人教版高一 第四章《本章綜合與測試》教學導學案

1、章末復習課網(wǎng)絡構建核心歸納1.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質一般地，指數(shù)函數(shù) yax(a0 且 a1)的圖象與性質如下表所示.a10a0 時，y1；當 x0 時，0y0 時，0y1；當 x1在(，) 上是增函數(shù)在(，) 上是減函數(shù)注意(1)對于 a1 與 0a1 時，a 值越大，圖象向上越靠近 y 軸，遞增速度越快；0a10a1 時，y0；當 0 x1 時，y1 時，y0；當 0 x0在(0，)上是增函數(shù)在(0，) 上是減函數(shù)3.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關系對數(shù)函數(shù) ylogax(a0 且 a1)與指數(shù)函數(shù) yax(a0 且 a1)互為反函數(shù)，其圖象關于直線 yx 對稱(如圖).4.函數(shù)的零點與方程的根的關

2、系函數(shù) f(x)的零點就是方程 f(x)0 的解， 函數(shù) f(x)的零點的個數(shù)與方程 f(x)0 的解的個數(shù)相等， 也可以說方程f(x)0的解就是函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標，即函數(shù) f(x)的函數(shù)值等于 0 時自變量 x 的取值.因此方程的解的問題可以轉化為函數(shù)問題來解決.討論方程的解所在的大致區(qū)間可以轉化為討論函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間， 討論方程的解的個數(shù)可以轉化為討論函數(shù)的零點的個數(shù).5.函數(shù)零點存在定理(1)該定理的條件是：函數(shù) f(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的；f(a)f(b)0，得 x1，即函數(shù)的定義域為(，1)，排除選項 B，又易知函數(shù)在其定義域上是減函數(shù)，故選C

3、.法二函數(shù) y2log4(1x)的圖象可認為是由 ylog4x 的圖象經(jīng)過如下步驟變換得到的：(1)函數(shù) ylog4x 的圖象上所有點的橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?2倍， 得到函數(shù) y2log4x 的圖象； (2)把函數(shù) y2log4x 的圖象關于 y 軸對稱得到函數(shù) y2log4(x)的圖象；(3)把函數(shù) y2log4(x)的圖象向右平移 1 個單位，即可得到 y2log4(1x)的圖象，故選 C.答案C【訓練 2】在同一直角坐標系中，函數(shù) f(x)xa(x0)，g(x)logax 的圖象可能是()解析冪函數(shù) f(x)xa的圖象不過(0， 1)點， 故 A 錯； B 項中由對數(shù)函數(shù) f(x

4、)logax的圖象知 0a1，而此時冪函數(shù) f(x)xa的圖象應是增長越來越快的變化趨勢，故 C 錯.答案D要點三大小比較問題數(shù)的大小比較常用方法：(1)比較兩數(shù)(式)或幾個數(shù)(式)大小問題是本章的一個重要題型，主要考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質的應用及差值比較法與商值比較法的應用.常用的方法有單調性法、圖象法、中間搭橋法、作差法、作商法.(2)當需要比較大小的兩個實數(shù)均是指數(shù)冪或對數(shù)式時，可將其看成某個指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的函數(shù)值，然后利用該函數(shù)的單調性比較.(3)比較多個數(shù)的大小時， 先利用“0”和“1”作為分界點， 即把它們分為“小于 0”，“大于或等于 0 且小于或等于 1”，“大于

5、 1”三部分，再在各部分內利用函數(shù)的性質比較大小.【例 3】設 alog2，blog12，c2，則()A.abcB.bacC.acbD.cba解析因為2， 所以 alog21， blog121， 所以 021， 即 0ccb.答案C【訓練 3】設 alog123，b130.2，c213，則()A.abcB.cbaC.cabD.bac解析alog1230，0b130.21，故有 ab0的零點個數(shù)是_；(2)已知函數(shù) f(x)|x|，xm，x22mx4m，xm，其中 m0.若存在實數(shù) b，使得關于 x的方程 f(x)b 有三個不同的根，則 m 的取值范圍是_.解析(1)當 x0 時， 由 f(x)

6、0， 即 x220， 解得 x 2或 x 2.因為 x0，所以 x 2.法一(函數(shù)單調性法)當 x0 時，f(x)2x6ln x.而 f(1)216ln 140，所以 f(1)f(3)0 時，由 f(x)0，得 2x6ln x0，即 ln x62x.如圖，分別作出函數(shù) yln x 和 y62x 的圖象.顯然，由圖可知，兩函數(shù)圖象只有一個交點，且在 y 軸的右側，故當 x0 時，f(x)0 只有一個解.綜上，函數(shù) f(x)共有 2 個零點.(2)如圖，當 xm 時，f(x)|x|.當 xm 時，f(x)x22mx4m，在(m，)為增函數(shù).若存在實數(shù) b，使方程 f(x)b 有三個不同的根，則 m

7、22mm4m|m|.m0，m23m0，解得 m3.答案(1)2(2)(3，)【訓練 4】已知關于 x 的方程 a4xb2xc0(a0)，常數(shù) a，b 同號，b，c異號，則下列結論中正確的是()A.此方程無實根B.此方程有兩個互異的負實根C.此方程有兩個異號實根D.此方程僅有一個實根解析由常數(shù) a，b 同號，b，c 異號，可得 a，c 異號，令 2xt，則方程變?yōu)?at2btc0，t0，由于此方程的判別式b24ac0，故此方程有 2 個不等實數(shù)根，且兩根之積為ca5）.假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉)，根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：(1)寫出利潤函數(shù) yf(x)的解析式(利潤銷售收

8、入總成本)；(2)要使工廠有盈利，求產(chǎn)量 x 的取值范圍；(3)工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最多？解(1)由題意得 G(x)2.8x.f(x)R(x)G(x)0.4x23.2x2.8（0 x5） ，8.2x（x5）.(2)當 0 x5 時，由0.4x23.2x2.80 得 x28x70，解得 1x7，15 時，由 8.2x0，得 x8.2，所以 5x8.2.綜上，當 1x0，即當產(chǎn)量 x 大于 100 臺，小于 820 臺時，能使工廠有盈利.(3)當 0 x5 時，函數(shù) f(x)0.4(x4)23.6，當 x4 時，f(x)有最大值為 3.6；當 x5 時，函數(shù) f(x)單調遞減，f(x)f

9、(5)3.2(萬元).綜上，當工廠生產(chǎn) 4 百臺產(chǎn)品時，可使盈利最多，為 3.6 萬元.【訓練 5】某化工廠每一天中污水污染指數(shù) f(x)與時刻 x(時)的函數(shù)關系為 f(x)|log25(x1)a|2a1，x0，24，其中 a 為污水治理調節(jié)參數(shù)，且 a(0，1).(1)若 a12，求一天中哪個時刻污水污染指數(shù)最低；(2)規(guī)定每天中 f(x)的最大值作為當天的污水污染指數(shù)，要使該廠每天的污水污染指數(shù)不超過 3，則調節(jié)參數(shù) a 應控制在什么范圍內？解(1)因為 a12，則 f(x)|log25（x1）12|22.當 f(x)2 時，log25(x1)120，得 x125125，即 x4.所以一天中早上 4 點該廠的污水污染指數(shù)最低.(2)設 tlog25(x1)，則當 0 x24 時，0t1.設 g(t)|ta|2a1，t0，1，