函數(shù)的概念與性質(zhì)教案

1、函數(shù)及其表示題型一求函數(shù)的定義域求函數(shù)定義域的主要依據(jù)是:(1)分式的分母不能為零；(2)偶次方根的被開方式其值非負;(3)對數(shù)式中真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1.(4)若f(x)是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，則函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合；(5)若f(x)是由實際問題抽象出來的函數(shù)，則函數(shù)的定義域應(yīng)符合實際問題【例1】求下列函數(shù)的定義域：(1) f(x)=Mx-2i-1log2x1(2) f(x)=Inx+1x23x+4【例2】(1)已知f(x)得定義域為1,2,求f(x2+1)的定義域;(2)已知f(x2+1)得定義域為1,2,求f(x)的定義域【跟蹤訓(xùn)練】(1)已知f(

2、x)的定義域為x2-x-2j的定義域;二2(2)已知函數(shù)f(32x)的定義域為1,2,求f(x)的定義域.題型二求函數(shù)的解析式(1)待定系數(shù)法：【例3】已知f(f(x)=9x+8,且f(x)是一次函數(shù)，求f(x)(2)換元法：已知f(g(x)=h(x),求f(x)時，可設(shè)g(x)=t,從中解出x=x(t),代入h(x)進行換元，便可求解【例4】已知f(2x)=x2+1,求f(x)的解析式。1x【例5】右f()=求f(x)x1-x題型三求函數(shù)的值域(1)二次函數(shù)在區(qū)間上的值域(最值)：【例6】求下列函數(shù)的最大值、最小值與值域：y=x2-4x+1；y=x2-4x+1,xW3,4;y=x2-4x+1

3、,xw0,1；y=x2-4x+1,xw0,5；(2)分離常數(shù)法x【例7】(1)y=的值域x1題型四分段函數(shù)分段函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.解決分段函數(shù)問題，關(guān)鍵抓住在不同的段內(nèi)研究問題。2'x,xw1,土*田口【例9】設(shè)函數(shù)f(x)=*則滿足f(x)W2的x的取值氾圍是().1 -log2x,x>1,A.1,2B.0,2C.1,+oo)D.0,+oo)2x+a,x<1,若f(1a)=f(1+a),則a的一x-2a,x>1.值為.-3/4函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I,如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1,x2,當x1<x2時

4、，都有f(xi)<f(x2)(f(xi)>f(x2),那么就說f(x)在區(qū)間D上是增(減)函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)增(減)區(qū)間。函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A)定義法(B)圖象法(從圖象上看升降)(C)導(dǎo)數(shù)法：導(dǎo)函數(shù)大于零為增函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)小于零為減函(D)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，規(guī)律：“同增異減”(E)1 .在區(qū)間(0,+00)上不是增函數(shù)的是A.y=2x-1B.y=3x-1C.y=2D.y=2x2+x+1xB.1aC.23.函數(shù)y=4x2-mx+5在區(qū)間6,十3)上是增函數(shù)，在區(qū)間(-比，2上是減函數(shù)，則m=162 .設(shè)函數(shù)f(x)=(2a1)x+b是(-00,+oo)上

5、的減函數(shù)，若aCR,則1A.a-24.函數(shù)f(x)=ax2-(5a-2)x-4;減區(qū)間:C.117?3D.在2,抬)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是0,2x24x,x-07、已知函數(shù)f(x)=<2，若f(2a2)Af(a),則a的取值范圍是4x-x,x：08、f(x)是R上的增函數(shù)，A(0,-1),B(3,1)是其圖像上的兩點，則不等式|f(x+1)|<1的解集是丸(高考預(yù)測題)已知是R上的減函數(shù).那么a的取值范圍是(10.已知函數(shù)f(x)是定義在-1,1上的增函數(shù)，且f(x-1)<f(1-3x)，求x的取值范圍.0,1/2)函數(shù)的奇偶性與周期性、函數(shù)的奇偶性1.函數(shù)奇偶性的定義

6、及簡單性質(zhì)哥喝性定義圖象特點絲質(zhì)偶函數(shù)如果河子函數(shù)靠)的定義域內(nèi)任意一個都看,那么函定義域關(guān)于對稱在對稱區(qū)間上單調(diào)性致版是唱函數(shù)向函數(shù)加柔加丁一函裁殺)的定義域內(nèi)任意一個斯都有，那么也數(shù)必)是奇國故關(guān)于對標在對稱區(qū)間上單調(diào)性2 .若f(x)為偶函數(shù),則f(-x)=f(x)=f(|x|),反之,也成立.3 .若奇函數(shù)f(x)的定義域包含0,則f(0)=0.4 .判斷函數(shù)的奇偶性有時可以用定義的等價形式.在定義域關(guān)于原點對稱的情況下，(1)若f(x)f(x)=0或fx-=1f(-x)0,則f(x)為偶函數(shù);fx(2)若f(x)+f(x)=0或1f(x)W0,則f(x)為奇函數(shù).5,設(shè)f(x),g(

7、x)的定義域分別是D1,D2,那么在它們的公共定義域上:奇+奇=奇，偶+偶=偶，偶*偶=偶，奇*奇=偶，奇*偶=奇.、函數(shù)的周期性1 .周期函數(shù)定義：若T為非零常數(shù)，對于定義域內(nèi)的任意x,使得f(x+T)=f(x)恒成立，則f(x)叫做,T叫做這個函數(shù)的.2 .周期函數(shù)的性質(zhì)：(1)若T是函數(shù)f(x)的一個周期，則kT(kCZ,kw0)也是它的一個周期；(2)f(x+T)=f(x)常寫作f3+T!=f1x-T(3)若f(x)的周期中，存在一個最小的正數(shù)，則稱它為f(x)的最小正周期;1.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()DA.y=|sinx|B.y=|x|C.y=x3+x12,函數(shù)f(x)=：+x的圖象

8、關(guān)于()CD.y=ln1+x1-xA.y軸對稱B.直線y=-x對稱C.坐標原點對稱D.直線y=x對稱3 .設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x>0時，f(x)=2x3,則f(-2)=()BA.1B.-1C.-?D.114 44 .已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當x>0時，f(x)=x2+1，則f(-1)=()AxA.-2B.0C.1D.25 .設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是()AA.f(x)+|g(x)|是偶函數(shù)B.f(x)|g(x)|是奇函數(shù)C.|f(x)|+g(x)是偶函數(shù)D.|f(x)|g(x)是奇函數(shù)6,已知f(x)是定義在R上的奇

9、函數(shù).當x>0時，f(x)=x24x,則不等式f(x)>x的解集用區(qū)間表示為(-5,0)并(5,正無窮)7 .已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x>0時，f(x)=ex+a,若f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的最小值是.-18 .若偶函數(shù)f(x)是以4為周期的函數(shù)，f(x)在區(qū)間6,4上是減函數(shù)，則f(x)在0,2上的單調(diào)性是練習(xí)題一.x71.判斷下列函數(shù)f(x)=log2的奇偶性x1解：奇222 .設(shè)f(x)在R上是偶函數(shù)，在區(qū)間(-°0,0)上遞增，且f(2a+a+1)<f(3a2a+1),求a的取值范圍。(0,3)3 .已知f(x)是奇函數(shù)，且x&

10、gt;0當時，f(x)=x(x2)，求x<0時，f(x)的表達式。-x(x+2)24,求函數(shù)y=l0gl(x4x+3)的單倜遞增區(qū)間。2負無窮到15 .函數(shù)f(x)=x2+2(a1)x+2在區(qū)間(°0,4)上是減函數(shù)，實數(shù)a的取值范圍是(B)(A)a-3(B)a三-3(C)a-3(D)a£56 .若f(x)是奇函數(shù)，且在(*,0)上單調(diào)遞增，又f(2)=0，則xf(x)<0的解集為(A)(A)x|-2x:0或0:x:2：(B)&|-2x：二0或x2)(C)'x|x：二-2或0:二x:2：(D)&|x：二-3或x3'一，1一，7.函

11、數(shù)y=的單調(diào)增區(qū)間為(-1,1).一x2-2x322006匚8.右函數(shù)f(x)=a0+a1x+a2x+a2006K是奇函數(shù)，貝Ua0+a2+a4+a2006=0.2、9 .函數(shù)f(x)是定義在-1,1上的奇函數(shù)，且是增函數(shù)，滿足f(1-a)+f(1-a)<0,求實數(shù)a的取值范圍。(1,應(yīng)10 .定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f(x)f(x+2)=13,f(1)=2,則f(99)=()A.13B.2C.13D3213解析：由f(x)f(x+2)=13,知f(x+2)f(x+4)=13,所以f(x+4)=f(x),即f(x)是周期函數(shù),1313周期為4.所以f(99)=f(3+4X24)=f(3)=麗"=萬.答案：C11 .設(shè)f(x)是定義在R上以2為周期的偶函數(shù)，已知xC(0,1)時，f(x)=log-(1-x),則函數(shù)f(x)在2(1,2)上()A