第三章力偶系

1、平面中力對點之矩：平面中力對點之矩：平面內力對一點的平面內力對一點的力矩定義為：力和力臂的乘積：力矩定義為：力和力臂的乘積：式中正負號用來區(qū)別力矩的不同轉向。通式中正負號用來區(qū)別力矩的不同轉向。通常規(guī)定逆時針轉向的力矩為正，反之為負。常規(guī)定逆時針轉向的力矩為正，反之為負。單位（單位（Nm）hFFM)( 平面力對點之矩的概念和計算平面力對點之矩的概念和計算一、平面力對點之矩（力矩）一、平面力對點之矩（力矩）1.大小：力大?。毫與力臂的乘積與力臂的乘積2.方向：轉動方向方向：轉動方向兩個要素：兩個要素：FrMO 理論力學主要的數學工具是幾何理論力學主要的數學工具是幾何矢量。矢量的描述及其運算依靠

2、矢量。矢量的描述及其運算依靠矩陣矩陣。 注意：一般科技書中，矢量也是一種矩陣，但是，理論力學中，二者必須加以區(qū)別。理論力學中涉及到的參數多為矢量理論力學中涉及到的參數多為矢量F ( Fx ,Fy ,Fz )r ( x , y , z )Mo ( F ) = rFM M O O ( ( F F ) =) =F d =2AAOBMoment of a force about a pointFrOABXYZM0(F)O矩心矩心(Centre of moment)r矢徑矢徑(Position vector; Radius vector)dMo ( F ) = rF = = (Fzy-Fyz) i +(

3、Fxz-Fzx) j+(Fyx-Fxy) kFFxFyFzxzyr i j k x y zFx Fy FzM M O O ( ( F F ) =) =F dFrAOBG1GCp 二、匯交力系的合力矩定理二、匯交力系的合力矩定理 F2d2FRdFR= Fii=1nMO(FR)= M O(Fi)i=1nOd1F1力系的合力對點之矩定理：力系的合力對點之矩定理：若力系有合力，則合力對點之矩等于力系中諸力若力系有合力，則合力對點之矩等于力系中諸力對同點之矩的矢量和。對同點之矩的矢量和。 匯交力系的合力矩定理匯交力系的合力矩定理 已已 知知 : F , l1, l3，l2 , . 求求 : MO(F)

4、匯交力系的合力之矩定理匯交力系的合力之矩定理 MO (F) = MO (F cos) +MO(F sin )由兩個等值、反向、不共線的（平行）力組成的由兩個等值、反向、不共線的（平行）力組成的力系稱為力偶，記作力系稱為力偶，記作(F,F)1.何謂力偶何謂力偶?力偶在任意坐標軸上的投力偶在任意坐標軸上的投影等于零。影等于零。zxyFFABOrArBrBAMo可見，可見，力偶矩力偶矩是用是用力矩力矩定義或表示的，定義或表示的，且與矩心選擇無關，即：且與矩心選擇無關，即：一個確定的力偶對任意一點之矩都等一個確定的力偶對任意一點之矩都等于常矢量于常矢量力偶矩矢量力偶矩矢量M；力偶矩矢量力偶矩矢量M在其

5、作用面內在其作用面內是自由矢是自由矢量，只有大小和方向兩個要素。量，只有大小和方向兩個要素。MMMMMnR.21力偶系作用下力偶系作用下剛體剛體平衡的必要充分條件是：平衡的必要充分條件是：合力偶矩矢等于零合力偶矩矢等于零，即力偶系各力偶矩矢的，即力偶系各力偶矩矢的矢量和等于零。矢量和等于零。 0M000zyxMMM整體平衡，局部必然平衡整體平衡，局部必然平衡例例已知：已知：解得解得求：求： 光滑螺柱光滑螺柱AB所受水平力。所受水平力。解：由力偶只能由力偶平衡的性質，解：由力偶只能由力偶平衡的性質，其受力圖為其受力圖為120120120300MABC圖示結構中，各構件圖示結構中，各構件的自重略去

6、不計。在的自重略去不計。在構件構件AB上作用一力上作用一力偶，其力偶矩數值偶，其力偶矩數值M=800Nm。( (圖中圖中長度單位為長度單位為mm) )試求試求C處的約束力。處的約束力。120120BCFCFB120300MABFBFAyFAxyx解：解：1）受力分析）受力分析BC為二力桿為二力桿2）桿）桿AB平衡，列方程得：平衡，列方程得：M=0，以，以A點為取矩點，有：點為取矩點，有：FB對對A點之矩等于點之矩等于M，所以：，所以：FBcos4500.3+FBsin4500.12=M3）解方程）解方程FB=2694N例例求：求：解：解：由合力矩定理由合力矩定理得得已知：已知：q,l；合力及合力作用線位置。合力及合力作用線位置。取微元如圖取微元如圖Oxdd1dxdFPFR曝氣池池壁受到靜水的側曝氣池池壁受到靜水的側壓力