安徽省安慶市20某屆高中高三二?？荚嚁?shù)學(xué)試題(理)(解析版)

1、安徽省安慶市2018屆高三二?？荚嚁?shù)學(xué)試題（理）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，集合，則（ ）A B C D2已知復(fù)數(shù)滿足：，其中是虛數(shù)單位，則的共軛復(fù)數(shù)為（ ）A B C D3三內(nèi)角的對邊分別為,則“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D即不充分也不必要條件 4如圖，四邊形是邊長為2的正方形，曲線段所在的曲線方程為，現(xiàn)向該正方形內(nèi)拋擲1枚豆子，則該枚豆子落在陰影部分的概率為（ ）A B C D5閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)程序，則輸出的值為（ ）A0 B1 C16 D326某幾何

2、體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）A12 B16 C D247函數(shù)（）的圖象的大致形狀是（ ）8已知函數(shù)（）圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象關(guān)于軸對稱，那么函數(shù)的圖象（ ）A. 關(guān)于點(diǎn)對稱B. 關(guān)于點(diǎn)對稱 C. 關(guān)于直線對稱D. 關(guān)于直線對稱9在中，點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)和，使得，則（ ）A B C2 D10在銳角中，則的取值范圍是（ ）A B C D11已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（ ）A B C D12已知函數(shù)，是圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線和軸的垂線，垂足分別為，又過點(diǎn)作曲線的切線，交直線和軸于點(diǎn).給出下列四個(gè)結(jié)論：是定值

3、；是定值；（是坐標(biāo)原點(diǎn)）是定值；是定值.其中正確的是（ ）A B C D 二、填空題：每題4分，滿分20分.13如果的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是 .14設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且滿足，若，則的值為 .15已知由樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)集合求得的回歸直線方程為，且.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)和誤差較大，去除后重新求得的回歸直線的斜率為1.2，那么，當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值為 . 16祖暅?zhǔn)俏覈媳背瘯r(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之的兒子，他提出了一條原理：“冪勢既同冪，則積不容異”.這里的“冪”指水平截面的面積，“勢”指高.這句話的意思是：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)

4、幾何體體積相等.一般大型熱電廠的冷卻塔大都采用雙曲線型.設(shè)某雙曲線型冷卻塔是曲線與直線，和所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得，如圖所示.試應(yīng)用祖暅原理類比求球體體積公式的方法，求出此冷卻塔的體積為 . 三、解答題：本大題共7題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17已知公差不為0的等差數(shù)列的首項(xiàng)，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使成立的最大的正整數(shù).18如圖，四邊形是矩形，沿對角線將折起，使得點(diǎn)在平面上的射影恰好落在邊上.（1）求證：平面平面；（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值.19某市有兩家共享單車公司，在市場上分別投放了黃、藍(lán)兩種顏色的單車，已知黃、

5、藍(lán)兩種顏色的單車的投放比例為2：1.監(jiān)管部門為了了解兩種顏色的單車的質(zhì)量，決定從市場中隨機(jī)抽取5輛單車進(jìn)行體驗(yàn)，若每輛單車被抽取的可能性相同.（1）求抽取的5輛單車中有2輛是藍(lán)色顏色單車的概率；（2）在騎行體驗(yàn)過程中，發(fā)現(xiàn)藍(lán)色單車存在一定質(zhì)量問題，監(jiān)管部門決定從市場中隨機(jī)地抽取一輛送技術(shù)部門作進(jìn)一步抽樣檢測，并規(guī)定若抽到的是藍(lán)色單車，則抽樣結(jié)束，若抽取的是黃色單車，則將其放回市場中，并繼續(xù)從市場中隨機(jī)地抽取下一輛單車，并規(guī)定抽樣的次數(shù)最多不超過（）次.在抽樣結(jié)束時(shí)，已取到的黃色單車以表示，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.20已知直線：，：，動(dòng)點(diǎn)分別在直線，上移動(dòng)，是線段的中點(diǎn).（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（

6、2）設(shè)不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)且斜率為的直線交軌跡于點(diǎn)，點(diǎn)滿足，若點(diǎn)在軌跡上，求四邊形的面積.21已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求和實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)，分別是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，求證.請考生在22、23二題中任選一題作答，如果都做，則按所做的第一題記分.22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，并在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位，建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.（1）求點(diǎn)的直角坐標(biāo)，并求曲線的普通方程；（2）設(shè)直線過點(diǎn)交曲線于兩點(diǎn)，求的值.23選修4-5：不等式選講已知，不等式的解集是.（1）求集合；（2）設(shè)，證明：.【參考答案

7、】一、選擇題1D【解析】因?yàn)?，?故選D.2B【解析】. ，所以的共軛復(fù)數(shù)為.故選B.3.C【解析】根據(jù)二倍角公式、正弦定理可得.故選C.4.A【解析】根據(jù)條件可知，陰影部分的面積為， 所以，豆子落在陰影部分的概率為.故選A.5.B【解析】；.故選B.6.B【解析】該幾何體的直觀圖如圖所示，其體積為（）.故選B.7.C【解析】 故選C.8.A【解析】由函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為可知其周期為，所以，所以.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)圖象.因?yàn)榈玫降膱D象關(guān)于軸對稱，所以，即，.又，所以，所以，其圖象關(guān)于點(diǎn)對稱. 故選A.9. B【解析】因?yàn)辄c(diǎn)在邊上，所以存在，使得.因?yàn)槭蔷€段的中

8、點(diǎn)，所以又，所以，所以. 故選B.10.D【解析】 .因?yàn)槭卿J角三角形，所以得.所以.故選D.11. C【解析】 作可行域，如圖陰影部分所示. 表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率. 易知，.當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，切點(diǎn)為，所以切點(diǎn)位于點(diǎn)、之間. 因此根據(jù)圖形可知，的最大值為.故選C.12C 【解析】 設(shè)，則，為定值，所以正確；因?yàn)樗倪呅嗡狞c(diǎn)共圓，所以，又由知， 所以，為定值，故正確； 因?yàn)椋赃^點(diǎn)的曲線的切線方程為，所以，所以，為定值，故正確；.，不是定值，故不正確, 故選C.二、填空題13. -189【解析】令，得展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為.由，得，所以展開式的通項(xiàng)為. 由，得，展開式中的系數(shù)是.14

9、. 【解析】設(shè)，. 因?yàn)閽佄锞€x2=4y的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為， 所以由，得，所以，x12=4y1=2.由得 即因?yàn)閤22=4y2，所以. 解得或（舍）.15. 【解析】將代入得. 所以樣本中心點(diǎn)為，由數(shù)據(jù)點(diǎn)(1.1,2.1)和(4.9,7. 9)知：，故去除這兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)后，樣本中心點(diǎn)不變.設(shè)新的回歸直線方程為，將樣本中心點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，所以，當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值為.16. 【解析】設(shè)點(diǎn)，則，所以圓環(huán)的面積為.因?yàn)?，所以，所以圓環(huán)的面積為.根據(jù)祖暅原理可知，該雙曲線型冷卻塔挖出一個(gè)以漸近線為母線的圓錐后的幾何的體積等于底面半徑為、高為的圓柱的體積，所以冷卻塔的體積為：.三、解答題17解：（）設(shè)數(shù)列的公差為

10、，則，.由 ，成等比數(shù)列，得， 即，得（舍去）或. 所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，. （）因?yàn)椋?所以 .由，即，得. 所以使成立的最大的正整數(shù). 18解：（I）設(shè)點(diǎn)在平面上的射影為點(diǎn)，連接，則平面，所以.因?yàn)樗倪呅问蔷匦?，所以，所以平面，所?又，所以平面，而平面，所以平面平面.（II）方法1：在矩形中，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，連結(jié).因?yàn)槠矫?，又DMDE=D，所以平面，所以為二面角的平面角. 設(shè)，則.在中，易求出，.在中，所以. 方法2：以點(diǎn)為原點(diǎn)，線段所在的直線為軸，線段所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示. 設(shè)，則，所以，.由（I）知，又，所以，那么，所以，所以，. 設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

11、則即取，則，所以. 因?yàn)槠矫娴囊粋€(gè)法向量為，所以.所以求二面角的余弦值為. 19解：(I) 因?yàn)殡S機(jī)地抽取一輛單車是藍(lán)色單車的概率為，用表示“抽取的5輛單車中藍(lán)顏色單車的個(gè)數(shù)”，則服從二項(xiàng)分布，即，所以抽取的5輛單車中有2輛是藍(lán)顏色單車的概率. (II) 的可能取值為：0，1，2，. ， . 所以的分布列為：012的數(shù)學(xué)期望為：， (1). (2)(1)(2)得：，.所以. 20.解：（I）根據(jù)條件可設(shè)，由，得:. 設(shè)，則得將和代入中并化簡得：.所以點(diǎn)的軌跡的方程為. （II）設(shè)直線的方程為，.將代入，整理得 .則 ，. .因?yàn)?，則有：，. 因?yàn)樵跈E圓上，化簡得：. 所以，因?yàn)?. 又點(diǎn)到的距離為. 由，可知四邊形為平行四邊形，. 21解：（I）由，得，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程（*）.將方程（*）與比較，得解得 ，. （II） .因?yàn)?，分別是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，所以兩式相減，得，所以. 因?yàn)椋?所以.要證，即證. 因，故又只要證.令，則即證明.令，則.這說明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，即成立.由上述分析可知成立. 22.解：（）將點(diǎn)，的極坐標(biāo)化為直角坐