利用MATLAB進行驗證性試驗劃艇比賽的成績機動車剎車距離生豬的出售時機模型求解

1、河北大學(xué)數(shù)學(xué)模型實驗實驗報告班級專業(yè)15計科2班姓名張宇軒學(xué)號20151101006實驗地點C1-229指導(dǎo)老師司建輝成績實驗項目利用MATLAB進行驗證性實驗1 .劃艇比賽的成績2 .汽車剎車距離3 .生豬的出售時機模型求解、實驗?zāi)康膶W(xué)會利用MATLAB進行驗證性實驗，熟練掌握用數(shù)據(jù)擬合求解模型和參數(shù)。了解并使用最小乘多項式擬合函數(shù)polyfit,仿照案例今后能夠自己解決圖形問題實驗要求為槳手人數(shù)，民和B為參數(shù)。logt=loga+3og1.劃艇比賽的成績的模型：t=加8其中，t為比賽成績（時間），n為適合數(shù)據(jù)擬合,將模型改為：槳手人數(shù)n比賽平均成績t17.1726.8846.3285.84

2、1>.參數(shù)a和B估計程序如下：clear;clc;n=1248;t=7.216.886.325.84;10gt=log(t);logn=log(n);p=polyfit(logn,logt,1);beta=p(1)alfa=exp(p(2)2>.實際值與計算值比較(數(shù)據(jù)比較和和擬合圖形)參考數(shù)據(jù)結(jié)果：17.217.284226.886.779946.326.310685.845.8737ans=參考圖形結(jié)果:圖1:題給擬合圖形結(jié)果1)2)3)用help查詢函數(shù)polyfit的用法2.汽車剎車距離的模型：d=tiv+kv2其中，d為剎車距離，變量值t1=0.75秒。v為車速，t1為反

3、應(yīng)時間，參數(shù)k為比例系數(shù)。取經(jīng)驗要求:運行以上程序。編程：實際值與計算值比較（數(shù)據(jù)比較和和擬合圖形）實際剎車距離（英尺）實際數(shù)據(jù)表車速2029.3443044.0784058.71245073.31866088.026870102.737280117.3506（英尺/秒）（英里/小時）用數(shù)據(jù)擬合求參數(shù)k為適合數(shù)據(jù)擬合，將模型改為：y=k其中y=（d-0.75v）/v2程序如下：clear;clc;v=29.344.058.773.388.0102.7117.3;%英尺/秒d=4478124186268372506;%最大實際剎車距離（英尺）y=（d-0.75*v）./vA2;k=polyfit

4、（v,y,0）用所得模型計算剎車距離和剎車時間（數(shù)據(jù)比較）程序如下：clear;clc;k=;%輸入上題所求得的結(jié)果v=29.344.058.773.388.0102.7117.3;%英尺/秒d=4478124186268372506;%最大實際剎車距離（英尺）dd=0.75*v+k*v.A2;%計算剎車距離t=d./v;%計算剎車時間formatshortg;v',d',round（10*dd,t,）/10實際和計算剎車距離的比較（擬合圖形）程序如下：clear;clc;k=;%輸入題1所求得的結(jié)果vh=20304050607080;%英里/小時v=29.344.058.77

5、3.388.0102.7117.3;%英尺/秒d=4478124186268372506;%最大實際剎車距離（英尺）dd=0.75*v+k*v.A2;%計算剎車距離ploHvha'r+'Nh'dd/b-'）;title（'實際和計算剎車距離的比較,）;axis（20,80,0,510）;xlabel（'v英里/小時,）;ylabel（'d英尺'）；要求：1）運行以上程序，結(jié)果與教材相應(yīng)內(nèi)容比較。2）題2和題3中要求輸入題1所求彳#的k值。3）理解程序。3.生豬的出售時機模型求解目標(biāo)函數(shù)（生豬出售純利潤，元）：Q（t）=（8-gt）

6、（80+rt）-4t-640其中，tR為第幾天出售，g為每天價格降低值（常數(shù)，元/公斤），r為每天生豬體重增加值（常數(shù)，公斤）。求t使Q最大。圖解法繪制目標(biāo)函數(shù)Q(t)=(8-gt)(80+rt)-4t-640的圖形(0q&20)。其中，g=0.1,r=2。程序如下：clear;clc;g=0.1;r=2;fplot(t)(8-g*t)*(80+r*t)-4*t-640,0,20);grid;xlabel('t');ylabel('Q');代數(shù)法對目標(biāo)函數(shù)Q(t)=(8-gt)(80+rt)-4t-640用MATLAB求t使Q(t)最大。其中，r,g是待

7、定參數(shù)。程序如下：clear;clc;symst;%定義符號變量tQ=sym('(8-g*t)*(80+r*t)-4*t-640')%建立符號表達(dá)式dQ=diff(Q,'t')%求微分dQ/dtt=solve(dQ,t)%求dQ=0的解tr=2;g=0.1;t=eval(t)%求r=2,g=0.1時的t值Q=eval(Q)%求r=2,g=0.1,t=10時的Q值(最大值)要求：1)運行以上程序。2)理解程序，對照教材相關(guān)內(nèi)容。三、實驗內(nèi)容劃艇比賽的成績1 .用數(shù)據(jù)擬合求參數(shù)a和B。給出a和B值和模型：alfa=7.2842bata=-0.1035模型：logt=

8、loga+3ogn或t=an32 .實際值與計算值比較(數(shù)據(jù)比較和和擬合圖形)，程序和運行結(jié)果數(shù)據(jù)比較：>>n',t',(alfa*n.Abata)ans=1.00007.21007.28422.00006.88006.78014.00006.32006.31098.00005.84005.8742擬合圖形：圖2:擬合圖形結(jié)果源程序如下：> >n=1248;> >t=7.216.886.325.84;> >logt=log(t);> >logn=log(n);>>p=polyfit(logn,logt,1)

9、;> >bata=p(1);> >alfa=exp(p(2);> >x=0:0,01:10;> >y=alfa*x.Abata;>>plot(n,t,'r+',x,y);>>axis0,10,5,11>>n',t',(alfa*n.Abata)'汽車的剎車距離1 .用數(shù)據(jù)擬合求參數(shù)k。給出k值和模型。k=0.0258模型：k=(d-0.75v)/v22 .用所得模型計算剎車距離和剎車時間(數(shù)據(jù)比較)，運行結(jié)果> >k=0.0258;> >v=29.

10、344.058.773.388.0102.7117.3;> >d=4478124186268372506;> >dd=0.75*v+k*v.A2;> >t=d./v;> >formatshortg;> >v',d',round(10*dd',t,)/10ans=29.34444.11.5447882.91.858.7124132.92.173.3186193.62.588268265.83102.7372349.13.6117.35064434.33.實際和計算剎車距離的比較(擬合圖形)，運行結(jié)果> &g

11、t;k=0.0258;> >vh=20304050607080;> >v=29.344.058.773.388.0102.7117.3;> >d=4478124186268372506;> >dd=0.75*v+k*v.A2;>>plot(vh,d,'r+',vh,dd,'b-');> >title('實際和計算剎車距離的比較');>>axis(20,80,0,510);> >xlabel('v英里/小時')；> >ylab

12、el('d英尺')；圖3:擬合圖形結(jié)果生豬的出售時機模型求解1.題1程序運行結(jié)果，從函數(shù)圖估計t為何值時函數(shù)取得最大值。> >g=0.1;r=2;>>fplot(t)(8-g*t)*(80+r*t)-4*t-640,0,20);> >grid;> >xlabel('t');ylabel('Q');圖4:擬合圖形結(jié)果當(dāng)t=10時函數(shù)取得最大值2 .題2程序運行結(jié)果。> >symst;>>Q=sym('(8-g*t)*(80+r*t)-4*t-640')Q=(8-

13、g*t)*(80+r*t)-4*t-640>>dQ=diff(Q,'t')dQ=-g*(80+r*t)+(8-g*t)*r-4> >t=solve(dQ,t)t=2*(-20*g+2*r-1)/g/r>>r=2;g=0.1;>>t=eval(t)t=10> >Q=eval(Q)Q=20四、實驗結(jié)果及其分析l.polyfit函數(shù)用法：polyfit函數(shù)是matlab中用于進行曲線擬合的一個函數(shù)。曲線擬合：已知離散點上的數(shù)據(jù)集，即已知在點集上的函數(shù)值，構(gòu)造一個解析函數(shù)(其圖形為一曲線)使在原離散點上盡可能接近給定的值。調(diào)用

14、方法：polyfit(x,y,n)。用多項式求過已知點的表達(dá)式，其中x為源數(shù)據(jù)點對應(yīng)的橫坐標(biāo)，可為行向量、矩陣，y為源數(shù)據(jù)點對應(yīng)的縱坐標(biāo)，可為行向量、矩陣，n為你要擬合的階數(shù)，一階直線擬合，二階拋物線擬合，并非階次越高越好，看擬合情況而定。2關(guān)于實驗：劃艇比賽的成績.將漿手人數(shù)和比賽平均成績作為兩個向量，根據(jù)模型，將兩向量分別取對數(shù)后進行一次擬合并求出參數(shù)alfa=7.2842和bata=-0.1035。依據(jù)函數(shù)模型建立Y與X的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)題給圖形，X為以0為起點，以10為終點，以0.01為步長的一維矩陣。利用plot函數(shù)繪制圖形時要注意題干中數(shù)據(jù)點為紅色十字形，曲線為藍(lán)色，并且圖給Y是從

15、5到11變化，因此要求使用axis函數(shù)進行限制實驗中最開始將X變量設(shè)置為X=0：10,因此繪制出圖形如下：圖5:步長為1時擬合圖形結(jié)果將步長改為0.1后：圖6:步長為0.1擬合圖形結(jié)果最后步長為0.01才得到滿意的結(jié)果，因此今后實驗中要注意限制3 .關(guān)于實驗：汽車剎車距離將車速v和剎車距離d作為兩個向量，根據(jù)模型d=t1v+kv2,y=k其中y=(d-0.75v)/v2的值為v和y進行擬合。利用擬合進行實際和計算剎車距離的比較，橫縱坐標(biāo)分別為車速和剎車距離，其變化范圍為20,80,0,5104 .關(guān)于實驗：生豬的出售時機模型求解可用圖解法和代數(shù)法均可求出二次函數(shù)的最值。在代數(shù)法中應(yīng)用的函數(shù)及其

16、用法如下：函數(shù)句柄/function_handle():是一種間接調(diào)用函數(shù)的方式。語法：handle=functionnameorhandle=(arglist)anonymous_function描述：函數(shù)句柄(functionhandle)是一種能夠提供函數(shù)間接調(diào)用的matlabvalue。你可以通過傳遞句柄來調(diào)用各種其他功能。你也可以將句柄存儲到數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中備用(例如HandleGraphic回調(diào))。句柄是matlab的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)類型之一。fplot函數(shù)：功能:在指定的范圍內(nèi)繪制函數(shù)圖像使用方法：fplot在指定的范圍內(nèi)繪制函數(shù)圖像，函數(shù)必須是y=f(x)的形式，其中x是一個指定范圍limi

17、ts的向量，y是和x有相同大小的向量并包含在點x處的值。如果對一個給定的x值,函數(shù)返回多于一個值，則y是每列包含f(x)的每一個分量的矩陣。fplot(fun,limits)在指定白范圍limits內(nèi)畫出函數(shù)名為fun的圖像。其中l(wèi)imits是一個指定x軸范圍的向量xminxmax或者是x軸和y軸范圍的向量xminxmaxyminymax。syms是定義符號變量；sym則是將字符或者數(shù)字轉(zhuǎn)換為字符。y=sym('x');和symsx;y=x;的功能樣。另外symx和symsx有很大的區(qū)別：symx是將字符x'轉(zhuǎn)換為字符，而symsx則是定義符號變量x。diff用法：diff（函數(shù)），求函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)