高等數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)ppt課件

1、1復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)（上）總高等數(shù)學(xué)（上）總基本要求基本要求基基本本內(nèi)內(nèi)容容；、認(rèn)認(rèn)真真看看書書和和筆筆記記掌掌握握1、加強(qiáng)運(yùn)算能力；、加強(qiáng)運(yùn)算能力；3及典型題型。及典型題型。、通過總復(fù)習(xí)掌握綜合、通過總復(fù)習(xí)掌握綜合4考考題題掌掌握握基基本本題題型型；輔輔導(dǎo)導(dǎo)系系統(tǒng)統(tǒng)、做做十十年年、認(rèn)認(rèn)真真看看高高等等數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)22元函數(shù)微分學(xué)元函數(shù)微分學(xué)函數(shù)、極限、連續(xù)及一函數(shù)、極限、連續(xù)及一:一、基本題型一、基本題型、基本函數(shù)問題；、基本函數(shù)問題；12、極限的求法；論；論；、連續(xù)性及間斷點(diǎn)的討、連續(xù)性及間斷點(diǎn)的討3無無窮窮小??；、無無窮窮小小的的比比較較及及等等價(jià)價(jià)4性性質(zhì)質(zhì)及及應(yīng)應(yīng)用用；、閉閉區(qū)區(qū)間間上上連

2、連續(xù)續(xù)函函數(shù)數(shù)的的5幾幾何何意意義義；、導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)、微微分分的的定定義義及及6及及左左右右導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)的的應(yīng)應(yīng)用用；、左左右右極極限限、左左右右連連續(xù)續(xù)7微微的的關(guān)關(guān)系系；、極極限限、連連續(xù)續(xù)可可導(dǎo)導(dǎo)及及可可83參數(shù)方程求導(dǎo)；參數(shù)方程求導(dǎo)；、復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)、求導(dǎo)法則、基本公式、求導(dǎo)法則、基本公式9、高階導(dǎo)數(shù)及公式、高階導(dǎo)數(shù)及公式10及其應(yīng)用；及其應(yīng)用；、中值定理及泰勒公式、中值定理及泰勒公式11點(diǎn)；點(diǎn)；、最值應(yīng)用、凹向及拐、最值應(yīng)用、凹向及拐、函數(shù)的單調(diào)性、極值、函數(shù)的單調(diào)性、極值1213、不等式的證明；、方程根的討論。、方程根的討論。144二、典型例題二、典型例題的定義域的定義

3、域、求、求xxysinln2161:解解,sin00162xx由由),(), 04得得523.limtan ()4nnnnnnn)tantan(lim2121nnnnnnnn112122222121221tantantantan)tantan(lim4e2lntan()42 limnnne法 ：2lntan()4lim1nnn620lncosarctan44.limln(1 2 ) lncosxxxxxx)cosln()cosln(lim11112420 xxxxxx 11410 xxx coscoslim224 71402sin5.lim()1xxxexIxe)sin(limxxeexxx4

4、10012)sin(limxxeeexxxx12434001)sin(limxxeexxx410012)sin(limxxeexxx41001211I8207.(1)0,(1)2(sincos )limtanxfffxxIxx已知求xxxxxxfxxfIxtancossincossin)()cossin(lim11111222012111)(f92(1),0cos2sin,04xxxxf xxx8、（ ）的間斷點(diǎn)及類型。的間斷點(diǎn)及類型。求求)(xf解：解：),(,)(11220kkxxxxf的可能間斷點(diǎn)為的可能間斷點(diǎn)為 )(00f,22 )(00f010;)(的第一類跳躍間斷點(diǎn)的第一類跳躍間斷

5、點(diǎn)為為xfx0)(limxfx2,sinlim不存在不存在422xx ;)(的第二類間斷點(diǎn)的第二類間斷點(diǎn)為為xfx2)(limxfx1211xxxx cos)(lim 2;)(的第一類可去間斷點(diǎn)的第一類可去間斷點(diǎn)為為xfx1)(lim)(xfkx12 2112xxxkx cos)(lim)()(1k不不存存在在);()()(112kxfkx的第二類間斷點(diǎn)的第二類間斷點(diǎn)為為11( )(,)( ( ),( ).f xf f xxf 9、設(shè)在上連續(xù)，且證明存在使證明：證明：,)()(xxfxF作作)()()(xfxffxfF)(xfx)(xFxxfxxf)(,)(0若若,)(0 xxf若若,)(),

6、(0000 xxfx使使存存在在,)()(000 xFxfF則則00200)()()(xFxFxfF.)(,)()( fFxxf即即之之間間，使使與與在在000122ln(1)10.arctanxtytt 33dxyd求求,/ )(/21211122ttttdtdxdtdtdxdy34223381211141441tttttdtdxttdtddxyd)(/ )(ttdtdxtdtddxyd412222/ )(132241111xyx、，)(ny求求11422xxy)(1111234134422xxxx1111111111nnnnnnxnxxnx)(!)()(,)(!)()()()()()( !

7、)()(111111123nnnnxxny14)()()()(lim)(為為正正整整數(shù)數(shù)且且的的某某領(lǐng)領(lǐng)域域內(nèi)內(nèi)連連續(xù)續(xù)，在在點(diǎn)點(diǎn)、設(shè)設(shè)nxxxfxfxxfnxx2120000?)(處是否取得極值處是否取得極值在在問問0 xxxf:解解02000nxxxxxfxf)()()(lim某某領(lǐng)領(lǐng)域域使使存存在在0 x000nxxxfxf)()()(,)(為奇數(shù)為奇數(shù)當(dāng)當(dāng)n1;)(點(diǎn)不取得極值點(diǎn)不取得極值在在0 xxf,)(為為偶偶數(shù)數(shù)當(dāng)當(dāng)n2;)(點(diǎn)取得極小值點(diǎn)取得極小值在在0 xxf15.)(,baaababea證明證明、設(shè)、設(shè)013:證明證明ababaaln)()ln(只要證明只要證明)(ln)

8、()ln()(0 xaxaxaaxf作作01xaaxaaxfln)ln()(單減單減)(xf00 )()(fbfababaaln)()ln(.)(baaaba即即16)()()()(,),(,)(),(2121211110014xftxtfxttxftbaxxxfba 有有任任意意實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)及及、證證明明對對任任意意內(nèi)內(nèi)、在在0112121)()()()(xttxfxftxtf只只要要證證明明,21xx 不妨設(shè)不妨設(shè):證明證明)()()()(212111xttxfxftxtf)()()()()(121212111xfxttxftxttxfxft;,等號成立等號成立時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)21xx ,時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)21

9、xx 17)()()()()(12112211xxttfxxtft 21111xttxx)( 22211xxttx )()()()(12121 ffxxtt)()(12121 fxxtt21 01815.)()(,),)(030022dttftxxfx證證明明上上單單調(diào)調(diào)減減少少的的連連續(xù)續(xù)函函數(shù)數(shù)為為設(shè)設(shè):證證明明dttftxxFx)()()(0223令令00 )(f,)(單調(diào)增加單調(diào)增加只要證明只要證明xF)(xF)()(xxdttftdttfx02023)()()(xfxxfxdttfxx22032)()(xfxdttfxx2022?能否再求導(dǎo)能否再求導(dǎo))()(xxfxfx 2x 019

10、)()(xffx 220單調(diào)增加單調(diào)增加)(xF0)(xF即即.)()(03022dttftxx2016、內(nèi)可導(dǎo)內(nèi)可導(dǎo)在在上連續(xù)上連續(xù)在在設(shè)設(shè)),(,)(1010 xf1(0)(1)0,( )12fff且110)(),( f使使試試證證明明至至少少存存在在:證證明明01 xxxff)()(xxfxF)()(作作內(nèi)可導(dǎo)內(nèi)可導(dǎo)在在上連續(xù)上連續(xù)在在則則),(,)(1010 xF11212100)(,)(,)(FFF012111)(),(, F使使至至少少存存在在由由零零點(diǎn)點(diǎn)定定理理上上用用羅羅爾爾定定理理在在對對,)(10 xF1)( f即即0)(),1 , 0(), 0(1F使使存存在在21一元函

11、數(shù)的積分及應(yīng)用一元函數(shù)的積分及應(yīng)用一、基本題型一、基本題型念念；、原原函函數(shù)數(shù)與與不不定定積積分分概概1法；法；、不定積分的兩類換元、不定積分的兩類換元2；、不定積分的分部積分、不定積分的分部積分3無理函數(shù)的積分無理函數(shù)的積分函數(shù)及簡單的函數(shù)及簡單的、有理函數(shù)、三角有理、有理函數(shù)、三角有理4、定積分性質(zhì)、定積分性質(zhì)5、變限積分求導(dǎo)、變限積分求導(dǎo)622、定積分的計(jì)算；、定積分的計(jì)算；7dxxn208 sin、對對稱稱區(qū)區(qū)間間上上的的積積分分及及證證明明；、積積分分等等式式和和不不等等式式的的9、廣義積分。、廣義積分。10用用、定積分在幾何上的應(yīng)、定積分在幾何上的應(yīng)11用用、定積分在物理上的應(yīng)、定

12、積分在物理上的應(yīng)1223二、不定積分典型例題二、不定積分典型例題,)()(Cexdxxfx11、設(shè)設(shè))(sin xf求求解：解：,)()(Cexdxxfx1 )()(1xexxfxxexe21, tx 令令12tteettf)(dteettftt)()(12Ctetett)(12)(sin xfCxexexxsin)(sinsinsin122422221,0sincosIdxa baxbx2、dxbxaxI2222tansec222bxaxdtantanCxbaab)tanarctan(1257cos3sin5cos2sinxxdxxx3、dxxxxxxxsincos)sincos()sinc

13、os(255225xxxxdxsincos)sincos(2525Cxxx)sincosln(25262232xdxxx4、dxxxx21222xxdxxxxxd222222)(2211122)()(xxdxxCxxx)arcsin(12222711xxedxe5、dxeexx1121122xxxedxdxee2211)()(xxxxedeedeCeeexxxarcsin)ln(1228821(1)dxxx6、dttttx2811dttttt)(2246111Cxxxxx11315171357arctan2932(1)xxxedxe7、)(xexd12xxedxex1212Ceeexxxx11

14、11212ln309.dxxfdxxfxxxf102022)()()(設(shè)設(shè))(xf求求:解解,)(dxxfA20記記dxxfB10)(BAxxxf22)(積分積分dxBAxxdxxf202202 )()(dxBAxxdxxf102102 )()(31BABBAA22314238即即3134BA,31342xxxf)(3212.dxxxx2025 sincossindxxxxx2024 )sin(coscossindxxxxxd2024 )sin(cos)cos(sin20221 xxsincosarctan21arctan3313.證證明明至至少少存存在在上上連連續(xù)續(xù)在在、設(shè)設(shè),)()(bax

15、gxf使使一一點(diǎn)點(diǎn)),(ba dxxfgdxxgfab )()()()(0dxxfgdxxgfab )()()()(:只要證明只要證明證明證明0 xbxxadttgdttf)()(即即bxxadttgdttfxF)()()(令令上用羅爾定理即得上用羅爾定理即得在在對對,)(baxF3414.,)(,)(010 xfxf且單調(diào)減少且單調(diào)減少上連續(xù)上連續(xù)在在設(shè)設(shè):證明證明有有的的任任何何對對于于滿滿足足, 0dxxfdxxf )()(0:證證明明,)()(00dxxfdxxf 只只要要證證明明作作)()()()( xdxxfdxxfxxFx0)()()(xfdttfxF 00)()(xff x 0單調(diào)增加，單調(diào)增加，)(xF)(.(,)()(0000 xfdttfF 又又,)(0 Fdxxfdxxf )()(0即即3515