大學物理實驗：第3節(jié) 不確定度

1、 由于誤差的存在而被測量值不能確由于誤差的存在而被測量值不能確定的程度，是被測量真值在某個量值范定的程度，是被測量真值在某個量值范圍內的評定圍內的評定。一、不確定度的概念：一、不確定度的概念：誤差以一定的概率被包含在量值范圍誤差以一定的概率被包含在量值范圍 中中)(真值以一定的概率被包含在量值范圍真值以一定的概率被包含在量值范圍 中中)()(NN不確定度用不確定度用表示表示二、不確定度的分類二、不確定度的分類A A類不確定度（統(tǒng)計不確定度）類不確定度（統(tǒng)計不確定度）通常最主要的通常最主要的A A類不確定度分量類不確定度分量是平均值的標準偏差是平均值的標準偏差可以通過統(tǒng)計方法來計算可以通過統(tǒng)計方

2、法來計算2222.321mAAAAAuuuuuNSNASu Au二、不確定度的分類二、不確定度的分類B B類不確定度（非統(tǒng)計不確定度）類不確定度（非統(tǒng)計不確定度）不能用統(tǒng)計方法只能用其他方法估算不能用統(tǒng)計方法只能用其他方法估算2222.321nBBBBBuuuuuBu通常儀器誤差通常儀器誤差 儀儀和和估讀誤差估讀誤差 估估是引起是引起B(yǎng)類類不確定度的主要因素，本書僅考慮此兩類不確定度的主要因素，本書僅考慮此兩類分量分量22估儀uuuBA類類B類類B類類三、直接測量不確定度的計算三、直接測量不確定度的計算1)A1)A類不確定度的計算類不確定度的計算：) 1()(12nnNNuniiA2)B2)B

3、類不確定度的估計類不確定度的估計: :3儀儀u估計法（考慮平均分布）估計法（考慮平均分布）3估估u估讀誤差估讀誤差 的確定：的確定：估滿足儀器規(guī)定的測量條件時：滿足儀器規(guī)定的測量條件時： 可連續(xù)讀數儀器的估讀誤差取最小刻度的可連續(xù)讀數儀器的估讀誤差取最小刻度的1/5。不可估讀的數字式儀表和游標尺等不存在估讀誤差。不可估讀的數字式儀表和游標尺等不存在估讀誤差。鋼直尺鋼直尺的最小刻度為0.5mm、1mm時，估讀誤差分別取0.1mm、0.2mm 螺旋測微計螺旋測微計的最小刻度為0.01mm，估讀誤差取0.002mm 某0.5級指針式直流電壓表指針式直流電壓表刻度共等分了150格，對于1.5V檔，每格

4、0.010V，估讀誤差取0.002V 不滿足儀器規(guī)定的測量條件時：不滿足儀器規(guī)定的測量條件時：可連續(xù)讀數儀器按經驗放大估讀誤差可連續(xù)讀數儀器按經驗放大估讀誤差 拉伸法測楊氏模量實驗 拉伸法測金屬絲楊氏模量A.A.由儀器的準確度表示由儀器的準確度表示. .儀器誤差儀器誤差 的確定：的確定：儀A.A.由儀器說明書指示計算由儀器說明書指示計算 B.B.指針式電表等由儀器的準確度級別來計算：指針式電表等由儀器的準確度級別來計算： 量程量程 級別級別% %100%級別量程最大誤差精度等級儀儀器誤差儀器誤差 的確定：的確定：儀鋼卷尺的儀器誤差，鋼卷尺的儀器誤差，根據國家計量檢定規(guī)程（JJG4-89）的規(guī)定

5、為：級鋼卷尺：級鋼卷尺：（0.30.2L）式中L是以米為單位的長度，當長度不是米的整數倍時，L取最接近的較大的整“米” 數。B.B.由儀器的準確度等級計算由儀器的準確度等級計算電流表電流表（0.50.5級）級）B.B.由儀器的準確度等級計算由儀器的準確度等級計算)(2 . 0%5 . 030mA儀電壓表電壓表（0.10.1級）級）電流表電流表（0.50.5級）級）電阻箱電阻箱（讀數為（讀數為2700 2700 ）B.B.由儀器的準確度等級計算由儀器的準確度等級計算)(008. 0%1 . 05 . 7V儀)(2 . 0%5 . 030mA儀電壓表電壓表（0.10.1級）級）電流表電流表（0.5

6、0.5級）級）)(008. 0%1 . 05 . 7V儀)(2 . 0%5 . 030mA儀)(7 . 2%1 . 02700儀電壓表電壓表（0.10.1級）級）電流表電流表（0.50.5級）級）電阻箱電阻箱（讀數為（讀數為2700 2700 ）C.C.數顯電表等：數顯電表等：是絕對誤差項為相對誤差系數也有的是量程是測量值儀nm%)(Nnm%N三位半的數字萬用表直流電壓檔的最大誤差為三位半的數字萬用表直流電壓檔的最大誤差為：個字2%5 . 0VD.D.未注明儀器誤差也找不到說明書或者相關標未注明儀器誤差也找不到說明書或者相關標準時，按以下方法估計：準時，按以下方法估計：連續(xù)可讀儀器連續(xù)可讀儀器

7、非連續(xù)可讀儀器非連續(xù)可讀儀器最小分度最小分度1/21/2最小分度最小分度米尺米尺：最小分度為：最小分度為1mm1mmC.C.未給出儀器誤差時未給出儀器誤差時連續(xù)可讀儀器連續(xù)可讀儀器數字秒表數字秒表: :最小分度最小分度=0.01s=0.01sC.C.未給出儀器誤差時未給出儀器誤差時非連續(xù)可讀儀器非連續(xù)可讀儀器數字秒表數字秒表: :最小分度最小分度=0.01s=0.01s2020分度游標卡尺分度游標卡尺：最小分度：最小分度=0.05mm=0.05mms01. 0儀C.C.未給出儀器誤差時未給出儀器誤差時非連續(xù)可讀儀器非連續(xù)可讀儀器數字秒表數字秒表: :最小分度最小分度=0.01s=0.01s20

8、20分度游標卡尺分度游標卡尺：最小分度：最小分度=0.05mm=0.05mm分光計分光計: :最小分度最小分度=1=1s01. 0儀mm05. 0儀C.C.未給出儀器誤差時未給出儀器誤差時非連續(xù)可讀儀器非連續(xù)可讀儀器mAAAuuu,.,21A A類不確定度分量類不確定度分量nBBBuuu,.,21B B類不確定度分量類不確定度分量minjBAjiuu11223) 合成不確定度合成不確定度 本書常用的合成不確定度公式本書常用的合成不確定度公式222估儀uuuA22估儀uu估儀或者uuuA3131如果單次測量時沒有估讀誤差的影響，則進一步簡化為儀 u例例1 用零差為用零差為0.000mm、儀器誤差

9、為、儀器誤差為0.01mm的螺旋測微儀測一的螺旋測微儀測一圓柱體的直徑圓柱體的直徑D共共9次，數據如下：次，數據如下：15.272mm，15.276 mm，15.268 mm，15.274 mm，15.270 mm，15.274 mm，15.268 mm，15.274 mm，15.272 mm，求測量值的合成不確定度，求測量值的合成不確定度解 （1）由于是多次測量且沒有零差，計算圓柱體直徑的平均值）由于是多次測量且沒有零差，計算圓柱體直徑的平均值D mm15.272915.27215.27615.272191）（iiDnD（2）計算圓柱體直徑的）計算圓柱體直徑的A類不確定度類不確定度DuA）（

10、mm0009. 0) 19(9)15.27215.272()15.27215.276()15.27215.272( ) 1()(222912AnnDDuiiD螺螺u（3）計算儀器誤差）計算儀器誤差產生的產生的B類不確定度類不確定度）（螺螺mm5800. 0310 . 03u估估u（4）計算估讀誤差）計算估讀誤差產生的產生的B類不確定度類不確定度，因最小刻度，因最小刻度為為0.01mm，所以，所以 ）（估估m(xù)m1200. 0310 . 00.23u（5）圓柱體直徑的合成不確定度）圓柱體直徑的合成不確定度m）（估螺mm5800. 00012. 05800. 00009. 0222222Auuumm

11、四、不確定度的傳遞公式四、不確定度的傳遞公式1.1.多元函數的全微分多元函數的全微分設設N N為待測物理量，為待測物理量，X X、Y Y、Z Z為直接測量量為直接測量量若先取對數再微分，則有若先取對數再微分，則有: :.)z ,y,x(fN .dzzfdyyfdxxfdN .dzzflndyyflndxxflnNdN .)z ,y,x(flnNln 2.2.間接測量的不確定度由傳遞公式計算間接測量的不確定度由傳遞公式計算.zfyfxfzyx 222222 .zflnyflnxflnNzyx 22222 其中其中f f為間接測量量為間接測量量N N與直接測量量與直接測量量x x、y y、z z之

12、間的函數關系。之間的函數關系。(1)(2)dN, dxx, dyy, dzz,. 不確定度的傳遞是對間接測量而言的，即所有間接測量量的不確定度都要通過傳遞公式來計算；同時，傳遞是每個直接測量量的 i的傳遞，不是A類不確定度分量S或B類不確定度分量 分別的傳遞， u必須要把每個直接測量量的S和 合成為 后才能傳遞。 ui注意：注意：)(2單位 NN)(3單位 NN683. 0P954. 0P997. 0P五、測量結果表達式：五、測量結果表達式：)(單位 NN不確定度的表達不確定度的表達)(單位 NN取取一位或者兩位一位或者兩位有效數字，有效數字，決定決定N的有的有效位效位210010cma. c

13、mb0100220. 對結果表達式的幾點說明：對結果表達式的幾點說明： 一定不要忘記寫一定不要忘記寫單位單位。 只取只取1 1位位或或2 2位位。 對齊對齊，即測量平均值（單次測量是測量，即測量平均值（單次測量是測量值）的最后一位與不確定度最后一位對值）的最后一位與不確定度最后一位對齊。如：齊。如：L=(1.326L=(1.3260.003)cm0.003)cm六、傳遞公式的應用六、傳遞公式的應用1.1.計算間接測量量的不確定度計算間接測量量的不確定度2.2.分析主要誤差來源分析主要誤差來源3.3.在設計性實驗中進行誤差分配在設計性實驗中進行誤差分配4.4.幫助正確選擇儀器及確定測量條件幫助正

14、確選擇儀器及確定測量條件根據公式根據公式HDM24 測量銅圓柱體的密度。測量銅圓柱體的密度。已知：已知：M=45.0380.004(g), D=1.24200.0004(cm),H=4.1830.003(cm). 試評定試評定 的不確定度的不確定度 . 解：解： 1.計算測量值計算測量值)gcm(886. 8HDM432 2.先計算相對不確定度先計算相對不確定度4222222106 . 9183. 4003. 02420. 10004. 02038.45004. 02HDMHDM3.求求 的不確定度的不確定度 )gcm(008. 03 4.測量結果表示：測量結果表示：)gcm(008. 0886. 83 已測得矩形寬、長結果分別是已測得矩形寬、長結果分別是cm.a10010 cm.b10020 求周長求周長L=L=？解：解： )cm(.).()ba(L06002001022 22 baLbLaL cm.L30060 %.LELL5006030 2210102. 222ba )cm(.30