高等數(shù)學總復習ppt課件

1、1復習復習高等數(shù)學（上）總高等數(shù)學（上）總基本要求基本要求基基本本內(nèi)內(nèi)容容；、認認真真看看書書和和筆筆記記掌掌握握1、加強運算能力；、加強運算能力；3及典型題型。及典型題型。、通過總復習掌握綜合、通過總復習掌握綜合4考考題題掌掌握握基基本本題題型型；輔輔導導系系統(tǒng)統(tǒng)、做做十十年年、認認真真看看高高等等數(shù)數(shù)學學22元函數(shù)微分學元函數(shù)微分學函數(shù)、極限、連續(xù)及一函數(shù)、極限、連續(xù)及一:一、基本題型一、基本題型、基本函數(shù)問題；、基本函數(shù)問題；12、極限的求法；論；論；、連續(xù)性及間斷點的討、連續(xù)性及間斷點的討3無無窮窮小??；、無無窮窮小小的的比比較較及及等等價價4性性質質及及應應用用；、閉閉區(qū)區(qū)間間上上連

2、連續(xù)續(xù)函函數(shù)數(shù)的的5幾幾何何意意義義；、導導數(shù)數(shù)、微微分分的的定定義義及及6及及左左右右導導數(shù)數(shù)的的應應用用；、左左右右極極限限、左左右右連連續(xù)續(xù)7微微的的關關系系；、極極限限、連連續(xù)續(xù)可可導導及及可可83參數(shù)方程求導；參數(shù)方程求導；、復合函數(shù)、隱函數(shù)、復合函數(shù)、隱函數(shù)、求導法則、基本公式、求導法則、基本公式9、高階導數(shù)及公式、高階導數(shù)及公式10及其應用；及其應用；、中值定理及泰勒公式、中值定理及泰勒公式11點；點；、最值應用、凹向及拐、最值應用、凹向及拐、函數(shù)的單調(diào)性、極值、函數(shù)的單調(diào)性、極值1213、不等式的證明；、方程根的討論。、方程根的討論。144二、典型例題二、典型例題的定義域的定義

3、域、求、求xxysinln2161:解解,sin00162xx由由),(), 04得得523.limtan ()4nnnnnnn)tantan(lim2121nnnnnnnn112122222121221tantantantan)tantan(lim4e2lntan()42 limnnne法 ：2lntan()4lim1nnn620lncosarctan44.limln(1 2 ) lncosxxxxxx)cosln()cosln(lim11112420 xxxxxx 11410 xxx coscoslim224 71402sin5.lim()1xxxexIxe)sin(limxxeexxx4

4、10012)sin(limxxeeexxxx12434001)sin(limxxeexxx410012)sin(limxxeexxx41001211I8207.(1)0,(1)2(sincos )limtanxfffxxIxx已知求xxxxxxfxxfIxtancossincossin)()cossin(lim11111222012111)(f92(1),0cos2sin,04xxxxf xxx8、（ ）的間斷點及類型。的間斷點及類型。求求)(xf解：解：),(,)(11220kkxxxxf的可能間斷點為的可能間斷點為 )(00f,22 )(00f010;)(的第一類跳躍間斷點的第一類跳躍間斷

5、點為為xfx0)(limxfx2,sinlim不存在不存在422xx ;)(的第二類間斷點的第二類間斷點為為xfx2)(limxfx1211xxxx cos)(lim 2;)(的第一類可去間斷點的第一類可去間斷點為為xfx1)(lim)(xfkx12 2112xxxkx cos)(lim)()(1k不不存存在在);()()(112kxfkx的第二類間斷點的第二類間斷點為為11( )(,)( ( ),( ).f xf f xxf 9、設在上連續(xù)，且證明存在使證明：證明：,)()(xxfxF作作)()()(xfxffxfF)(xfx)(xFxxfxxf)(,)(0若若,)(0 xxf若若,)(),

6、(0000 xxfx使使存存在在,)()(000 xFxfF則則00200)()()(xFxFxfF.)(,)()( fFxxf即即之之間間，使使與與在在000122ln(1)10.arctanxtytt 33dxyd求求,/ )(/21211122ttttdtdxdtdtdxdy34223381211141441tttttdtdxttdtddxyd)(/ )(ttdtdxtdtddxyd412222/ )(132241111xyx、，)(ny求求11422xxy)(1111234134422xxxx1111111111nnnnnnxnxxnx)(!)()(,)(!)()()()()()( !

7、)()(111111123nnnnxxny14)()()()(lim)(為為正正整整數(shù)數(shù)且且的的某某領領域域內(nèi)內(nèi)連連續(xù)續(xù)，在在點點、設設nxxxfxfxxfnxx2120000?)(處是否取得極值處是否取得極值在在問問0 xxxf:解解02000nxxxxxfxf)()()(lim某某領領域域使使存存在在0 x000nxxxfxf)()()(,)(為奇數(shù)為奇數(shù)當當n1;)(點不取得極值點不取得極值在在0 xxf,)(為為偶偶數(shù)數(shù)當當n2;)(點取得極小值點取得極小值在在0 xxf15.)(,baaababea證明證明、設、設013:證明證明ababaaln)()ln(只要證明只要證明)(ln)

8、()ln()(0 xaxaxaaxf作作01xaaxaaxfln)ln()(單減單減)(xf00 )()(fbfababaaln)()ln(.)(baaaba即即16)()()()(,),(,)(),(2121211110014xftxtfxttxftbaxxxfba 有有任任意意實實數(shù)數(shù)及及、證證明明對對任任意意內(nèi)內(nèi)、在在0112121)()()()(xttxfxftxtf只只要要證證明明,21xx 不妨設不妨設:證明證明)()()()(212111xttxfxftxtf)()()()()(121212111xfxttxftxttxfxft;,等號成立等號成立時時當當21xx ,時時當當21

9、xx 17)()()()()(12112211xxttfxxtft 21111xttxx)( 22211xxttx )()()()(12121 ffxxtt)()(12121 fxxtt21 01815.)()(,),)(030022dttftxxfx證證明明上上單單調(diào)調(diào)減減少少的的連連續(xù)續(xù)函函數(shù)數(shù)為為設設:證證明明dttftxxFx)()()(0223令令00 )(f,)(單調(diào)增加單調(diào)增加只要證明只要證明xF)(xF)()(xxdttftdttfx02023)()()(xfxxfxdttfxx22032)()(xfxdttfxx2022?能否再求導能否再求導)()(xxfxfx 2x 019

10、)()(xffx 220單調(diào)增加單調(diào)增加)(xF0)(xF即即.)()(03022dttftxx2016、內(nèi)可導內(nèi)可導在在上連續(xù)上連續(xù)在在設設),(,)(1010 xf1(0)(1)0,( )12fff且110)(),( f使使試試證證明明至至少少存存在在:證證明明01 xxxff)()(xxfxF)()(作作內(nèi)可導內(nèi)可導在在上連續(xù)上連續(xù)在在則則),(,)(1010 xF11212100)(,)(,)(FFF012111)(),(, F使使至至少少存存在在由由零零點點定定理理上上用用羅羅爾爾定定理理在在對對,)(10 xF1)( f即即0)(),1 , 0(), 0(1F使使存存在在21一元函

11、數(shù)的積分及應用一元函數(shù)的積分及應用一、基本題型一、基本題型念念；、原原函函數(shù)數(shù)與與不不定定積積分分概概1法；法；、不定積分的兩類換元、不定積分的兩類換元2；、不定積分的分部積分、不定積分的分部積分3無理函數(shù)的積分無理函數(shù)的積分函數(shù)及簡單的函數(shù)及簡單的、有理函數(shù)、三角有理、有理函數(shù)、三角有理4、定積分性質、定積分性質5、變限積分求導、變限積分求導622、定積分的計算；、定積分的計算；7dxxn208 sin、對對稱稱區(qū)區(qū)間間上上的的積積分分及及證證明明；、積積分分等等式式和和不不等等式式的的9、廣義積分。、廣義積分。10用用、定積分在幾何上的應、定積分在幾何上的應11用用、定積分在物理上的應、定

12、積分在物理上的應1223二、不定積分典型例題二、不定積分典型例題,)()(Cexdxxfx11、設設)(sin xf求求解：解：,)()(Cexdxxfx1 )()(1xexxfxxexe21, tx 令令12tteettf)(dteettftt)()(12Ctetett)(12)(sin xfCxexexxsin)(sinsinsin122422221,0sincosIdxa baxbx2、dxbxaxI2222tansec222bxaxdtantanCxbaab)tanarctan(1257cos3sin5cos2sinxxdxxx3、dxxxxxxxsincos)sincos()sinc

13、os(255225xxxxdxsincos)sincos(2525Cxxx)sincosln(25262232xdxxx4、dxxxx21222xxdxxxxxd222222)(2211122)()(xxdxxCxxx)arcsin(12222711xxedxe5、dxeexx1121122xxxedxdxee2211)()(xxxxedeedeCeeexxxarcsin)ln(1228821(1)dxxx6、dttttx2811dttttt)(2246111Cxxxxx11315171357arctan2932(1)xxxedxe7、)(xexd12xxedxex1212Ceeexxxx11

14、11212ln309.dxxfdxxfxxxf102022)()()(設設)(xf求求:解解,)(dxxfA20記記dxxfB10)(BAxxxf22)(積分積分dxBAxxdxxf202202 )()(dxBAxxdxxf102102 )()(31BABBAA22314238即即3134BA,31342xxxf)(3212.dxxxx2025 sincossindxxxxx2024 )sin(coscossindxxxxxd2024 )sin(cos)cos(sin20221 xxsincosarctan21arctan3313.證證明明至至少少存存在在上上連連續(xù)續(xù)在在、設設,)()(bax

15、gxf使使一一點點),(ba dxxfgdxxgfab )()()()(0dxxfgdxxgfab )()()()(:只要證明只要證明證明證明0 xbxxadttgdttf)()(即即bxxadttgdttfxF)()()(令令上用羅爾定理即得上用羅爾定理即得在在對對,)(baxF3414.,)(,)(010 xfxf且單調(diào)減少且單調(diào)減少上連續(xù)上連續(xù)在在設設:證明證明有有的的任任何何對對于于滿滿足足, 0dxxfdxxf )()(0:證證明明,)()(00dxxfdxxf 只只要要證證明明作作)()()()( xdxxfdxxfxxFx0)()()(xfdttfxF 00)()(xff x 0單調(diào)增加，單調(diào)增加，)(xF)(.(,)()(0000 xfdttfF 又又,)(0 Fdxxfdxxf )()(0即即3515