數(shù)學(xué)高二（下）滬教版（直線(xiàn)的傾斜角和斜率（一））教師版2018

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精銳教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義年 級(jí)：高二 輔導(dǎo)科目： 數(shù)學(xué) 課時(shí)數(shù)：3課 題 直線(xiàn)的傾斜角和斜率（一）教學(xué)目的1、 了解直線(xiàn)的傾斜角和斜率的概念；2、 掌握直線(xiàn)的傾斜角、斜率與直線(xiàn)的方向向量三者之間的關(guān)系；3、掌握之嫌的點(diǎn)斜式方程和一般方程，掌握同一條直線(xiàn)的不同形式的方程之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化教學(xué)內(nèi)容【知識(shí)梳理】 1、傾斜角：一條直線(xiàn)L向上的方向與X軸的正方向所成的最小正角，叫做直線(xiàn)的傾斜角，范圍為.斜率：當(dāng)直線(xiàn)的傾斜角不是900時(shí)，則稱(chēng)其正切值為該直線(xiàn)的斜率，即k=tan;當(dāng)直線(xiàn)的傾斜角等于900時(shí)，直線(xiàn)的斜率不存在。2、求直線(xiàn)斜率的方法定義法：已知直線(xiàn)的傾斜角為，且90&#

2、176;，則斜率k=tan.公式法：已知直線(xiàn)過(guò)兩點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2），且x1x2，則斜率k=.方向向量法：若a=（m，n）為直線(xiàn)的方向向量，則直線(xiàn)的斜率k=.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一條直線(xiàn)都有傾斜角，但不是每一條直線(xiàn)都有斜率. 斜率的圖象如下圖. 對(duì)于直線(xiàn)上任意兩點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2），當(dāng)x1=x2時(shí)，直線(xiàn)斜率k不存在，傾斜角=90°；當(dāng)x1x2時(shí)，直線(xiàn)斜率存在，是一實(shí)數(shù)，并且k0時(shí)，=arctank，k0時(shí)，=+arctank.3、直線(xiàn)方程的幾種形式：（補(bǔ)充）名稱(chēng)方程適用范圍斜截式y(tǒng)=kx+b不含垂直于x軸的直線(xiàn)點(diǎn)斜式y(tǒng)-y0=k(x-x0)不含

3、直線(xiàn)x=x0兩點(diǎn)式不含直線(xiàn)x=x1(x1x2)和直線(xiàn)y=y1(y1y2)一般式平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線(xiàn)都適用【課前熱身】1、已知直線(xiàn)l上兩點(diǎn)A、B，求直線(xiàn)l的傾斜角和斜率k.(1)A(1,3) B(5,-1) ; (2)A(1,2) B(1,-1) ;(3)A(0,5) B(-1,5)答案：（1）傾斜角，斜率k=-1(2) 傾斜角，斜率不存在（3）傾斜角，斜率k=02、求下列直線(xiàn)的傾斜角和斜率答案：（1）傾斜角，斜率k=（2）傾斜角，斜率k= （3）傾斜角，斜率不存在（4）傾斜角，斜率k=03、填空題（1）若直線(xiàn)l的傾斜角滿(mǎn)足，則直線(xiàn)l的斜率的范圍是 （2）若直線(xiàn)l的斜率為，而直線(xiàn)m的傾斜角是直

4、線(xiàn)l傾斜角的2倍，則直線(xiàn)m的斜率是 （3）若直線(xiàn)l的傾斜角的正弦是則直線(xiàn)l的斜率是 （4）若直線(xiàn)l與兩坐標(biāo)軸圍成等腰直角三角形，則該直線(xiàn)的傾斜角為 答案：（1）（2）（3）（4）【典型例題分析】例1、（1）過(guò)點(diǎn)（-3,2），求直線(xiàn)l1,使其傾斜角為x-y+5=0的兩倍。（2）過(guò)點(diǎn)（-3,2），求直線(xiàn)l2,使其傾斜角為x-y+5=0的兩倍。答案：（1）x=-3 (2)變式練習(xí)：1、已知直線(xiàn)，求直線(xiàn)的點(diǎn)法向式方程和點(diǎn)方向式方程?！痉治觥渴紫仍谏洗_定一個(gè)點(diǎn)，通常取與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，令，得，即是直線(xiàn)上的一點(diǎn)坐標(biāo)。由的方程，可知，所以直線(xiàn)的點(diǎn)法向式方程為直線(xiàn)的點(diǎn)法向式方程為【答案】；2、 （1）求過(guò)點(diǎn)，且

5、平行于直線(xiàn)的直線(xiàn)方程。（2）求過(guò)點(diǎn)，且垂直與直線(xiàn)的直線(xiàn)方程。【分析】本題解題的關(guān)鍵是利用直線(xiàn)的法向量和方向向量的關(guān)系互相轉(zhuǎn)化【解】（1）是的一個(gè)法向量，也是所求直線(xiàn)的法向量，由點(diǎn)法式方程所知，所求直線(xiàn)方程為：，整理得（2）的一個(gè)法向量，也是所求直線(xiàn)的方向向量，由點(diǎn)方向式方程知，所求直線(xiàn)方程是，整理得：3、已知點(diǎn)，直線(xiàn)的方程為（1）求過(guò)點(diǎn)，傾斜角為的傾斜角的一半的直線(xiàn)方程；（2）求過(guò)點(diǎn)，傾斜比為的傾斜角大45°的直線(xiàn)方程【解】（1）設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為，則 所以所求直線(xiàn)的斜率為所以所求直線(xiàn)方程為即（2）設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為，則所求直線(xiàn)的傾斜角為°，那么所求直線(xiàn)的斜率為 所以所求直線(xiàn)方

6、程為 ，即例2、已知直線(xiàn)（1）若的方向向量平行，求的值；（2）若，求的值。【分析】本題中的兩個(gè)問(wèn)題都與直線(xiàn)方程向量有關(guān)，因此首先確定直線(xiàn)的方向向量，【答案】（1） （2）變式練習(xí)：（1）直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求直線(xiàn)的一個(gè)方向向量，斜率和傾斜角；（2）若三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，求的值?！敬鸢浮浚?）（2）解法一：，由于與平行，故解法二：由于三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，故從而例3、如圖所示，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)，與軸、軸正半軸分別交于兩點(diǎn)，求面積的最小值以及直線(xiàn)的方程?！敬鸢浮拷夥ㄒ唬涸O(shè)直線(xiàn)的方程為令令，又兩點(diǎn)在正半軸所以由 有當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值為4，此時(shí)的方程解法二：設(shè)直線(xiàn)的方程為： 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，有最小值為4，此時(shí)的方程解

7、法三：由解法一可知 ，整理得， 當(dāng)且僅當(dāng)，以下同解法一解法四：由解法二得 所以 當(dāng)且僅當(dāng)，以下同解法二解法五：由解法四得，整理得， 當(dāng)，以下同解法二解法六：如圖，過(guò)P分別做軸、軸的垂線(xiàn),并設(shè) 當(dāng)且僅當(dāng)，有最小值4，此時(shí)的斜率例4、直線(xiàn)方程的系數(shù)滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，這條直線(xiàn)有如下性質(zhì)？（1）與兩坐標(biāo)軸都相交 （2）只有軸相交 （3）只與軸相交 （4）是軸所在的直線(xiàn)（5）是軸所在的直線(xiàn) （6）過(guò)原點(diǎn)且不是坐標(biāo)軸【答案】（1）當(dāng)都不為零，即，直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸都相交（2）當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的方程可以寫(xiě)成,它只與軸相交（3）當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的方程可以寫(xiě)成,它只與軸相交（4）當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的方程可以寫(xiě)成,它是一條與軸重合的直線(xiàn)（

8、5）當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的方程可以寫(xiě)成,它是一條與軸重合的直線(xiàn)（6）當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的方程可以寫(xiě)成,它是一條經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且不與坐標(biāo)軸重合的直線(xiàn)。例5、已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)，求的最大值和最小值?！痉治觥靠煽醋鼽c(diǎn)到原點(diǎn)的斜率，而在線(xiàn)段上，兩端點(diǎn)與原點(diǎn)的斜率即為所求【答案】最大值為2，最小值為【正解】本題中過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)需經(jīng)過(guò)線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為與軸的交點(diǎn)時(shí)，此時(shí)所對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)的傾角為0，其值最小。當(dāng)動(dòng)點(diǎn)自向移動(dòng)時(shí)，直線(xiàn)的傾角有0逐漸增大，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，直線(xiàn)的傾角增大為，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，直線(xiàn)的傾角為故當(dāng)動(dòng)點(diǎn)自向移動(dòng)時(shí)，直線(xiàn)的傾角由逐漸接近于。由此可得直線(xiàn)的傾斜角的取值范圍，進(jìn)一步可求得斜率的取值范圍。直線(xiàn)的傾斜角 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)

9、時(shí)， 當(dāng)時(shí)，不存在 當(dāng)時(shí)，由此可得直線(xiàn)的斜率的取值范圍為【課堂小練】1、經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，2）傾斜角是的直線(xiàn)的方程是（ ）A、y2 =3/3 （ x2） B、y+2=3（x2）C、y2=3/3（x2） D、y2=3（x2）2、已知直線(xiàn)方程y3=3（x4），則這條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)的已知點(diǎn)，傾斜角分別是（ ）A、（4，3）；/ 3 B、（3，4）；/ 6C、（4，3）；/ 6 D、（4，3）；/ 33、直線(xiàn)方程可表示成點(diǎn)斜式方程的條件是（ ）A、直線(xiàn)的斜率存在 B、直線(xiàn)的斜率不存在C、直線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn) D、不同于上述答案4、若A（x1，y1）和B（x2，y2）是直線(xiàn)y=mx+b上兩點(diǎn)，則AB是（ ）A、x1x2m

10、 B、x1x2（1+m）C、x1x21+m2 D、x1x2（1+m2）5、給出四個(gè)命題： (1)設(shè)直線(xiàn)，的傾斜角分別是1,2, 到的角為，那么：若21，則=21；若12，則=12；(2)若l1到l2的角為，則l2到l1的角為；(3)若無(wú)斜率， 的傾斜角為(900)，則到的角為；(4) 和的夾角一定是銳角。其中錯(cuò)誤的命題的個(gè)數(shù)是（ ）A、4 B、3 C、2 D、16、在y軸上截距是2的直線(xiàn)的方程為（ ）A、y=kx-2 B、y=k(x-2) C、y=kx2 D、y=k(x2)7、若直線(xiàn)AxByC=0與兩坐標(biāo)軸都相交，則有（ ）A、A·B¹0 B、A¹0或B¹

11、;0 C、C¹0 D、A2B2=08、下列直線(xiàn)中，斜率為，且不經(jīng)過(guò)第一象限的是（ ）A、3x4y7=0 B、4x3y7=0C、4x3y-42=0 D、3x4y-42=09、已知點(diǎn)(x，-4)在點(diǎn)(0，8)和(-4，0)的連線(xiàn)上，則x的值為（ ）(A)-2 (B)2 (C)-8 (D)-610、直線(xiàn)(m2)x(2-m)y=2m在x軸上的截距為3，則m的值是（ ）(A) (B)- (C)6 (D)-6二、填空題11、過(guò)點(diǎn)A（1，2）且傾斜角正弦值為的直線(xiàn)方程是_。12、已知, B(0,1)是相異的兩點(diǎn), 則直線(xiàn)AB傾斜角的取值范圍是_.13、若平行四邊形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，0)，(5，

12、8)，(7，-4),則第四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為 。三、解答題14、若點(diǎn)A(a+2,b+2)關(guān)于直線(xiàn)4x+3y+11=0對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是B(b4,ab), 求a,b的值.15、在直線(xiàn)3xy1=0上求一點(diǎn)M, 使它到點(diǎn)A(4,1)和B(0,4)的距離之差最大, 并求此最大值.參考答案選擇題1、2、3、4、5、B；6、C；7、A；8、B；9、D；10、D填空題11、3x+4y5=0或3x4y+11=012、13、(11，4)或(-1，12)或(3，-12)解答題14、15、M(2,5) , 最大值為【課堂總結(jié)】1.小結(jié)直線(xiàn)的傾斜角、斜率和方向向量三者的關(guān)系（1）已知傾斜角當(dāng)時(shí)， ； 當(dāng)時(shí)，不存在方向向量，特別地，

13、當(dāng)時(shí)，顯然， 則也是直線(xiàn)的一個(gè)方向向量。（2）已知斜率，求 當(dāng)時(shí)，由，故傾斜角 當(dāng)時(shí)，由，故由于，直線(xiàn)的一個(gè)方向向量（3）已知一個(gè)方向向量求 當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)垂直軸，不存在，；當(dāng)時(shí)，也是一個(gè)方向向量，而存在，再由上面的分析知也是方向向量，故（這個(gè)結(jié)論也可以從幾何角度研究得到）；傾斜角的研究要根據(jù)的符號(hào)討論，即2.使用直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程時(shí)，應(yīng)注意的問(wèn)題在使用方程的點(diǎn)斜式時(shí)，必須以這條直線(xiàn)的斜率存在為前提，當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，不能用點(diǎn)斜式來(lái)求它的方程，因此，在使用點(diǎn)斜式求方程時(shí)，就應(yīng)分“斜率存在”與“斜率不存在”兩種情況分別考慮，以免丟解。3.直線(xiàn)的不同形式的方程的和斜率的相互轉(zhuǎn)化。直線(xiàn)方程方向向量法向量斜率【課后練習(xí)】1.直線(xiàn)的傾斜角是_2.直線(xiàn)的法向量是，則的斜率是_3.直線(xiàn)的點(diǎn)方向式方程為，則直線(xiàn)的傾斜角為_(kāi)4.若直線(xiàn)的傾斜角為，則此直線(xiàn)的傾斜角為_(kāi)5.直線(xiàn)的一個(gè)點(diǎn)斜式方程可以為_(kāi)6.直線(xiàn)的一個(gè)法向量為_(kāi)，一個(gè)方向向量為_(kāi)7.過(guò)點(diǎn)，且方向向量與直線(xiàn)的方向向量平行的直線(xiàn)方程是_8. 過(guò)點(diǎn)，且方向向量與直線(xiàn)的方向向量平行的直線(xiàn)方程是_9.直線(xiàn)的傾斜角為 （ ）A B C D 10.直線(xiàn)的一個(gè)方向向量是 （ ）A B C D 11.下列命題中的真命題是 （ ）A 若直線(xiàn)的傾斜角為，則B 若直線(xiàn)的傾斜角為，則直線(xiàn)的斜率為