曲面與空間曲線方程_第1頁
曲面與空間曲線方程_第2頁
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1、( , , )0F x y z 1.4 1.4 曲面及其方程曲面及其方程一、曲面方程的概念一、曲面方程的概念1.1.曲面方程的概念曲面方程的概念0z xOy坐標(biāo)平面 的方程:2.2.旋轉(zhuǎn)曲面旋轉(zhuǎn)曲面母線母線軸軸建立 面上曲線 繞 軸旋轉(zhuǎn)所成曲面的方程:yOzz故旋轉(zhuǎn)曲面方程為, ),(zyxM當(dāng)繞 軸旋轉(zhuǎn)時,0),(11zyf,), 0(111CzyM若點給定 面上曲線: ), 0(111zyM),(zyxM1,zz 則有0),(22zyxf則有該點轉(zhuǎn)到0),(zyfozyxCyOzCz221xyy 1.4 1.4 曲面及其方程曲面及其方程x22(, )0fxyz xOy22( ,)0f yx

2、z22( ,)0f xyz 22( ,)0f xyz 22(, )0fxyz 22(, )0fxzyyz( , )0f x y xOzyOz( , )0f y z ( , )0f x z 坐標(biāo)面上曲線繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所成曲面的方程: 1.4 1.4 曲面及其方程曲面及其方程解：繞 軸：x122222czyax122222czayxxyz繞 軸：z旋轉(zhuǎn)雙葉旋轉(zhuǎn)雙葉雙曲面雙曲面旋轉(zhuǎn)單葉旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面雙曲面 1.4 1.4 曲面及其方程曲面及其方程特別,當(dāng) 在原點時,球面方程為xyzoM0M2202020)()()(Rzzyyxx2222Rzyx二、常見的曲面方程二、常見的曲面方程1.球面以點 為球心，

3、以 為半徑的球面方程R0000(,)Mxyz0M 1.4 1.4 曲面及其方程曲面及其方程二、常見的曲面方程二、常見的曲面方程2.柱面lC l柱面的準(zhǔn)線柱面的準(zhǔn)線柱面的母線柱面的母線xyz12222byaxo橢圓柱面xyzo拋物柱面22(0)ypx p yO xz 雙曲柱面22221xyab 1.4 1.4 曲面及其方程曲面及其方程(3)橢球面zyx),(1222222為正數(shù)cbaczbyax),(1222222為正數(shù)cbaczbyax(4)雙曲面單葉雙曲面雙葉雙曲面),(1222222為正數(shù)cbaczbyaxyxzObca 1.4 1.4 曲面及其方程曲面及其方程(5)拋物面zyx橢圓拋物面22222(0)xypzpa

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