第三章 歐式股票選擇權(quán)的評價(jià)

1、史上最快最全的網(wǎng)絡(luò)文檔批量下載、上傳、處理，盡在：http:/1第三章 歐式股票選擇權(quán)的評價(jià) Black and Scholes的模型 史上最快最全的網(wǎng)絡(luò)文檔批量下載、上傳、處理，盡在：http:/2選擇權(quán)l(xiāng)選擇權(quán)有兩種：買權(quán)與賣權(quán) l賣權(quán)也是一種買賣契約，其擁有者(買入歐式股票賣權(quán)的人)在未來該賣權(quán)到期時(shí)，有權(quán)利以契約上約定的履約價(jià)格來賣出標(biāo)的股票予發(fā)行者(賣出歐式股票賣權(quán)的人) l買權(quán)的到期價(jià)值為Max(S T -K, 0) l賣權(quán)的到期價(jià)值為Max(K-S T, 0)lS T：標(biāo)的股票到期價(jià)格史上最快最全的網(wǎng)絡(luò)文檔批量下載、上傳、處理，盡在：http:/3韋納過程(Wiener proc

2、ess) ldwt = wt+dt-wt =(dt)1/2 dwt表示韋納過程在t時(shí)經(jīng)過dt時(shí)間後的變化量或增量，為服從標(biāo)準(zhǔn)常態(tài)分配(standard normal distribution)的隨機(jī)變數(shù)l變化量或增量dwt與t時(shí)以前(含t時(shí)點(diǎn))的韋納過程是不相關(guān)(馬可夫特性)lwt 為平均數(shù)(mean)w0且變異數(shù)(variance)為t的常態(tài)分配 史上最快最全的網(wǎng)絡(luò)文檔批量下載、上傳、處理，盡在：http:/4一般化韋納過程(generalized wiener process) ldxt = xt+dt-xt = dt +dwt lxt 的分配為平均數(shù)x0+t，變異數(shù)為2t的常態(tài)分配 史上

3、最快最全的網(wǎng)絡(luò)文檔批量下載、上傳、處理，盡在：http:/5幾何布朗運(yùn)動 ldSt = St+dt-St = S t dt +S t dwt lSt服從對數(shù)常態(tài)分配(lognormal distribution)l l投資股票的平均報(bào)酬率與持有時(shí)間同步增加，而投資風(fēng)險(xiǎn)，若以標(biāo)準(zhǔn)差來衡量，與持有時(shí)間的平方根同步增加 dtdtSdStt/史上最快最全的網(wǎng)絡(luò)文檔批量下載、上傳、處理，盡在：http:/6伊藤過程(Ito process) ldyt = yt+dt-yt = (y t ,t) dt +(y t ,t) dwtl具有馬可夫特性 l韋納過程、一般化韋納過程與幾何布朗運(yùn)動其實(shí)都是伊藤過程的特

4、例 l伊藤過程也常被稱為擴(kuò)散過程(diffusion process) l伊藤過程有一特性是，即使經(jīng)某些特定條件下的函數(shù)轉(zhuǎn)換，仍然維持著伊藤過程的容貌。此即Itos lemma 史上最快最全的網(wǎng)絡(luò)文檔批量下載、上傳、處理，盡在：http:/7Itos lemma l若yt是一個(gè)伊藤過程，其隨機(jī)微分式為： dyt = (y t ,t) dt +(y t ,t) dwt 而且F是y t 與t的可微分(differentiable)的函數(shù)，則F(y t ,t)也是一個(gè)伊藤過程，其隨機(jī)微分式為： ttttttttdwtyyFdttyyFtFtyyFtydF),(),(21),(),(222史上最快最全

5、的網(wǎng)絡(luò)文檔批量下載、上傳、處理，盡在：http:/8Itos lemma的應(yīng)用 lSt服從幾何布朗運(yùn)動 ttdwdtSd)21(ln2ttttttttttttdwSStSFdtSStSFttSFSStSFtSdF),()(),(21),(),(),(222史上最快最全的網(wǎng)絡(luò)文檔批量下載、上傳、處理，盡在：http:/9複製法 l利用股票與買權(quán)(兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn))來合成銀行帳戶(無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn))以完成評價(jià)工作l由買進(jìn)一單位股票衍生性商品與賣出 單位的股票組合而成 l組合的價(jià)值為 ttStSF),(tttttSStSFtSFV),(),(dtSStSFttSFdVttttt)(),(21),(222史上最

6、快最全的網(wǎng)絡(luò)文檔批量下載、上傳、處理，盡在：http:/10複製法(Cont)l又l結(jié)合以上可導(dǎo)出著名的Black-Scholes-Merton微分方程式 l此微分方程式加上買權(quán)的邊界條件可解出著名的Black-Scholes公式 l複製法在文獻(xiàn)上也稱為PDE法 tttdtrVdV),()(),(21),(),(222tSrFSStSFrSStSFttSFtttttttt史上最快最全的網(wǎng)絡(luò)文檔批量下載、上傳、處理，盡在：http:/11Black-Scholes買權(quán)公式 l )2()1(),()(dKedStSFtTrtttTtTrKSdt)(2/()/ln(12tTdd12dxeyyx2)(

7、2/2史上最快最全的網(wǎng)絡(luò)文檔批量下載、上傳、處理，盡在：http:/12買賣權(quán)等價(jià)關(guān)係(Put-Call Parity) lCt 代表買權(quán)價(jià)格， Pt 代表賣權(quán)價(jià)格 ttTrttCKePS)(史上最快最全的網(wǎng)絡(luò)文檔批量下載、上傳、處理，盡在：http:/13Black-Scholes賣權(quán)公式 l tTtTrKSdt)(2/()/ln(12tTdd12dxeyyx2)(2/2)1()2()1(1 )2(1 )()(dSdKedSdKePttTrttTrt史上最快最全的網(wǎng)絡(luò)文檔批量下載、上傳、處理，盡在：http:/14風(fēng)險(xiǎn)中立評價(jià)法 l計(jì)算被評價(jià)資產(chǎn)在風(fēng)險(xiǎn)中立世界下未來現(xiàn)金流量的期望值後，再以無

8、風(fēng)險(xiǎn)利率折現(xiàn)即得該資產(chǎn)之現(xiàn)值 l風(fēng)險(xiǎn)中立評價(jià)法其實(shí)是平賭方法(Martingale approach)的一個(gè)特例 史上最快最全的網(wǎng)絡(luò)文檔批量下載、上傳、處理，盡在：http:/15風(fēng)險(xiǎn)中立世界股價(jià)的隨機(jī)過程 l運(yùn)用Girsanov 定理作機(jī)率測度的改變(probability measure change) =(-r)/ ttttwdSdtrSdSdtwddwtt史上最快最全的網(wǎng)絡(luò)文檔批量下載、上傳、處理，盡在：http:/16買權(quán)的評價(jià)方程式)0 ,()(KSMaxEeCTQtTrt)(2)(2(lnln222)(21)(tTtTrSSTTtTeStTSf史上最快最全的網(wǎng)絡(luò)文檔批量下載、上傳、處理，盡在：http:/17影響歐式選擇權(quán)價(jià)值的因素 買權(quán)賣權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格履約價(jià)格利率波動率時(shí)間不確定史上最快最全的網(wǎng)絡(luò)文檔批量下載、上傳、處理，盡在：http:/18選擇權(quán)的財(cái)務(wù)特性 l可由買進(jìn)標(biāo)的股票與賣出零息債券組合而成 l若股價(jià)上漲1%，則買權(quán)價(jià)值會上漲超過1% l標(biāo)的股價(jià)與履約價(jià)格同時(shí)增加一倍，買權(quán)或賣權(quán)價(jià)值也隨之增加一倍 l當(dāng)標(biāo)的股價(jià)為0時(shí)，歐式買權(quán)的價(jià)值也是0 l歐式買權(quán)的價(jià)值不會超過標(biāo)的股價(jià) l美式買權(quán)在股票無現(xiàn)金股利下，持有者是不會提前執(zhí)行。但是，