第十九章量子物理

1、第十九章量子物理對微觀粒子領域的研究（1）微觀粒子運動有著與宏觀物體運動不同屬性和規(guī)律。（2）經典的物理理論遇到困難和挑戰(zhàn)。（3）建立描寫微觀世界物質基本運動規(guī)律的理論量子論（量子力學）。* 學習建議（1）實驗現(xiàn)象經典理論的困難新的理論（假設） （2）不同于經典物理的全新思維和方法，領悟微觀粒子的屬性 一、熱輻射1現(xiàn)象：任何溫度下，由于原子，分子運動而電磁輻射能量的現(xiàn)象。 2熱輻射的研究： （1）熱輻射與溫度波長等有關（ ）T ,（2）熱輻射的兩個物理量輻出度（T）:單位面積,單位時間,所輻射的各種波長電磁能量總和,有)(TM 0 d)( )(TMTM3研究（絕對）黑體輻射的重要性黑體模型吸收

2、一切外來電磁輻射 開有小孔的空腔上小孔口表面 單色輻出度（ ）： 單位面積、單位時間內，單位波長范圍內所輻射的電磁能量： d ,T)()(TMTM)(d4黑體輻射的研究裝置（圖示）實驗結果黑體輻射定律（1）斯特藩玻耳茲曼定律 0 4)()(TdTMTM4281067. 5KmW黑體的輻出度與黑體的熱力學溫度四次方成正比。 （2）維恩位移定律 bTm kmb 310898. 2 當黑體溫度升高時，與單色輻出度峰值對應的波長向短波方向移動 以上兩個定律，雖然用經典理論導出，然而在一定范圍內較好地與結果相符 例：實驗測得太陽 ，若把太陽作為黑體，試估計（1）太陽表面溫度；（2）太陽每單位表面上所發(fā)射

3、的功率nmm490 解： （1）由，bTm KbTm31090. 5 得（2）由得即為單位面積上發(fā)射功率4TM M271087. 6 mWM經典理論的困難瑞 利 金 斯 公 式（經典電磁理論和經典統(tǒng)計理論）kTcM42 當，出現(xiàn)“紫外災難”（）)( )( , 0TM)(TMo5普朗克量子假設 輻射黑體的分子、原子運動，可看作諧振子，它發(fā)射和吸收輻射能量是某些分立狀態(tài)，是最小能量的整數(shù)倍，即 ,2 ,nhhhsJhnnh341063. 6 , , 2 , 1 能量量子數(shù))(TMo2n討論：討論：（1）理論結果與實驗結果相符假設的正確12)(52kThcedhcdTM（2）“量子”的概念 量子（化

4、）：微觀世界的一個特殊概念，按某種規(guī)律取分立值的物理量如：電荷量子（化） 1,2,n 101.60 -19 C ene, 2 , 1 1063. 6 34nsJhnh 能量量子（化）（3）普朗克假設的重大意義 與經典理論有本質的不同（連續(xù)分立能級） 微觀世界運動有著不同的屬性和規(guī)律（1900年12月14日量子論的誕生） 例：質量 m=0.3kg 物體，懸掛于的彈簧上，若振幅，由于有摩擦等耗散能量求（1）能量減少是連續(xù)的還是不連續(xù)的（2）計算該彈簧振子最初的量子數(shù) 130 mNkmA1 . 0 ? n解：該振子頻率Hzmk5 . 021 又，最初能量為 JkAE22105 . 121（ 1 ）

5、若 系 統(tǒng) 能 量 是 量 子 化 ，其能量減少是以最小單元減少，其占有h322102.221kAhE無法測量和辨別出其不連續(xù)性！即仍可視為能量連續(xù)減 少。（2）量子數(shù)301045 En在能量范圍內，可視能量是連續(xù)的，不顯示“分立”，也就是不必考慮其不連續(xù)性！J2105 . 10 二、光電效應：光照射下，電子從金屬表面逸出（光電子）的現(xiàn)象 1實驗規(guī)律（1）截止頻率：對某一種金屬只有當入射光頻率大于某一頻率時，電子才能從金屬表面逸出（紅限）（2）遏止電勢差：與入射頻率具有線性關系 （3）光電效應“瞬時性”：（馳豫時間）s9102經典理論的困難，（光的波動理論）“電子受光照作受迫振動，吸收能量后逸

6、出表面”，無法解釋上述實驗結果！3愛因斯坦的光量子假想光束可以看成由微粒（光子）構成的粒子流（光量子），在真空中以運動，頻率為的光子能量為chWmvh221由此得愛因斯坦方程式中為逸出功， 為電子從表面上逸出時初動能 W221mv討論：（1）方程符合能量守恒定律（2）光子假說和方程可以解釋光電效應的規(guī)律4光的波粒二象性（1）光既有波動性，又有粒子性，即具有波粒二象性（2）討論光的傳播時波動性 討論光與微觀粒子相互作用時粒子性（3）光的波粒二象性光具有波動性和粒子性兩個側面，是微觀粒子的基本屬性，在某些情況下突出顯示某一個側面作為粒子，有和能量），（，mvpvmE對于光 ，則有或 00 mcEp

7、/ mcp c ,作為波有：hphE，所以兩者關系為20222cmcpE 由相對論知* 普朗克常量把光的波動性和粒子性 聯(lián)系起來了！),(三、康普頓效應 1在射線散射中除了有原波長射線外，還有比原波長較長的射線，這種波長改變的散射，稱為康普頓效應。X2實驗及其結果 ,00有關與散射角外除3經典理論的困難經典電磁波理論經典電磁波理論受迫振動受迫振動頻率（波長）相同頻率（波長）相同),(pE4光子學說的解釋(定性)：入射光的光子能量為動量為與自由電子相碰撞后的能量為，則)(000hE 000ehp 0hhE0定量 （能量） （動量） 碰撞前 0 )(20000000，電子）（，光子cmechpeh

8、h 碰撞后 )( 2反沖電子，電子，光子vmmcehheh 00eh vm 所以由能量守恒得 2200mchcmh 動量守恒 vmeheh00解得： 2sin2)cos1 (2000cmhcmh 其中 mcmh1201043. 2討論： （1）解釋散射現(xiàn)象（2）改變量很小，只有對入射光的波長很?。ǘ滩ǎ┣闆r下才能觀察到 （3）與散射物質有關eh 00eh vm例：波長為的射線，其散射角，求（1）波長改變；（2）反沖電子能量 （3）反沖電子動量m100102 . 0 X2 m10010224. 0eV107 . 6 106 .10)(3190000JhchchchhEE（2）反沖電子能量由能量守

9、恒：mcmh12201043. 22sin2 解： （1）eh 00eh vmp（3）反沖動量由動量守恒（圖示）2141 752. 0cossincos0phph2122202hp12104 . 4smkgeh 00eh vmp四、氫原子的玻爾理論 1氫原子光譜：線光譜，不是連續(xù)光譜2實驗規(guī)律)( , 5 , 4 , 3 )(246.356222巴末耳 nnmnn（里得伯）5 , 4 , 3 )121(122nnR1710097. 1 mR3經典理論的困難 )()(連續(xù)光譜氫原子光譜線不穩(wěn)定氫原子結構的穩(wěn)定性4玻爾氫原子理論的假設（1）電子在一定軌道上運動，但不輻射電磁波，處于穩(wěn)定狀態(tài)，且有一

10、定能量（定態(tài)假設）（2）電子繞核運動軌道，在下述條件下穩(wěn)定，即電子角動量滿足1,2 2nhnmvrL 主量子數(shù)（量子化條件）（3）電子從定態(tài)躍遷到定態(tài)時，發(fā)射光子)(iEifEE fiEEh（電子處在一系統(tǒng)不連續(xù)的能量狀態(tài)）（電子處在一系統(tǒng)不連續(xù)的能量狀態(tài)）三條假設的應用（1）電子軌道半徑電子繞核運動 nr220241nnnrermv 由于電子運動角動量滿足2hnrmvnn nnmrnhv2 所以 , 3 , 2 , 1 2124220nnrnmehrn得 其中，即為的軌道半徑（玻爾半徑）mmehr1122011029. 5 1 n（2）原子能級nE)41(21202nnnremvE 3 ,

11、2 , 1 182122204 nnEnhmeEn原子能量 所以得 其中 （基態(tài)能量n=1，n1為激發(fā)態(tài)）eVhmeE6 .13822041 即原子能量是不連續(xù)的分立的能級（3）氫原子光譜 fiEEh)11(8223204ifnnhmeifnn 與實驗結果一致5討論：（1）氫原子能級公式是正確的立的能級實驗證實原了中存在分與量子力學的結果相同pIo)(0vU9.48.97.14 級證實原子中存在分立能圖圖實驗結果實驗裝置)(0UIp弗蘭克弗蘭克赫芝實驗赫芝實驗（2）氫原子理論對類氫原子（一階電子的原子和離子）適用（3）局限性：不能解釋多電子原子等光譜現(xiàn)象半徑典半量子的湊合五、實物粒子的波粒二象

12、性 1 提 出 ： “ 整 個 世 紀 以 來 ， 在光 學 上 ， 比 起 波 動 的 研 究 方 面來說，是過于忽視了粒子的研究方面，在物質粒子理論上，是否發(fā)生了相反的錯誤呢？是不是我們把關于粒子的圖象想得太多，而過分地忽視了波的圖象”。2 德布羅意假設“一切實物粒子都具有波粒二象性一切實物粒子都具有波粒二象性”那么實物粒子的波長，（頻率）為多少呢，現(xiàn)用類比方法引出： hEmvh 2 chmhphE光子實物粒子 22021 , cvmmmvpmcEhEmvhph/所以實物粒子波長為 （德布羅意波，物質波）),(Epm粒子性 波動性),(例：小球 ， 其波長為多少？110 smvkgm310

13、10mmvhph33106 . 6mph141098. 1 cmeUv 2一電子經加速后的波長 VU100 kg)1011. 9(31 m若一粒子 16sm100 . 5vkg107 . 627 m，eUmv 221 因 為 所以 m102 . 1210 emvhph討論：討論：實物粒子波動性在什么情況下顯示3德布羅意波的實驗證明（1）戴維孫革末電子衍射 電子具有波動性結論出現(xiàn)明顯選擇性實驗顯示探測器中電流實驗裝置如圖:kd sinemUdkh21sin emUh2 （2）GP湯姆孫電子衍射實驗 （3）其它實驗粒子（質子，中子，等）的衍射現(xiàn)象4德布羅意波的統(tǒng)計解釋光波與物質波對比所以：粒子在某

14、處附近出現(xiàn)的概率與該處波的強度（振幅的二次方）或正比光子出現(xiàn)的概率少光子數(shù)出現(xiàn)多處暗亮光子波振幅的二次方成正比小處波強度大暗亮波動 )(:)(:)()(:光的衍光的衍射現(xiàn)象射現(xiàn)象德布羅意波統(tǒng)計解釋“在某處德布羅意波的強度與粒子在該處出現(xiàn)的概率成正比”。六、不確定關系 1問題：對具有波粒二象性的粒子如何研究其運動？用什么物理量來確定其運動？按以往方法，在質點運動中，我們采用質點確定的位矢和速度（動量）來研究其運動狀態(tài)，對二象性粒子可行嗎？2不確定關系首先：電子通過狹縫時，如果欲確定其位置，則其最大位置不確定度為bx 其次：電子通過狹縫時，其速度（動量）在沿軸方向分量的不確定度為x（單縫中央明紋半

15、角寬度 ）hpb又sinbhbpppx sin設電子沿軸通過狹縫射向屏，在屏上形成單縫衍射圖象，如圖所示oy所以電子通過狹縫，其坐標和動量都存在各自的不確定范圍，且有hpxx 考慮到一般情況，有hpxx 該式稱為不確定關系不確定關系，其表明對微觀粒子位置（坐標）的不確定度越小，則在該坐標方向上動量的不確定度越大。即動量越不準確。反之亦然。結論結論：對于微觀粒子不能同時用確定的位置和確定的動量來描述其運動！3討論（1）這是微觀粒子具有波動性的反映是二象性的必然結果（2）普朗克常量是一個判據(jù)（如同光速c）,ph hpxx 若 （在具體某一問題中），則即可不考慮微觀粒子的波動性，可以同時準確確定粒子

16、的位置和動量，反之不然！0h0,0 px14100 . 2 smkgp（3）例：設子彈，其動量不確定量為求其位置的不確定量,10103kgm 1200 smvpp%01. 0 解： 因為 10 . 2 smkgmvpmphx30434103 . 3100 . 21067. 6 所以因此，子彈可以用位置和動量來描述其運動?。ㄗ銐蚓_！）132108 . 1smkgp128108 . 1smkgmvp解 mphx23234107 . 3108 . 11067. 6所以 又例：一電子 ， ，其中計算其位置不確定量為多大kgm311011. 91200smvpp%01. 0在經典（宏觀）運動中， 較小

17、，但在微觀范圍運動中，其值遠大于原子的線度，因此其位置不能確定！x結論： （）經典理論，量子理論之間的一個“判據(jù)” （）經典物理的局限性和適用范圍七、量子力學簡介微觀粒子具有波粒二象性又遵循不確定關系；因此不能用經典的方法（ 以及）來描述和研究，那么vr ,dtvdmF ?怎樣微觀粒子的運動方程又何描述微觀粒子的運動狀態(tài)如 1波函數(shù)：描述微觀粒子的運動狀態(tài)的物理量類比 )(2cos),(xvtAtxy)(2xvtiAey 或寫成（實數(shù)）（1）引入：微觀粒子具有波動性，有hphE )(20),(xvtietx)(20pxEthie 所以 （2）波函數(shù)物理意義前述德布意波的統(tǒng)計意義指出 粒子數(shù)分布

18、（粒子出現(xiàn)的概率）粒子的德布羅意波的強度波函數(shù)的平方所以：在空間某處波函數(shù)的二次方與粒子在該處出現(xiàn)的概率成正比波函數(shù)的統(tǒng)計意義（3）幾點說明(a) 波函數(shù)本身沒有意義，只有其二次方才有意義（統(tǒng)計意義）(b) 或稱為概率密度，粒子出現(xiàn)在某點附近處單位體積元中的概率2*(c) 歸一化條件 由上知，在某點附近體積元中，粒子出現(xiàn)的概率為dVdVdV*|2 1|2dV則有： 2薛定諤方程：微觀粒子所遵循的運動方程不是由基本原理、定律等嚴密推導而得，是與波動現(xiàn)象類比而建立起來的，它正確與否，只能由實驗來驗證)(20),(pxEthietx 設質量為，動量為，能量為E的自由粒子，沿軸運動，其波函數(shù)為mpx（

19、1）可以得到一維自由粒子含時的薛定諤方程thixmh 282222（）（2）若粒子在勢場中，可得pE一維運動粒子在勢場中 含時薛定諤方程)(kpEEEpE)(20),(pxEthietx thiExmhp282222（）（3）若微觀粒子的僅是坐標函數(shù)與時間無關，將式Ethipxhieetx220),( )()(tx寫成代入式（2）得0)()()(82222xEEdxxdmhp其中 （仍稱波函數(shù)） pxhiex20)( )(x（2）方程解得，波函數(shù)為 ，則0)()(8)(2222xEEhmdxxdp或寫成 這就是一維運動粒子的定態(tài)薛定諤方程討論：討論：Ethiextxtx2)()()(),( （

20、1）定態(tài)是指：勢能函數(shù)，系統(tǒng)能量，粒子的概率密度均不隨時間而改變pEE*, （3）波函數(shù)連續(xù)，單值，有限且歸一化標準化條件 （4）為使方程解的合理（邊界條件，標準化條件等），自然得到量子條件 （2）寫出 的函數(shù)式，代入方程解pE)(x一維定態(tài)薛定諤方程的應用（1）微觀粒子運動所遵循的運動規(guī)律求波函數(shù)及其它)(x例1、一維無限深方勢阱問題（電子在金屬中的運動）)(00)(0,阱內阱外或axEpxaxEp已知： 能量可以取任意值內各處概率相等粒子在a0按經典理論：從量子力學來看問題如何呢？0由定態(tài)方程知：阱外)0(082222EphmEdxd阱內 oax 令 222/8hmEkkxAxsin)(a

21、nk ) !0(3 , 2 , 1且為正值 nn0222kdxd所以kxBkxAxcossin)(其解為, 00)0(, 0Bx則由邊界條件：0)(,aax又由邊界條件0sin)(kaAaA不可為零！0sin kanka 所以xanAxsin)(aadxdx0021*1212 aAaA2即axxanax0sin2)(再由歸一化條件確定A討論：討論：（1）粒子能量不能連續(xù)取任意值，只能取分立值能量量正化 因為 2228hmEk 22sin2)(xanaxxana2sin2 3 , 2 , 18222nmahnE所以 2218mahE 粒子最小能量不等于零 （2）粒子的概率密度E)4( n) 3(

22、 n)2( n) 1( nE 圖示，粒子在勢阱中各處概率密度分布，可知在時粒子分布不均勻4 , 3 , 2 , 1 n242322214n3n2n1n43210 x2/ax ax （4）對應原理 當增加大時，粒子分布逐趨均勻，在時粒子在勢阱中概率各處相同。n2218) 12(mahnEEEnn02nEEhn 勢阱中兩相鄰能級差為 當很大時 這時能量量子化效應不顯著，可以認為能量是連續(xù)的對應原理：對應原理：當量子數(shù)很大時，量子力學與經典力學的結論將趨于一致；經典力學是量子力學在高量子數(shù)條件下的近似結果。例 2 、 一 維 方 勢 壘 ， 隧 道 效 應粒子勢能分布axxaxEpopxE和0 00

23、 )(x)(xEp0pEoa寫出定態(tài)薛定諤方程：（1）在區(qū)域除入射波外，有反射波；區(qū)域 08122212hmEdxd區(qū)域 0)(8222222hEpoEmdxd區(qū)域 08322232hmEdxd可以解得這表明)()(),(321xxx和x)(toax)(xEp0pEoa （3）區(qū)域中，即使，仍有波函數(shù)，表示粒子穿透勢壘進入?yún)^(qū)域隧道效應。poEE )(3x（2）在區(qū)域，即使當粒子能量時，波函數(shù)仍出現(xiàn)，粒子有一定概率處于區(qū)poEE )(2x 重大意義：重大意義：隧道效應STM（掃描隧道顯微鏡）納米科學，生命科學。x)(toa八、氫原子的量子理論簡介0)(8z22222222EpEhmyx 1氬原子

24、中電子如何運動，遵循何種規(guī)律？reEpo42 其中 2解方程得到的重要結論（1）能量量子化能量量子數(shù)（主量子數(shù)）（主量子數(shù)）, 2 , 1812242nhmenEon*其結果與波爾理論一致，但不是人為假設，而是必然的結論！ 不需要人為假設個值且取1,0nl（2）角動量量子化角量子數(shù)2hnL *與波爾理論比較：eV6.1312nEn), 1,1(激發(fā)態(tài)基態(tài) nn) 1(, 2 , 1 , 02) 1(nlhllL（角量子數(shù)有n個） （3）空間量子化和磁量子數(shù)（角動量在軸分量量子化，在空間取向）LlmhmLllz2, 1, 02（磁量子數(shù)，有個）) 12( l即表示：即使角動量量值相同，由于角動量

25、是一個矢量，其在空間可以有不同的取向，且取向是量子化的。例：，則1 l222)1(hhllL 11, 0,1 和時ml由上可知，其矢量在空間取向有三種可能，即：L22, 0hLzhLzLz 和得如圖所示結論：結論：氫原子中電子的（穩(wěn)定）狀態(tài)，可以用一組量子數(shù)來描述),(lmln討論：討論：（1）氫原子中電子的概率分布在量子力學中沒有軌道概念，代之的是空間概率分布。解得的電子波函數(shù)，對應一組量子數(shù)，可確定電子出現(xiàn)在原子核周圍的概率密度。如n=1（基態(tài)），電子出現(xiàn)在處附近的概率最大，與波爾理論一致。0 lmro1010529. 0 （2）量子力學中無“軌道”的概念，但保留這一名詞。 九、電子自旋，原子中電子殼層結構1電子自旋，自旋磁量子數(shù)（第四個量子數(shù)）經典圖像：電子作繞核運動外，還繞自身軸旋轉（微觀粒子的共同屬性）電子自旋角動量的量子化2) 1(hSSS 21 S ，自旋角動量量子