXXYXZ11，41112Sa

36、bx52410;12SBYZSXYZBYYCSACZSXYZ11111-23XYYZ8CZAZ11211SabxSXYZ14Sbyz24YZXZSacz2416。SABC109162459【練練40答案】4AD,平行四邊形ABCD如圖，平行四邊形ABCD,BEAB,CF2CB,GD3DC,HA的面積是2,求平行四邊形ABCD與四邊形EFGH的面積比.【分析】連接AC、BD.根據(jù)共角定理在4ABC和4BFE中，ABC與FBE互補(bǔ),.SAABCABBC111.SAFBEBEBF133又SAABC1,所以SZFBE3同理可得SAGCF8,SADHG15,SAAEH8.所以Sefgh所以SABCDSE

37、FGHSaaehSacfg213618SadHGSabEFSabCD8815+3+236.【練練41答案】平行四邊形ABCD,BEaAB,CFbCB,DGcDC,AHdAD,求四邊形EFGH的面積與平行四邊形ABCD面積間的關(guān)系.【分析】采用例題的方法，可得四邊形1SwS原1-(abbccddaab【練練42答案】如圖所示，正方形ABCD邊長(zhǎng)為8厘米,點(diǎn)，三角形ABG的面積是多少平方厘米？EFGH的面積.最后得到公式cd)E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)，G是BF的中【分析】連接AF.2因?yàn)镾ABCFSACDE18216。觀察鳥34saefAEEF11SECDEDECr_2Saef12Secd8

38、cm2所以Sabf64161624cm22Sabg24212cm。另解：梯形中的“一半”模型。Sabf16224cmSabg一一一224212cm2。【練練43答案】如圖，四邊形EFGH中，EAaAB,的面積與四邊形EFGH面積間的關(guān)系HDbDA,CGaDC,BFbCB,求四邊形ABCDSBEFb(1a)Sl邊形ABCD)【分析】由共角定理得saAHESACGFa(1b)SI邊形ABCD,SAHDG所以酶邊形efgha(1b)b(1a)1S四邊形ABCD(2abab1)酶邊形abcd【練練44答案】如圖，將四邊形ABCD的四條邊AB、CB、CD、AD分別延長(zhǎng)兩倍至點(diǎn)E、F、G、若四邊形ABCD

39、的面積為5,則四邊形EFGH的面積是【分析】連接AC、由于BE2AB,BF2BC,于'是SBEF4sABC,同理Shdg4SSHDG4sABC4sADC4SABCD-再由于AE3AB,AH3AD,于是sAEH9sABD,叵I理sCFG9sCBD-MQssAEHSCFG9sABD9SCBD9SabCD.么60那SefGHSbefShdgSaehScfgSabcd4Sabcd9SabcdSabcd12Sabcd【練練45答案】1如圖，在4ABC中，延長(zhǎng)AB至D,使BDAB,延長(zhǎng)BC至E,使CE1BC,F是AC的2中點(diǎn)，若4ABC的面積是2,則4DEF的面積是多少？【分析】（法1）利用共角定

40、理在4ABC和4CFE中，ACB與FCE互補(bǔ)，,SabcACBC224-SAfceFCCE17彳,又SVABC2,所以SVFCE0.5.同理可得SAADF2,SABDE3.所以SADEFSAABCSACEFSADEBSAADF20.5323.5【練練46答案】圖中三角形ABC的面積是180平方厘米，D是BC的中點(diǎn)，AD的長(zhǎng)是AE長(zhǎng)白3倍，EF的長(zhǎng)是BF長(zhǎng)白33倍.那么三角形AEF的面積是多少平方厘米？【分析】VABD,VABC等高，所以面積的比為底的比，有SVABDSVABCBD1BC21 -1所以Svabd=Svabc-18090（平萬厘米）.同理有2 2AE1一、一，F(xiàn)E3SvabeSva

41、bd-9030（平萬厘米），SvafeSvabe3022.5（平萬厘米）.即AD3BE4三角形AEF的面積是22.5平方厘米【練練47答案】5?，F(xiàn)在沿虛線部分剪開，那么較小的那部分如圖是一個(gè)正六角星紙板，其中每條邊的長(zhǎng)為占到整體面積的幾分之幾？B12個(gè)小正三角形組成,EC【分析】對(duì)圖形進(jìn)行分割，分割過程如下：即所給我我們的圖形共有令每一個(gè)小正三角形的面積為1,則根據(jù)鳥頭模型有：隆角形BDEBDBE113143。所以四邊形ACDE的面積為:&角形bacABAC1515225,1431225c829o25所以較小的殘片的面積為:821107.所以較小殘片占整個(gè)面積的:25251072512

42、107300【練練48答案】如圖，ADDB,AE平方厘米.EFFC,已知陰影部分面積為5平方厘米,ABC的面積是1:6，所以【分析】SAadeSldef,Saade：Saabc(AEAD):(ACAB)(11):(23)SAABC5630(平方厘米)【練練49答案】如圖，長(zhǎng)方形ABCD的面積是1,M是AD邊的中點(diǎn)，N在AB邊上，且AN1-BN.那么,2陰影部分的面積等于2a3b6abS陰影=sABDSAMN11212【練練50答案】如圖在ABC中，D,E,F分別是AB,AC,BC邊上的點(diǎn)，且BD:AD5:2,BF:FC3:5,CE:AE2:3,4DEF的面積為43.5平方厘米，則4ABC的面積是平方厘米【