直線與圓的位置關(guān)系中的幾何特殊量

1、探究：探究： 直線與圓的位置關(guān)系中的幾何特殊量直線與圓的位置關(guān)系中的幾何特殊量相切相切A注：注：只要有相切；就一定要只要有相切；就一定要考慮圓心到切點(diǎn)的直線考慮圓心到切點(diǎn)的直線OrOA l1OAlkk相切問(wèn)題中列方程的基本依據(jù)！相切問(wèn)題中列方程的基本依據(jù)！ 練習(xí)：已知直線練習(xí)：已知直線4x+3y-35=04x+3y-35=0與圓心在原點(diǎn)的圓與圓心在原點(diǎn)的圓C C相切，求圓相切，求圓C C的方程的方程相交相交COlOC稱為弦心距且稱為弦心距且C為弦為弦AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)AB注：注：只要有相交；就一定要只要有相交；就一定要考慮考慮弦心距弦心距及及弦心距三角形弦心距三角形OA2=AC2+OC2222)

2、21(dABr例：已知過(guò)點(diǎn)例：已知過(guò)點(diǎn)M（-3，-3）的直線）的直線L被圓被圓x2+y2+4y-21=0所截得的弦長(zhǎng)為所截得的弦長(zhǎng)為 ，求直線的方程求直線的方程54O1MXYO練習(xí)：求圓心在直線練習(xí)：求圓心在直線2x-y=0上，與上，與x 軸相切，且被軸相切，且被直線直線x-y=0截得的弦長(zhǎng)為截得的弦長(zhǎng)為5的圓的方程的圓的方程解：解：設(shè)圓的圓心為設(shè)圓的圓心為(a,b) ，半徑為，半徑為r 圓心在直線圓心在直線2x-y=02a-b=0與與x 軸相切軸相切(y=0)|b| = r直線直線x-y=0截得截得的弦長(zhǎng)為的弦長(zhǎng)為52222)2(425)25(badr7100;7710;7752rba例：如

3、圖是某圓拱形橋遺孔圓拱的示意圖，這個(gè)園例：如圖是某圓拱形橋遺孔圓拱的示意圖，這個(gè)園的圓拱跨度的圓拱跨度AB= 20m，拱高，拱高OP= 4m；建造時(shí)每隔；建造時(shí)每隔4m 需要一根支柱支撐，求支柱需要一根支柱支撐，求支柱A2P2 的高度的高度P2A4POABA1A2A3XY(-10,0)(-6,0)(-2,0)(2,0)(6,0)(10,0)過(guò)，兩點(diǎn)過(guò)，兩點(diǎn)圓心肯定在圓心肯定在 y y軸上軸上(,)解：建立如圖所示坐標(biāo)系；解：建立如圖所示坐標(biāo)系；設(shè)圓心坐標(biāo)為（，），半徑為設(shè)圓心坐標(biāo)為（，），半徑為圓的方程為圓的方程為（）（）( (, ,) )（）（）（）（）解得：解得：b=-10.5 , r2=

4、14.52圓的方程為圓的方程為x+(y+10.5)14.52將點(diǎn)將點(diǎn)P2的橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo)x=-2 代入圓的方程，得代入圓的方程，得y=3.86P2 的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（-2，3.86）支柱支柱A2P2 的高度為的高度為3.86m求下列條件確定的圓的方程，并畫出它們的圖形求下列條件確定的圓的方程，并畫出它們的圖形（1 1）圓心為）圓心為M M（3 3，-5-5），且與直線），且與直線x-7y+2=0 x-7y+2=0相切相切（2 2）圓心在）圓心在y y軸上，半徑為軸上，半徑為5 5，且直線，且直線y=6y=6相切相切解：因?yàn)樵搱A與直線解：因?yàn)樵搱A與直線x-7y+2=0 x-7y+2=0相切相切

5、所以圓心到直線所以圓心到直線x-7y+2=0 x-7y+2=0的距離等于半徑的距離等于半徑24)7(12)5(7322dr所以圓的方程為所以圓的方程為(x-3)(x-3)2 2+(y+5)+(y+5)2 2=32=32解：圓心在解：圓心在y y軸上，設(shè)圓心（軸上，設(shè)圓心（0 0，b)b)半徑為半徑為5 5，且直線，且直線y=6y=6相切相切610622bbd=5=5b=1b=1或或b=11b=11所以圓的方程為所以圓的方程為x x2 2+(y-1)+(y-1)2 2=25=25或或x x2 2+(y-11)+(y-11)2 2=25=25求圓心在直線求圓心在直線x-y-4=0上，并且經(jīng)過(guò)圓上，

6、并且經(jīng)過(guò)圓x2+y2+6x-4=0與圓與圓x2+y2+6y-28=0的交點(diǎn)的圓的方程的交點(diǎn)的圓的方程解：聯(lián)立方程得交點(diǎn)坐標(biāo)解：聯(lián)立方程得交點(diǎn)坐標(biāo)x2+y2+6x-4=0 x2+y2+6y-28=0 x=-1y=3x=-6y=-2即該圓圓心在即該圓圓心在x-y-4=0上上,并且經(jīng)過(guò)并且經(jīng)過(guò)(-1,3);(-6,-2)兩點(diǎn)兩點(diǎn)設(shè)圓的方程：設(shè)圓的方程： (x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2圓心在圓心在x-y-4=0上上a-b-4=0經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)(-1,3);(-6,-2)(-1-a)(-1-a)2 2+(3-b)+(3-b)2 2=r=r2 2(-6-a)(-6-a)2

7、 2+(-2-b)+(-2-b)2 2=r=r2 2解得解得：a=0.5;b=-3.5;r2=89/2所以圓的方程：所以圓的方程： (x-0.5)2+(y+3.5)2=89/2求圓心在直線求圓心在直線3x-y=0上，與上，與x軸相切，且被直線軸相切，且被直線x-y=0 截得的弦長(zhǎng)為的截得的弦長(zhǎng)為的 圓的方程圓的方程72解：設(shè)圓的方程：解：設(shè)圓的方程： (x-a)2+(y-b)2=r2圓心在直線圓心在直線3x-y=0上上3x-y=0與與x 軸相切軸相切(y=0)|b| = r直線直線x-y=0截得截得的弦長(zhǎng)為的弦長(zhǎng)為722222)2(7)7(badr9; 3; 12rba或或9; 3; 12rba圓的方程：圓的方程： (x-1)2+(y-3)2=9或或(x+1)2+(y+3)2=9已知內(nèi)接于圓的四邊形的對(duì)角線互相垂直，求證：已知內(nèi)接于圓的四邊形的對(duì)角線互相垂直，求證：圓心到一邊的距離等于這條邊所對(duì)邊長(zhǎng)的一半圓心到一邊的距離等于這條邊所對(duì)邊長(zhǎng)的一半xy解：建立如圖所示的坐標(biāo)系解：建立如圖所示的坐標(biāo)系A(chǔ)