2321中心對(duì)稱

1、23.2.1 中心對(duì)稱中心對(duì)稱一、復(fù)習(xí)提問一、復(fù)習(xí)提問:1.什么是軸對(duì)稱呢？什么是軸對(duì)稱呢？2.關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形有哪些性質(zhì)？關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形有哪些性質(zhì)？軸對(duì)稱軸對(duì)稱 定定義義123有一條對(duì)稱軸有一條對(duì)稱軸直線直線圖形沿軸對(duì)折，圖形沿軸對(duì)折，(翻翻轉(zhuǎn)達(dá)轉(zhuǎn)達(dá)180度。度。)翻轉(zhuǎn)后與另一個(gè)圖形翻轉(zhuǎn)后與另一個(gè)圖形重合。重合。 性性質(zhì)質(zhì)12兩個(gè)圖形是全等形。兩個(gè)圖形是全等形。對(duì)稱軸是對(duì)稱點(diǎn)連線對(duì)稱軸是對(duì)稱點(diǎn)連線的垂直平分線。的垂直平分線。把一個(gè)圖形沿著某一條把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊能與另一個(gè)圖直線折疊能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說形完全重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直

2、線對(duì)稱或軸對(duì)稱線對(duì)稱或軸對(duì)稱.ADEACB 如果將一個(gè)圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)如果將一個(gè)圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度得度得到一個(gè)新的圖形，這樣的兩個(gè)圖形是什到一個(gè)新的圖形，這樣的兩個(gè)圖形是什么關(guān)系呢？么關(guān)系呢？你知道嗎？可以告訴我嗎？180.研究觀察180.OADBC 像這樣把一個(gè)圖形繞著像這樣把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度度,如果它如果它能夠和另一個(gè)圖形重合能夠和另一個(gè)圖形重合,那那么么,我們就說這兩個(gè)圖形我們就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或或中中心對(duì)稱心對(duì)稱,這個(gè)點(diǎn)就叫這個(gè)點(diǎn)就叫對(duì)稱對(duì)稱中心中心,這兩個(gè)圖形這兩個(gè)圖形中的中的對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn),叫做叫做關(guān)于中心的對(duì)稱關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn).觀

3、察觀察:C、A、E三點(diǎn)的位置關(guān)系怎樣三點(diǎn)的位置關(guān)系怎樣?線段線段AC、AE的大小關(guān)系呢的大小關(guān)系呢?ADEACB C、A、E三點(diǎn)在一條直線上或三點(diǎn)在一條直線上或CAE= 180. AC=AE1.中心對(duì)稱的定義中心對(duì)稱的定義:ABC）60BA120O）60120180C 180思考思考:1.把ABC繞著繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60 得到的得到的ABC,這兩個(gè)三角形成中心對(duì)稱嗎?2.把ABC繞著繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120 得到的得到的ABC,這兩個(gè)三角形成中心對(duì)稱嗎?3.把ABC繞著繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 ,得到的得到的ABC,這兩個(gè)三角形成中心對(duì)稱嗎?不是不是,因?yàn)樾D(zhuǎn)了因?yàn)樾D(zhuǎn)了60 不是不是,因?yàn)?/p>

4、旋轉(zhuǎn)了因?yàn)樾D(zhuǎn)了120 是是,因?yàn)樾D(zhuǎn)了因?yàn)樾D(zhuǎn)了180 問題問題1.2.與問題與問題3有什么區(qū)別和聯(lián)系呢有什么區(qū)別和聯(lián)系呢?ABCABCABCOABCOABCCBA(1). 點(diǎn)點(diǎn)(2).在證明證明:OABCCBA（1）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)稱點(diǎn)所對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心,并且被對(duì)稱中心所并且被對(duì)稱中心所平分平分.（2）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。2.歸納歸納：中心對(duì)稱的性質(zhì)中心對(duì)稱的性質(zhì)軸軸 對(duì)對(duì) 稱稱中心對(duì)稱中心對(duì)稱1 1有一條對(duì)稱軸有一條對(duì)稱軸 直線直線有一個(gè)對(duì)稱中心有一個(gè)對(duì)稱中心 點(diǎn)點(diǎn)2 2圖形沿軸對(duì)

5、折（翻轉(zhuǎn)圖形沿軸對(duì)折（翻轉(zhuǎn) 180 ）圖形繞中心旋轉(zhuǎn)圖形繞中心旋轉(zhuǎn) 1803 3翻轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合翻轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合旋轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合旋轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合3.3.中心對(duì)稱與軸對(duì)稱有什么區(qū)別中心對(duì)稱與軸對(duì)稱有什么區(qū)別? ?又有什么聯(lián)系又有什么聯(lián)系? ?O4、軸對(duì)稱、軸對(duì)稱 與中心對(duì)稱定義、性質(zhì)對(duì)比對(duì)：與中心對(duì)稱定義、性質(zhì)對(duì)比對(duì)：軸對(duì)稱軸對(duì)稱 中心對(duì)稱中心對(duì)稱定定義義123有一條對(duì)稱軸有一條對(duì)稱軸直線直線圖形沿軸對(duì)折，圖形沿軸對(duì)折，(翻翻轉(zhuǎn)達(dá)轉(zhuǎn)達(dá)180度。度。)翻轉(zhuǎn)后與另一個(gè)圖形翻轉(zhuǎn)后與另一個(gè)圖形重合。重合。 有一個(gè)對(duì)稱中心有一個(gè)對(duì)稱中心點(diǎn)。點(diǎn)。 圖形繞圖形繞中心旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180度

6、度。 旋轉(zhuǎn)后與另一個(gè)圖形重合。旋轉(zhuǎn)后與另一個(gè)圖形重合。性性質(zhì)質(zhì)12兩個(gè)圖形是全等形。兩個(gè)圖形是全等形。對(duì)稱軸是對(duì)稱點(diǎn)連線對(duì)稱軸是對(duì)稱點(diǎn)連線的垂直平分線。的垂直平分線。兩個(gè)圖形是全等形。兩個(gè)圖形是全等形。對(duì)稱點(diǎn)連線都過對(duì)稱中心，對(duì)稱點(diǎn)連線都過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分。且被對(duì)稱中心平分。4.中心對(duì)稱的作圖中心對(duì)稱的作圖AOA連結(jié)連結(jié)OA， 并延長(zhǎng)到并延長(zhǎng)到A，使，使OA=OA，例例1、(1)已知已知A點(diǎn)和點(diǎn)和O點(diǎn)，畫出點(diǎn)點(diǎn)，畫出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A則得到點(diǎn)則得到點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A例例1.(2)、已知線段、已知線段AB和和O點(diǎn)，畫出線段點(diǎn)，畫出線段AB關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)

7、O的的對(duì)稱線對(duì)稱線段段A B OABAB連結(jié)連結(jié)AO并延長(zhǎng)到并延長(zhǎng)到A，使，使OAOA，則得到點(diǎn)則得到點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A連結(jié)連結(jié)BO并延長(zhǎng)到并延長(zhǎng)到B ，使，使O B OB，則得到點(diǎn)則得到點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B連結(jié)連結(jié) A B ，則得到線段，則得到線段AB關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱線段的對(duì)稱線段A B 怎么辦？可以幫幫我嗎？例例1（4） 已知四邊形已知四邊形ABCD和點(diǎn)和點(diǎn)O，畫四邊，畫四邊形形ABCD，使它與已知四邊形關(guān)于這一點(diǎn)，使它與已知四邊形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱。對(duì)稱。ABACBDDOC1 1、畫一個(gè)與已知四邊形、畫一個(gè)與已知四邊形ABCDABCD中心對(duì)稱圖形。中心對(duì)

8、稱圖形。（1 1）以頂點(diǎn)）以頂點(diǎn)A A為對(duì)稱中心；為對(duì)稱中心；（2 2）以）以BCBC邊的中點(diǎn)為對(duì)稱中心。邊的中點(diǎn)為對(duì)稱中心。提高練習(xí)DABCEFGMDABCON你知道你知道怎么辦怎么辦嗎？嗎？ABCOABC2、 如圖，已知等邊三角形如圖，已知等邊三角形ABC和點(diǎn)和點(diǎn)O，畫畫ABC,使使ABC和和ABC關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱。成中心對(duì)稱。如圖，已知如圖，已知ABC與與ABC中心對(duì)稱，中心對(duì)稱，求出它們的對(duì)稱中心求出它們的對(duì)稱中心O。ABCABC怎么辦？可以幫幫我嗎？解法一：根據(jù)觀察，解法一：根據(jù)觀察，B、B應(yīng)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連應(yīng)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)結(jié)BB，用刻度尺找出，用刻度尺找出BB的中點(diǎn)的中點(diǎn)O，則點(diǎn)，則點(diǎn)O即為所求（如圖）即為所求（如圖）ABCABCOO解法二：根據(jù)觀察，解法二：根據(jù)觀察，B、B及及C、C應(yīng)是兩應(yīng)是兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)BB、CC，BB、CC相交相交于點(diǎn)于點(diǎn)O，則點(diǎn)，則點(diǎn)O即為所求（如圖）。即為所求（如圖）。ABCABC你學(xué)會(huì)了嗎你學(xué)會(huì)了嗎?求證：具有對(duì)稱中心的四邊形是平行四邊形。求證：具有對(duì)稱中心的四邊形是平行四邊形。 B A C D O證明：證明：O是四邊形是四邊形ABCD的對(duì)稱中心，的對(duì)稱中心， 根據(jù)中心對(duì)稱性質(zhì)，線段根據(jù)中心對(duì)稱性質(zhì)，線段