數(shù)學(xué)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)新人教B選修PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1數(shù)學(xué)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)新人教數(shù)學(xué)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)新人教B選修選修知知 識識 回回 顧顧1 1、一般地、一般地, ,設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)y=f(x)在某個區(qū)間在某個區(qū)間 內(nèi)可導(dǎo)內(nèi)可導(dǎo), ,則函數(shù)在該區(qū)間則函數(shù)在該區(qū)間 如果如果f(x)0f(x)0, , 如果如果f(x)0f(x)0f(x)0，求得其解集，求得其解集，再根據(jù)解集寫出單調(diào)，再根據(jù)解集寫出單調(diào)遞增遞增區(qū)間區(qū)間求解不等式求解不等式f(x)0f(x)0f(x)0，在，在x x0 0右側(cè)附右側(cè)附近近f(x)0f(x)0，那么，那么f(xf(x0 0) )是函數(shù)是函數(shù)f(x)f(x)的的一個一個極大值。極大值。2 2、如果、如果x

2、x0 0是是f(x)=0f(x)=0的一個根，并且在的一個根，并且在x x0 0的左側(cè)附近的左側(cè)附近f(x)0f(x)0f(x)0，那么是，那么是f(xf(x0 0) )函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)的一個的一個極小值。極小值。 第6頁/共15頁例：例：求求f f（x x）x xx x的極值的極值. .解：解：列表解得令.21, 0)(, 12)(xxfxxfx)(xf )(xf21)21,(),21(0)21(f極小值時,時,2 21 1當(dāng)x當(dāng)x因此,因此,.4 49 9) )2 21 1f(x)有極小值f(f(x)有極小值f(第7頁/共15頁(3)(3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0 0的點，順

3、次將的點，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格并列成表格. .檢查檢查f f(x x) )在方程根左右在方程根左右的值的符號，求出極大值和極小值的值的符號，求出極大值和極小值. .3 3、 求函數(shù)求函數(shù)f(x)f(x)的極值的步驟的極值的步驟: :(1)(1)求導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù)f(x);f(x);(2)(2)求方程求方程f(x)=0f(x)=0的根的根 (x(x為極值點為極值點.).)第8頁/共15頁解：解：當(dāng)當(dāng)x x變化時，變化時，yy，y y的變化情況如下的變化情況如下表表令令y=0y=0，解得，解得x x1 1= =2 2，x x2 2=2=2當(dāng)當(dāng)x

4、=x=2 2時，時，y y有極大值且有極大值且y y極大值極大值=17/3=17/3當(dāng)當(dāng)x=2x=2時，時，y y有極小值且有極小值且y y極小值極小值=-5=-5極小值-502極大值17/3+ +0+(2,+)(-2,2)-2(-,-2)x)(xf )(xf的極值求例31431.23xxyy=x2-4第9頁/共15頁例例3:3:下列函數(shù)中，下列函數(shù)中，x=0 x=0是極值點的函數(shù)是極值點的函數(shù) 是是( )( ) = =x x3 3 B. B.y=xy=x2 2 =x =x2 2x x =1/x=1/x分析：做這題需要按求極值的三個步分析：做這題需要按求極值的三個步驟，一個一個求出來嗎？不需要

5、，因為驟，一個一個求出來嗎？不需要，因為它只要判斷它只要判斷x x=0=0是否是極值點，只要看是否是極值點，只要看x x=0=0點兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)是否異號就可以了。點兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)是否異號就可以了。B第10頁/共15頁a=2.a=2.例例4:4:函數(shù)函數(shù) 在在 處具有極值，求處具有極值，求a a的值的值1( )sinsin33f xaxx3x分析：分析：f(x)f(x)在在 處有極值，根據(jù)一點是極值點的處有極值，根據(jù)一點是極值點的必要條件可知，必要條件可知， 可求出可求出a a的值的值. .()03f3x1( )( sinsin3 )coscos33fxaxxaxx解：解： ()03f1coscos(3

6、)010332aa第11頁/共15頁例例5:5:y=alnx+bxy=alnx+bx2 2+x+x在在x=1x=1和和x=2x=2處處有極值，求有極值，求a a、b b的值的值解：解：2( ln)21ayaxbxxbxx22103141026abaabb 因為在x=1和x=2處,導(dǎo)數(shù)為0第12頁/共15頁例例6:6:下列說法正確的是下列說法正確的是( )( )A.A.函數(shù)在閉區(qū)間上的極大值一定比函數(shù)在閉區(qū)間上的極大值一定比 極小值大極小值大B.B.函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值一定是函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值一定是 極大值極大值C.C.對于對于f(x)=xf(x)=x3 3+px+px2 2+2x+1+2x+1，若，若|p|p| ， 則則f(x)f(x)無極值無極值D.D.函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a(a，b)b)上一定存在最值上一定存在最值6C第13頁/共15頁:cossin,0,xyexxy解令cossin0,4xxxkkZ即得, 52,20,44xkkkZyf x當(dāng)時,為減