絕對值.學生版

1、絕對值題型切片(5個)對應題目題 型 目 標目的化簡 a例1;練習1無條件的絕對值的化簡例2;練習2零點分段法例3;練習3用絕對值的幾何意義求兩點間的距離例4;練習4用絕對值的幾何意義求代數(shù)式的最值例5,例6;練習51 .絕對值：在數(shù)軸上，一個數(shù)a所對應的點與原點的距離稱為該數(shù)的絕對值，記作a .2.絕對值的性質(zhì)： 絕對值的非負性，可以用下式表示： a > 0,這是絕對值非常重要的性質(zhì);a(a 0) al0(a 0)；a (a 0)a a 若若 )/ )/ 3 4 /( /la ,則a > 0;若|b ,貝U a b 或 aa當a 0時，。同1； a aa 0時，浦1(主要考察分類

2、討論)【例1】 若a, b均為非零的有理數(shù)，求的值.若a, b c均為非零的有理數(shù)，求【例2】化簡下列各式 x 1 ;我們知道x 0x0,現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對值的代數(shù)式，如化x x 0簡代數(shù)式x 1 x 2時，可令x 1 0和x 2 0,分別求得x 1, x 2 （稱1,2分 別為|x 1與|x 2的零點值），在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點值x 1和x 2可將全體有理數(shù) 分成不重復且不易遺漏的如下三種情況：當x 1時，原式 x 1 x 2 2x 1 .當14x 2時，原式 x 1 x 23.當x> 2時，原式 x 1 x 2 2x 1 .2x 1 x 1綜上討論，原式3 1<

3、 x 2 .2x 1 x>2通過閱讀上面的文字，請你解決下列的問題：分別求出x 2和|x 4的零點值；化簡代數(shù)式x 2 |x 4 .思路導航a b表示數(shù)軸上數(shù)a與數(shù)b兩點之間的距離.且a b |b a .【例4】 m n的幾何意義是數(shù)軸上表示 m的點與表示n的點之間的距離.|x的幾何意義是數(shù)軸上表示 的點與 之間的距離；*|x 0|2 1的幾何意義是數(shù)軸上表示 2的點與表示1的點之間的距離；則 2 1 ;|x 3的幾何意義是數(shù)軸上表示 的點與表示 的點之間的距離，若|x 3 1 ,則 x .|x 2的幾何意義是數(shù)軸上表示 的點與表示 的點之間的距離，若x 2 2 ,則 x .當 x 1

4、時，則 |x 2| |x 2| .如圖表示數(shù)軸上四個點的位置關系，且它們表示的數(shù)分別9，為 p,q,r,s.若 pr 10 , p s 12 , q S則 |qr .不相等的有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應點分別為A , B , C ,如果a b b c a c ,那么點A,A.點A在點B , C.點C在點A,C之間B之間B , C在數(shù)軸上的位置關系是（）B.點B在點A , C之間 D.以上三種情況均有可能【例5】 利用絕對值的幾何意義完成下題:已知x 2 ,利用絕對值的幾何意義可得x 2 ;若x 2 1 ,利用絕對值的幾何意義可得x 1或3.已知|x 1 |x 2 5,利用絕對值在數(shù)軸上的幾何

5、意義得x 利用絕對值的幾何意義求x 1 x 2的最小值.x 5 x 2的最小值為.x2x1x 4的最小值.x7|x3x 26 x的最小值歸納：若 以 a2 a2n 1 ,當 x時，x 司 |x a2 ，| x a?n 1 取得最若4a2 a2n ,當x滿足 時，|x 司 x a? x a2n取得最小值.【例6】 如圖所示，在一條筆直的公路上有7個村莊，其中 A、B、C、D、E、F到城市的距離分別為4、10、15、17、19、20千米，而村莊G正好是AF的中點.現(xiàn)要在某個 村莊建一個活動中心，使各村到活動中心的路程之和最短，則活動中心應建在什么位 置？城市 I AB G CDE F【選講題】m

6、a b b 1 a c 1c,【例7】 有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示：若 則 1000m .【例8】化簡:求y x 1 x 5的最大值和最小值.訓練1. 若a、b、c為整數(shù)，且a b c a1 ,試求：|c a a b b c的值.訓練2.已知a, b , c都不等于0,則 abcabc會擊.一的值為bcabc訓練3.已知x<2,求x 3 x 2的最大值與最小值.訓練4.如圖，數(shù)軸上兩點 A、B分別表示有理數(shù)2和5,我們用AB來表示 AB，.:67£ 節(jié) Y 3WT0 1 2 3 4 5 6 7 8 A B兩點之間的距離.(1)直接寫出 AB的值；(2)若數(shù)軸上一點C

7、表示有理數(shù) m,則AC的值是;(3)當代數(shù)式I n +2 I + I n 5 I的值取最小值時，寫出表 示n的點所在的 位 置;(4)若點A、B分別以每秒2個單位長度和每秒 3個單位長度的速度同時向數(shù)軸負方向運動，求經(jīng)過多少秒后，點A到原點的距離是點 B到原點的距離的2倍？回的化簡 a【練習1】若a、b、c都不為0,求巴A回的值. a b c無條件的絕對值的化簡【練習2】化簡：2 3區(qū).零點分段法【練習3】化簡：|2x 1 |x 2用絕對值的幾何意義求兩點間的距離【練習4】(1)閱讀下面材料：點 A、B在數(shù)軸上分別表示的數(shù)是 a、b , A、B兩點之間的 距離表示為 AB ,特別地，當 A、B

8、兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖 1,則 |AB| OB| |0 b |a b ;當A、B兩點都不在原點時：如圖2,點A、B都在原點的右邊，AB| |OB| OA b |a b a |a b ;如圖3,點A、B都在原點的左邊，AB|OB|OAba b a ab |ab .如圖4,點A、B在原點的兩邊，ABOAOBaba b a b。04EQ &g0h0 ab圖1圖2H O Ab «06。 a圖3圖4回答下列問題：數(shù)軸上表示 2和5的兩點之間的距離是 ，數(shù)軸上表示1和3的兩點之間的距離是；數(shù)軸上表示數(shù)x和1的兩點A和B之間的距離可表示為 AB ,如果AB 2.5,那

9、 么x的值是;(2)當代數(shù)式|x 1 x 2取最小值時，相應的 x的取值范圍是 .用絕對值的幾何意義求代數(shù)式的最值【練習5】 如圖，在一條數(shù)軸上有依次排列的5臺機床在工作，現(xiàn)要設置一個零件供應站 P,使這5臺機床到供應站 P的距離總和最小，供應站 P建在哪？最小值為多少？A B C DE -1“ 11”符號的誕生外爾斯特拉斯（Weierstrass, Karl Theodor Wilhelm ） 德國數(shù)學家。1815年10月31日生于德國威斯特伐 利亞小村落奧斯滕費爾德，1897年2月19日卒於柏林。曾在波恩大學學習法律和財政，1838年轉(zhuǎn)學數(shù)學。1854年，根據(jù)他的學術(shù)成就，柯尼斯堡大學授予他名譽博士學位。1856年由庫默爾推薦成為柏林大學助理教授，1865年升