直線上正射影

1、平面上正射影？平面上正射影？相當于正午太相當于正午太陽光向下照射陽光向下照射的影子！的影子！ 上平面中的圓的各點，在上平面中的圓的各點，在下平面中全部正投影，所形成下平面中全部正投影，所形成的圖形，就是平面上的正射影的圖形，就是平面上的正射影.平行射影？平行射影？ 上平面中的圓的各點，沿著上平面中的圓的各點，沿著一組平行線一組平行線l作為投影方向，在作為投影方向，在下平面投影所形成的圖形，就下平面投影所形成的圖形，就是平行射影是平行射影. 探究定理探究定理1的證明并掌握其定理的證明并掌握其定理. . 知識與能力知識與能力過程與方法過程與方法 通過從平面圖形向空間圖形的過渡，探究通過從平面圖形向

2、空間圖形的過渡，探究定理定理1的證明，提高空間的想象能力的證明，提高空間的想象能力，培養(yǎng)學，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和嚴謹的邏輯思維生的發(fā)散思維和嚴謹的邏輯思維. .情感態(tài)度與價值觀情感態(tài)度與價值觀 提高學生學習數學的積極性，培養(yǎng)他們勤提高學生學習數學的積極性，培養(yǎng)他們勤于思考，敢于探索的思維習慣，使學生體會到數于思考，敢于探索的思維習慣，使學生體會到數學的邏輯嚴謹的特征學的邏輯嚴謹的特征. .重點重點難點難點 掌握并證明定理掌握并證明定理1.1. 通過平行圖形向空間圖形的過渡，能通過平行圖形向空間圖形的過渡，能掌握其定理的證明掌握其定理的證明. .如圖如圖,AB、CD是兩個等圓的是兩個等圓的直徑直

3、徑,AB/CD,AD、BC與兩圓相切與兩圓相切.作兩圓的公作兩圓的公切線切線EF,切點分別為切點分別為F1,F2,交交BA、DC的延長線于的延長線于E、F，交交AD于于G1,交交BC于于G2，設，設EF與與BC、CD的交角分別為的交角分別為 、 探究探究由切線長定理有由切線長定理有G2F1G2B，G2F2G2C，G2F1G2F2G2BG2CBCAD又又G1G2G1F2F2G2由切線長定理知由切線長定理知G1F2G1D，F2G2G2C，G1G2G1DG2C連接連接F1O1，F2O2，容易證明，容易證明EF1O1 FF2O2EO1FO2解析解析又又O1AO2C，EAFC于是可證得于是可證得FCG2

4、 EAG1G1AG2CG1G2G1DG1AAD在在RtG2EB中中EGFGEGBG21222cos G2F1=G2Ecos 又又 =90 - G2F1=G2Ecos =G2Esin 由此得到結論由此得到結論:(1)G2F1+G2F2=AD(2)G1G2=AD212(3)cossinG FG E 將左圖中的兩個圓拓廣為球面將左圖中的兩個圓拓廣為球面,將矩形將矩形ABCD看看成是圓柱面的軸截面成是圓柱面的軸截面,將將EB、DF拓廣為兩個平面拓廣為兩個平面 、 ,EF拓廣為平面拓廣為平面 ,得到右圖得到右圖.探究探究你能猜想這個橢圓的兩個焦點的你能猜想這個橢圓的兩個焦點的位置嗎位置嗎?猜想猜想: 兩

5、個焦點為兩個球與斜兩個焦點為兩個球與斜截面的切點上截面的切點上,即過球心即過球心O1、O2分別作斜截面的垂線，其垂分別作斜截面的垂線，其垂足足F1、F2就可以能是焦點就可以能是焦點.猜想對截口上任一點對截口上任一點P，證明，證明:PF1+PF2=定值定值當點當點P與與G2重合時，有重合時，有G2F1G2F2AD當點當點P不在端點時，連接不在端點時，連接PF1,PF2,則則PF1,PF2分別是兩個球面的切線分別是兩個球面的切線,切切點為點為F1,F2.過過P作母線作母線,與兩球面分別相交于與兩球面分別相交于K1,K2,則則PK1,PK2分別是兩球面分別是兩球面的切線的切線,切點為切點為K1,K2

6、PF1=PK1,PF2=PK2,PF1+PF2=PK1+PK2=AD 圓柱形物體的斜截口是橢圓圓柱形物體的斜截口是橢圓.橢圓中的參數定義：橢圓中的參數定義：焦點焦點F1、F2B1B2是是F1F2的中垂線的中垂線長軸長軸短軸短軸焦距焦距A1A2B1B2F1F22a2b222bac定值cos212EGFG特殊點特殊點G2點點P在橢圓的任意位置在橢圓的任意位置l1,l2與橢圓上的點有什么關系與橢圓上的點有什么關系?PQl,PK1 在在RtPK1Q,中中QPK1= 定值cos11PQPKPQPF 橢圓上任意一點到焦點橢圓上任意一點到焦點F F1 1的距離與到直線的距離與到直線l l1 1的距的距離之比

7、為定值離之比為定值coscos . . 同樣同樣,橢圓上任意一點到焦點橢圓上任意一點到焦點F2的距離與到直線的距離與到直線l2的距離之比為定值的距離之比為定值cos .l1,l2橢圓的準線橢圓的準線記記e=cos 橢圓的離心率橢圓的離心率e1歸納歸納 圓柱形物體的斜截口是橢圓圓柱形物體的斜截口是橢圓. . 1、定理定理1焦點焦點F1、F2B1B2是是F1F2的中垂線的中垂線長軸長軸短軸短軸焦距焦距2a2b222bac1、如下圖，指出圓柱被平面所截得圖形是什么？、如下圖，指出圓柱被平面所截得圖形是什么？解析解析截面是一個橢圓截面是一個橢圓習題習題3.2（第（第47頁）頁）圖（圖（1）圖（圖（2）

8、1 11 11 12 21 12 22 22 22 21 12 21 12 22 22 22 21 12 21 11 11 12 21 11 11 12 21 11 11 11 12 21 12 22 22 2P PK KP PF F如如圖圖（1 1），D DP PK K = =，c co os s= = =. .考考察察軸軸面面線線A AB BC CD D, ,P PQ QP PQ QG G B BP PK KG G B BA AG G B B = =，c co os s= =, , = =, ,G G E EP PQ QG G E E將將圖圖（1 1）的的軸軸截截面面取取出出來來的的圖圖（

9、2 2）. .則則F F F F = = 2 2c c, ,G G G G = = 2 2a a, ,且且G G B B = = G G F F = = a a + +c c, ,G G E E = = G G G G + + G G E E = = 2 2a a + + G G E E. .E EA AG G E EB BG G , ,E EG GG G A AG G A A E EG GG G F F( (E EG G + + G G G G= =. .E EG G = = =E EG GG G B BG G B B2 21 11 11 11 12 22 21 11 11 11 11 12 22 21 12 22 22 21 1) ). .G G F F2 2a a - - 2 2c cG G F F = = = a a - -c c, ,G G G G = = 2 2a a, ,G G F F = = a a + +c c, ,2 2( (a a - -c c) )( (E EG G + + 2 2a a) )a a( (a a - -c c) )E EG G = =, ,解解得得，E EG G = =a a + +c cc cP PK