九年級(jí)因式分解綜合訓(xùn)練題

1、九年級(jí)因式分解綜合訓(xùn)練題（共10頁(yè)）-本頁(yè)僅作為文檔封面，使用時(shí)請(qǐng)直接刪除即可-內(nèi)頁(yè)可以根據(jù)需求調(diào)整合適字體及大小-九年級(jí)因式分解綜合訓(xùn)練題填空題（共16小題，滿分80分，每小題5分）1.（5分）已知，a+b=4n+2,ab=1,若19a2+147ab+19b2的值為2009,則n=2.（5分）已知實(shí)數(shù)x、y滿足x2-2x+4y=5,貝Ux+2y的最大值為.3.（5分）設(shè)x-y-z=19,x2+y2+z2=19,貝Uyz-zx-xy=.4.（5分）已知x2-x-1=0,那么代數(shù)式x3-2x+1的值是.5.（5分）要使代數(shù)式x2+y2-14x+2y+50的值為0,則x+y的取值應(yīng)為.6.（5分）

2、若a、b、c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn):37.8.（5分）如果行咫”石+花石+3,則2x+y=（5分）方程+（：葉22哥3）=1的解是（5分）已知“、3是方程x2+2x-1=0的兩根，則2+5伊10的值為10.（5分）已知a1,a2,a3,a4,a5是滿足條件a1+a2+a3+a4+a5=9的五個(gè)不同的整數(shù)，若b是關(guān)于x的方程（x-a1）（xa2）（xa3）（xa4）（xas）=2009的整數(shù)根，貝Ub的值為.11.（5分）（2005?寧波）已知a-b=b-c=z,a2+b2+c2=1,貝Uab+bc+ca的值等于.b12.（5分）已知x2+x6是多項(xiàng)式2x4+x3ax2+bx+

3、a+b1的因式，貝Ua=.13.（5分）已知x,y為正整數(shù)，且x2y2=53,貝Ux3y32（x+y）+10的值是.14.（5分）已知有理數(shù)p,q滿足（五口+妙右）曠&-2卬二0,則pq的值為15.（5分）已知對(duì)于任意正整數(shù)n,都有a1+a2+-+an=n3,則9.11與3-1a1口口一116.（5分）實(shí)數(shù)a、b、c都不為0,且a+b+c=0,則a+b（4-）+ct+Y.1bccaib.解答題 （共4小題， 滿分20分， 每小題5分）17. （5分） 已知x、y均為實(shí)數(shù)， 且滿足xy+x+y=17,x2y+xy2=66,求： 代數(shù)式x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值.已知Vx（V

4、!-5）（5。-石），求“富父豆十%.工+而6V19.（5分）已知實(shí)數(shù)x、v、z滿足x+y=4及xy=z2+4,求x+2y+3z的值.18.（5分）20.（5分）已知正實(shí)數(shù)a、b、c滿足方程組r2-c+a+2bc-25a+bf2ac-29b+c21-2ab-18,求a+b+c的值九年級(jí)因式分解綜合訓(xùn)練題參考答案與試題解析一.填空題(共16小題，滿分80分，每小題5分)1.(5分)已知，a+b=4n+2,ab=1,若19a2+147ab+19b2的值為2009,貝Un=2或-3.考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算一化簡(jiǎn)求值.專題：整體思想.分析：根據(jù)題意列出方程，利用完全平方公式整理，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到關(guān)于

5、n的方程，解方程即可得到n的值.解答：解：原式可化為19a2+147ab+19b2=2009,則有：19(a2+b2+2ab)+109ab=2009,19(a+b)2+109ab=2009,把a(bǔ)+b=4n+2,ab=1代入得：19(4n+2)2=1900,4n+2=0,解得n=2僉-3.故本題答案為：2或-3.點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式，注意解題中的整體代入思想，建立方程是解題的關(guān)鍵.(5分)已知實(shí)數(shù)x、y滿足x2-2x+4y=5,貝Ux+2y的最大值為考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值；因式分解的應(yīng)用.專題：壓軸題.3.（5分）設(shè)x-y-z=19,x2+y2+z2=19,貝Uyz-zx-xy=171考點(diǎn)

6、：完全平方公式.專題：計(jì)算題.分析：把已知的x-y-z=19兩邊平方，左邊利用三項(xiàng)式的完全平方公式(a-b-c)2=a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc化簡(jiǎn)后，把x2+y2+z2=19代入即可求出所求式子的值.解答：解：將x-y-z=19兩邊平方得：(x-y-z)2=361,即x2+y2+z22xy-2xz+2yz=361,x2+y2+z2=19,2.分析:解答:點(diǎn)評(píng):x的最高次哥是2,y的最高次哥是1,應(yīng)用x表示出2c=2x+2x+2最大值為&乂2?4X本題既考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是用含形式從而求解.y,進(jìn)而表示出x+2y,得到關(guān)于x的二次函數(shù)，禾1J用x的代數(shù)式表

7、示v,把x+2y整理成二次函數(shù)的一般-2x+4y=5x+2y=x+2X，x2+y2+z22xy-2xz+2yz=19+2(yz-xy-xz)=361,貝Uyz-xy-xz=36119=171.2答案為：171.點(diǎn)評(píng)：此題考查了三項(xiàng)式的完全平方公式，即三數(shù)和的平方等于各個(gè)數(shù)的平方和，加上每?jī)蓚€(gè)數(shù)積的2倍.完全平方公式是近幾年中考的重點(diǎn)， 要求學(xué)生熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)， 理解好公式中字母廣泛含義， 利用時(shí)要注意知識(shí)的綜合運(yùn)用.故答案為：2.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了整體思想在因式分解中的靈活運(yùn)用，屬于常見(jiàn)題型，要求學(xué)生能夠熟練掌握和應(yīng)用.5.(5分)要使代數(shù)式x2+y2-14x+2y+50的值

8、為0,則x+y的取值應(yīng)為6考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.分析：首先將x2+y2-14x+2y+50分成兩個(gè)完全平方式的形式，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值，再代入x+y即可解答.解答：解：-.x2+y2-14x+2y+50=0,(x-7)2+(y+1)2=0,x=7,y=-1,x+y=7-1=6.故答案為：6.點(diǎn)評(píng)：本題考查了配方法的應(yīng)用；用到的知識(shí)點(diǎn)是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，完全平方公式，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建完全平方式，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值.6.(5分)若a、b、c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn):考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；實(shí)數(shù)的性質(zhì)；實(shí)數(shù)與數(shù)軸.分析：先根據(jù)數(shù)軸判斷出a、

9、b、c的大小及符號(hào)，再根據(jù)有絕對(duì)值的性質(zhì)及二次根式的定義解答.解答：解：，由數(shù)軸上各點(diǎn)的位置可知,ab0,a|b|c,耳2=a;|a-b|=ba;|a+b|=(a+b);|3c|=3c;|a+c|=(a+c);點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸上字母的位置判斷其大小，再根據(jù)絕對(duì)值的規(guī)律計(jì)算.絕對(duì)值的規(guī)律：一個(gè)整數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0.7.(5分)如果尸72H-5+怖-2算+3,則2x+y=_8_考點(diǎn)：二次根式有意義的條件.4.(5分)已知x2-x-1=0,那么代數(shù)式x3-2x+1的值是2考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用；代數(shù)式求值.專題：整體思想.分析:解答:對(duì)等式變

10、形得x2-x=1,可得x3-x2=x,即x3-x=x2,代入原式中即x2-x=1,即可得出原式=2.解：根據(jù)題意，x2-x=1,x3-x-x+1=x2-x+1,又x2-x-1=0,.x3-x2=x,即x3-x=x2,x3-2x+1=x2-x+1=1+1=2V0?+|a-b|+憶+b|+|-3c7a2-2ac4c23Ca+c)-Q+G)故原式分析：根據(jù)二次根式有意義的條件，列不等式組先求出x,y的值，再得到2x+y的值.解答：解：由題意可得|幺宜一，解得x=,5-2ao則y=3,則2x+y=2刈3=8.點(diǎn)評(píng)：此題考查二次根式成立的條件，得出2x-5=0是關(guān)鍵.6=2(x+1)(x+3),x2+4

11、x=0,x(x+4)=0,xi=0,x2=4檢驗(yàn)：將xi=0,x2=-4分別代入(x+1)(x+3)得，(x+1)(x+3)田,分式方程的解為：xl=0,x2=-4;故答案為：xi=0,x2=-4.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式方程的解法，將原式化簡(jiǎn)為9.(5分)已知“、3是方程x2+2x-1=0的兩根，則根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解.32根據(jù)一兀一次萬(wàn)程的解的定義，求得/=”2?“；然后利用根與系數(shù)的關(guān)系推知a+3=-2求的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為含有(a+3)形式的代數(shù)式，將代入其中便可求得3+53+10的值.解：a是方程x2+2x-1=0的根，2-a=1-2a,=?a=(12a)?o=a2=-=-a-

12、2(12a)=5a-2,又又,:,:o+3=-2,3/+5/10=(5a-2)+5/10=5(a+3)+8=5X(2)+8=2;故答案是：-2.點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了一元二次方程的解的定義、根與系數(shù)的關(guān)系.將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法.10. (5分)已知a1,a2,a3,a4,a5是滿足條件a1+a2+a3+a4+a5=9的五個(gè)不同的整數(shù)，若b是關(guān)于x的方程(x-a1)(x-a2)(x-a3)(x-a4)(x-as)=2009的整數(shù)根，貝Ub的值為10.考點(diǎn)：一元二次方程的整數(shù)根與有理根.專題：探究型.分析：先根據(jù)已知條件可知b-a1,b-a2,b-a3,b-

13、a4,b-a5是五個(gè)不同的整數(shù)，再把2009分解成五個(gè)整數(shù)積的形式，再把五個(gè)整數(shù)相加即可求出b-a1+b-a2+b-a3+b-a4+b-a5的值，在與a1+a2+a3+a4+a5=9聯(lián)立解答：解：因?yàn)?ba1)(ba2)(ba3)(ba4)(ba5)=2009,(5分)方程1,1二(x+1)Cx+2)(x+2(x43)=口J加干人考點(diǎn)分析:解答:x+1x+2x+2考點(diǎn)：分析：解答:；最后將所8.xi=0,x2=4解分式方程.+進(jìn)而求出即可.3首先將分式變形得出原式解題關(guān)鍵.且a1,a2,a3,a4,a5是五個(gè)不同的整數(shù)，所有b-a1,b-a2,b-a3,b-a4,b-a5也是五個(gè)不同的整數(shù).又

14、因?yàn)?009=1X(-1)7X(-7)41,所以b-a1+b-a2+ba3+ba4+ba5=41.由a1+a2+a3+a4+a5=9,可得b=10.故答案為：10.本題考查的是方程的整數(shù)根問(wèn)題，根據(jù)題意把2009分解成幾個(gè)整數(shù)積的形式是解答此題的關(guān)鍵.=,a2+b2+c2=1,貝Uab+bc+ca的值等于完全平方公式.壓軸題.先求出a-c的值，再利用完全平方公式求出(a-b),(b-c),(a-c)的平方和，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解.2(a2+b2+c2)-2(ab+bc+ca)=衛(wèi)+衛(wèi)+理=252554-1-(ab+bc+ca)=,50134-8a-2b=Q39-3a+3b=0可得a=16,

15、b=3.點(diǎn)評(píng):11.考點(diǎn)專題分析:解答:(5分)(2005?寧波)已知a-b=b-c解：a-b=b-c=(a-b)2=,(b-c)225:衛(wèi)，a-c：25-2-2(ab+bc+ca2525萬(wàn)ab+bc+ca=故答案為:_|4_:反225,點(diǎn)評(píng):12.考點(diǎn)專題分析:解答:本題考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是要由-c=三個(gè)式子兩邊平方后相加，化簡(jiǎn)求解.a-b=b-c-,得到a-c-,然后對(duì)a-b,b-c,a55555555(5分)已知x+x6是多項(xiàng)式2x+xax+bx+a+b1的因式，貝Ua=16.分式的等式證明；因式分解的應(yīng)用.計(jì)算題.設(shè)2x4+x3-ax2+bx+a+b-1=(x2+x-6)?

16、A,ax2+bx+a+b-1,可求出a的值.解：令2x4+x3-ax2+bx+a+b1=(x2+x6)取x=-3,x=2分別代入上式，當(dāng)x=-3時(shí)，2x4+x3-ax2+bx+a+b-1,=281-27-9a-3b+a+b-1,=134-8a-2b,=0.當(dāng)x=2時(shí)，2x4+x3-ax2+bx+a+b1,=2X16+8-4a+2b+a+b-1,=39-3a+3b,=0.當(dāng)多項(xiàng)式等于0時(shí)，得到兩個(gè)x的根，代入式子2x4+x3-?A=(x+3)(x2)?A.a2+b2-2abb2+c2-25,a2+c2-2ac=_:,點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的應(yīng)用和等式的應(yīng)用，根據(jù)x的根，從而得出a,b的值.13

17、.(5分)已知x,y為正整數(shù)，且x2y2=53,貝Ux3y32(x+y)+10的值是2011考點(diǎn)：整數(shù)問(wèn)題的綜合運(yùn)用.分析：根據(jù)53是質(zhì)數(shù)，可以得到x2-y2=(x+y)(x-y)=53X1,列出x、y的二元一次方程組求出x和y的值，原式的值即可求出.解答：解：,53是質(zhì)數(shù)，1.x2-y2=(x+y)(x-y)=53M,.卜叱53任印卜一產(chǎn)11尸26原式=(xy)(x2+xy+y2)2(x+y)+10=(x-y)2+3xy-106+10=1+3702-96=2011.故答案為2011.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查整數(shù)問(wèn)題的綜合運(yùn)用的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握質(zhì)數(shù)的概念等知識(shí)點(diǎn)，此題難度一般.14.

18、(5分)已知有理數(shù)p,q滿足p+( (忑忑也也) )q后一25后二。，則pq的值為12考點(diǎn)：同類二次根式.專題：分類討論.分析：先化簡(jiǎn)，再根據(jù)同類二次根式的定義解答.一解答：解：有理數(shù)p,q滿足(正討近)P+(后q6)一魚一2后二。，原式化簡(jiǎn)為：,廿+二p+.；q2-q=,二+25.；,(p2+q2)3+(p-q)V2=2+253,即p2+q2=25,p-q=1,p=4或-3,q=3或-4,pq=12.故答案為：12.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了同類二次根式的定義，即：二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式.1-：(1 一國(guó)-IT15.3(5分)已知對(duì)于任意正整數(shù)n,都有a

19、i+a2+-+an=n3,則a2-la3-lS3力口廠1nioo-考 點(diǎn) :專 題 :分析:部分分式.規(guī)律型.3,口,口rrU*_3_先根據(jù)n之時(shí)，ai+a2+-+ani+an=n,ai+a2+-+an-)進(jìn)行解答即可.(n-1)3,把兩式相減，得出an的表達(dá)式，再根據(jù)解答:解：,當(dāng)n或時(shí)，有ai+a2+-+an-i+an=n,ai+a2+-+ani=(n1),兩式相減，得an=3n3n+1,1%一工1a2-1I-1113工)+3(2a1001I1二(-3(99100故答案為：工.100點(diǎn)評(píng)：本題考查的是部分分式，屬規(guī)律性題目，能根據(jù)題意得出16.（5分）實(shí)數(shù)a、b、c都不為0,且a+b+c=

20、0,則31+：-一，-I-=-3becaab考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值.分析：利用分式的計(jì)算法則將所求代數(shù)式可化為產(chǎn)。=衿理,從已知中可以得出,bccaababc-a,a+c=-b,a+b=-c,代入代數(shù)式即可求出所求代數(shù)式的值.解答：解：原式=反Jj/bccaab=比上3abc;實(shí)數(shù)a、b、c都不為0,且a+b+c=0,b+c=-a,a+c=-b,a+b=-c,原式=-1-1-1=-3.點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是先化簡(jiǎn)合并，再找出分子與分母的關(guān)系，然后利用整體代入的方法.二.解答題(共4小題，滿分20分，每小題5分)17.(5分)已知x、y均為實(shí)數(shù)，且滿足xy+x+y=17,x2y+xy2=66,求：代數(shù)

21、式x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值.考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式.專題：分類討論.分析： 由已知條件xy+(x+y)=17,x2y+xy2=xy(x+y)=66,可以看出xy和(x+y)是方程t2-17t+66=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， 可得出xy=11,x+y=6時(shí)，x、y是方程v2-6v+11=0的兩個(gè)根或xy=6,x+y=11時(shí)，x、y是方程u2-11u+6=0的兩個(gè)根，根據(jù)根的判別式=b2-4ac,判斷兩個(gè)方程有無(wú)實(shí)數(shù)根，有實(shí)數(shù)根時(shí)可以整理出x2+y2=(x+y)2-2xy,把原代數(shù)式化簡(jiǎn)為含x2+y2的形式，代入求值即可.解答：解：由已知條件可知xy和(x+y)是方程t2-17t

22、+66=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由t1=6,t2=11/曰陞尸6乂尸11得或！當(dāng)xy=11,x+y=6時(shí)，x、y是方程v2-6v+11=0的兩個(gè)根A1=36-440，此方程有實(shí)數(shù)根，這時(shí)x2+y2=(x+y)2-2xy=109 x4+x3y+x2y2+xy3+y4=x4+y4+x2y2+xy(x2+y2)=(x2+y2)2-x2y2+xy(x2+y2)=12499.點(diǎn)評(píng)：此題綜合性比較強(qiáng)，主要考查：一元二次方程根的判別式的有關(guān)內(nèi)容.根的判別式=-4ac0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；v0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：如果一個(gè)一元二次方程的兩根是x1、x2,那么這個(gè)一元二次方程為x2一(x1+x2)x+x1x2=0.考點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn)求值.專題：計(jì)算題.分析：將已知等式左右兩邊利用乘法分配律去括號(hào)后，移項(xiàng)整理后得到一個(gè)二次三項(xiàng)式，利用式子相乘法分解因式后，根據(jù)兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為0,可得出x=y=0或x=9y,由x=y=0得到所求式子無(wú)意義，故x=9y,將x=9y代入所求式子中，化簡(jiǎn)約分后即可得到所求式子的值.解答：解：=3y5!y去括號(hào)得：(五)2-J=15(石)2-移項(xiàng)合并得：(2+2/后-15(Vv)2=0,是解答此題的關(guān)鍵.b+c=18.(5分)已知五(表一V?)二3v7爪)因式分解得：(3/y)(Vx+