大學(xué)物理 安培環(huán)路定理

1、上次課內(nèi)容回顧上次課內(nèi)容回顧B-S定律定律直導(dǎo)線電流的磁場直導(dǎo)線電流的磁場圓環(huán)電流軸線上的磁場圓環(huán)電流軸線上的磁場螺線管中軸線附近的磁場螺線管中軸線附近的磁場19-3 磁通量磁通量 磁場的高斯定理磁場的高斯定理一一、磁感線、磁感線 仿照電場線引入磁感應(yīng)線（磁力線）來形象地描仿照電場線引入磁感應(yīng)線（磁力線）來形象地描繪磁場的分布。繪磁場的分布。磁力線的特點：磁力線的特點：1、無頭無尾的、無頭無尾的閉合閉合曲線曲線； 2、 任何兩條磁力線任何兩條磁力線不相交不相交； 3、 磁力線與電流套鏈。磁力線與電流套鏈。磁感應(yīng)線：一些有向曲線，磁感應(yīng)線：一些有向曲線，線上任一點的切向代表線上任一點的切向代表該

2、點的磁感應(yīng)強度該點的磁感應(yīng)強度 的方向，的方向，而而通過垂直于磁感強通過垂直于磁感強度方向的單位面積上的磁感線數(shù)等于該點度方向的單位面積上的磁感線數(shù)等于該點 的大小的大小。BB2S SBSm cosmB dSBdScosmB dSBdS SBn ndS S二、磁通量二、磁通量穿過磁場中任一曲面的磁感線的條數(shù)穿過磁場中任一曲面的磁感線的條數(shù)BBBcosmB SBSndS dSdBm30dd111SB0dd222SB0dcosSBS 物理意義：物理意義：通過任意閉合曲面的磁通通過任意閉合曲面的磁通量必等于零（量必等于零（磁場是磁場是無源的，是渦旋場無源的，是渦旋場）。）。 磁場高斯定理磁場高斯定理

3、0d SBSBS1dS11B2dS22B三、磁場的高斯定理三、磁場的高斯定理4lRIlBld2d0IlBl0dRIB20RoBldlI 設(shè)閉合回路設(shè)閉合回路l為為圓形回路，圓形回路，l與與I成成右手螺旋。右手螺旋。9-4 9-4 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理一、磁場的安培環(huán)路定理一、磁場的安培環(huán)路定理靜電場靜電場: 0d lE靜電場是保守場靜電場是保守場磁磁 場場:?d lB 以以無限長載流直導(dǎo)線無限長載流直導(dǎo)線為例為例 5rIB20LlBdd cosLlB0d2LIrrI0磁場的環(huán)流與環(huán)路中所包磁場的環(huán)流與環(huán)路中所包圍的電流有關(guān)圍的電流有關(guān) 。ILPIBrrLrldd閉合回路形狀任意時：閉合回路

4、形狀任意時：6 若環(huán)路中不包圍電流，情況如何？若環(huán)路中不包圍電流，情況如何？IL 若環(huán)路方向反向，情況如何？若環(huán)路方向反向，情況如何？IBrLld rdLLrrIlBd2d0I01dlI1B2B2dl1012 rIB1r2rL2022 rIBlBlBdd21對一對線元來說對一對線元來說 2211cosdcosdlBlB2201102d2drIrrIr0d環(huán)路不包圍電流，則磁場環(huán)路不包圍電流，則磁場環(huán)流為零環(huán)流為零 。127 推廣到一般情況推廣到一般情況 kII 1nkII1 在環(huán)路在環(huán)路 L 中中 在環(huán)路在環(huán)路 L 外外 L1I2IiI1kInIkIP LiLlBlBdd則磁場環(huán)流為：則磁場環(huán)

5、流為： LilBd010kiiI內(nèi)）LIkii(10 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理內(nèi)iLIlB0d環(huán)路上各點環(huán)路上各點的磁場為所的磁場為所有電流的貢有電流的貢獻獻8安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理內(nèi)iLIlB0d 電流電流 正負正負的規(guī)定：的規(guī)定： 與與 成成右手右手螺螺旋時，旋時， 為為正正；反反之為之為負。負。IILI注意注意 恒定電流的磁場中，磁感應(yīng)強度沿一閉合路徑恒定電流的磁場中，磁感應(yīng)強度沿一閉合路徑 L 的線積分等于路徑的線積分等于路徑 L 包圍包圍的電流強度的代數(shù)和的的電流強度的代數(shù)和的 倍。倍。0 9I0I0ILILI1I2L1IL3L2I內(nèi)iLIlB0d1dLBl021(2)II2dLB

6、l0()0 II3dLBl02 I10）（210II （1） 是否與回路是否與回路 外電流有關(guān)外電流有關(guān)？LB3I2I1IL1I1I （2）若若 ，是否回路，是否回路 上各處上各處 ？是否回路是否回路 內(nèi)無電流穿過內(nèi)無電流穿過？0BL0d lBLL012()II 討論：討論：Ll dB11環(huán)路上的磁感應(yīng)強度環(huán)路上的磁感應(yīng)強度由環(huán)路由環(huán)路內(nèi)外內(nèi)外電流產(chǎn)生電流產(chǎn)生環(huán)路所包圍的電流環(huán)路所包圍的電流由環(huán)路內(nèi)電流決定由環(huán)路內(nèi)電流決定0023()iB dlIII2I3I4Il1I12靜電場靜電場磁磁 場場比較比較?磁場沒有保守性，它是磁場沒有保守性，它是非保守場，或無勢場非保守場，或無勢場電場有保守性，它

7、是電場有保守性，它是保守場，或有勢場保守場，或有勢場電力線起于正電荷、電力線起于正電荷、止于負電荷。止于負電荷。靜電場是有源場靜電場是有源場 磁力線閉合、磁力線閉合、無自由磁荷無自由磁荷磁場是無源場磁場是無源場0E dl0iiB dlI01isE dsq0B ds13安培環(huán)路定理的意義安培環(huán)路定理的意義當(dāng)磁場分布具有當(dāng)磁場分布具有某種對稱性時某種對稱性時，可以用安培環(huán)路，可以用安培環(huán)路定理求磁感強度。定理求磁感強度。用安培定律求解磁感應(yīng)強度的步驟：用安培定律求解磁感應(yīng)強度的步驟：1）根據(jù)電流分布確定磁場分布的對稱性。）根據(jù)電流分布確定磁場分布的對稱性。2）選取合適的閉合路徑，此路徑經(jīng)過場點，并

8、使積分）選取合適的閉合路徑，此路徑經(jīng)過場點，并使積分 為可積的。為可積的。ll dB3）選擇積分路徑的）選擇積分路徑的取向取向，根據(jù)取向確定穿過回路內(nèi)，根據(jù)取向確定穿過回路內(nèi) 電流的正負。電流的正負。磁場是有旋場磁場是有旋場 電流是磁場渦旋的軸心電流是磁場渦旋的軸心 14 二、二、安培環(huán)路定理的應(yīng)用安培環(huán)路定理的應(yīng)用 當(dāng)場源分布具有高度對稱性時，利用安培環(huán)當(dāng)場源分布具有高度對稱性時，利用安培環(huán)路定理計算磁感應(yīng)強度路定理計算磁感應(yīng)強度。1. 無限長載流圓柱體無限長載流圓柱體電流沿軸向，在截面上均勻分布電流沿軸向，在截面上均勻分布分析對稱性分析對稱性電流分布電流分布軸對稱軸對稱磁場分布磁場分布已知

9、：已知：I、RRI15oPdBBdIdIdr的方向判斷如下：的方向判斷如下：B對稱性對稱性分析結(jié)論：分析結(jié)論：磁場沿回路切線磁場沿回路切線，各點大小相等各點大小相等0B dlIz 作積分環(huán)路并計算環(huán)流作積分環(huán)路并計算環(huán)流如圖如圖 rR2B dlBdlBr02 rBI02IBrz 利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求B170BRIr2B dlBdlrB202IrR 作積分環(huán)路并計算環(huán)流作積分環(huán)路并計算環(huán)流如圖如圖 rR 利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求B0B dlI022IrBRB0rIRI18結(jié)論結(jié)論 無限長載流圓柱導(dǎo)無限長載流圓柱導(dǎo)線線已知：已知：I、RRr0B02IR020 ()2 (

10、)2IrrRRBIrRrBBI19討論討論長直載流圓柱面長直載流圓柱面 已知：已知：I、R2B dlBdlrB00 () ()rRIrR00 () ()2rRBIrRrB02IRORrRI20練習(xí)練習(xí)求求的分布。的分布。B20121(1),0(2),2(3),0rRBIRrRBrrR B同軸的兩筒狀導(dǎo)線通有等值反向的電流同軸的兩筒狀導(dǎo)線通有等值反向的電流 ,IIrI1R2R21電場、磁場中典型結(jié)論的比較電場、磁場中典型結(jié)論的比較rIB 20 rE02 202 RIrB 202RrE 0 E0 B外外內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)外外rE02 rIB 20 rE02 rIB 20 長直圓柱面長直圓柱面電荷均勻分布電荷

11、均勻分布電流均勻分布電流均勻分布長直圓柱體長直圓柱體長直線長直線2. 長直載流螺線管長直載流螺線管已知：已知：I、n分析對稱性分析對稱性管內(nèi)磁力線平行于管軸管內(nèi)磁力線平行于管軸管外磁場為零管外磁場為零單位長度導(dǎo)線匝數(shù)單位長度導(dǎo)線匝數(shù)作積分回路如圖作積分回路如圖方向方向右手螺旋右手螺旋BabcdbcdaabcdB dlB dlB dlB dlB dl 計算環(huán)流計算環(huán)流000B dlnabIB ab利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求BI00nIB(內(nèi))(外)Babcd一段直線電流一段直線電流(所在點離直線所在點離直線電流電流(或延長線或延長線)r，和起、終和起、終點連線與電流夾角點連線與電流夾角 磁感強度基本公式小結(jié)磁感強度基本公式小結(jié)21, )(0)cos(cos4210點點在在直直線線電電流流延延長長線線上上 rIB圓形電流軸線上（半徑圓形電流軸線上（半徑R，點到圓心距離點到圓心距離x）2/32220)(2xRIRB 圓弧形電流圓心處（半徑圓弧形電流圓心處（半徑R，弧形電流所張圓心角弧形電流所張圓心角 ） 04IBR直螺線管軸線上（單位長度匝直螺線管軸線上（單位長度匝數(shù)數(shù)n，點與起、終端管壁連線，點與起、終端管壁連線與軸夾角與軸夾角 1、 2）)cos(cos21120 nIB“無限