第1章均勻傳輸線理論(3)

1、1.3 無耗傳輸線的狀態(tài)分析無耗傳輸線的狀態(tài)分析1.3 無耗傳輸線的狀態(tài)分析無耗傳輸線的狀態(tài)分析zj01zj1e)()(e)()(ZAzIzIAzUzU(1-3-1) 1. 行波狀態(tài)行波狀態(tài)行波狀態(tài)就是無反射的傳輸狀態(tài)行波狀態(tài)就是無反射的傳輸狀態(tài), 此時反射系數(shù)此時反射系數(shù) , 而而負(fù)載阻抗等于傳輸線的特性阻抗負(fù)載阻抗等于傳輸線的特性阻抗, 即即 , 也可稱此時的負(fù)載也可稱此時的負(fù)載為匹配負(fù)載。處于行波狀態(tài)的傳輸線上只存在一個由信源傳向為匹配負(fù)載。處于行波狀態(tài)的傳輸線上只存在一個由信源傳向負(fù)載的單向行波負(fù)載的單向行波, 此時傳輸線上任意一點的反射系數(shù)此時傳輸線上任意一點的反射系數(shù) , 將之代入

2、式將之代入式(1- 2- 7)就可得行波狀態(tài)下傳輸線上的電壓和電流就可得行波狀態(tài)下傳輸線上的電壓和電流0lZZ0l ( )0z1.3 無耗傳輸線的狀態(tài)分析無耗傳輸線的狀態(tài)分析此時傳輸線上任意一點此時傳輸線上任意一點z處的輸入阻抗為處的輸入阻抗為 Zin(z)=Z0 設(shè)設(shè) ，考慮到時間因子，考慮到時間因子ejt, 則傳輸線上電壓、電則傳輸線上電壓、電流瞬時表達(dá)式為流瞬時表達(dá)式為011jAA e(1- 3- 2)1.3 無耗傳輸線的狀態(tài)分析無耗傳輸線的狀態(tài)分析綜上所述綜上所述, 對無耗傳輸線的行波狀態(tài)有以下結(jié)論對無耗傳輸線的行波狀態(tài)有以下結(jié)論: 沿線電壓和電流振幅不變沿線電壓和電流振幅不變, 駐波

3、比駐波比=1; 電壓和電流在任意點上都同相電壓和電流在任意點上都同相; 傳輸線上各點阻抗均等于傳輸線特性阻抗。傳輸線上各點阻抗均等于傳輸線特性阻抗。 2. 純駐波狀態(tài)純駐波狀態(tài) 純駐波狀態(tài)就是全反射狀態(tài)純駐波狀態(tài)就是全反射狀態(tài), 也即終端反射系數(shù)也即終端反射系數(shù)|l|=1。 在此狀態(tài)下在此狀態(tài)下, 由式由式（1- 2- 10），），負(fù)載阻抗必須滿足負(fù)載阻抗必須滿足001lllZZZZ (1- 3- 3)1.3 無耗傳輸線的狀態(tài)分析無耗傳輸線的狀態(tài)分析 由于無耗傳輸線的特性阻抗由于無耗傳輸線的特性阻抗Z0為實數(shù)為實數(shù), 因此要滿足式因此要滿足式(1- 3- 3), 負(fù)負(fù)載阻抗必須為短路載阻抗必須

4、為短路（Zl=0）、）、開路開路（Zl）或純電抗或純電抗（Zl=jXl）三種情況之一。在上述三種情況之一。在上述三種情況下三種情況下, 傳輸線上入射波在終端將全傳輸線上入射波在終端將全部被反射部被反射, 沿線入射波和反射波疊加都形成純駐波分布沿線入射波和反射波疊加都形成純駐波分布, 唯一的唯一的差異在于駐波的分布位置不同。下面以終端短路為例分析純駐差異在于駐波的分布位置不同。下面以終端短路為例分析純駐波狀態(tài)。波狀態(tài)。終端負(fù)載短路時終端負(fù)載短路時, 即負(fù)載阻抗即負(fù)載阻抗Zl=0, 終端反射系數(shù)終端反射系數(shù)l=-1, 而駐波而駐波系數(shù)系數(shù), 此時此時,傳輸線上任意點傳輸線上任意點z處的反射系數(shù)為處

5、的反射系數(shù)為(z)=-e j2z, 將之將之代入式代入式（1 - 2- 7）并經(jīng)整理得并經(jīng)整理得zZzIzzUcosA2)(sinA2 j)(011(1- 3- 4)1.3 無耗傳輸線的狀態(tài)分析無耗傳輸線的狀態(tài)分析設(shè)設(shè)A1=| A1 |ej0, 考慮到時間因子考慮到時間因子e jt, 則傳輸線上電壓、電則傳輸線上電壓、電流瞬時表達(dá)式為流瞬時表達(dá)式為此時傳輸線上任意一點此時傳輸線上任意一點z處的輸入阻抗為處的輸入阻抗為Zin(z)=jZ0tanz(1- 3- 6)(1-3-5)10100( , )2cos()sin22( , )cos()cosu z tAtzAi z ttzZ1.3 無耗傳輸線

6、的狀態(tài)分析無耗傳輸線的狀態(tài)分析 圖圖 1- 3 給出了終端短路時沿線電壓、電流瞬時變化的幅度給出了終端短路時沿線電壓、電流瞬時變化的幅度分布以及阻抗變化的情形。對無耗傳輸線終端短路情形有以下分布以及阻抗變化的情形。對無耗傳輸線終端短路情形有以下結(jié)論結(jié)論: 沿線各點電壓和電流振幅按余弦變化沿線各點電壓和電流振幅按余弦變化, 電壓和電流相位電壓和電流相位差差 90, 功率為無功功率功率為無功功率, 即無能量傳輸即無能量傳輸; 在在 (n=0, 1, 2, )處電壓為零處電壓為零, 電流的振幅值最電流的振幅值最大且等于大且等于2|A1|/Z0, 稱這些位置為電壓波節(jié)點稱這些位置為電壓波節(jié)點, 在在

7、(n=0, 1, 2, )處電壓的振幅值最大且等于處電壓的振幅值最大且等于2|A1|, 而電流為零而電流為零, 稱稱這些位置為電壓波腹點這些位置為電壓波腹點;2zn214zn1.3 無耗傳輸線的狀態(tài)分析無耗傳輸線的狀態(tài)分析圖圖 1- 3 終端短路線中的純駐波狀態(tài)終端短路線中的純駐波狀態(tài)1.3 無耗傳輸線的狀態(tài)分析無耗傳輸線的狀態(tài)分析 傳輸線上各點阻抗為純電抗傳輸線上各點阻抗為純電抗, 在電壓波節(jié)點處在電壓波節(jié)點處Zin=0, 相相當(dāng)于串聯(lián)諧振當(dāng)于串聯(lián)諧振, 在電壓波腹點處在電壓波腹點處|Zin|, 相當(dāng)于并聯(lián)諧振相當(dāng)于并聯(lián)諧振, 在在0z/4內(nèi)內(nèi), Zin=jX相當(dāng)于一個純電感相當(dāng)于一個純電感

8、, 在在/4z/2內(nèi)內(nèi), Zin=-jX相當(dāng)于一個純電容，從終端起每隔相當(dāng)于一個純電容，從終端起每隔 /4阻抗性質(zhì)就變換一次阻抗性質(zhì)就變換一次, 這這種特性稱為種特性稱為 /4阻抗變換性。阻抗變換性。 根據(jù)同樣的分析根據(jù)同樣的分析, 終端開路時傳輸線上的電壓和電流也呈純終端開路時傳輸線上的電壓和電流也呈純駐波分布駐波分布, 因此也只能存儲能量而不能傳輸能量。在因此也只能存儲能量而不能傳輸能量。在z=n/2 (n=0,1,2, )處為電壓波腹點處為電壓波腹點, 而在而在z=(2n+1)/4(n=0, 1, 2, )處為處為電壓波節(jié)點。電壓波節(jié)點。 實際上終端開口的傳輸線并不是開路傳輸線實際上終端

9、開口的傳輸線并不是開路傳輸線, 因為因為在開口處會有輻射在開口處會有輻射, 所以理想的終端開路線是在終端開口處接上所以理想的終端開路線是在終端開口處接上/4短路線來實現(xiàn)的。圖短路線來實現(xiàn)的。圖1-4給出了終端開路時的駐波分布特性。給出了終端開路時的駐波分布特性。O位置為終端開路處位置為終端開路處, OO為為/4短路線。短路線。1.3 無耗傳輸線的狀態(tài)分析無耗傳輸線的狀態(tài)分析圖圖 1- 4 無耗終端開路線的駐波特性無耗終端開路線的駐波特性1.3 無耗傳輸線的狀態(tài)分析無耗傳輸線的狀態(tài)分析 當(dāng)均勻無耗傳輸線端接純電抗負(fù)載當(dāng)均勻無耗傳輸線端接純電抗負(fù)載Zl=jX時時, 因負(fù)載不能因負(fù)載不能消耗能量消耗

10、能量, 仍將產(chǎn)生全反射仍將產(chǎn)生全反射, 入射波和反射波振幅相等入射波和反射波振幅相等, 但此時但此時終端既不是波腹也不是波節(jié)終端既不是波腹也不是波節(jié), 沿線電壓、電流仍按純駐波分布。沿線電壓、電流仍按純駐波分布。由前面分析得小于由前面分析得小于/4的短路線相當(dāng)于一純電感的短路線相當(dāng)于一純電感, 因此當(dāng)終端負(fù)因此當(dāng)終端負(fù)載為載為Zl=jXl的純電感時的純電感時, 可用長度小于可用長度小于/4的短路線的短路線lsl來代替。來代替。由式由式（1- 3- 6）得得0Cocarccot2ZXl(1- 3- 8)s0arctan2llXlZ(1- 3- 7)同理可得同理可得, 當(dāng)終端負(fù)載為當(dāng)終端負(fù)載為Zl

11、=-jXC的純電容時的純電容時, 可用長度小于可用長度小于/4的的開路線開路線loc來代替（或用長度為大于來代替（或用長度為大于/4小于小于/2的短路線來代替）的短路線來代替）, 其中其中: 1.3 無耗傳輸線的狀態(tài)分析無耗傳輸線的狀態(tài)分析 圖圖 1- 5 給出了終端接電抗時駐波分布及短路線的等效。給出了終端接電抗時駐波分布及短路線的等效。 總之總之, 處于純駐波工作狀態(tài)的無耗傳輸線處于純駐波工作狀態(tài)的無耗傳輸線, 沿線各點電壓、沿線各點電壓、 電流在時間和空間上相差均為電流在時間和空間上相差均為/2, 故它們不能用于微波功率的故它們不能用于微波功率的傳輸傳輸, 但因其輸入阻抗的純電抗特性但因

12、其輸入阻抗的純電抗特性, 在微波技術(shù)中卻有著非常在微波技術(shù)中卻有著非常廣泛的應(yīng)用。廣泛的應(yīng)用。 3. 行駐波狀態(tài)行駐波狀態(tài) 當(dāng)微波傳輸線終端接任意復(fù)數(shù)阻抗負(fù)載時當(dāng)微波傳輸線終端接任意復(fù)數(shù)阻抗負(fù)載時, 由信號源入射的電由信號源入射的電磁波功率一部分被終端負(fù)載吸收磁波功率一部分被終端負(fù)載吸收, 另一部分則被反射另一部分則被反射, 因此傳輸線因此傳輸線上既有行波又有純駐波上既有行波又有純駐波, 構(gòu)成混合波狀態(tài)構(gòu)成混合波狀態(tài), 故稱之為行駐波狀態(tài)。故稱之為行駐波狀態(tài)。1.3 無耗傳輸線的狀態(tài)分析無耗傳輸線的狀態(tài)分析圖圖 1- 5 終端接電抗時駐波分布終端接電抗時駐波分布1.3 無耗傳輸線的狀態(tài)分析無耗

13、傳輸線的狀態(tài)分析 設(shè)終端負(fù)載為設(shè)終端負(fù)載為Zl=RljXl, 由式由式（1- 2- 5）得終端反射系數(shù)為得終端反射系數(shù)為式中式中:220220(),()lllllRZXRZX 022202arctanllllX ZRXZ 由式由式（1- 2- 7）可得傳輸線上各點電壓、可得傳輸線上各點電壓、 電流的時諧表達(dá)電流的時諧表達(dá)式為式為1j0000jejllllllllZZRXZZZRXZ(1- 3- 9)(1-3-10)21210( )1( )1j zjzlj zjzlU zAeeAI zeeZ1.3 無耗傳輸線的狀態(tài)分析無耗傳輸線的狀態(tài)分析圖圖 1- 6 給出了行駐波條件下傳輸線上電壓、給出了行駐

14、波條件下傳輸線上電壓、 電流的分布。電流的分布。0in00jtan()( )jtan()llZZzZzZZZz(1- 3- 12)傳輸線上任意點輸入阻抗為復(fù)數(shù)傳輸線上任意點輸入阻抗為復(fù)數(shù), 其表達(dá)式為其表達(dá)式為 設(shè)設(shè) ，則傳輸線上電壓、，則傳輸線上電壓、 電流的模值為電流的模值為011jAAe(1- 3- 11)1/2211/2210( )12cos(2)( )12cos(2)llllllU zAzAI zzZ 1.3 無耗傳輸線的狀態(tài)分析無耗傳輸線的狀態(tài)分析圖圖 1- 6 行駐波條件下傳輸線上電壓、行駐波條件下傳輸線上電壓、 電流的分布電流的分布1.3 無耗傳輸線的狀態(tài)分析無耗傳輸線的狀態(tài)分

15、析 當(dāng)當(dāng)cos(l 2z)=1時時, 電壓幅度最大電壓幅度最大, 而電流幅度最小而電流幅度最小, 此此處稱為電壓的波腹點處稱為電壓的波腹點, 對應(yīng)位置為對應(yīng)位置為討論討論:相應(yīng)該處的電壓、電流分別為相應(yīng)該處的電壓、電流分別為于是可得電壓波腹點阻抗為純電阻于是可得電壓波腹點阻抗為純電阻, , 其值為其值為(n = 0, 1, 2, )max42lzn(1- 3- 13)1max1min011llUAAIZ (1- 3- 14)max0011llRZZ 1.3 無耗傳輸線的狀態(tài)分析無耗傳輸線的狀態(tài)分析 當(dāng)當(dāng)cos(l2z)=1時時, 電壓幅度最小電壓幅度最小, 而電流幅度最大而電流幅度最大, 此處

16、稱為電壓的波節(jié)點此處稱為電壓的波節(jié)點, 對應(yīng)位置為對應(yīng)位置為 相應(yīng)的電壓、電流分別為相應(yīng)的電壓、電流分別為該處的阻抗也為純電阻該處的阻抗也為純電阻, 其值為其值為(n = 0,1,2,)min2144lzn(1- 3- 15)1min1max011llUAAIZ (1- 3- 16)0min011llZRZ 1.3 無耗傳輸線的狀態(tài)分析無耗傳輸線的狀態(tài)分析可見，可見， 電壓波腹點和波節(jié)點相距電壓波腹點和波節(jié)點相距/4, 且兩點阻抗有如下關(guān)系且兩點阻抗有如下關(guān)系: RmaxRmin=Z02 實際上實際上, 無耗傳輸線上距離為無耗傳輸線上距離為/4的任意兩點處阻抗的乘積的任意兩點處阻抗的乘積均等于

17、傳輸線特性阻抗的平方均等于傳輸線特性阻抗的平方, 這種特性稱之為這種特性稱之為/4阻抗變換性。阻抗變換性。 例例 1- 3設(shè)有一無耗傳輸線設(shè)有一無耗傳輸線, 終端接有負(fù)載終端接有負(fù)載Zl=40j30(): 要使傳輸線上駐波比最小要使傳輸線上駐波比最小, 則該傳輸線的特性阻抗應(yīng)取則該傳輸線的特性阻抗應(yīng)取多少？多少？ 此時最小的反射系數(shù)及駐波比各為多少？此時最小的反射系數(shù)及駐波比各為多少？ 離終端最近的波節(jié)點位置在何處？離終端最近的波節(jié)點位置在何處？ 畫出特性阻抗與駐波比的關(guān)系曲線。畫出特性阻抗與駐波比的關(guān)系曲線。 1.3 無耗傳輸線的狀態(tài)分析無耗傳輸線的狀態(tài)分析解解: 要使線上駐波比最小要使線上

18、駐波比最小, 實質(zhì)上只要使終端反射系數(shù)的模實質(zhì)上只要使終端反射系數(shù)的模值最小值最小, 即即 00,lZ 而由式而由式（1- 2- 10）得得402+302-Z02=01222002200(40)30(40)30lllZZZZZZ將上式對將上式對Z0求導(dǎo)求導(dǎo), 并令其為零并令其為零, 經(jīng)整理可得經(jīng)整理可得即即Z0=50。 這就是說這就是說, 當(dāng)特性阻抗當(dāng)特性阻抗Z0=50時終端反射系數(shù)最小時終端反射系數(shù)最小, 從而駐波比也為最小。從而駐波比也為最小。1.3 無耗傳輸線的狀態(tài)分析無耗傳輸線的狀態(tài)分析3j02040j30501e40j30503lllZZZZ121ll 由于終端為容性負(fù)載由于終端為容性負(fù)載, 故離終端的第一個電壓波節(jié)點位故離終端的第一個電壓波節(jié)點位置為置為 814401minz 終端負(fù)載一定時終端負(fù)載一定時, 傳輸線特性阻抗與駐波系數(shù)的關(guān)系曲傳輸線特性阻抗與駐波系數(shù)的關(guān)系曲線如圖線如圖 17 所示。其中負(fù)載阻抗所示。其中負(fù)載阻抗Zl=40-j30 ()。由圖可見，由圖可見， 當(dāng)當(dāng)Z0=50時駐波比最小時駐波比最小, 與前面的計算相吻合。與前面的計算相吻合。 此時終端反射系數(shù)及駐波比分別為此時終端反射系數(shù)及駐波比分別為1.3 無耗傳輸線的狀態(tài)分析無耗傳輸線的狀態(tài)分析圖圖 1- 7 特性阻抗與駐波系數(shù)的關(guān)系曲線特性阻抗與駐波系數(shù)的關(guān)系曲線1