20XX年高考數(shù)學(xué)模擬考試卷試題-人教版

1、2020年高考數(shù)學(xué)模擬考試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。）1、（理）復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），若z是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（ ）A1B1C2D0（文）已知向量的值為（ ）A B1CD 2、已知向量為單位向量，且，則的模的最小值為（ ） A.2 B. C. D.3、已知等差數(shù)列的前n項和為Sn，且S210， S555，則過點P(n， )、Q(n2， )(nN*)的直線的一個方向向量的坐標為 ( )A.(1，4) B(1，3) C(1，2) D(1，1)4、（理）某中學(xué)高三年級期中考試數(shù)學(xué)成績近似地服從正態(tài)分布(110，102)（查

2、表知(1)0.8413），則該校高三年級數(shù)學(xué)成績在120分以上的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為（） A.84.13% B.42.065% C. D.以上均不對(文)某學(xué)校高一、高二、高三三個年級共有學(xué)生3500人，其中高三學(xué)生數(shù)是高一學(xué)生數(shù)的兩倍，高二學(xué)生數(shù)比高一學(xué)生數(shù)多300，現(xiàn)在按1:100的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為（）.8 B.11 C.16. D.105、(理)曲線上的點到直線的最小距離是（ ）A、0 B、 C、 D、 (文) 若函數(shù)f(x)x2bxc的圖象的頂點在第四象限，則函數(shù)f /(x)的圖象是 （ ）xyoxyoDxyoCxyoBA6、(理)已知，則的值

3、（ ）A、不存在 B、0 C、 D、4(文) 已知實數(shù)x、y滿足則的最大值是 ( )A. 0 B. 4 C. 7 D. 11xyOM(1,2)1第6題圖7、函數(shù)f(x)log|x|，g(x)x22，則f(x)·g(x)的圖象只可能是PACB8、三棱錐PABC的四個頂點在同一個球面上，若PA底面ABC，底面ABC為直角三角形，PA2 ACBC，則此球的表面積為 （ ）A22 B. 62 C.82 D.929、已知(ax1)2n及(xa)2n1的展開式中，xn系數(shù)相等（，則a的值所在區(qū)間是 （ ）A(,0) B.(0，1)C(1,2) D.(2，)10、橢圓C1：的左準線為l，左右焦點分

4、別為F1、F2，拋物線C2的準線為l，一個焦點為F2，C1與C2的一個交點為P，則等于（ ）A1B1CD11、在四面體DABC中,AB2,S4,S6,面ABC與面ABD所成二面角的大小為，則四面體DABC的體積為（ ） A.4 B.4 C.3 D.412、設(shè)、為雙曲線的兩焦點，點P在雙曲線上，當(dāng)?shù)拿娣e為1時，的值為（ ）A、 B、0 C、1 D、2二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上。）13、函數(shù)f(x)在x上是增函數(shù)，則a的取值范圍為_。14、在拋物線上有一點，其中，若點M到直線的距離為4，則的值為 。15、從集合1，2，3，30中任取3個數(shù)，則3個數(shù)之和能

5、被3整除的概率 16、已知集合A直線，B平面，CAB，若，給出下列命題；。其中一定正確的命題序號是 。（注：把你認為正確的序號都填上）三、解答題（本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17、（本小題12分）已知點 （）求與的夾角；（）若且求18、(本題滿分12分)(理)根據(jù)我國實行的計劃生育政策，提倡少生孩子，假設(shè)國家有這樣一個規(guī)定：如果一對夫婦第一胎生男孩，則不允許生第二胎，如果第一胎生女孩，則允許生第二胎，而且最多生兩胎，那么這樣的情況生男孩和生女孩的人數(shù)平衡嗎？(文) 由于男子的基因型為XY,女子的基因型為XX,生男生女取決于男子基因X與Y與女子基因X與X的配

6、對,一對夫婦生了5胎共5個孩子，求這5個孩子是3男2女的概率是多少？19、（理）(本小題滿分1分) 已知n條直線l1：xyC10，C1，l2：xyC20，l3：xyC30，ln：xyCn0（其中C1C2C3Cn），這n條平行直線中，每相鄰兩條直線之間的距離順次為2、3、4、n.（1）求Cn；（2）求xyCn0與x軸、y軸圍成的圖形的面積；（3）求xyCn10與xyCn0及x軸、y軸圍成圖形的面積.（文）已知ABC的一個頂點A（1，4），B、C的平分線所在直線的方程分別為l1：y10，l2：xy10，求邊BC所在直線的方程.20、（本小題12分）已知長方體ABCD中，棱ABBC3，4，連結(jié)，過B

7、點作的垂線交于E，交于F（）求證：平面EBD；（）求ED與平面所成角的大?。唬ǎ┣蠖娼荅BDC的大小21、（本小題12分）已知函數(shù)在時取得極值，且圖象與直線切于點，（I）求函數(shù)的解析式；（II）討論函數(shù)的增減性，并求函數(shù)在區(qū)間上的最值及相應(yīng)x的值22、（本小題14分）已知兩點A(2,0)，B(2,0),動點P在y軸上的射影是H，且，()求動點P的軌跡C的方程；(）已知過點B的直線交曲線C于x軸下方不同的兩點M,N,設(shè)R為MN的中點，Q(0,2),連RQ交x軸于點D，求D點橫坐標的取值范圍。參考答案1、（理）解析：是 純虛數(shù)，所以a1.選A.評注：本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算及純虛數(shù)的概念.

8、（文）解析：(cos15 sin15， sin15 cos15)，所以.選B評注：本題主要考查向量的加法、向量的模、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。2、解析：當(dāng)t時，取最小值，故.選D.評注：本題主要考查平面向量的概念與運算，以及函數(shù)的最小值問題，考查了函數(shù)思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)能力。3、解析:設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則，由S210， S555可得，故直線PQ的一個方向向量為（1，），即(1，4) 選A評注：此題以等差數(shù)列為載體，考查了等差數(shù)列的通項、前n項和，直線的斜率、方向向量等知識點，綜合性較強，考察了運算能力及綜合處理問題的能力。4、（理）解析：設(shè)高三學(xué)生數(shù)為x，則高一學(xué)生數(shù)為，高二學(xué)生數(shù)為300，

9、所以有x3003500，解得x1600，故高一學(xué)生數(shù)為800，因此應(yīng)抽取高一學(xué)生人。選評注：此題主要考察分層抽樣，注意方程思想的運用。（文）解析：設(shè)學(xué)生數(shù)學(xué)成績?yōu)?，則P(120)1F(120)110.1587。選評注：此題主要考察統(tǒng)計中的正態(tài)分布，難度不大。雖然此類題型近幾年高考較少涉及（06湖北卷已考查），但隨著新課標的實施與推廣，此類與實際生活密切相關(guān)的考點極有可能成為明年命題的一個亮點。5、（理）解析：由于方程無解，因此曲線與直線沒有公共點于是距離最小的點應(yīng)滿足過該點的切線與直線平行。設(shè)該點為，則得，從而，于是最小距離為，選B。評注：本題主要考查了簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求法，以及點到直線的距

10、離公式。（文）答案: A 解析：f(x)x2bxc的圖象的頂點在第四象限可得,又, 可得圖象應(yīng)為A.評注：導(dǎo)數(shù)是重要的解決函數(shù)問題的工具，是高考重點考查的內(nèi)容. 本試題考查導(dǎo)數(shù)的求法及應(yīng)用.6、（理）解析：顯然函數(shù)在處無意義，故于是。選C。評注：本題主要考查了函數(shù)的極限。（文）答案:D（提示：如圖作出可行域,作出平行直線系,由得交點坐標為,當(dāng)平行直線系通過點時,目標函數(shù)取得最大值.）評注：本題考查線性規(guī)劃知識的應(yīng)用。7、解析：f(x)和g(x)均為偶函數(shù)，f(x)·g(x)也是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，排除A、D，x0時，f(x)，g(x)2，f(x)·g(x)，故選C評

11、注：此題主要考察利用函數(shù)的性質(zhì)估計函數(shù)的圖象。此類圖象題是近年高考的一個命題熱點，一般可用取特例法。如何估計，既要講究方法，又要講究策略，更要多多回味與思考。8、解析:構(gòu)造如圖所示的長方體，顯然三棱錐PABC與長方體PB的外接球相同，所以外接球的直徑為PB，由長方體性質(zhì)可得，PB2AC2BC2PA262，2RPB，R所以表面積S 選B評注：本題主要考察棱錐的性質(zhì)、球的表面積。構(gòu)造長方體是解題的關(guān)鍵。9、解析： (ax1)2n及(xa)2n1的展開式中，xn系數(shù)相等，(0,1).選B評價：本題主要考察二項式展開式、通項，二項式項的系數(shù)，比較兩數(shù)的大小。正確區(qū)分二項式項的系數(shù)及二項式系數(shù)至關(guān)重要。

12、10、答案：B解析：因為C為拋線上的點，所以P到其焦點F2的距離與其到準線l的距離相等，因為P也是橢圓上的點，P到其準線l的距離也是，由橢圓第二定義，得 再由橢圓第一定義，得 ，由兩式解得，故點評：本題考查拋物線定義，橢圓的兩個定義用最基本的知識解決問題，是考生容易忽視的本題屬難題11、答案:A 解析：作DO面ABC,過O作OEAB,連DE則,由S6DE6,在RtDEO中,DOsin.評注：本題考查棱錐的性質(zhì)，二面角及體積的求法。12、解析：設(shè)，則由雙曲線的第一定義有|mn|2a4，即 在F1PF2中由余弦定理得m2n22mncos4c220 由得mn(1cos)2 又由F1PF2的面積為1得

13、mnsin2 故由得sin1cos，因所以，得，即，從而，選B。評注：本題主要考查了雙曲線的定義、解斜三角形、向量極簡單的三角函數(shù)等知識。13、答案：a1。解析：記tax2x，當(dāng)a1時f(t)為單調(diào)遞增函數(shù)，而t(x) ax2x的對稱軸方程為x,知02（應(yīng)為）t(x) 在x上遞增，由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)知a1滿足題意，同理當(dāng)0a1時不滿足題設(shè)。評述：本題考察復(fù)合函數(shù)單調(diào)的單調(diào)性。14、解析：由題設(shè)得即|ab|8，又b24a。當(dāng)ab8時，ab8,代入b24a得b24b320，此方程無解）當(dāng)ab8時，a8b代入b24a得b24b320解得b4或b8，因a,bR，所以b8，此時a16，從而評注：本題主要考

14、查解有限制條件的方程組的運算能力。15、答案：解析：把集合元素被3除的余數(shù)為0，1，2劃分為三個子集：A3，6，9，30，B1，4，7，28，C2，5，8，29任取3個數(shù)共有種可能情況，而符合題設(shè)條件的3個數(shù)分為二類：（1）3個數(shù)都來自同一子集，有種；（2）3個數(shù)分別來自A、B、C，有故所求概率為P評注：考查分類討論思想，以及組合與概率的計算屬中檔題16、解析：錯，因為如果c是平面，則或aÌc；正確， 不管c是直線還是平面，由都能得出ac。錯，因為如果c是平面，則或aÌc錯，因為如果c是平面，則由得到a與c的關(guān)系是任意的。故正確的只有。評注：本題主要考查了利用集合的知識來研

15、究空間點、線、面的位置關(guān)系。17、解析：解：（）依題意， 3分設(shè)與的夾角為，則 ， （）由得，又0，又評注：本題考查學(xué)生對向量和三角函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用問題。學(xué)生一方面要注意向量運算中的問題，另一方面要注意三角函數(shù)的一些特殊的性質(zhì)。18、(理)解析：設(shè)事件A第一胎生男孩，事件B第一胎生女孩，第二胎生男孩，事件C第一胎生女孩，第二胎仍生女孩，2分則P(A)，P(B),P(C),6分又生男孩的期望值E，生女孩的期望值E，由上知生男孩和生女孩的人數(shù)是平衡的。12分(文)解：由于男子的基因型為XY,女子的基因型為XX,生男生女取決于男子基因X與Y與女子基因X與X的配對,故生男與生女的概率均為,該夫婦生

16、了5胎共5個孩子, 這5個孩子是3男2女,則相當(dāng)于5次獨立重復(fù)試驗發(fā)生了3次是男孩、2次是女孩的概率，所以概率為P . 12分評述：生男孩與生女孩的遺傳事件，是獨立重復(fù)試驗發(fā)生了k次的概率計算問題，故應(yīng)用貝努利概型的概率計算公式來解決.19、（理）解：（1）原點O到l1的距離為1，原點O到l2的距離為12，原點O到ln的距離dn為12n.(3分)Cndn，(4分)Cn.(5分)（2）設(shè)直線ln：xyCn0交x軸于M，交y軸于N，則OMN面積SO MN|OM|·|ON|Cn2. (8分)（3）所圍成的圖形是等腰梯形，由（2）知Sn，則有Sn1. (10分)SnSn1n3.所求面積為n3

17、. (12分)（文）解：設(shè)點A（1，4）關(guān)于直線y10的對稱點為A（x1，y1），則x11，y12×（1）（4）2，即A（1，2）. (3分)在直線BC上，再設(shè)點A（1，4）關(guān)于l2：xy10的對稱點為A（x2，y2），則有×（1）1，10. (7分)解得 x23，y20，(9分)即A（3，0）也在直線BC上，由直線方程的兩點式得，(10分)即x2y30為邊BC所在直線的方程. (12分)評注：本小題以函數(shù)為載體，考查不等式基礎(chǔ)知識以及基本運算，同時考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力，以及靈活運用知識的能力。20、解：方法一：（1）連結(jié)AC交BD于O，則ACBD又平面AC，B

18、DBE而平面，BEBD BEB，平面BED（4分）（2）連結(jié)，由(應(yīng)為A1B1)CD知D在平面內(nèi)，由（1）是（知）EB又BE，BE平面，即得F為垂足連結(jié)DF，則EDF為ED與平面所成的角由已知ABBC3，4，可求是5，則，在RtEDF中，ED與平面所成的角為（8分）（3）連結(jié)EO，由EC平面BDC且ACBD知EOBDEOC為所求二面角EBDC的平面角，在RtEOC中，二面角EBDC的大小為（12分）xyz方法二：（1）建立如圖的坐標系，A（0，0，0)，B（3，0，0），C（3，3，0），D（0，3，0），A1（0，0，4）， B1（3，0，4），C1（3，3，4），D1（0，3，4）。（3，3，0），（3，3，4）由所以設(shè)E（3，3，x）, , , 可得，所以平面BED（4分）（2）連結(jié)，由(應(yīng)為A1B1)CD知D在平面內(nèi)，由（1）是EB又BE，（以上可以用向量證明A1 B1BE）BE平面，即得F為垂足連結(jié)DF，則EDF為