2020屆四川省綿陽南山中學(xué)高三三診模擬數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、2020屆四川省綿陽南山中學(xué)高三三診模擬數(shù)學(xué)（文）試題、單選題1.設(shè)集合M1,0,1 , N x| x2A.0B. 0,1C.1,1D.1,0,1故選:求出集合N 0,1B.N ,根據(jù)交集定義，即可求得答案x|0 x 1 M -1,0,1本題主要考查了交集運(yùn)算,解題關(guān)鍵是掌握交集定義，考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.2.已知復(fù)數(shù)a_L(2iR , i是虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) a的值等于（B.3D. 2故選A.3.已知A.g10【答案】3 2i3a 23 2a i1313,因?yàn)槭羌兲摂?shù)，所以 3a 20, ,sin2cos 2tanB.310C.6D.5【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)

2、系式求得cos,tan ,由此求得cos2 ,進(jìn)而求得表達(dá)式的值.0, 1 ,sin2,所以cos-1 sin22.55tansin1cos2因?yàn)閏os2 12sin21cos 26-,所以2 tan5故選：D【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換的知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力4.下列敘述中正確的是 （）A.若 a,b,c R,則“ ax2 bx c 0” 的充分條件是 “ b2 4ac 0”B.若a,b,c R,則“ ab2 cb2”的充要條件是“ a c”C.命題“對(duì)任意x R ,有x2 0”的否定是“存在 x R ,有x2 0”D. l是一條直線，是兩個(gè)不同的平面，若l ,l ，則 /【答案】D【解析】

3、試題分析：當(dāng)a 0時(shí)，"b2 4ac 0"推不出"ax2 bx c 0", A錯(cuò)，當(dāng)b 0時(shí)，"a c"推不出"ab2 cb2" , B錯(cuò)，命題“對(duì)任意x R ,有x2 0”的否定是“存在x R ,有x2 0”，C錯(cuò)，因?yàn)榕c同一直線垂直的兩平面平行，所以 D正確.【考點(diǎn)】充要關(guān)系5 .已知 a log30.5, b log0.5 0.6, c 30.2,則（）A. a b cB. b c a C. b a cD. cab【答案】A【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，利用臨界值0和1可得到a,b,c所處的大致范圍，

4、從而得到結(jié)果.【詳解】00 2t log3 0.5 log310 log0.51 10g0.50.6 10g0.50.5 1 33a b c本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小的問題，關(guān)鍵是能夠確定臨界值，利用臨界值確定所求式子所處的大致區(qū)間.6 .若同一平面內(nèi)向量 a,b,c兩兩所成的角相等，且 a=14=1巾=3,則|a+b+ '等于（）A. 2B. 5C. 2或5D.我或石【解析】【詳解】I I I因?yàn)橥黄矫鎯?nèi)向量a,b,c兩兩所成的角相等，所以當(dāng)三個(gè)向量所成的角都是120。時(shí)，I!jIiI|a" b"由 * * C2 2ab

5、 2© C 2b C 1 1 9 1 3 3 4,即 g+ b+ c| 2;當(dāng)三個(gè)向量所成的角都是【點(diǎn)睛】平面向量數(shù)量積的類型及求法（1）求平面向量數(shù)量積有三種方法：一是夾角公式;二是坐標(biāo)公式xX1LT6 ray1y2；三是利用數(shù)量積的幾何意義（2）求較復(fù)雜的平面向量數(shù)量積的運(yùn)算時(shí)，可先利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律或相關(guān)公式進(jìn)行化簡(jiǎn).7 .德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲（1646年-1716年）于1674年得到了第一個(gè)關(guān)于兀的級(jí)數(shù)展開式,該公式于明朝初年傳入我國(guó).在我國(guó)科技水平業(yè)已落后的情況下，我國(guó)數(shù)學(xué)家？天文學(xué)家明安圖（1692年-1765年）為提高我國(guó)的數(shù)學(xué)研究水平，從乾隆初年（1736年）開

6、始，歷時(shí)近30年，證明了包括這個(gè)公式在內(nèi)的三個(gè)公式，同時(shí)求得了展開三角函數(shù)和反三角函數(shù)的6個(gè)新級(jí)數(shù)公式，著有割圓密率捷法一書，為我國(guó)用級(jí)數(shù)計(jì)算兀開創(chuàng)了先河.如圖所示的程序框圖可以用萊布尼茲“關(guān)于兀的級(jí)數(shù)展開式”計(jì)算兀的近似值（其中P表示兀的近似值工若輸入n= 10,則輸出的結(jié)果是（5=0T = l尸2j-1J=1+l再注f=45/輸出P./A. P 4(1C. P 4(1B. P 4(1D.4(1【解析】執(zhí)行給定的程序框圖，輸入111n 10,逐次循環(huán)，找到計(jì)算的規(guī)律，即可求解【詳解】由題意，執(zhí)行給定的程序框圖，輸入n 10,可得：第1次循環(huán)：S 1,i 2；，-1第2次循環(huán)：S 1 -,i

7、3；3“一一11第3次循環(huán)：S 1 - -,i 4;3 5第 10 次循環(huán)：S 1 1 1 1 III ,i 11,3 5 7191 1 11此時(shí)滿足判定條件，輸出結(jié)果 p 4s 4(1 1 1 1),3 5 719故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計(jì)算與輸出，其中解答中認(rèn)真審題，逐次計(jì)算，得到程序框圖的計(jì)算功能是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題8 .設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù) f (x),且函數(shù)f(x)在x2處取得極小值，則函數(shù)y xf (x)的圖象可能是()2的左側(cè)附近，f (x) 0,在x 2【解析】根據(jù)函數(shù)f(x)在x2處取得極小值，

8、得到在x的右側(cè)附近，f (x) 0 ,然后再確定y xf (x)在x2附近的正負(fù).【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在x2處取得極小值，所以在x 2的左側(cè)附近，f (x) 0 ,則y xf (x) 0 ,在x2的右側(cè)附近，f (x) 0,則y xf (x) 0,故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題2，的概率為（3A 8-9 4-9 諜答A CI7-9 1-9 1B D【解析】?jī)蓚€(gè)數(shù)構(gòu)成有序數(shù)對(duì)，對(duì)應(yīng)平面區(qū)域，兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)大于2,_ , 八2 ,其對(duì)立事件是兩個(gè)3，一，一 2， 一數(shù)都小于等于一，求出概率即可.3在區(qū)間0,2中隨機(jī)取兩個(gè)數(shù),兩

9、個(gè)數(shù)構(gòu)成有序數(shù)對(duì)x, y ,構(gòu)成的區(qū)域如圖中大正方形,又“這兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)大于2-2 ”為“這兩個(gè)數(shù)都小于或等于3的對(duì)立事件,且在區(qū)間0,2中隨機(jī)取兩個(gè)數(shù),這兩個(gè)數(shù)都小于或等于2323所構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為故兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)大于2，一2的概率3 P8.9故選：A此題考查幾何概型，將題目所給條件準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化成平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的區(qū)域,利用面積求解10.已知直三棱柱 ABC AB1c1, ABC90 , AB BC AA12, BBi和B1Ci的中點(diǎn)分別為E、F ,則AE與CF夾角的余弦值為（A.力5C. 45d.一9 .在區(qū)間0,2中隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)大于【解析】如圖所示：分別以BA

10、,BC, BBi為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,得到雉 0, 2,1 ,CF 1,0,2 ,計(jì)算夾角得到答案.如圖所示：分別以 BA, BC,BBi為x, y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.故 A 0,2,0 , C 2,0,0 , E 0,0,1 , F 1,0,2 ,故對(duì)0, 2,1 ,cF 1,0,2 .cos故選：B.22T ,即AE與CF夾角的余弦值為-55本題考查了異面直線夾角，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力11 .已知不等式3x2 y20所表示的平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)P(x, y)到直線y石x和直線y石x的垂線段分別為PA,PB,若三角形PAB的面積為 晅,則點(diǎn)P軌跡的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)可以

11、是 16()A (2,0)B. (3,0)C. (0,2)D. (0,3)【答案】APA與PB夾角為120：,【解析】；直線y 由x與y73x夾角為60；，且3x2 y2 0 ,|T3x y| |&x y| 3x2 y2PA PB J J-'224S PAB1<一 PA PB sin120” 2於3x2 X16典,即P點(diǎn)軌跡方程為16為c 2 ,焦點(diǎn)坐標(biāo)為 2,0 ,故選A.12.函數(shù)f xx2 3x a, g x2x x2 ,若f g x0對(duì)x 0,1恒成立，則實(shí)數(shù)a的范圍是()1A. (,2B. (,eC. ( ,ln 2D). 0,-)2【答案】A【解析】利用導(dǎo)數(shù)可

12、得 g x在x 0,1上的取值范圍為1,g Xo ，其中g(shù) x02,令t g x換元，把f g x 0對(duì)x 0,1恒成立轉(zhuǎn)化為t2 3t a 0t 1,g Xo恒成立，分離參數(shù)a后利用函數(shù)單調(diào)性求出函數(shù)t2 3t的最小值得答案【詳解】x2_ x _斛：g x2x,g'x2 1n22x,；g' 0ln20,g' 12ln2 20,g' x在0,1上有零點(diǎn)，又 g ' x ' ln22 2x 2 0在 0,1 上成立，g' X在0,1上有唯一零點(diǎn)，設(shè)為 ,則當(dāng) X0,Xo 時(shí)，g' X 0,當(dāng) X X0,1 時(shí)，g' X 0

13、,g x在x 0,1上有最大值g Xo2,又g 0 g 11,g X 1,g Xo ,令 t g X 1,g Xo ,要使f g x 0對(duì)x 0,1恒成立，則f t0對(duì)t 1,g x0 恒成立，即t2 3t a 0t1,g Xo恒成立，分離a ,得a t2 3t ,一，2 3-函數(shù)t2 3t的對(duì)稱軸為t萬，又g %2t2 3t 2, min則a 2.則實(shí)數(shù)a的范圍是,2 .故選A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)恒成立問題，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了利用分離變量法求解證明取值范圍問題，屬難題.二、填空題13 .某時(shí)段內(nèi)共有100輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)測(cè)速區(qū)域，將測(cè)得的汽車時(shí)速繪制成如圖所示的頻率分布

14、直方圖，根據(jù)圖形推斷，該時(shí)段時(shí)速超過50km/h的汽車輛數(shù)為 .【答案】77【解析】試題分析：根據(jù)頻率分布直方圖，得時(shí)速超過 50km/h的汽車的頻率為(0.039 0.028 0.1) 10 0.77;所以時(shí)速超過50km/h的汽車輛數(shù)為 100 0.77 77 .所以答案應(yīng)填：77.【考點(diǎn)】頻率分布直方圖.14 .函數(shù)y J3sin2x cos2x的圖象向右平移(0)個(gè)長(zhǎng)度單位后，得到函數(shù)g(x)的2圖象，若函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，則的值為.【答案】-6【解析】由y 有sin2x cos2x 2sin 2x 一,向右平移 (0一)個(gè)長(zhǎng)度單位后，得到函數(shù)g(x) 2sin 2 x _ 2sin

15、 2x 2 一，再根據(jù)函數(shù)g(x)為偶函數(shù)求解 66函數(shù) y >/3sin 2x cos2x 2sin 2x , 6向右平移(0)個(gè)長(zhǎng)度單位后，得到函數(shù)2g (x) 2sin 2 x2sin 2x 2,66因?yàn)楹瘮?shù)g(x)為偶函數(shù), 所以2因?yàn)?2一冗所以-.6故答案為：-6本題主要考查三角函數(shù)的圖象平移變換和性質(zhì)的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.15 .已知拋物線y2=4x,過焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于 A, B兩點(diǎn)，過 A B分別作x軸、y軸的 垂線，垂足分別為 C, D,則|AC| +|BD|的最小值為 .【答案】32不妨設(shè) Axi,yiyi0 , Bx2,y2y20 ,則

16、 AC BDx2yl么y1,又4222. 一y24-y24八yi y2p 4所以ACbd一y20，利用導(dǎo)數(shù)易知y 在，24 y24 y2上遞減，在2,0上遞增，所以當(dāng)y22時(shí)，AC+ BD的最小值為3,故答案為3.16 .已知正三棱錐 P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PABC的頂點(diǎn)都在球 。的球面上，正三棱錐PABC的體積為36,則球。的表面積為【答案】108冗從而將問【解析】先利用正三棱錐的特點(diǎn)，將球的內(nèi)接三棱錐問題轉(zhuǎn)化為球的內(nèi)接正方體問題, 題轉(zhuǎn)化為正方體的外接球問題.正三棱錐P- ABG PA, PB, PC兩兩垂直,此正三棱錐的外接球即以PA, PB,PC為三邊的正方體的外接球 O,設(shè)球

17、。的半徑為R,則正方體的邊長(zhǎng)為2至，3正三棱錐P-ABC的體積為36,V=3 SPACPB 3 1球。的表面積為 S=4tt R2=108冗故答案為108%.本題考查球的內(nèi)接三棱錐和內(nèi)接正方體間的關(guān)系及其相互轉(zhuǎn)化,棱柱的幾何特征,球的幾何特征,三棱錐體積的表示方法，有一定難度,屬中檔題.三、解答題17.如圖，在直角梯形 ABCD中,ADC 90 ,CD / / AB, AB 4, AD CD沿AC折起，使平面ADC 平面ABC ,得到幾何體 D ABC ,如圖所示.（1）求證：BC，平面ACD ;（2）求點(diǎn)A到平面BCD的距離h.【答案】（1）證明見解析；（2） 2.【解析】（1）根據(jù) ADC

18、 90,CD/AB,AB 4, AD CD 2 ,得到AC BC 2泥，再根 據(jù)勾股定理得到 AC BC ,然后根據(jù)平面 ADC 平面ABC ,利用面面垂直的性質(zhì)定理證明 .（2）由（1）知：BC為三錐B ACD的高，BC 2衣，分別求得Saadc , $ bdc ,再根據(jù)VB ADC VA BDC 求解.【詳解】（1）因?yàn)?ADC 90 ,CD/AB, AB 4, AD CD 2,所以 AC BC 272, AC2 BC2 AB2, AC BC ,因?yàn)槠矫鍭DC 平面ABC ,平面ADC。平面ABC AC,BC 平面ABC, BC 平面ACD ;（2）由（1）知：BC為三B隹 B ACD 的

19、高，BC 2J2，S,1,adc 1 AD DC 2, Sbdc 1 DC BC 2庭 ,2 22因?yàn)閂B ADC VA BDC ,rr 11即一Siadc BC - S,；bdc h,3 一3 解得h 2.【點(diǎn)睛】本題主要考查面面垂直，線面垂直的轉(zhuǎn)化和等體積法求點(diǎn)到面的距離，還考查了空間想象和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.18.某商店為了更好地規(guī)劃某種產(chǎn)品的進(jìn)貨量，該商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取了8組數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，如表（x噸）為該商品的進(jìn)貨量，y （天）為銷售天數(shù)：x/噸234568911(1)根據(jù)上述提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程;(2)在該商品進(jìn)貨量x不超過6噸的前提下任取2

20、個(gè)值，求該商品進(jìn)貨量x恰好有1個(gè)值不超y/天12334568過3噸的概率.nxyi nxy參考數(shù)據(jù)和公式：b 4, a2xi nx i 1_ I _88y bx ,xi2 356,xi yi 241i 1i 1【答案】(1) y49x681134，(2)【解析】(1)根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，分別求得x,y，b，a ,然后寫出回歸直線方程;(2)根據(jù)古典概型的概率求法，先列舉出從進(jìn)貨量不超過6噸的前提下任取2個(gè)值的基本事件的個(gè)數(shù)，然后找出恰好有 1次不超過3噸的基本事件的個(gè)數(shù)，再代入公式求解4911(1)由題意得：x 6, y 4,b 9, a 11,6834-，、-4911所以回歸直線方程為 y 49

21、x 1；6834(2)進(jìn)貨量不超過 6噸有2, 3, 4, 5, 6共5個(gè),任取 2 個(gè)有 2,3 ,(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6) 有 10 個(gè)結(jié)果,恰好有 1 次不超過 3 噸的有：(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6) 共 6 種6所以所求的概率為 p 10【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸分析和古典概型的概率求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題19.已知正項(xiàng)數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn ,且48n a2 2an 3.(1)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；一、一 12. 一設(shè)bn (n N )

22、,Tn是bn的前n項(xiàng)和，求使Tn 一成立的最大正整數(shù) n.anan 115【答案】(1) an 2n 1； (2) 5.2【解析】(1)當(dāng)n 2時(shí)，根據(jù)4Sn an3,得到4Sn 12an 12an 1 3 ,兩式相減得anan 12 ,再利用等差數(shù)列的定義求解(2)根據(jù)(1)得到bn (2n11)(2n 3)2n 1 2n 3,用裂項(xiàng)相消法求Tn,然后再代入Tn(1)當(dāng)n 2時(shí)，由4Sn2an 3,得 4Sn 1an 12an1 3,兩式相減得an an 12,當(dāng) n 1 時(shí)，a1 3,且a2ai2,2 一求解. 15所以數(shù)列an是等差數(shù)列,an2n 1 ；(2):bn 1(2n 1)(2n

23、3)1 _J2 2n12nTn111112 3 5 5 712n 12n 3n3(2n 3)3(2n 3) 15,所以最大的正整數(shù)為5.本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和間的關(guān)系以及裂項(xiàng)相消法求和，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.2220.已知橢圓C: 41(a b 0)的離心率為a b22 ,左右焦點(diǎn)分別是 F1, F2,過F1的直3線交橢圓于A, B兩點(diǎn).(1)若以線段AF1為直徑的動(dòng)圓內(nèi)切于圓 x2 y2(2)當(dāng)b 1時(shí)，問在x軸上是否存在定點(diǎn) T ,使得9,求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)；TA tb為定值？如果存在，求出定點(diǎn)和定值；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】(1) 6; (2)存在，t( 19

24、點(diǎn)0),.9 ,81【解析】(1)設(shè)AF1的中點(diǎn)為M連接OM , AF2 ,根據(jù)中位線得到111.OM| 2|AF22(2a AF1)3 萬卜巳求解. 直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線 AB方程為y k(x 2J2), A(X1,y1),B(X2,y2),與橢圓方2程巳 y2 1聯(lián)立整理得到(9k2 1)x2 36疙k2x 72k2 9 0,設(shè) 9T(X0,O),TAtbX1X2(x1X2)X0x2ye(9x236/x0271)k2x29，若為定值，9k 1則需9x2 3672x0 71 9(x2 9)成立求解.【詳解】(1)設(shè)A'的中點(diǎn)為m連接OM , AF2 , _1_1_1_在AF1

25、F2 中所以O(shè)M AF2(2aAF1) 3-AF1222所以a 3,故橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 6;2(2)因?yàn)闄E圓方程為y21,9當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB方程為 y k(x 2揚(yáng),A(X1, y1)，B(X2, y2),則 y2 k(X2 2物,(9k2 1)x2 36>/2k2x 72k2 9 0, x 9y 9X| +x2 =36 2k22, X1X29k 172k29k291，y1y2k29k2 1 '設(shè) T(X0,0),TATB X1X2(X1X2)%2X0V1V2，19 .2(9x2 36'.2x0 71)k2 x2 99k2 1當(dāng) 9x2 36以 71 9(

26、x2 9)時(shí)，即 x0TA tB為定值，定值為81當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)， A(272,1), B( 272, 1),33當(dāng)?shù)?0)時(shí),綜上，在x軸上存在定點(diǎn)t( 19 J2 0)，使得TATB為定值9 781【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的定義和直線與橢圓的位置關(guān)系以及定值問題,還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.21.已知函數(shù) f(x) ax2 (1 2a)x ln x, a R.，,，一一， ，一、J 八，(1)當(dāng)a 0時(shí)，求函數(shù)f(x)在區(qū)間-，1上的最小值;2(2)記函數(shù)yf(x)的圖象為曲線C,設(shè)點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)是曲線C上不同的兩點(diǎn)，點(diǎn) M為線段AB的中點(diǎn)，過點(diǎn) M

27、作x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)N,試問：曲線 C在點(diǎn)N處的切線是否平行于直線AB?并說明理由【答案】(1) f (X)min3414aa ln 2,aln( 2a),不平行,理由見解析【解析】(1)求導(dǎo)f(x)a,(2axa 12a11 2a12a1,一四種2情況討論求解.(2)設(shè) M(x0,y0),則點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為x1x2x02AB的斜率k1a(x1 x2) (12a)ln x2ln x1x1x2,再表示曲線在點(diǎn)N處的切線的斜率k2f (x0) 2ax01(1 2a)a(x1 x2) (1x02a)2,然后假設(shè)曲線在點(diǎn)Xi X2N處的切線平行于直線 AB,則k1 k2,論證ln x2ln x1Xi

28、X2是否成立即可.Xix2(1) ；f(x)(2ax 1)(x 1)，,m1當(dāng) a 0 時(shí)，由 f (x) =0,得 x1,x2 1 ,2a11當(dāng) 1, a 0時(shí)，f (x)在0,1單倜遞減, 2a2一 .1所以f(x)在1,1上最小值為f (1) 1 a, 2,111當(dāng) 1, 1 a時(shí)，2 2a21所以f(x)在；,1上最小值為f (一、11一f(x)在-,一上單調(diào)遞減，在2 2aln( 2a),1,1上單調(diào)遞增, 2a,11,1，、，當(dāng) 1,a1時(shí)，f(x)在1,1上單調(diào)遞增，2a22.1113所以f (x)在一,1上取小值為f (一) 一 - a ln 2 ,22241 3 a ln2,

29、a 12 4 11綜上，函數(shù)f(x)在,1上最小值為f(x)min 1 ln( 2a), 1 a24a1 a, - a 02設(shè)M(x0,y°),則點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為x°xx22直線AB的斜率為k1yy21x1 x2x1r /2a(x1X2x22) (12a)(x1x2)In x2In x1a(x1 x2) (1 2 a)In x2In x1曲線在點(diǎn)N處的切線的斜率為k2 f (x0) 2a% (1 2a)1x0a(x x?)(1 2a)xx22(& 1)為1在x1假設(shè)曲線在點(diǎn)N處的切線平行于直線AB則k1k2ln x2In x1即1xX2所以 lnx22(x2 x1)x

30、1x(x2人2(t 1)5) 1nt TT,g(t i)2t(t i)2所以g(t)在1,是增函數(shù)，又g(1) 0,所以 g(t) Int 2( 0, 即 int "1 t所以int不成立，1 t所以曲線C在點(diǎn)N處的切線不平行于直線AB【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值以及導(dǎo)數(shù)與切線問題,還考查了分類討論，轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于難題x22.在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為y5. 2 costL (t為參數(shù))，在以原點(diǎn)為極點(diǎn),3、,2sintx軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線 1的極坐標(biāo)方程為 cos( -) J2.(1)求橢圓C的普通方程和直線1的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線1與x,y軸分別交于兩點(diǎn) A, B,點(diǎn)P是圓上任意一點(diǎn)