2020高考數(shù)學(xué)專題10圓錐曲線課件

1、專題十 圓錐曲線目 錄CONTENTS 考點(diǎn)一 橢圓考點(diǎn)二 雙曲線考點(diǎn)三 拋物線考點(diǎn)一 橢圓必備知識(shí) 全面把握核心方法 重點(diǎn)突破考法例析 成就能力必備知識(shí) 全面把握1橢圓的定義 (1)注意：若2a|F1F2|，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段F1F2；若2a|F1F2|，|F1F2|2c，其中ac0，且a，c為常數(shù)考點(diǎn)一 橢圓 2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程考點(diǎn)一 橢圓3橢圓的幾何性質(zhì)考點(diǎn)一 橢圓7考點(diǎn)一 橢圓3橢圓的幾何性質(zhì)8 (1)橢圓的焦點(diǎn)總在長(zhǎng)軸上；離心率表示橢圓的扁平程度當(dāng)e越大時(shí)，橢圓越扁；當(dāng)e越小時(shí)，橢圓越圓(2)橢圓的幾何性質(zhì)分類橢圓本身固有的性質(zhì)(與坐標(biāo)系無關(guān))，如：長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦距、離心率等；與

2、坐標(biāo)系有關(guān)的性質(zhì)，如：頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)等在解題時(shí)要特別注意第類性質(zhì)，先根據(jù)橢圓方程的形式判斷出橢圓的焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上，然后再進(jìn)行求解考點(diǎn)一 橢圓3橢圓的幾何性質(zhì)4橢圓中的特殊量考點(diǎn)一 橢圓10 對(duì)于橢圓 由焦半徑公式 可得，橢圓上任一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的最小距離為ac，最大距離為ac，此時(shí)點(diǎn)P在長(zhǎng)軸的兩端點(diǎn)處；由橢圓的對(duì)稱性知，點(diǎn)P到焦點(diǎn)F2也有相同的結(jié)論(2)橢圓的焦點(diǎn)弦當(dāng)直線和橢圓相交時(shí)，截在橢圓內(nèi)的線段(包括端點(diǎn))叫做橢圓的弦當(dāng)弦過焦點(diǎn)時(shí)，稱其為焦點(diǎn)弦設(shè) 是橢圓 上兩點(diǎn)，若弦AB過左焦點(diǎn)F1，則考點(diǎn)一 橢圓11(3)橢圓的焦點(diǎn)三角形設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓 的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上異于左、右頂

3、點(diǎn)的點(diǎn)，則PF1F2為焦點(diǎn)三角形如圖所示，考點(diǎn)一 橢圓12焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)是2(ac) 若焦點(diǎn)三角形的內(nèi)切圓圓心為I，延長(zhǎng)PI交線段F1F2于點(diǎn)Q， (角平分線定理)，所以 (和比定理)(4)橢圓的通徑長(zhǎng)過焦點(diǎn)且與焦點(diǎn)所在的軸垂直的直線被橢圓截得的弦叫做橢圓的通徑設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)是橢圓通徑的一個(gè)端點(diǎn)，將 代入相應(yīng)的焦半徑公式，計(jì)算得 ，通徑是最短的焦點(diǎn)弦考點(diǎn)一 橢圓13核心方法 重點(diǎn)突破方法1 求橢圓方程的方法 1橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法(1)定義法：根據(jù)橢圓的定義確定a2，b2的值，再結(jié)合焦點(diǎn)位置求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程其中常用的關(guān)系有b2a2c2；橢圓上任意一點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和等于2a；橢圓

4、上一短軸端點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離相等且等于實(shí)半軸長(zhǎng)a. 用此種方法求動(dòng)點(diǎn)軌跡時(shí)，有時(shí)需根據(jù)題意舍去一些不符合題意的點(diǎn)，有時(shí)可能要分類討論，不要漏解考點(diǎn)一 橢圓14(2)待定系數(shù)法如果已知橢圓的中心在原點(diǎn)，且確定焦點(diǎn)所在位置，可設(shè)出相應(yīng)形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后根據(jù)條件確定出關(guān)于a，b，c的方程組，解出a2，b2，從而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(求得的方程可能是一個(gè)，也可能是兩個(gè)，注意合理取舍，但不要漏解)當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時(shí)，有兩種方法可以解決：一種是分類討論，注意考慮要全面；一種是已知橢圓的中心在原點(diǎn)，可以設(shè)橢圓的一般方程為mx2ny21(m0，n0，mn) 求橢圓方程一般采取“先定位，后定量”的方法所謂定位

5、，就是研究一下此橢圓是不是標(biāo)準(zhǔn)形式的橢圓，其焦點(diǎn)在x軸上還是在y軸上；所謂定量就是求出橢圓的a，b，c，從而寫出橢圓的方程考點(diǎn)一 橢圓152橢圓系方程考點(diǎn)一 橢圓16例1、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(12，0)，(12，0)，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離的和等于26；(2)焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過點(diǎn)A( ，2)和B(2 ，1)；(3)焦距是2，且經(jīng)過點(diǎn)P( ，0)【分析】根據(jù)題意，先判斷橢圓的焦點(diǎn)位置，再設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出橢圓中的a，b即可若判斷不出焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上，可設(shè)橢圓的一般方程考點(diǎn)一 橢圓17考點(diǎn)一 橢圓18考點(diǎn)一 橢圓19考點(diǎn)一 橢圓20考點(diǎn)一 橢圓

6、21考點(diǎn)一 橢圓22方法2 橢圓定義的應(yīng)用 橢圓定義的應(yīng)用類型及方法(1)利用定義確定平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是否為橢圓；(2)利用定義解決與焦點(diǎn)三角形相關(guān)的周長(zhǎng)、面積及最值問題利用定義和余弦定理可求得|PF1|PF2|，再結(jié)合 進(jìn)行轉(zhuǎn)化，進(jìn)而求得焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)和面積其中|PF1|PF2|2a兩邊平方是常用技巧考點(diǎn)一 橢圓23考點(diǎn)一 橢圓例3、【答案】C24考點(diǎn)一 橢圓例4、【答案】D25考點(diǎn)一 橢圓例5、【答案】326方法3 橢圓的幾何性質(zhì) 1求橢圓離心率的方法考點(diǎn)一 橢圓272求橢圓離心率的取值范圍的方法考點(diǎn)一 橢圓28例6、(1)安徽定遠(yuǎn)重點(diǎn)中學(xué)2018模擬在等腰梯形ABCD中， ABCD,

7、 tanABC2, AB6, CD2.若以A，B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過C，D兩點(diǎn)，則此橢圓的離心率為() 考點(diǎn)一 橢圓29考點(diǎn)一 橢圓30考點(diǎn)一 橢圓31考點(diǎn)一 橢圓32【答案】(1) A (2) C (3) A考點(diǎn)一 橢圓33例7、(1)河南名校2018壓軸第二次考試已知橢圓E： 的右焦點(diǎn)為F，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，直線l：5x12y0交橢圓E于A，B兩點(diǎn)若|AF| |BF|6，點(diǎn)M到直線l的距離不小于 ，則橢圓E的離心率的取值范圍是()(2)江蘇鹽城中學(xué)2018考前熱身已知 為橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，且 則此橢圓離心率的取值范圍是_. 考點(diǎn)一 橢圓34考點(diǎn)一 橢圓35方法4 有關(guān)直線與橢

8、圓位置關(guān)系的問題 (1)位置關(guān)系的判斷：直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去y或x得到關(guān)于x或y的一元二次方程直線與橢圓相交0；直線與橢圓相切0；直線與橢圓相離0. (2)當(dāng)直線與橢圓相交時(shí)：涉及弦長(zhǎng)問題，常用“根與系數(shù)的關(guān)系”設(shè)而不求，利用弦長(zhǎng)公式 (k為直線的斜率)計(jì)算弦長(zhǎng)；涉及求平行弦中點(diǎn)的軌跡，求過定點(diǎn)的弦中點(diǎn)的軌跡和求被定點(diǎn)平分的弦所在的直線方程問題，常用“點(diǎn)差法”設(shè)而不求，將動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)、弦所在直線的斜率、弦的中點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系起來，相互轉(zhuǎn)化其中判別式大于零是檢驗(yàn)所求參數(shù)的值是否有意義的依據(jù)考點(diǎn)一 橢圓36例8、已知橢圓C： 試確定m的取值范圍，使得橢圓上有兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線y4xm對(duì)稱考點(diǎn)一

9、橢圓37考點(diǎn)一 橢圓38方法5 橢圓的綜合問題 1橢圓中的取值范圍和最值問題 利用判別式構(gòu)造不等式，利用橢圓的有界性及變量間的相互關(guān)系挖掘題目中存在的隱含條件，計(jì)算中應(yīng)注意應(yīng)用函數(shù)的思想及參變量的范圍對(duì)最值問題產(chǎn)生的影響.考點(diǎn)一 橢圓39例9、天津201819設(shè)橢圓 的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B.已知橢圓的離心率為(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線 與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，l與直線AB交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限若BPM的面積是BPQ面積的2倍，求k的值考點(diǎn)一 橢圓40考點(diǎn)一 橢圓412橢圓中的定值、定點(diǎn)、定線問題從特殊入手，求出定點(diǎn)、定值，再證明定點(diǎn)、定值與變量無關(guān)；直接計(jì)算、推理，并在計(jì)算、推

10、理的過程中消去變量，從而得到定點(diǎn)、定值在此類問題中，運(yùn)用設(shè)而不求、整體思想和消元思想可有效地化簡(jiǎn)運(yùn)算考點(diǎn)一 橢圓42例10、課標(biāo)全國201720已知橢圓 中恰有三點(diǎn)在橢圓C上(1)求C的方程；(2)設(shè)直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn)若直線P2A與直線P2B的斜率的和為1，證明：l過定點(diǎn)考點(diǎn)一 橢圓43考點(diǎn)一 橢圓443橢圓中的探索性問題解決這類問題往往采用“假設(shè)反證法”或“假設(shè)檢驗(yàn)法”，也可先由特殊情況得到所求值，再給出一般性的證明考點(diǎn)一 橢圓45例11、四川201620已知橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，直線 與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T.(1)求橢圓E的方程

11、及點(diǎn)T的坐標(biāo)；(2)設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l平行于OT，與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A，B，且與直線l交于點(diǎn)P.證明：存在常數(shù)，使得 并求的值考點(diǎn)一 橢圓46考點(diǎn)一 橢圓47考法例析 成就能力考法1 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 例1、課標(biāo)全國201811已知F1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上的一點(diǎn)若PF1PF2，且PF2F160，則C的離心率為() 考點(diǎn)一 橢圓48考點(diǎn)一 橢圓49【答案】D考點(diǎn)一 橢圓50例2、浙江201817已知點(diǎn)P(0，1)，橢圓 上兩點(diǎn)A，B滿足 則當(dāng)m_時(shí)，點(diǎn)B橫坐標(biāo)的絕對(duì)值最大考點(diǎn)一 橢圓【答案】551考法2 橢圓的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用 例3、考點(diǎn)一 橢圓52考點(diǎn)一 橢圓53考點(diǎn)一

12、橢圓54例4、考點(diǎn)一 橢圓55考點(diǎn)一 橢圓考點(diǎn)二 雙曲線必備知識(shí) 全面把握核心方法 重點(diǎn)突破考法例析 成就能力必備知識(shí) 全面把握1雙曲線的定義 平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值是常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2是焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離|F1F2|是焦距，用2c表示，常數(shù)用2a表示(1)若|MF1|MF2|2a，則曲線只表示焦點(diǎn)F2所對(duì)應(yīng)的一支雙曲線(2)若|MF1|MF2|2a，則曲線只表示焦點(diǎn)F1所對(duì)應(yīng)的一支雙曲線(3)若2a2c，動(dòng)點(diǎn)的軌跡不再是雙曲線，而是以F1，F(xiàn)2為端點(diǎn)向外的兩條射線(4)若2a2c時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡不存在特別地，若a0，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是

13、線段F1F2的垂直平分線考點(diǎn)二 雙曲線582雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1) 它表示焦點(diǎn)F1(c，0)，F(xiàn)2(c，0)在x軸上的雙曲線，且c2a2b2.(2) 它表示焦點(diǎn)F1(0，c)，F(xiàn)2(0，c)在y軸上的雙曲線，且c2a2b2.考點(diǎn)二 雙曲線59 (1)通過比較兩種不同類型的雙曲線方程 和 可以看出，如果x2項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在x軸上；如果y2項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在y軸上雙曲線方程中a不一定大于b，因此不能像橢圓那樣通過比較分母的大小來判定焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上這一點(diǎn)與橢圓的判斷方法不同(2)對(duì)于方程Ax2By2C(A，B，C均不為零)，只有當(dāng)AB0，n0，mn時(shí)為橢圓(特別地，當(dāng)mn0時(shí)為

14、圓)；當(dāng)mn0時(shí)為雙曲線，而m，n的符號(hào)決定了雙曲線焦點(diǎn)的位置考點(diǎn)二 雙曲線603雙曲線的幾何性質(zhì)考點(diǎn)二 雙曲線61考點(diǎn)二 雙曲線62 (1)離心率e的取值范圍為(1，).當(dāng)e越接近于1時(shí)，雙曲線開口越?。籩越接近于時(shí)，雙曲線開口越大.(2)雙曲線的焦點(diǎn)永遠(yuǎn)在實(shí)軸上(3)雙曲線的漸近線方程可以看成是將標(biāo)準(zhǔn)方程中等號(hào)右側(cè)的1換成0后得到的兩個(gè)方程雙曲線與它的漸近線無限接近，但永不相交兩條漸近線的傾斜角互補(bǔ)，斜率互為相反數(shù)，且關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱考點(diǎn)二 雙曲線634兩種特殊的雙曲線(1)等軸雙曲線定義：中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，實(shí)半軸長(zhǎng)與虛半軸長(zhǎng)相等的雙曲線叫做等軸雙曲線其方程為x2y2(0)性

15、質(zhì)：ab；e ；漸近線互相垂直；等軸雙曲線上任意一點(diǎn)到中心的距離是它到兩焦點(diǎn)距離的等比中項(xiàng) (2)共軛雙曲線定義：如果一條雙曲線的實(shí)軸和虛軸分別是另一條雙曲線的虛軸和實(shí)軸，那么這兩條雙曲線互為共軛雙曲線.性質(zhì)：它們有共同的漸近線；它們的四個(gè)焦點(diǎn)共圓；它們離心率倒數(shù)的平方和等于1.考點(diǎn)二 雙曲線645雙曲線中的特殊量(1)雙曲線的焦半徑雙曲線上的點(diǎn)P(x0，y0)與左(下)焦點(diǎn)F1，或右(上)焦點(diǎn)F2之間的線段長(zhǎng)度稱作焦半徑，分別記作r1|PF1|，r2|PF2|. 若點(diǎn)P在右支上，則 若點(diǎn)P在左支上，則 若點(diǎn)P在上支上，則 若點(diǎn)P在下支上，則考點(diǎn)二 雙曲線65(2)雙曲線的通徑 過雙曲線的焦點(diǎn)

16、與雙曲線實(shí)軸所在直線垂直的直線被雙曲線截得的線段，稱為雙曲線的通徑，其長(zhǎng)為 (3)雙曲線的焦點(diǎn)三角形 設(shè)F1，F(xiàn)2為雙曲線 的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線上異于頂點(diǎn)的點(diǎn)，則PF1F2為焦點(diǎn)三角形，如圖所示考點(diǎn)二 雙曲線66考點(diǎn)二 雙曲線67考點(diǎn)二 雙曲線68 (1)橢圓焦點(diǎn)位置與雙曲線焦點(diǎn)位置的判斷：判斷橢圓的焦點(diǎn)位置是看分母的大小，雙曲線的焦點(diǎn)位置由二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)來確定(2)橢圓中a，b，c與雙曲線中a，b，c的關(guān)系：橢圓中a，b，c的關(guān)系是a2b2c2，其中ab，ac；雙曲線中a，b，c的關(guān)系是c2a2b2，其中ca，cb，a與b之間沒有大小要求考點(diǎn)二 雙曲線69核心方法 重點(diǎn)突破 雙曲線和橢

17、圓一樣，都是解析幾何的重要部分，雙曲線的學(xué)習(xí)可通過與橢圓的對(duì)比去掌握它與直線、圓聯(lián)系密切，涉及距離公式、弦長(zhǎng)問題、面積公式及方程中根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)，也是高考的重點(diǎn)內(nèi)容方法1 求雙曲線方程的方法 1定義法根據(jù)雙曲線的定義確定a2，b2的值，再結(jié)合焦點(diǎn)位置，求出雙曲線方程，常用的關(guān)系有：c2a2b2；雙曲線上任意一點(diǎn)到雙曲線兩焦點(diǎn)距離的差的絕對(duì)值等于2a. 求軌跡方程時(shí)，滿足條件：|PF1|PF2|2a(02a0)上任意一點(diǎn)P到它的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的積等于點(diǎn)P到雙曲線中心的距離的平方【分析】本題證法較多，如利用雙曲線的焦半徑公式證明或直接用兩點(diǎn)間的距離公式求出距離后證明考點(diǎn)二 雙曲線方法4 雙曲

18、線的焦半徑公式 81方法5 直線與雙曲線位置關(guān)系問題的求解 (1)有關(guān)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題、通常轉(zhuǎn)化為一元二次方程的問題來討論，從而可以利用根與系數(shù)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為含有特定系數(shù)的方程來求解(2)當(dāng)直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，只討論二次項(xiàng)系數(shù)不為0且判別式等于0是不夠的，還應(yīng)討論二次項(xiàng)系數(shù)等于0的情況，此時(shí)得到的斜率k恰好等于雙曲線漸近線的斜率，這樣的直線l與雙曲線相交，但交點(diǎn)只有一個(gè)，所以直線與雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)是直線與雙曲線相切的必要不充分條件(3)求解直線與雙曲線相交的弦長(zhǎng)問題時(shí)，常結(jié)合“根與系數(shù)的關(guān)系”，利用弦長(zhǎng)公式 (k為直線的斜率)進(jìn)行求解考點(diǎn)二 雙曲線82 (1)過定點(diǎn)(

19、定點(diǎn)在雙曲線外且不在漸近線上)的直線與雙曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題：設(shè)斜率為k的直線l過定點(diǎn)P(s，t)(t0)，雙曲線方程為 過點(diǎn)P與雙曲線相切的直線的斜率為k0.當(dāng) 時(shí)，直線l與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)在雙曲線的兩支上；當(dāng) 時(shí)，直線l與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng) 時(shí)，直線l與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)在雙曲線的同一支上；考點(diǎn)二 雙曲線83當(dāng)|k|k0|時(shí)，直線l與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)|k|k0|時(shí)，直線l與雙曲線沒有交點(diǎn)(2)過雙曲線上點(diǎn)的切線方程過雙曲線C： 上一點(diǎn)Q(x0，y0)的切線方程為(3)點(diǎn)差法求斜率 若直線AB(不過坐標(biāo)原點(diǎn))是雙曲線 的不平行于對(duì)稱軸的弦，M(x0，y0)

20、為AB的中點(diǎn)，則 整理可得考點(diǎn)二 雙曲線84例7、若直線ykx2與雙曲線x2y26的右支交于不同的兩點(diǎn)，則k的取值范圍是()【答案】D考點(diǎn)二 雙曲線85例8、已知雙曲線 過點(diǎn)A(1，1)是否存在直線l，使l與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，并且A為線段PQ的中點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)二 雙曲線86考法1 求雙曲線的方程 例1、天津20187已知雙曲線 (a0，b0)的離心率為2，過右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)設(shè)A，B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為d1和d2，且d1d26，則雙曲線的方程為()考點(diǎn)二 雙曲線考法例析 成就能力87考點(diǎn)二 雙曲線88例2、課

21、標(biāo)全國20175已知雙曲線C： (a0，b0)的一條漸近線方程為 且與橢圓 有公共焦點(diǎn)，則C的方程為()考點(diǎn)二 雙曲線89【答案】B考點(diǎn)二 雙曲線90例4、【答案】C考點(diǎn)二 雙曲線考法2 雙曲線的定義和性質(zhì) 91考法3 有關(guān)雙曲線的綜合問題 例5、課標(biāo)全國201810已知雙曲線 C： 的離心率為 則點(diǎn)(4，0)到C的漸近線的距離為() 【答案】D考點(diǎn)二 雙曲線92例6、課標(biāo)全國201516已知F是雙曲線C： 的右焦點(diǎn)，P是C的左支上一點(diǎn)， 當(dāng)APF周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積為_【答案】考點(diǎn)二 雙曲線考點(diǎn)三 拋物線必備知識(shí) 全面把握核心方法 重點(diǎn)突破考法例析 成就能力必備知識(shí) 全面把握1拋物線的

22、定義 平面上到定點(diǎn)F和到定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線與橢圓和雙曲線不同的是，在拋物線中，只有一個(gè)焦點(diǎn)和一條準(zhǔn)線 (1)定義的實(shí)質(zhì)可歸結(jié)為“一動(dòng)三定”，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)為M；一個(gè)定點(diǎn)F，叫做拋物線的焦點(diǎn)；一條定直線l，叫做拋物線的準(zhǔn)線；一個(gè)定值，即點(diǎn)M到點(diǎn)F的距離和它到直線l的距離之比等于1.(2)定點(diǎn)F不在定直線l上，否則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡不是拋物線，而是過點(diǎn)F垂直于直線l的一條直線如：到點(diǎn)F(1，0)和到直線l：xy10的距離相等的點(diǎn)的軌跡方程為xy10，軌跡是一條直線(3)拋物線的定義中指明了拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線距離的

23、等價(jià)性，故二者可以相互轉(zhuǎn)化，這一轉(zhuǎn)化在解題中有著重要作用考點(diǎn)三 拋物線952拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、類型及幾何性質(zhì)考點(diǎn)三 拋物線96考點(diǎn)三 拋物線97 (1)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y22px(p0)或x22py(p0)的特點(diǎn)是等號(hào)一邊是某變?cè)钠椒?，等?hào)另一邊是另一變?cè)囊淮雾?xiàng)這個(gè)形式與位置特征相對(duì)應(yīng)：當(dāng)對(duì)稱軸為x軸時(shí)，方程中的一次項(xiàng)就是x的一次項(xiàng)，且符號(hào)指出了拋物線的開口方向，即開口向著x軸的正方向時(shí)，該項(xiàng)取正號(hào)，開口向著x軸的負(fù)方向時(shí)，該項(xiàng)取負(fù)號(hào)當(dāng)對(duì)稱軸為y軸時(shí)，方程中的一次項(xiàng)就是y的一次項(xiàng)，且符號(hào)指出了拋物線的開口方向可簡(jiǎn)記為“對(duì)稱軸要看一次項(xiàng)，符號(hào)決定開口方向”(2)準(zhǔn)線與焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸垂直，垂

24、足與焦點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，它們與原點(diǎn)的距離都等于一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值的 ，即 .考點(diǎn)三 拋物線983拋物線的焦點(diǎn)弦考點(diǎn)三 拋物線99考點(diǎn)三 拋物線1004拋物線的通徑 過焦點(diǎn)且與焦點(diǎn)所在的軸垂直的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的通徑對(duì)于拋物線y22px(p0)，將 代入y22px得yp， 這就是拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中2p的一種幾何意義通徑是所有焦點(diǎn)弦中最短的弦考點(diǎn)三 拋物線101核心方法 重點(diǎn)突破方法1 利用拋物線的定義解決有關(guān)問題的方法 拋物線是到定點(diǎn)與到定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡，利用拋物線的定義解決問題時(shí)，可以巧妙運(yùn)用拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離的等價(jià)轉(zhuǎn)化“看到準(zhǔn)線想到焦

25、點(diǎn)，看到焦點(diǎn)想到準(zhǔn)線”，是解決拋物線焦點(diǎn)弦等有關(guān)問題的有效途徑總體來說，利用拋物線的定義可解決如下兩類問題(1)軌跡問題：用拋物線的定義可以確定動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)、定直線距離有關(guān)的軌跡是否為拋物線(2)距離問題：涉及拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離問題時(shí)，注意在解題中利用兩者之間的等價(jià)轉(zhuǎn)化考點(diǎn)三 拋物線102例1、福建廈門2018第二次質(zhì)量檢查已知拋物線C：y24x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|6，則AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是()A1B2 C3 D4【分析】將點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，可得|AB|AF|BF|(x11)(x21)6，從而求出中點(diǎn)橫坐標(biāo)，進(jìn)而可得結(jié)

26、果【解析】由y24x，得F(1，0)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AF|等于點(diǎn)A到準(zhǔn)線x1的距離x11；同理，|BF|等于點(diǎn)B到準(zhǔn)線x1的距離x21.所以|AB|AF|BF|(x11)(x21)6，得x1x24，中點(diǎn)橫坐標(biāo)為x0 所以AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是|x0|2，故選B.【答案】B考點(diǎn)三 拋物線103方法2 求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法 在學(xué)習(xí)拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，如何利用已知的拋物線方程研究其性質(zhì)，以及已知某些性質(zhì)求拋物線的方程是考查的重點(diǎn)主要方法有定義法、待定系數(shù)法等(1)定義法根據(jù)拋物線的定義，確定p的值(系數(shù)p是指焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離)，再結(jié)合焦點(diǎn)位置，求出拋物線方程拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式，要注意選擇(2)待定系數(shù)法對(duì)于焦點(diǎn)在x軸上的拋物線，若開口方向不確定需分為y22px(p0)和y22px