（精心整理）緬茄杯(數(shù)學(xué))

1、學(xué)校_ 姓名_ 準(zhǔn)考證號(hào)碼_ 試室_ 座號(hào)_ 密 封 線 內(nèi) 不 準(zhǔn) 答 題 高州市2006年“緬茄杯”學(xué)科競(jìng)賽數(shù) 學(xué) 試 卷【溫馨提示】親愛的同學(xué)，全卷在120分鐘內(nèi)完成，滿分150分。題次一二三2122232425總分得分一、選擇題：（每小題給出的四個(gè)供選答案中只有一個(gè)正確的，把你認(rèn)為正確答案的代號(hào)填放表格內(nèi)，每小題4分，共40分，）題號(hào)12345678910答案1計(jì)算的結(jié)果是 ABC1D2已知點(diǎn)P關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，3），則點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 ABCD3某商品提價(jià)后出現(xiàn)滯銷現(xiàn)象，故又降價(jià)20%欲恢復(fù)原價(jià)搞熱銷，則原提價(jià)的百分?jǐn)?shù)是 A20%B18%C25%D30%4如圖，在

2、Rt中，的值為 A BCD5小剛想打電話約小明星期六下午到羽毛球館打羽毛球，但電話號(hào)碼（七位數(shù)）中有一個(gè)數(shù)字記不起來(lái)了，只記得66*1689，他隨意撥了一個(gè)數(shù)碼補(bǔ)上，恰好是小明家電話的概率為 ABCD6已知五個(gè)互不相等的自然數(shù)的平均數(shù)是13，中位數(shù)是15，則這五個(gè)數(shù)的極差的最大值是 A4B16C33D387已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則、滿足 ABC D8初三（1）班在今年的植樹節(jié)領(lǐng)有平均每人植樹6棵的任務(wù)，如果只由女同學(xué)完成，每人應(yīng)植樹15棵，如果只由男同學(xué)完成，每人應(yīng)植樹（ ）棵 A9B10C12D149已知實(shí)數(shù)、滿足+=0，=8，那么的值 A是正數(shù)B是負(fù)數(shù)C是零D不能確定10設(shè)直線（為非

3、零自然數(shù)）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 A1BCD二、填空題：（每小題4分，共20分）11已知, 則= ，= ，= ，= 。12如果方程的一根是另一根的2倍，那么、所滿足的關(guān)系是 。13已知函數(shù)是是反比例函數(shù)，則n的值是 。14E是平行四邊形ABCD中BC邊的中點(diǎn)，AE交對(duì)角線BD于G，如果BEG的面積是1，則平行四邊形ABCD的面積是 。15從下圖的規(guī)律中推算得第6個(gè)圖的小圓圈是 個(gè)，第n個(gè)圖中的小圓圈是 個(gè)。 三、解答下列各題：（每小題8分，共40分）16已知的值。17測(cè)量人員在山腳A處測(cè)得山頂B的仰角是，沿著傾斜角的山坡前進(jìn)1000米到D處，再測(cè)得山頂B的仰角是，你能根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出山高

4、BC嗎？若能，寫出解答過(guò)程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。18小強(qiáng)利用星期天通過(guò)騎自行車運(yùn)動(dòng)來(lái)鍛煉身體和意志毅力。上午吃完早餐，從9時(shí)離家出發(fā)，至15時(shí)回到家中，他的行程如圖所示。（1）、請(qǐng)你根據(jù)圖示提供的信息，憑你的想象力，用語(yǔ)言敘述出小強(qiáng)的整個(gè)行程；（2）、分別求出小強(qiáng)在整個(gè)行程中的最高時(shí)速、最低時(shí)速和平均速度（停車時(shí)間不計(jì)）。（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字） 密 封 線 內(nèi) 不 準(zhǔn) 答 題 19佳惠平價(jià)商場(chǎng)為慶?！叭恕眿D女節(jié)，對(duì)顧客的購(gòu)物實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定：（1）、一次購(gòu)物不超過(guò)100元不優(yōu)惠；（2）、一次購(gòu)物超過(guò)100元，但不超過(guò)300元，按標(biāo)價(jià)的九折優(yōu)惠；（3）、超過(guò)300元，300元內(nèi)（含）的部分按（

5、2）優(yōu)惠，超過(guò)300元的部分按八折優(yōu)惠。教英語(yǔ)的李老師去購(gòu)物享受了九折優(yōu)惠。與李老師一起去購(gòu)物的張老師享受了部分八節(jié)優(yōu)惠。如果兩位老師把要購(gòu)買的東西由一人前去柜臺(tái)交款，則還可少花19元；如果不打折，兩位老師所購(gòu)商品共比現(xiàn)在多花67元錢，問(wèn)兩位老師此次購(gòu)物各用了多少錢？BAL20在上級(jí)領(lǐng)導(dǎo)的關(guān)懷和支持下，洛湛鐵路確定經(jīng)過(guò)高州市，香蕉之鄉(xiāng)曹江鎮(zhèn)（A）和荔枝之鄉(xiāng)根子鎮(zhèn)（B）都在鐵路（L）的同一側(cè)。（1）、現(xiàn)要在鐵路旁建一鐵路貨運(yùn)站，使兩個(gè)鎮(zhèn)距貨運(yùn)站的距離之和最短，請(qǐng)你在圖中確定建貨運(yùn)站的地點(diǎn)C；（2）、但有人認(rèn)為貨運(yùn)站應(yīng)建在距兩鎮(zhèn)等距離的地方，能否確定符合要求的建站地點(diǎn)C1？若能，請(qǐng)確定符合要求的建

6、站地點(diǎn)C1，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。（均用尺規(guī)作圖，不寫作法，但保留作圖痕跡。）學(xué)校_ 姓名_ 準(zhǔn)考證號(hào)碼_ 試室_ 座號(hào)_ 密 封 線 內(nèi) 不 準(zhǔn) 答 題 四、解答題：（每小題10分，共50分）21A、B兩校舉行初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，各校從初三學(xué)生中挑選50人參加，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：分?jǐn)?shù)5060708090100人數(shù)A251013146B441621212請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)知識(shí)和表中數(shù)據(jù)，判斷這兩校學(xué)生在這次聯(lián)賽中成績(jī)誰(shuí)優(yōu)誰(shuí)次？并說(shuō)明理由。22如圖，四邊形ABCD與BEFG均為正方形。（1）、圖中（指原圖）是否有三角形全等？若有，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由。（2）、求AG：DF：CE的值。ADGFCBE

7、23水果商李老板在高州市收購(gòu)有香蕉120噸，在?？谑惺召?gòu)有香蕉60噸，現(xiàn)要銷往北京100噸，沈陽(yáng)80噸（全部用汽車運(yùn)輸）。已知從高州運(yùn)一噸香蕉到北京和沈陽(yáng)分別需800元和1000元；從?？谶\(yùn)一噸香蕉到北京和沈陽(yáng)分別需1000元和1300元。（1）、設(shè)從海口運(yùn)往北京噸，求總運(yùn)費(fèi)y（元）關(guān)于（噸）的函數(shù)關(guān)系式；（2）、李老板計(jì)劃用17萬(wàn)元開支運(yùn)費(fèi)，夠用嗎？（3）、若每輛車裝10噸，且不能浪費(fèi)車力。李老板要把總運(yùn)費(fèi)控制在不超過(guò)17.5萬(wàn)元，有多少種調(diào)運(yùn)方案可實(shí)現(xiàn)？（4）請(qǐng)根據(jù)前面的要求畫出這一函數(shù)的圖象。OCFEO1AB24相交于A、B，R、r分別為的半徑，且。（1）、C在上，且是相交所得劣弧的中點(diǎn)

8、，過(guò)C作的切線交于E、F，求證：為定值；（2）、如果按前面的條件不變，而是過(guò)劣弧上任一點(diǎn)G作的切線與相交（A、B、C三點(diǎn)除外），（1）中的結(jié)論仍成立嗎？請(qǐng)畫出圖形，并證明你的結(jié)論。OPCFDEAB 密 封 線 內(nèi) 不 準(zhǔn) 答 題 25如圖，ABCD為平行四邊形，以BC為直徑的經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BC=2，一動(dòng)點(diǎn)P在AD上移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作直線AB的垂線，分別交直線AB、CD于E、F，設(shè)點(diǎn)O到EF的距離為t，若B、P、F三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，設(shè)此時(shí)BPF的面積為S。（1）計(jì)算平行四邊形ABCD的面積；（2）、求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；（3）、BPF的面積存在最大值嗎？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大

9、值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。高州市2006年“緬茄杯”學(xué)科競(jìng)賽數(shù) 學(xué) 答 案一、選擇題：（每小題4分，共40分，）題號(hào)12345678910答案ADCDDCABBC二、填空題：（每小題4分，共20分）11、1，3，12、（形式可以不同，如、等）13、214、1215、21，三、解答下列問(wèn)題：（每小題8分，共40分）16、解：由（1分） （3分） （5分） （7分） （8分）17解：能。（1分） 過(guò)D作DFAC于F，（2分） （3分） （4分） （5分） （6分） （7分） 答：山高為（8分）18解：（1）小強(qiáng)對(duì)健身運(yùn)動(dòng)很有經(jīng)驗(yàn)，開始是慢速熱身運(yùn)動(dòng)半小時(shí)，然后提速走了1.5小時(shí)，停下休息進(jìn)餐用了1

10、小時(shí)，便開始返回，走了1.5小時(shí)，覺得體能下降，比較累了，停下休息了半小時(shí)，再以中速走1小時(shí)回到家中；（4分） （2）最高時(shí)速是：（公里/時(shí)）（5分） 最低時(shí)速是：（公里/時(shí)）（6分） 平均速度是：（公里/時(shí)）（7分）答：最高時(shí)速約是33公里/時(shí)，最低時(shí)速是10公里/時(shí)，平均速度約是24公里/時(shí)。（8分）19解：設(shè)李老師購(gòu)物按原標(biāo)價(jià)共用元，則實(shí)際支付0.9元；張老師購(gòu)物按原標(biāo)價(jià)共用y元，實(shí)際支付了，依題意得（2分） （4分） 由得，代入得（6分） （7分） 答：實(shí)際李老師購(gòu)物用了171元，張老師購(gòu)物用了342元。（8分）20（1）按要求作圖正確得4分； （2）能。按要求作圖正確4分，累計(jì)（1）

11、共8分。四、解答題21解：（1）從眾數(shù)看，A校成績(jī)的眾數(shù)為90，B校成績(jī)的眾數(shù)為70，A校較優(yōu)（2分） （2）從方差看，A校學(xué)生的成績(jī)較穩(wěn)定（5分） （3）從中位數(shù)、平均數(shù)上看，兩校成績(jī)的中位數(shù)、平均數(shù)都80分，但A較80以上人數(shù)為33人，B校只有26人，A校的成績(jī)總體好些。（8分） （4）A校90分以上有20人，B校有24，且A校100分只有6人，B校有12人，即是說(shuō)B校的尖子較突出。（10分）22解：（1）（2分） 證明：均為正方形，BF為BEFG的對(duì)角線,（3分） （4分） AB=BC,BG=BE （5分）（2）連結(jié)BD,ABCD為正方形得由（1）知（6分）由ABCD與BEFG為正方形可

12、知,（7分）（8分）由（9分）（10分）23解：（1）依題意，知從?？谶\(yùn)往沈陽(yáng)的香蕉為（60）噸，從高州運(yùn)往北京的香蕉為（100）噸，從高州運(yùn)往沈陽(yáng)的香蕉為120（100）噸，得y=1000+1300（60）+800（100）+1000120（100） 化簡(jiǎn)整理得（3分）（2）由y=可知y的最小值為：，李老板計(jì)劃用17萬(wàn)元開支運(yùn)費(fèi)不夠用；（5分）運(yùn)往地方數(shù)量產(chǎn)地（3）總運(yùn)費(fèi)控制在不超過(guò)17.5萬(wàn)元，得，解得，依題意知可以取30、40、50、60，即有四種調(diào)運(yùn)方案，具體安排見下表北京沈陽(yáng)高州7060504050607080?？?04050603020100 （8分）（4）由函數(shù)、10、20、30、40、50、60）知x、y的對(duì)應(yīng)值如下表。x（噸）0102030405060y（萬(wàn)元）17.817.717.617.517.417.317.2（9分）圖象為直線24（1）證明：如圖（1）過(guò)作直徑交于，連結(jié)DE、O1A、O1B、OA、OB（