大學(xué)物理：19-5 磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理

1、第第19章章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場19-5 19-5 磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理大學(xué)大學(xué)物理物理1一一 磁感線磁感線III 規(guī)定規(guī)定：曲線上每一點(diǎn)的：曲線上每一點(diǎn)的切線方向切線方向就是該點(diǎn)的磁感就是該點(diǎn)的磁感強(qiáng)度強(qiáng)度 B 的方向的方向，曲線的，曲線的疏密程度疏密程度表示該點(diǎn)的磁感強(qiáng)表示該點(diǎn)的磁感強(qiáng)度度 B 的大小的大小.第第19章章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場19-5 19-5 磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理大學(xué)大學(xué)物理物理2二二 磁通量磁通量 磁場的高斯定理磁場的高斯定理BdS磁場中某點(diǎn)處垂直磁場中某點(diǎn)處垂直 矢量的單位面積上矢量的單位面積上通過的磁

2、感線數(shù)目等于該點(diǎn)通過的磁感線數(shù)目等于該點(diǎn) 的數(shù)值的數(shù)值.BBddNBS第第19章章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場19-5 19-5 磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理大學(xué)大學(xué)物理物理3 磁通量磁通量：通過某一曲：通過某一曲面的磁感線數(shù)為通過此曲面的磁感線數(shù)為通過此曲面的磁通量面的磁通量.BSBScosSeBSBncosddSBsdSB單位單位2m1T1Wb1SBddBsSdBsBsBne第第19章章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場19-5 19-5 磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理大學(xué)大學(xué)物理物理40dd111SB0dd222SB0dcosSBS 物理意義：物理意義：通過任

3、意閉合曲面的磁通通過任意閉合曲面的磁通量必等于零（量必等于零（故磁場是故磁場是無源的無源的）. 磁場高斯定理磁場高斯定理0d SBSBS1dS11B2dS22B第第19章章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場19-5 19-5 磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理大學(xué)大學(xué)物理物理5xIB200ddd2 IBSl xx 例例 如圖載流長直導(dǎo)線的電流為如圖載流長直導(dǎo)線的電流為 ，試求，試求通過矩形面積的磁通量通過矩形面積的磁通量.I 解解1d2dlIxoB1202ddIlln21d2d0ddSxxIlSBxdx第第19章章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場19-5 19-5 磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場的高

4、斯定理和安培環(huán)路定理大學(xué)大學(xué)物理物理6三三 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理lRIlBld2d0oIRl 設(shè)閉合回路設(shè)閉合回路 為圓形為圓形回路回路（ 與與 成成右右螺旋螺旋）IlllllRIlBd2d0IlBl0dBldRIB20 無限長載流直導(dǎo)線的磁無限長載流直導(dǎo)線的磁感強(qiáng)度為感強(qiáng)度為第第19章章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場19-5 19-5 磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理大學(xué)大學(xué)物理物理7oIRBldld2d2d00IrrIlB若若回路繞向化為回路繞向化為逆逆時針時，時針時，則則對任意形狀的回路對任意形狀的回路00dd2llIBlIrldB 與與 成成右右螺旋螺旋lIlId0dd

5、2lIBllR0I 第第19章章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場19-5 19-5 磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理大學(xué)大學(xué)物理物理8120ddd2lLLIBlIld2dd2d011022IlBIlB電流在回路之外電流在回路之外d1dl1r2r2dl1B2B020I 第第19章章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場19-5 19-5 磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理大學(xué)大學(xué)物理物理9 多電流情況多電流情況321BBBB 以上結(jié)果對以上結(jié)果對任意任意形狀形狀的閉合電流（伸向無限遠(yuǎn)的閉合電流（伸向無限遠(yuǎn)的電流）均成立的電流）均成立.)(d320IIlBl1I2I3Il 安培環(huán)路定理

6、安培環(huán)路定理niiIlB10d第第19章章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場19-5 19-5 磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理大學(xué)大學(xué)物理物理10安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理niiIlB10d 即在真空的穩(wěn)恒磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度即在真空的穩(wěn)恒磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度 沿任沿任一閉合路徑的積分的值，等于一閉合路徑的積分的值，等于 乘以該閉合路徑乘以該閉合路徑所包圍的各電流的代數(shù)和所包圍的各電流的代數(shù)和.B0 電流電流 正負(fù)正負(fù)的規(guī)定的規(guī)定 ： 與與 成成右右螺旋時，螺旋時， 為為正正；反反之為之為負(fù)負(fù).IILI注意注意第第19章章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場19-5 19-5 磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理磁

7、場的高斯定理和安培環(huán)路定理大學(xué)大學(xué)物理物理11）（210II 問問 1） 是否與回路是否與回路 外電流有關(guān)外電流有關(guān)？LB3I2I1IL1I1I)(d21110IIIIlBL2）若若 ，是否回路，是否回路 上各處上各處 ？ 是否回路是否回路 內(nèi)無電流穿過內(nèi)無電流穿過？0BL0d lBLL第第19章章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場19-5 19-5 磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理大學(xué)大學(xué)物理物理12RI例例1 無限長載流圓柱體的磁場無限長載流圓柱體的磁場解解 1）對稱性分析對稱性分析 2）選取回路選取回路Rr IrB02rIB20IRrlBRrl220d0IRrrB2202202R

8、IrBIlBl0dIBdId.BRLrRB第第19章章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場19-5 19-5 磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理大學(xué)大學(xué)物理物理13,0Rr,Rr 202RIrBrIB20RIRI20BRor 的方向與的方向與 成右螺旋成右螺旋BI第第19章章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場19-5 19-5 磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理大學(xué)大學(xué)物理物理140B例例2 無限長載流圓柱面的磁場無限長載流圓柱面的磁場rIB20IlBl0d,Rr ,0Rr0dllBRI1Lr2LrBRorRI20解解第第19章章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場19-5 19-5 磁場的高斯定理和

9、安培環(huán)路定理磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理大學(xué)大學(xué)物理物理15 例例3 求長直密繞螺線管內(nèi)磁場求長直密繞螺線管內(nèi)磁場 解解 1 ) 對稱性分析螺旋管內(nèi)為均勻場對稱性分析螺旋管內(nèi)為均勻場 , 方向沿方向沿軸向軸向, 外外部磁感強(qiáng)度趨于零部磁感強(qiáng)度趨于零 ，即，即 .0B載流載流“無限長無限長”長直螺線管內(nèi)外的磁場分布長直螺線管內(nèi)外的磁場分布LR（通常（通常L20R）已知：已知： 單位長度匝數(shù)單位長度匝數(shù)n電流電流I。解：分析磁場分布解：分析磁場分布 RPBOO證明磁場總是平行中心軸線，設(shè)證明磁場總是平行中心軸線，設(shè)P點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度 如圖：如圖： RBB RB假若磁場不假若磁場不平行軸線。

10、平行軸線。以以O(shè)O為軸為軸旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180度；度；電流方向改電流方向改變，磁場方變，磁場方向如圖！向如圖！ RBPOO即電流分布相同即電流分布相同但磁場方向卻不但磁場方向卻不同？同？ RPOO RB假設(shè)錯誤假設(shè)錯誤B正確的方向！正確的方向！磁場磁力線：磁場磁力線：B為什么磁力為什么磁力線畫成均勻線畫成均勻的？的？ RABDC作安培環(huán)路作安培環(huán)路LABCDA00內(nèi)LiLIldB1B2B21BB 即管內(nèi)是均勻場。即管內(nèi)是均勻場。（用畢（用畢-沙定律計算已知：中心軸線處沙定律計算已知：中心軸線處，故管內(nèi)各點(diǎn)，故管內(nèi)各點(diǎn)nIB0nIB0）ABLldBldB1DAldBABlB1BCldBCDldB2CD

11、lB2000第第19章章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場19-5 19-5 磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理大學(xué)大學(xué)物理物理20PMOPNOMNllBlBlBlBlBdddddIMNnMNB0nIB0 無限長載流螺線管內(nèi)部磁場處處相等無限長載流螺線管內(nèi)部磁場處處相等 , 外部磁場外部磁場為零為零.2 ) 選回路選回路 .L+B 磁場磁場 的方向與的方向與電流電流 成成右螺旋右螺旋.BILMNPO第第19章章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場19-5 19-5 磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理大學(xué)大學(xué)物理物理21drNIrBlBl02d 例例4 求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場rNIB202）選回路選回路 .解解 1） 對稱性分析；環(huán)內(nèi)對稱性分析；環(huán)內(nèi) 線為同心圓，環(huán)外線為同心圓，環(huán)外 為零為零. BB第第19章章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場19-5 19-5 磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理大學(xué)大學(xué)物理物理22例例5 無限大