宿遷市20某-2018學年度第二學期高中高一數學期末試卷

1、高一年級調研測試數 學（考試時間120分鐘，試卷滿分160分)注意事項:1答題前，請您務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上規(guī)定的地方2答題時，請使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字跡工整，筆跡清楚3請按照題號在答題卡上各題的答題區(qū)域（黑色線框）內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效請保持卡面清潔，不折疊，不破損考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分不需寫出解題過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上1的值為.2在中，已知，則的長為3函數的最小值為4函數的定義域為.5若三點在同一條直線上，則實數的值為.6在平面直角坐標系中，已知的

2、三個頂點分別為，則邊上高所在的直線方程為7已知等差數列的前項和為，則的值為 8駱馬湖風景區(qū)新建三個景點， 其中在的正北方向，位于的北偏東處，且位于的北偏東處若相距10千米，則相距千米9對于直線和平面，有如下四個命題：若，則； 若，則；若，則； 若，則其中正確命題的序號是 （第11題）10已知點在不等式組所表示的平面區(qū)域內運動，則的最小值為 11如圖，正三棱柱的全面積為且，則三棱錐的體積為 12若，則的值為13已知等比數列的公比，且，則數列的前項和為 14若，且，則的最小值為 二、解答題：本大題共6題，15-17題每題14分，18-20題每題16分，共計90分請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫

3、出文字說明、證明過程或演算步驟（第15題）E15如圖，已知正方體，為的中點.（1）求證：直線平面；（2）求證：平面.16在中，（其中分別為角的對邊）.（1）若求的值；（2）若的面積為，且，求的值17某物流公司引進了一套無人智能配貨系統，購買系統的費用為80萬元，維持系統正常運行的費用包括保養(yǎng)費和維修費兩部分每年的保養(yǎng)費用為1萬元該系統的維修費為：第一年1.2萬元，第二年1.6萬元，第三年2萬元，依等差數列逐年遞增.（1）求該系統使用年的總費用（包括購買設備的費用）；（2）求該系統使用多少年報廢最合算（即該系統使用多少年平均費用最少）. 18在中，已知.（1）若直線過點，且點到的距離相等，求直線

4、的方程；（2）若直線為角的內角平分線，求直線的方程. 19已知數列，滿足，其中.（1）若，.求證：為等比數列； 求數列的前項和.（2）若，數列的前1949項之和為69，前69項之和等于1949，求前2018項之和20已知函數，其中是常數.（1）若，解關于的不等式；（2）若，自變量滿足，且的最小值為，求實數的值；（3）是否存在實數，使得函數僅有整數零點若存在，請求出滿足條件的實數的個數；若不存在，請說明理由.高一年級調研測試數學參考答案與評分標準一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分1. 2. 3. 6 4. 5. 6 6. 7. 9 8. 9. 10. 11. 12. 13. 1

5、4. 二、解答題：本大題共6小題，15-17題每題14分，18-20題每題16分，共計90分E（第15題）E15. （1）證明：在正方體中，平面,平面, 2分在正方形中， 4分又平面，平面,直線平面 7分（2）證明：設連結在正方體中，所以四邊形是平行四邊形.則有 9分分別為為的中點, 四邊形是平行四邊形. 11分又平面，平面，平面. 14分16.解：（1）在中， 2分 4分 6分 7分（2）因為的面積為，所以 9分， 12分得 14分17. 解：（1）設該系統使用年的總費用為依題意，每年的維修費成以為公差的等差數列，則年的維修費為 4分則 7分（2）設該系統使用的年平均費用為則 9分 11分當

6、且僅當即時等號成立. 13分故該系統使用20年報廢最合算. 14分18. 解：（1）因為點到的距離相等，所以直線過線段的中點或當直線過線段的中點時，線段的中點為的斜率1分則的方程為即 3分當時，的斜率 4分則的方程為即 6分綜上：直線的方程為或 8分（2）因為直線為角的內角平分線，所以點關于直線的對稱點在直線上.設則有 10分得即 12分所以直線的斜率為 14分則直線的方程為即 16分19.解：（1）， ， 當時， 將上式累加得，3分 ， 當時，4分 又， 數列是以首項為，公比為2的等比數列. 5分 由得，令，的前項和為，則 7分 -得 .10分（2）， ， ， +得，11分 ， 數列是一個周期為6的周期數列，12分 設，則， ， ，即數列的任意連續(xù)6項之和為0，13分 設數列的前項和為，則， ，由可解得，15分 .16分20 解：（1）問題等價于當時，求解不等式， 即：， ,不等式的解為.4分 （2）由及，得,5分 ， 若，即時，則在處取最小值 ，因此，.7分 若，即，則在處取最小值， 因此，（舍去）. 9分 綜上可知.10分 （3）設方程有整數根，且， ，11分 ，12