初中數(shù)學(xué)常用的幾種經(jīng)典解題方法

1、初中數(shù)學(xué)常用的幾種經(jīng)典解題方法1、配方法所謂配方，就是把一個(gè)解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次哥的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡(jiǎn)根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。2、因式分解法因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分

2、解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。3、換元法換元法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變?cè)ゴ嬖降囊粋€(gè)部分或改造原來的式子，使它簡(jiǎn)化，使問題易于解決。4、判別式法與韋達(dá)定理一元二次方程ax2bxc=0（a、b、c屬于R,aw0）根的判別，=b2-4ac,不僅用來判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程（組），解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算中都有非常廣泛的應(yīng)用。韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個(gè)根，求另一根；已知兩個(gè)數(shù)的和與積，求這兩個(gè)數(shù)等簡(jiǎn)

3、單應(yīng)用外，還可以求根的對(duì)稱函數(shù)，計(jì)論二次方程根的符號(hào)，解對(duì)稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應(yīng)用。5、待定系數(shù)法在解數(shù)學(xué)問題時(shí)，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。6、構(gòu)造法在解題時(shí)，我們常常會(huì)采用這樣的方法，通過對(duì)條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程（組）、一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數(shù)

4、學(xué)方法，我們稱為構(gòu)造法。運(yùn)用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)互相滲透，有利于問題的解決。7、反證法反證法是一種間接證法，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法（結(jié)論的反面只有一種）與窮舉反證法（結(jié)論的反面不只一種）。用反證法證明一個(gè)命題的步驟，大體上分為：（1）反設(shè)；（2）歸謬；（3）結(jié)論。反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大（小

5、）于/不大（?。┯?；都是/不都是；至少有一個(gè)/一個(gè)也沒有；至少有n個(gè)/至多有（n一1)個(gè)；至多有一個(gè)/至少有兩個(gè)；唯一/至少有兩個(gè)。歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導(dǎo)將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴(yán)謹(jǐn)。導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設(shè)矛盾；自相矛盾。8、面積法平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計(jì)算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計(jì)算面積，而且用它來證明平面幾何題有時(shí)會(huì)收到事半功倍的效果。運(yùn)用面積關(guān)系來證明或計(jì)算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。用歸納法或分析法證明平

6、面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點(diǎn)是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來，通過運(yùn)算達(dá)到求證的結(jié)果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計(jì)算，有時(shí)可以不添置補(bǔ)助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。9、幾何變換法在數(shù)學(xué)問題的研究中，常常運(yùn)用變換法，把復(fù)雜性問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單性的問題而得到解決。所謂變換是一個(gè)集合的任一元素到同一集合的元素的一個(gè)一一映射。中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習(xí)題，可以借助幾何變換法，化繁為簡(jiǎn)，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點(diǎn)滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運(yùn)動(dòng)中的研究結(jié)合起來，

7、有利于對(duì)圖形本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。幾何變換包括：(1)平移；(2)旋轉(zhuǎn)；(3)對(duì)稱。10、客觀性題的解題方法選擇題是給出條件和結(jié)論，要求根據(jù)一定的關(guān)系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構(gòu)思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識(shí)覆蓋面。填空題是標(biāo)準(zhǔn)化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標(biāo)明確，知識(shí)復(fù)蓋面廣，評(píng)卷準(zhǔn)確迅速，有利于考查學(xué)生的分析判斷能力和計(jì)算能力等優(yōu)點(diǎn)，不同的是填空題未給出答案，可以防止學(xué)生猜估答案的情況。要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準(zhǔn)確的計(jì)算、嚴(yán)密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過實(shí)例介紹常用方法。(

8、1)直接推演法：直接從命題給出的條件出發(fā)，運(yùn)用概念、公式、定理等進(jìn)行推理或運(yùn)算，得出結(jié)論，選擇正確答案，這就是傳統(tǒng)的解題方法，這種解法叫直接推演法。(2)驗(yàn)證法：由題設(shè)找出合適的驗(yàn)證條件，再通過驗(yàn)證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗(yàn)證，找出正確答案，此法稱為驗(yàn)證法(也稱代入法)。當(dāng)遇到定量命題時(shí)，常用此法。(3)特殊元素法：用合適的特殊元素(如數(shù)或圖形)代入題設(shè)條件或結(jié)論中去，從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。(4)排除、篩選法：對(duì)于正確答案有且只有一個(gè)的選擇題，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)或推理、演算，把不正確的結(jié)論排除，余下的結(jié)論再經(jīng)篩選，從而作出正確的結(jié)論的解法叫排除、篩選法。(5)圖解

9、法：借助于符合題設(shè)條件的圖形或圖象的性質(zhì)、特點(diǎn)來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。(6)分析法：直接通過對(duì)選擇題的條件和結(jié)論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結(jié)果，稱為分析法。探索加強(qiáng)初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的路徑數(shù)學(xué)思想方法是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。數(shù)學(xué)教學(xué)大綱明確指出，中學(xué)數(shù)學(xué)課在進(jìn)行課本知識(shí)教學(xué)的同時(shí)，大力加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。以下是筆者對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的一些認(rèn)識(shí)。一、加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)是當(dāng)前數(shù)學(xué)教育的緊迫任務(wù)當(dāng)前數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)中存在的問題一一在當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中，有些教師缺乏數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。主要表現(xiàn)在：在判定教學(xué)目的時(shí)，對(duì)具體知識(shí)、技能訓(xùn)練

10、的教學(xué)要求比較明確，而忽視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要求；在教學(xué)過程中，往往注重知識(shí)的結(jié)論，削弱知識(shí)形成過程中思想方法的訓(xùn)練；在知識(shí)應(yīng)用過程中，僅偏重于就題論題，忽視數(shù)學(xué)思想方法的提煉；在小結(jié)時(shí)，注重知識(shí)系統(tǒng)的整理，而忽視思想方法的歸納等等。這樣，致使數(shù)學(xué)教學(xué)停留在較低的層次上，學(xué)生沒有領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦，不懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值，不會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、思想和方法去思考和解決問題；沒有形成良好的思維品質(zhì)，不具有創(chuàng)新意識(shí)。加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的目的與意義一一數(shù)學(xué)思想方法是處理數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)思想和基本策略，是數(shù)學(xué)的靈魂。因此引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟和掌握以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體的數(shù)學(xué)思想方法，是由知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是使學(xué)生提高思維水平，

11、真正懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值，建立科學(xué)的數(shù)學(xué)觀念，從而發(fā)展數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)的重要保證，是現(xiàn)代教學(xué)思想與傳統(tǒng)教學(xué)思想的根本區(qū)別之一，是深化數(shù)學(xué)教學(xué)改革的突破口。同時(shí)，從宏觀意義上講，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、發(fā)明的關(guān)鍵和動(dòng)力；從微觀意義上講，在數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要再現(xiàn)數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)過程、提示數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的一般規(guī)律和方法。二、貫徹?cái)?shù)學(xué)思想方法教學(xué)的有效途徑由于數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)內(nèi)容的進(jìn)一步提煉和概括，是以數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體的對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的一種本質(zhì)認(rèn)識(shí)，因此是一種隱性的知識(shí)內(nèi)容，要通過反復(fù)體驗(yàn)才能領(lǐng)悟和運(yùn)用。數(shù)學(xué)方法是處理、解決問題的一種方式、途徑、手段，是對(duì)變換數(shù)學(xué)形式的認(rèn)識(shí)，同樣要通過數(shù)學(xué)內(nèi)容才能反映出來，并且要在

12、解決問題的不斷實(shí)踐中才能理解和掌握。要做到“精心提煉，著意滲透，反復(fù)孕育，經(jīng)常應(yīng)用，分層達(dá)到”，就必須重視以下途徑：其一，教師要樹立數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的核心觀念，并準(zhǔn)確、清晰地把握好中學(xué)數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)思想方法。傳統(tǒng)的教學(xué)忽視思想產(chǎn)生的提示，教學(xué)的重點(diǎn)是知識(shí)的講授及有關(guān)技能、技巧的掌握，現(xiàn)代的教學(xué)則是把思想方法視為知識(shí)的核心，力求學(xué)生領(lǐng)悟、理解和掌握。在此基礎(chǔ)上發(fā)展學(xué)生的思維能力。具體地講，當(dāng)知識(shí)的教學(xué)涉及和運(yùn)用某種數(shù)學(xué)思想方法時(shí)，教師不應(yīng)只是以精心講授知識(shí)的方式附帶地對(duì)這種數(shù)學(xué)思想方法作出講解和強(qiáng)調(diào)，而應(yīng)把這種數(shù)學(xué)思想方法以明顯的方式列入教學(xué)內(nèi)容，并把這種思想方法的掌握變成學(xué)生活動(dòng)的直接目的。

13、同時(shí)，教師要深入鉆研數(shù)學(xué)教學(xué)大綱、教材，把初中數(shù)學(xué)教材中隱含的數(shù)學(xué)思想方法充分挖掘出來。一要把握好初中數(shù)學(xué)教材中隱含的數(shù)學(xué)思想方法的水平層次，數(shù)學(xué)思想方法分布于教材中各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)大綱的要求，我們對(duì)初中數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法的要求分成了解、理解、掌握三個(gè)層次。了解一一對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的涵義有感性的初步的認(rèn)識(shí)，能在有關(guān)的問題中識(shí)別它們。如：集體與對(duì)應(yīng)思想，概率與統(tǒng)計(jì)思想等。理解一一對(duì)數(shù)學(xué)思想方法達(dá)到了理性認(rèn)識(shí)，不僅能夠說出它們是什么，而且能夠知道它們的基本觀點(diǎn)，有什么問題。如：符號(hào)思想，函數(shù)學(xué)思想等。掌握一一在對(duì)數(shù)學(xué)思想方法理解的基礎(chǔ)上，通過訓(xùn)練，掌握其實(shí)質(zhì)，能用它去解決一些問題。如：轉(zhuǎn)化

14、思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想，消元法，配方法等。二要把握某一數(shù)學(xué)思想方法在不同教材、不同階段的水平層次，同一種數(shù)學(xué)思想方法在不同的年級(jí)（或不同的章節(jié)中）中，要求的層次也應(yīng)該不同。如換元法在第一冊(cè)二元一次方程組和分式時(shí)達(dá)到了解這個(gè)層次即可，在第三冊(cè)一元二次方程時(shí)達(dá)到理解、掌握即可，而在第三冊(cè)分式方程和第五冊(cè)的高次方程、二元二次方程組時(shí)需達(dá)到靈活運(yùn)用。其二，在課堂教學(xué)過程中，適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法。在學(xué)習(xí)新課中，其實(shí)質(zhì)就是教師和學(xué)生一起體驗(yàn)、學(xué)習(xí)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程。實(shí)際上也是思想方法的發(fā)生、發(fā)展、形成過程。因此像概念的形成過程，命題、定理、公式法則的推導(dǎo)過程，方法的思考過程，規(guī)律被揭示

15、過程等等，都蘊(yùn)藏著向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法、訓(xùn)練思維的極好機(jī)會(huì)。一是在概念教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法。從長(zhǎng)期的教學(xué)效果看，如果學(xué)生只是機(jī)械地背會(huì)某一概念，對(duì)它的本質(zhì)屬性理解不深，就不可能靈活運(yùn)用這一概念去解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題。正確的做法應(yīng)該是在概念教學(xué)中，充分地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透與提示。二是在命題、公式、法則教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法。命題、公式、法則的教學(xué)是數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，也是教學(xué)的難點(diǎn)。說是重點(diǎn)，即是要求學(xué)生重點(diǎn)掌握并能熟練運(yùn)用的內(nèi)容；說是難點(diǎn)，即是在教學(xué)中須精心設(shè)計(jì)才能較成功地引導(dǎo)學(xué)生歸納推導(dǎo)出來。命題、公式、法則的引入、推導(dǎo)、應(yīng)用的教學(xué)，是滲透數(shù)學(xué)思想方法的大好時(shí)機(jī)。其教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的著

16、意滲透、延遲判斷、小步推進(jìn)、分層達(dá)到的推導(dǎo)思想。通過教學(xué)，啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出數(shù)學(xué)思想方法；通過教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生領(lǐng)悟、提煉、概括出數(shù)學(xué)思想方法；通過解題應(yīng)用，達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)思想的了解、理解和掌握。三是通過小結(jié)、復(fù)習(xí)和專題講座，提煉、概括出數(shù)學(xué)思想方法。揭示知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系是小結(jié)復(fù)習(xí)的功能之一。由于同一內(nèi)容可表現(xiàn)不同的數(shù)學(xué)思想方法，而同一數(shù)學(xué)思想方法又常常分布在許多不同的知識(shí)點(diǎn)。故在課后小結(jié)、單元小結(jié)和復(fù)習(xí)以及總復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)該在縱橫兩方面整理出數(shù)學(xué)思想方法及其系統(tǒng)，同時(shí)適時(shí)開設(shè)專題講座，講清其來龍去脈、內(nèi)涵外延、作用功能等等。這是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法，也是進(jìn)一步認(rèn)識(shí)外顯式的數(shù)學(xué)知識(shí)的有效途徑。四是

17、通過“問題解決”，掌握和深化數(shù)學(xué)思想方法。問題是數(shù)學(xué)的心臟。數(shù)學(xué)問題的解決過程，實(shí)質(zhì)是命題的不斷變換和數(shù)學(xué)思想方法反復(fù)運(yùn)用的過程；數(shù)學(xué)思想方法則是數(shù)學(xué)問題的解決的觀念性成果，它存在于數(shù)學(xué)問題的解決之中。數(shù)學(xué)問題的步步轉(zhuǎn)化，無不遵循數(shù)學(xué)思想方法指示的方向。因此通過問題解決，培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識(shí)，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，提供數(shù)學(xué)想象，伴以實(shí)際操作，誘發(fā)創(chuàng)造動(dòng)機(jī)，就把數(shù)學(xué)嵌入活的思維活動(dòng)之中，并不斷在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過程中，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)、掌握方法、形成思想、促進(jìn)思維能力的發(fā)展。其三，分層施教，全面提高。學(xué)生的差異是客觀存在的。在教學(xué)中對(duì)不同水平的學(xué)生提出不同要求，同時(shí)根據(jù)他們的學(xué)習(xí)效果，有效地實(shí)施個(gè)別輔導(dǎo)。對(duì)優(yōu)生要適當(dāng)拔高加深，鼓勵(lì)學(xué)生自學(xué)、勤練、善思，教師輔以必要的點(diǎn)撥和講解；對(duì)學(xué)困生要實(shí)施低起點(diǎn)，分散難點(diǎn)，多鼓勵(lì)、多啟發(fā)誘導(dǎo)的方法，既補(bǔ)基礎(chǔ)知識(shí)更補(bǔ)數(shù)學(xué)思想的引導(dǎo)、揭示、提煉和應(yīng)用。這樣才能真正達(dá)到提高全體學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。同時(shí)，在知識(shí)形成階段，可選用觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、分析、抽象、概括等抽象化、模型化的思想方法，字母代替數(shù)的思想方法，函數(shù)的思想方法，方程、極限和統(tǒng)計(jì)的思想方法等等。在知識(shí)推導(dǎo)階段的解題教學(xué)中可選用分類討論、化歸、等價(jià)轉(zhuǎn)換、特殊化與一般化、歸納、類比等思想方法，在知識(shí)的總結(jié)性階段可采用公理化、結(jié)構(gòu)化等思想方法?？傊?，由于數(shù)學(xué)思想方法是基于數(shù)學(xué)知識(shí)又高于數(shù)