福建省寧德三縣市一中2019屆高三第二次聯(lián)考(數(shù)學(xué)理)

1、絕密啟用前00-17:002019年福建省寧德三縣市一中2019屆高三第二次聯(lián)考命題地屏南一中區(qū)出卷人高三備課組考試時間：2010-4-2215本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）.本試卷滿分150分.考試時間120分鐘。注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2 考生作答時，將答案答在試題卡上.請按照題號在答題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效。3 選擇題答案用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。4 保持

2、答題卡卡面清潔，不折疊、不破損.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。參考公式：樣本數(shù)據(jù)XX2，,xn的標(biāo)準差錐體體積公式12一221sn（X1X）（X2-X）（Xn"3Sh其中X為樣本平均數(shù)柱體體積公式V=Sh其中S為底面面積，h為高第I卷（選擇題其中S為底面面積，h為高球的表面積、體積公式243S=4二R,VR3其中R為球的半徑共50分）55A必要不充分條件B.充分不必要條件、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有項是符合題目要求的。1復(fù)數(shù)一（i是虛數(shù)單位）的實部是（）。4+2iB.C.D.2.設(shè)a,b三R，已知命題p:a=b;命題q：ia

3、-，則p是q成立的（、2）2C.充分必要條件3.已知等比數(shù)列a*的前三項依次為A.43nb4"2.3D.既不充分也不必要條件a-1,a-1,a4,貝Uan=(C.4G廠l2丿4.若拋物線y2=2px的焦點與橢圓A-25.設(shè)隨機變量B.2服從正態(tài)分布N(0,1)，若22y1的右焦點重合，則62CP的值為(A.-p2B.1-p.-4P(>1)=p，則P(-1<<0)=(D.丄p2C.1-2pD.46. 若f(x)是偶函數(shù)，且當(dāng)x三0,：:)時,f(x)=x_1,則f(x_1)0的解集是(A.(-1,0)B.(30)U(1,2)C.(1,2)D.(0,2)7. 如圖，水平

4、放置的三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為2，且側(cè)棱AA丄面A1B1C1,正視圖是邊長為2的側(cè)視圖面積為(的正方形，該三棱柱)°23AkBAA.4B.2C.23D.8. 如圖所示，在一個邊長為1的正方形AOB(內(nèi)，曲線2y二x和曲線y“x圍成一個葉形圖(陰影部分)，向正方形AOBC內(nèi)隨機投一點(該點落在正方形是等可能的)A.12C.13Ai1主視圖B1俯視圖AOBC內(nèi)任何一點，則所投的點落在葉形圖內(nèi)部的概率是(1416B.D.ABC勺內(nèi)部運動(不包含邊界),則9. 若點P(x,y)在以A(-3,1),B(-1,0),C(-2,0)的取值范圍(x-1A.2,11(-,1)C.2，2x-4yV=0

5、關(guān)于直線B.為頂點的厶1?12ax-by2=0(a,bR)對稱，貝Uab的取值范圍D(71)B.10.已知圓x2y是(C.J,。D第H卷(非選擇題，共100分)二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.把答案填在答題卡相應(yīng)位置。11.兩曲線x-y=0,y=x2-2x所圍成的圖形的面積是°12.右圖的框圖表示的程序所輸出的結(jié)果是°13已知N(；2)，且P(.0)P(_/)=1貝艸=。嚴014.已知x、y滿足條件：y_x,3x4y乞12則口的取值范圍是。x115設(shè)t0,數(shù)列an是首項為t，公差為2t的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若對于任意n-N壓恒成立，則t的取值范圍是

6、。an三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16. (本小題滿分12分)已知等差數(shù)列an的前n項和為S,且a3=5，$5=225。(1) 求數(shù)列an的通項an；a(2) 設(shè)bn=2n+2n,求數(shù)列bn的前n項和F。17. (本小題滿分13分)IkI-已知向量m=(、3sin2x2,cosx),n=(1,2cosx)，設(shè)函數(shù)f(x)=mn。(1)求f(x)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間(2)在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若f(A)=4,b=1JABC的面積為三，求a的值。218. (本小題滿分13分)如圖所示，矩形ABCD中,AD丄平面ABEA

7、E=EB=BC=2F為CE上的點，且BF丄平面ACE(1) 求證：AE丄平面BCE(2) 求證：AE/平面BFD(3) 求三棱錐C-BGF的體積19. (本小題滿分13分)設(shè)AB=6,在線段AB上任取兩點(端點AB除外)，將線段AB分成了三條線段,(1) 若分成的三條線段的長度均為正整數(shù)，求這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率；(2) 若分成的三條線段的長度均為正實數(shù)，求這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率20. (本小題滿分14分)已知圓O：x2y2=1，點O為坐標(biāo)原點，一條直線1:kxb(b0)與圓O相2切并與橢圓y2=1交于不同的兩點ABo2(1)設(shè)b=f(k),求f(k)的表達式;一2(2) 若O

8、AOB二求直線I的方程；3，2 3(3) 若OAOB=m(m)求三角形OAB面積的取值范圍3 4，21. 本題有（I）、（n）、（川）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分,如果多做，則按所估的前兩題記分作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中。AD是圓0的切線,（I）（4-1幾何證明選講）（本小題7分）如圖圓0和圓0相交于A,B兩點，AC是圓0的切線,若BC=2,AB=4,求BD2（n）（4-4極坐標(biāo)與參數(shù)方程）（本小題7分）已知直線I的參數(shù)方程為x=、3t2V3y=2t2（t為參數(shù)），x=4cos日曲線C的參數(shù)方程為丿（0為參數(shù)）。y=4

9、sin日將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；若直線I與曲線C交于AB兩點，求線段AB的長。（川）（4-5不等式選講）（本小題7分）設(shè)函數(shù)fx=2x1-X-4。求不等式fx2的解集；求函數(shù)fx的最小值。2010年福建省寧德三縣市一中2010屆高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題參考答案說明：一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準制定相應(yīng)的評分細則。二、對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分數(shù)的一半；如果后繼

10、部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分。三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)。四、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分。、選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運算，每小題5分，共50分。12345678910ABCDDDCCDA、填空題：本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運算，每小題4分，共20分。111.c12.113.314.15.3三、解答題：本大題共6小題，共80分；解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.解：（I）設(shè)等差數(shù)列an首項為a1，公差為d，由題意，得a12d=5彳151415a1d=2252解得a11-an=2n1-Tnd二2bn=2a12n=_24n2n,=

11、b1b2-bn1(442卷卷4n)2(12：；営n)2io分4n-42n2nn2n-2313分17.解:(I)m二(、3sin2x2,cosx),n=(1,2cosx),f(x)二m*n=3sin2x22cos2x=3sin2xcos2x3312sin(2x)33分62兀T4分人3/、2(kZ)令2k2x2k(k=Z).kxk二262632f(x)的單調(diào)區(qū)間為k,k,kZ63又；BF_平面ACE，則AE_BF.AE_平面BCE4(2) 由題意可得G是AC的中點，連接FGV BF平面ACE，貝yCE_BF，而BC二BE,.F是EC中點6在AEC中，F(xiàn)G/AE,.AE/平面BFD(3) ：AE/平

12、面BFD,AE/FG,而.AE_平面BCE,.FG_平面BCF7g是AC中點，F(xiàn)是CE中點，1FG/AE且FGAE=1,2V BF一平面ACE,BFCE,RtBCE中，BF二丄CE二CF=2,2-89分分cB10分.sin(2A)=-7分又；A為ABC的內(nèi)角31兀13兀:2A-兀5兀.2A-66666jiA.9分3V31,310分'S.gBC=2,b1bes2iA=二c=2.2222.abe-2bccosA=41-2211=32.a-.3.13分解：(1)證明：AD_平面ABE,AD/BC,18.(n)由f(A)=4得兀BC_平面ABE，貝yAE_BC分2IT111311VC_BGF-

13、VG_BCFSCFBFG-19解（1）3 3若分成的三條線段的長度均為正整數(shù)，則三條線段的長度的所有可能為:1,1,4；1,2,32,2,2共3種情況，其中只有三條線段為2,2,2時能構(gòu)成三角形，則構(gòu)=1成三角形的概率（2）設(shè)其中兩條線段長度分別為x,y，則第三條線段長度為6-x-y，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為0：x:6,0<y6,0c6xyc6，即為0cx<6,0cyc6,OAB；6分0:xy:6，所表示的平面區(qū)域為三角形若三條線段x，y,6-x-y能構(gòu)成三角形，則還要滿足xy6_x_yx6_x_yy廠6x-yx，即為* yv3x3 ，所表示的平面區(qū)域為三角形DEFp=S密EF=丄

14、13分由幾何概型知，所求的概率為S'AOB420解(1)y=kxb(b0)與圓x2y2=1相切，則一|b|_：1,即b2=k21(k=0),山+k2所以.bik21(2)設(shè)A(X1,yj,B(X2,y2),則由y二kxb2x2，消去y222得：(2k1)x4kbx2b-2=0.21*,4kb2k21"必2b2-22k21又'=8k0(，k=0)，所以xrX2則OAOB=玄2y1y2k212k-1.由OA"OB=-3所以k2=1.所b2=2.b.0,.b二.2所以.丨：y=x、2,y-x、.2.（3）由（2）知:二m.'：2乞m3,所以-2k13432k141 2k_1,10分2由弦長公式得k212k2(k21)1ABX、k1"-,所以S|AB|2,2k+122k+1解得.-<1-.14分4 3（I）（4-1幾何證明選講）如圖圓的切線，若BC=2,AB=4,求BD解答：易證：CBAs：BADBCAB所以，BD=8ABBDO和圓O相交于A,B兩點,AC是圓O啲切線,AD是圓O（n）（4-4極坐標(biāo)與參數(shù)方程）1x=.3t已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），2y=2t2x=4cos日曲線C的參數(shù)方程為丿（0為參數(shù)）.y=4sin日將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；若直線l與曲線C交于AB兩點，求線段AB的長.解