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文檔簡介
1、學(xué)校_ 姓名_ 準(zhǔn)考證號碼_ 試室_ 座號_ 密 封 線 內(nèi) 不 準(zhǔn) 答 題 高州市2006年“緬茄杯”學(xué)科競賽數(shù) 學(xué) 試 卷【溫馨提示】親愛的同學(xué),全卷在120分鐘內(nèi)完成,滿分150分。題次一二三2122232425總分得分一、選擇題:(每小題給出的四個供選答案中只有一個正確的,把你認(rèn)為正確答案的代號填放表格內(nèi),每小題4分,共40分,)題號12345678910答案1計算的結(jié)果是 ABC1D2已知點P關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)是(2,3),則點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是 ABCD3某商品提價后出現(xiàn)滯銷現(xiàn)象,故又降價20%欲恢復(fù)原價搞熱銷,則原提價的百分?jǐn)?shù)是 A20%B18%C25%D30%4如圖,在
2、Rt中,的值為 A BCD5小剛想打電話約小明星期六下午到羽毛球館打羽毛球,但電話號碼(七位數(shù))中有一個數(shù)字記不起來了,只記得66*1689,他隨意撥了一個數(shù)碼補上,恰好是小明家電話的概率為 ABCD6已知五個互不相等的自然數(shù)的平均數(shù)是13,中位數(shù)是15,則這五個數(shù)的極差的最大值是 A4B16C33D387已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,則、滿足 ABC D8初三(1)班在今年的植樹節(jié)領(lǐng)有平均每人植樹6棵的任務(wù),如果只由女同學(xué)完成,每人應(yīng)植樹15棵,如果只由男同學(xué)完成,每人應(yīng)植樹( )棵 A9B10C12D149已知實數(shù)、滿足+=0,=8,那么的值 A是正數(shù)B是負(fù)數(shù)C是零D不能確定10設(shè)直線(為非
3、零自然數(shù))與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 A1BCD二、填空題:(每小題4分,共20分)11已知, 則= ,= ,= ,= 。12如果方程的一根是另一根的2倍,那么、所滿足的關(guān)系是 。13已知函數(shù)是是反比例函數(shù),則n的值是 。14E是平行四邊形ABCD中BC邊的中點,AE交對角線BD于G,如果BEG的面積是1,則平行四邊形ABCD的面積是 。15從下圖的規(guī)律中推算得第6個圖的小圓圈是 個,第n個圖中的小圓圈是 個。 三、解答下列各題:(每小題8分,共40分)16已知的值。17測量人員在山腳A處測得山頂B的仰角是,沿著傾斜角的山坡前進1000米到D處,再測得山頂B的仰角是,你能根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出山高
4、BC嗎?若能,寫出解答過程;若不能,請說明理由。18小強利用星期天通過騎自行車運動來鍛煉身體和意志毅力。上午吃完早餐,從9時離家出發(fā),至15時回到家中,他的行程如圖所示。(1)、請你根據(jù)圖示提供的信息,憑你的想象力,用語言敘述出小強的整個行程;(2)、分別求出小強在整個行程中的最高時速、最低時速和平均速度(停車時間不計)。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字) 密 封 線 內(nèi) 不 準(zhǔn) 答 題 19佳惠平價商場為慶?!叭恕眿D女節(jié),對顧客的購物實行優(yōu)惠,規(guī)定:(1)、一次購物不超過100元不優(yōu)惠;(2)、一次購物超過100元,但不超過300元,按標(biāo)價的九折優(yōu)惠;(3)、超過300元,300元內(nèi)(含)的部分按(
5、2)優(yōu)惠,超過300元的部分按八折優(yōu)惠。教英語的李老師去購物享受了九折優(yōu)惠。與李老師一起去購物的張老師享受了部分八節(jié)優(yōu)惠。如果兩位老師把要購買的東西由一人前去柜臺交款,則還可少花19元;如果不打折,兩位老師所購商品共比現(xiàn)在多花67元錢,問兩位老師此次購物各用了多少錢?BAL20在上級領(lǐng)導(dǎo)的關(guān)懷和支持下,洛湛鐵路確定經(jīng)過高州市,香蕉之鄉(xiāng)曹江鎮(zhèn)(A)和荔枝之鄉(xiāng)根子鎮(zhèn)(B)都在鐵路(L)的同一側(cè)。(1)、現(xiàn)要在鐵路旁建一鐵路貨運站,使兩個鎮(zhèn)距貨運站的距離之和最短,請你在圖中確定建貨運站的地點C;(2)、但有人認(rèn)為貨運站應(yīng)建在距兩鎮(zhèn)等距離的地方,能否確定符合要求的建站地點C1?若能,請確定符合要求的建
6、站地點C1,若不能,請說明理由。(均用尺規(guī)作圖,不寫作法,但保留作圖痕跡。)學(xué)校_ 姓名_ 準(zhǔn)考證號碼_ 試室_ 座號_ 密 封 線 內(nèi) 不 準(zhǔn) 答 題 四、解答題:(每小題10分,共50分)21A、B兩校舉行初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽,各校從初三學(xué)生中挑選50人參加,成績統(tǒng)計如下表:分?jǐn)?shù)5060708090100人數(shù)A251013146B441621212請你根據(jù)所學(xué)知識和表中數(shù)據(jù),判斷這兩校學(xué)生在這次聯(lián)賽中成績誰優(yōu)誰次?并說明理由。22如圖,四邊形ABCD與BEFG均為正方形。(1)、圖中(指原圖)是否有三角形全等?若有,請證明你的結(jié)論;若沒有,請說明理由。(2)、求AG:DF:CE的值。ADGFCBE
7、23水果商李老板在高州市收購有香蕉120噸,在??谑惺召徲邢憬?0噸,現(xiàn)要銷往北京100噸,沈陽80噸(全部用汽車運輸)。已知從高州運一噸香蕉到北京和沈陽分別需800元和1000元;從??谶\一噸香蕉到北京和沈陽分別需1000元和1300元。(1)、設(shè)從??谶\往北京噸,求總運費y(元)關(guān)于(噸)的函數(shù)關(guān)系式;(2)、李老板計劃用17萬元開支運費,夠用嗎?(3)、若每輛車裝10噸,且不能浪費車力。李老板要把總運費控制在不超過17.5萬元,有多少種調(diào)運方案可實現(xiàn)?(4)請根據(jù)前面的要求畫出這一函數(shù)的圖象。OCFEO1AB24相交于A、B,R、r分別為的半徑,且。(1)、C在上,且是相交所得劣弧的中點
8、,過C作的切線交于E、F,求證:為定值;(2)、如果按前面的條件不變,而是過劣弧上任一點G作的切線與相交(A、B、C三點除外),(1)中的結(jié)論仍成立嗎?請畫出圖形,并證明你的結(jié)論。OPCFDEAB 密 封 線 內(nèi) 不 準(zhǔn) 答 題 25如圖,ABCD為平行四邊形,以BC為直徑的經(jīng)過點A,BC=2,一動點P在AD上移動,過點P作直線AB的垂線,分別交直線AB、CD于E、F,設(shè)點O到EF的距離為t,若B、P、F三點能構(gòu)成三角形,設(shè)此時BPF的面積為S。(1)計算平行四邊形ABCD的面積;(2)、求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍;(3)、BPF的面積存在最大值嗎?若存在,請求出這個最大
9、值,若不存在,請說明理由。高州市2006年“緬茄杯”學(xué)科競賽數(shù) 學(xué) 答 案一、選擇題:(每小題4分,共40分,)題號12345678910答案ADCDDCABBC二、填空題:(每小題4分,共20分)11、1,3,12、(形式可以不同,如、等)13、214、1215、21,三、解答下列問題:(每小題8分,共40分)16、解:由(1分) (3分) (5分) (7分) (8分)17解:能。(1分) 過D作DFAC于F,(2分) (3分) (4分) (5分) (6分) (7分) 答:山高為(8分)18解:(1)小強對健身運動很有經(jīng)驗,開始是慢速熱身運動半小時,然后提速走了1.5小時,停下休息進餐用了1
10、小時,便開始返回,走了1.5小時,覺得體能下降,比較累了,停下休息了半小時,再以中速走1小時回到家中;(4分) (2)最高時速是:(公里/時)(5分) 最低時速是:(公里/時)(6分) 平均速度是:(公里/時)(7分)答:最高時速約是33公里/時,最低時速是10公里/時,平均速度約是24公里/時。(8分)19解:設(shè)李老師購物按原標(biāo)價共用元,則實際支付0.9元;張老師購物按原標(biāo)價共用y元,實際支付了,依題意得(2分) (4分) 由得,代入得(6分) (7分) 答:實際李老師購物用了171元,張老師購物用了342元。(8分)20(1)按要求作圖正確得4分; (2)能。按要求作圖正確4分,累計(1)
11、共8分。四、解答題21解:(1)從眾數(shù)看,A校成績的眾數(shù)為90,B校成績的眾數(shù)為70,A校較優(yōu)(2分) (2)從方差看,A校學(xué)生的成績較穩(wěn)定(5分) (3)從中位數(shù)、平均數(shù)上看,兩校成績的中位數(shù)、平均數(shù)都80分,但A較80以上人數(shù)為33人,B校只有26人,A校的成績總體好些。(8分) (4)A校90分以上有20人,B校有24,且A校100分只有6人,B校有12人,即是說B校的尖子較突出。(10分)22解:(1)(2分) 證明:均為正方形,BF為BEFG的對角線,(3分) (4分) AB=BC,BG=BE (5分)(2)連結(jié)BD,ABCD為正方形得由(1)知(6分)由ABCD與BEFG為正方形可
12、知,(7分)(8分)由(9分)(10分)23解:(1)依題意,知從??谶\往沈陽的香蕉為(60)噸,從高州運往北京的香蕉為(100)噸,從高州運往沈陽的香蕉為120(100)噸,得y=1000+1300(60)+800(100)+1000120(100) 化簡整理得(3分)(2)由y=可知y的最小值為:,李老板計劃用17萬元開支運費不夠用;(5分)運往地方數(shù)量產(chǎn)地(3)總運費控制在不超過17.5萬元,得,解得,依題意知可以取30、40、50、60,即有四種調(diào)運方案,具體安排見下表北京沈陽高州7060504050607080???04050603020100 (8分)(4)由函數(shù)、10、20、30、40、50、60)知x、y的對應(yīng)值如下表。x(噸)0102030405060y(萬元)17.817.717.617.517.417.317.2(9分)圖象為直線24(1)證明:如圖(1)過作直徑交于,連結(jié)DE、O1A、O1B、OA、OB(
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