求面積最大值ppt課件

1、二次函數(shù)的應(yīng)用1） 1、二次函數(shù) 配方成 當(dāng)x= 時(shí)，y的最 值 。7422xxykmxay2)(2、圖中所示的二次函數(shù)圖像、圖中所示的二次函數(shù)圖像的解析式為：的解析式為： y=2x2+8x+13-202462-4xy假設(shè)假設(shè)3x0，該函數(shù)的最，該函數(shù)的最大值、最小值分別為大值、最小值分別為（ ）、（）、（ ）。）。 又若又若-4x-3，該函數(shù)的最，該函數(shù)的最大值、最小值分別為大值、最小值分別為（ ）、（）、（ ）。）。求函數(shù)的最值問題，求函數(shù)的最值問題， 應(yīng)注意對稱軸是否在自變量的取值范圍內(nèi)。應(yīng)注意對稱軸是否在自變量的取值范圍內(nèi)。13 513 71313(-4,13)(-4,13)(-2,5

2、)(-2,5)1、用長為8米的鋁合金制成如圖所示矩形窗框，問窗框的寬和高各為多少米時(shí)，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？情景建模問題：情景建模問題：2、用長為、用長為8米的鋁合金制成如圖窗框，一邊靠米的鋁合金制成如圖窗框，一邊靠12m的墻問的墻問窗框的寬和高各為多少米時(shí)，窗戶的透光面積最大？最大窗框的寬和高各為多少米時(shí)，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？面積是多少？解：設(shè)窗框的一邊長為解：設(shè)窗框的一邊長為x米，米，x(8-x)/2又令該窗框的透光面積為又令該窗框的透光面積為y米，米，那么：那么：y= x(8x)/2即：即：y=0.5x24x則另一邊的長為則另一邊的長為8 8x)/2x)/2

3、米，米，0 x0 x0且且0.5(8-3x)00.5(8-3x)0 0 x8/30 x8/3 y=0.5(8-3x)x=-1.5x2+4x (0 x8/3) y=0.5(8-3x)x=-1.5x2+4x (0 x8/3) a=-1.50, a=-1.50, 二次函數(shù)的值有最大值二次函數(shù)的值有最大值 當(dāng)當(dāng)x= =4/3x= =4/3時(shí)時(shí) y y最大值最大值= = 此時(shí)此時(shí)0.5(8-3x)=20.5(8-3x)=2答答: :窗框的寬為窗框的寬為4/3m,4/3m,高為高為2m2m時(shí)，窗戶的透光面積最大時(shí)，窗戶的透光面積最大, , 最大面積是最大面積是8/3m2.8/3m2.-b2a=-4-34a

4、c-b24a=-16-6,(屬于0 x8/3的范圍)=8/3根據(jù)題意，有根據(jù)題意，有5x+x+2x+2y=8,例例1.圖中窗戶邊框的上部分是由圖中窗戶邊框的上部分是由4個(gè)全等扇形組成的半圓個(gè)全等扇形組成的半圓,下部分下部分是矩形是矩形.如果制作一個(gè)窗戶邊框的材料的總長度為如果制作一個(gè)窗戶邊框的材料的總長度為8米米,那么如何那么如何設(shè)計(jì)這個(gè)窗戶邊框的尺寸設(shè)計(jì)這個(gè)窗戶邊框的尺寸,使透光面積最大使透光面積最大?(結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.01米米)解解:設(shè)半圓的半徑為設(shè)半圓的半徑為x米，如圖，矩形的一邊長為米，如圖，矩形的一邊長為y米，米，即：即：y=40.5(+7)x又因?yàn)椋河忠驗(yàn)椋簓0且且x 0所

5、以：所以： 40.5(+7)x0那么：那么：0 x(0 x )因?yàn)閍=-( (屬于0 x8 S最大值=4ac-b24a=32 x xy y2x2x8 此時(shí)y=8 歸納與小結(jié)對問題情景中的數(shù)量對問題情景中的數(shù)量 （提取常量、變量關(guān)系進(jìn)行梳理；（提取常量、變量關(guān)系進(jìn)行梳理；建立函數(shù)模型求出解析式及相應(yīng)自變量的取值范圍建立函數(shù)模型求出解析式及相應(yīng)自變量的取值范圍等），解決問題。等），解決問題。關(guān)于函數(shù)建關(guān)于函數(shù)建模問題？模問題？用字母參數(shù)來表示不同數(shù)量用字母參數(shù)來表示不同數(shù)量 （如不同長度的線段間的大小聯(lián)系；（如不同長度的線段間的大小聯(lián)系；1.1.如圖，隧道橫截面的下部是矩形，上部是半圓，周長為如圖

6、，隧道橫截面的下部是矩形，上部是半圓，周長為1616米。米。求截面積求截面積S S米米2 2關(guān)于底部寬關(guān)于底部寬x x米的函數(shù)解析式，及自變量米的函數(shù)解析式，及自變量x x 的取值范圍？試問：當(dāng)?shù)撞繉挼娜≈捣秶?？試問：?dāng)?shù)撞繉抶 x為幾米時(shí)，隧道的截面積為幾米時(shí)，隧道的截面積S S最大最大結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.010.01米）？米）？解：解：隧道的底部寬為隧道的底部寬為x x，周長為，周長為1616，答：當(dāng)隧道的底部寬度為答：當(dāng)隧道的底部寬度為4.484.48米時(shí)，隧道的截面積最大。米時(shí)，隧道的截面積最大。x？2.2.知，直角三角形的兩直角邊的和為知，直角三角形的兩直角邊的和為2 2，求斜邊

7、長可能達(dá)，求斜邊長可能達(dá)到的最小值，以及當(dāng)斜邊長達(dá)到最小值時(shí)兩條直角邊的長。到的最小值，以及當(dāng)斜邊長達(dá)到最小值時(shí)兩條直角邊的長。x2x解：設(shè)其中的一條直角邊長為解：設(shè)其中的一條直角邊長為x x，則另一條直角邊長，則另一條直角邊長為為2 2x x），），, , 又設(shè)斜邊長為又設(shè)斜邊長為y y，所以：當(dāng)所以：當(dāng)x x1 1時(shí)，時(shí)，( (屬于屬于0 x20 x2的范圍的范圍) )斜邊長有最小值斜邊長有最小值y= ,y= ,此時(shí)兩條直角邊的長均為此時(shí)兩條直角邊的長均為1 1其中0 x2(0 x2)1 1、如圖，在一面靠墻的空地上用長為、如圖，在一面靠墻的空地上用長為2424米的籬笆，圍成中間隔有米的籬

8、笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬ABAB為為x x米，面積為米，面積為S S平方米。平方米。(1)(1)求求S S與與x x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)(2)當(dāng)當(dāng)x x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)(3)若墻的最大可用長度為若墻的最大可用長度為8 8米，則求圍成花圃的最大面積。米，則求圍成花圃的最大面積。ABCD解：解： (1) AB(1) AB為為x x米、籬笆長為米、籬笆長為2424米米 花圃寬為花圃寬為24244x4x米米 (3) 墻的

9、可用長度為墻的可用長度為8米米(2)當(dāng)當(dāng)x 時(shí)，時(shí)，S最大值最大值 36平方米）平方米）32ababac442 S Sx x24244x4x） 4x24x224 x 24 x （0 x60 x6） 0244x 8 4x6當(dāng)當(dāng)x4m時(shí)，時(shí)，S最大值最大值32 平方米平方米2 2、在矩形荒地、在矩形荒地ABCDABCD中，中，AB=10AB=10，BC=6,BC=6,今在四邊上分今在四邊上分別選取別選取E E、F F、G G、H H四點(diǎn)，且四點(diǎn)，且AE=AH=CF=CG=xAE=AH=CF=CG=x，建一個(gè)，建一個(gè)花園，如何設(shè)計(jì)，可使花園面積最大？花園，如何設(shè)計(jì)，可使花園面積最大？DCABGHFE106解：設(shè)花園的面積為解：設(shè)花園的