人教版七年級(jí)上冊(cè)：幾何圖形動(dòng)點(diǎn)問題壓軸題總結(jié)

1、動(dòng)點(diǎn)問題壓軸大題一、線段上的動(dòng)點(diǎn)問題1 .(1)如圖，D是線段AB上.任意一點(diǎn)，MN分別是AD,DB的中點(diǎn)，若AB=16,求MN的長(zhǎng).(2)如圖，AB=16,點(diǎn)D是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，MN分別是ADDB的中點(diǎn)，能否求出線段MN的長(zhǎng)？若能，求出其長(zhǎng)；若不能，試說明理由.(3)如圖，AB=16,點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到線段AB的延長(zhǎng)線上，其他條件不變，能否求出線段MN的長(zhǎng)？若能，求出其長(zhǎng)；若不能，試說明理由.(4)你能用一句簡(jiǎn)潔的話，描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？AMDNBAMDNB(D2 .如圖，已知數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為一2,6,O為原點(diǎn)，點(diǎn)P為數(shù)軸上的一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x.AOBTA-2柝(1)PA=,PB

2、=(用含x的式子表示).(2)在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)巳使PA+PB=10?若存在，請(qǐng)求出x的值,；若不存在，請(qǐng)說明理由.(3)點(diǎn)P以1個(gè)單位長(zhǎng)度/s的速度從點(diǎn)O向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)A以5個(gè)單位長(zhǎng)度/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以20個(gè)單位長(zhǎng)度/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，M,N分別是AP,OB的中AB-OP點(diǎn)，問：M的值是否發(fā)生變化？請(qǐng)說明理由3.如圖，線段AB=24,動(dòng)點(diǎn)F從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AB運(yùn)動(dòng)，M為AP的中點(diǎn)，設(shè)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒.(1)當(dāng)PB=2AM時(shí)，求x的值.(2)當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試說明2BM-BP為定值.(3)當(dāng)P在AB延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，N為BP的中點(diǎn)，下列兩

3、個(gè)結(jié)論：”用度不變；MA+PN的值不變.選擇一個(gè)正確的結(jié)論，并求出其值.ifpa_AB=14.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出ts(已知O為原點(diǎn)，4、如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8,B是數(shù)軸上一點(diǎn)，且發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為以向右為正).0W11JlI,青一08_(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示白勺數(shù)，點(diǎn)P表示白勺數(shù)(用含t的代數(shù)式表示);(2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā)，問點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)Q?(3)若M為AP的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn).點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明變化規(guī)律；若不變，請(qǐng)你畫出圖

4、形，并求出線段MN的長(zhǎng);(4)若D是數(shù)軸上一點(diǎn)，點(diǎn)D表示的數(shù)是x,請(qǐng)你探索式子|x+6|+|x-8|是否有最小值？如果有，直接寫出最小值；如果沒有，請(qǐng)說明理由.5、定義：若線段上的一個(gè)點(diǎn)把這條線段分成1:2的兩條線段，則稱這個(gè)點(diǎn)是這條線段的三等分點(diǎn).如圖1,點(diǎn)C在線段AB上，且AC:CB=1:2,則點(diǎn)C是線段AB的一個(gè)三等分點(diǎn)，顯然，一條線段的三等分點(diǎn)有兩個(gè).(1)已知：如圖2,DE=15cm點(diǎn)P是DE的三等分點(diǎn)，求DP的長(zhǎng).(2)已知，線段AB=15cm如圖3,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1cm的速度在射線AB上向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，先向點(diǎn)A方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)與點(diǎn)P重合后立馬改變方向與點(diǎn)P同向而

5、行且速度始終為每秒2cm,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.若點(diǎn)P點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，求t的值.若點(diǎn)P點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)點(diǎn)P是線段AQ的三等分點(diǎn)時(shí)，求t的值.E2、角動(dòng)的問題1、如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC,/AOC=30,將一直角三角板(/M=30的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM與OC都在直線AB的上方.(1)將圖中的三角板繞點(diǎn)O以每秒3。的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周.如圖，經(jīng)過ts后，OM恰好平分/BOC.求t的值；此時(shí)ON是否平分/AOC?請(qǐng)說明理由；(2)在(1)問的基礎(chǔ)上，若三角板在轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，射線OC也繞O點(diǎn)以每秒6的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖

6、，那么經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間OC平分/MON?請(qǐng)說明理由；(3)在(2)問的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間OC平分/MOB?請(qǐng)畫圖并說明理由.2、如圖，已知/AOB內(nèi)部有三條射線，其中OE平分/BOC,OF平分/AOC.(1)若/AOB=120,/AOC=30,求/EOF的度數(shù)?若/AOB=%求/EOF的度數(shù)(用含a的式子表示)；(3)若將題中的“OE平分/BOC,OF平分/AOC改為“/EOB1/COB,/COF32=a/COA,且/AOB=內(nèi)求/EOF的度數(shù)(用含a的式子表小).33、如圖，O是直線AB上的一點(diǎn)，/COD是直角，OE平分/BOC.(1)若/AOC=30,求/DOE的度數(shù)；(2)若/AOC=,直

7、接寫出/DOE的度數(shù)用含a的代數(shù)式表示)；(3)在(1)的條件下，/BOC的內(nèi)部有一射線OG,射線OG將/BOC分為1:4兩部分，求/DOG的度數(shù).4、一副三角板ABC、DEF,如圖（1）放置，（/D=30、/BAC=45）（1）求/DBA的度數(shù).（2）若三角板DBE繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，（如圖2）在旋轉(zhuǎn)過程中BM、BN分別平分/DBA、/EBC,則/MBN如何變化？（3）若三角板BDE繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖（3）時(shí)，其它條件不變，則（2）的結(jié)論是否變化?答案線段上的動(dòng)點(diǎn)問題11111,解：(1)mn=dm+dn=2ad+2bd=2(ad+bd)=，ab=8.(2)能.MN=DM+DN=2aD+；

8、BD=2(AD+BD)=2aB=8.1111(3)能.MN=MDDN=WAD2BD=2(ADBD)=2AB=8.1若點(diǎn)D在線段AB所在直線上，點(diǎn)M,N分別是AD,DB的中點(diǎn)，則MN=5AB.2.解：(1)|x+2|；|x6|(2)分三種情況：/當(dāng)點(diǎn)P在A,B之間時(shí)，PA+PB=8,故舍去；/當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)右邊時(shí)，PA=x+2,PB=x6,因?yàn)?x+2)+(x6)=10,所以x=7；/當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)左邊時(shí)，PA=-x-2,PB=6x,仍為(x2)+(6x)=10,所以x=3.綜上，當(dāng)x=3或7時(shí)，PA+PB=10.AB-OP(3)HMn的值不發(fā)生變化.理由如下：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,則OP=t,OA=5

9、t+2,OB=20t+6,AB=OA+OB=25t+8,1ABOP=24t+8,AP=OA+OP=6t+2,AM=，AP=3t+1,1OM=OAAM=5t+2(3t+1)=2t+1,ON=，OB=10t+3,AB-OP24t+8所以MN=OM+ON=12t+4.所以rMN=12t+4=2.3.解：(1)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左邊時(shí)，PA=2x,PB=242x,AM=x,所以242x=2x,即x=6;當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右邊時(shí)，PA=2x,PB=2x24,AM=x,所以2x24=2x,方程無解.綜上可得，x的值為6.當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BM=24x,BP=242x,所以2BMBP=2(24-x)-(24-2x

10、)=24,即2BMBP為定值.(3)業(yè)確.當(dāng)P在AB延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PA=2x,AM=PM=x,PB=2x24,1PN=2PB=x12,所以/MN=PMPN=x(x12)=12.所以MN長(zhǎng)度不變，為定值12./MA+PN=x+x12=2x12,所以MA+PN的值是變化的.4、 (1)-6;8-5t點(diǎn)Q表示的數(shù)為一6-3t,當(dāng)點(diǎn)P追上點(diǎn)Q時(shí)，8-5t=-6-3t,解得t=7,/點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)7s時(shí)追上點(diǎn)Q;(3)沒有變化.分兩種情況./當(dāng)點(diǎn)P在A,B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)(如答圖/):R1ihVf?PMA41j0S變形4答圖/MN=MP+NP=2AP+2BP=2(AP+BP)=2AB=7；/當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的

11、左側(cè)時(shí)(如答圖PNBM0AI-1L0K變形4答圖/MN=MPNP=1AP1BP=2(APBP)=2aB=7.綜上所述，線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，具值為7；(4)式子|x+6|+|x-8|有最小值，最小值為14.提示：當(dāng)x8時(shí)，原式=2x214,當(dāng)x14,當(dāng)一6x時(shí)，原式=x+6x+8=14,/|奸6|+|x8|有最小值14.也可通過數(shù)形結(jié)合，求D到A,B距離之和的最小值來解.5、解：(1)當(dāng)DP=2PE時(shí)，DP=DE=10cm；當(dāng)2DP=PE時(shí)，DP=DE=5cm.綜上所述：DP的長(zhǎng)為5cm或10cm.(2) /根據(jù)題意得：(1+2)t=15,解得：t=5.答：當(dāng)t=5秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合./

12、(I)點(diǎn)P、Q重合前：當(dāng)2AP=PQ時(shí)，有t+2t+2t=15,解得：t=3；當(dāng)AP=2PQ時(shí)，有t+%+2t=15,解得：t=3.75;(II)點(diǎn)P、Q重合后，當(dāng)AP=2PQ時(shí)，有t=2(t5),解得：t=10;當(dāng)2AP=PQ時(shí)，有2t=(t-5),解得：t=-5(不合題意，舍去).綜上所述：當(dāng)t=3秒、3.75秒或10秒時(shí)，點(diǎn)P是線段AQ的三等分點(diǎn).二、角動(dòng)的問題1、解：(1)/AON廿BOM=90,ZOOM=MOB,/AOC=30,/BOC=ZCOM=150,/COM=75,/CON=15,/AONWAOC-/CON=30T5=15解得：t=150+3穢5/是,理由如下：/CON=15,

13、/AON=15,/ON平分/AOC；(3) 15秒時(shí)OC平分/MON,理由如下：/AON+BOM=90,/CON=COM,/MON=90,/CON=COM=45,/三角板繞點(diǎn)O以每秒3的速度，射線OC也繞O點(diǎn)以每秒6的速度旋轉(zhuǎn),設(shè)/AON為3t,/AOC為30+61/AOC-/AON=45,可得：6t3t=15,解得：t=5秒；(4) OC平分/MOB/AON+BOM=90,/BOCWCOM,/三角板繞點(diǎn)O以每秒3的速度，射線OC也繞O點(diǎn)以每秒6的速度旋轉(zhuǎn),設(shè)/AON為3t,/AOC為30+61/COM為0(90-3t),/BOM+AON=90,可得：180-(30+6t=3(90-3t),解

14、得：t=23.3秒；2、(1).OF平分/AOC,11/COF2/AOC=2x30=15,ZZBOG=ZAOB-ZAOC=120-30=90,ZOE平分/BOC,1ZZEOG5/BOC=45,ZZEOEZCO斗ZEOC60(2) /O評(píng)分/AOC,11ZZ0012/AOC,同理/EOp/BOC,ZZEO邑ZCOF+ZEOC1 1=/aoc+5/boci=2(/AOaZBOC)2 1=22AOB=2a;1(3) ZZEOB3/COB,2ZZEOeCOB,ZZEOEZEOZCOF22=3ZCOB3ZCOA22=3/AOB=3a.M：(1)VZCOD是在角NAOC=30，NBOD-1809030=6

15、0%:.ZCOI3=90*+60=150VOE平分NB()C工ZBOE=坎;C-75:.NDOE=/BOE-ZBOD=75-60=150；./COD是直角./40(1=0一/枚用=180-90=900,AZCOB=180#-a.VOE平分/坎(，./bOE=：NB3C=90-：a,Kto，NDOE=N3OEZBOD=90-ya-(900-ff)=;to4(3)當(dāng)射線OG位J/之間時(shí)如圖1所示. /AC(=30射線(X；將/枚)(.分為I：4兩部分. .NBOCI)兒/(X；30/*；120。由DfthNBOD460%/BCX；/BOD-120-60=60I當(dāng)射線(X；位于DH之間時(shí).如圖2所示. /八(=30射線(X；將/“or分為1-1兩部分.lh(l)ftl：ZBOD=6()/IXX；=/故)