福建省龍巖市2019屆高三臨考適應(yīng)性檢測(cè)理科數(shù)學(xué)卷6

1、1.y=0.95xa,則當(dāng)x=6時(shí),y的預(yù)測(cè)值為A.8.4B.8.3C.8.2D.8.12.用若干個(gè)棱長(zhǎng)為何體的體積為1cm的小正方體疊成一個(gè)幾何體，圖1為其正視圖，圖2為其俯視圖，若這個(gè)幾7cm3,則其側(cè)視圖為()3.已知集合項(xiàng)，則A.7田'出&fi&DM二m|(m-6)(m10)空0,mN,若(x2n等于B.8C.9St(EW1-3)n(nM)的二項(xiàng)展開(kāi)式中存在常數(shù)xD.10福建省龍巖市2019屆高三臨考適應(yīng)性檢測(cè)理科數(shù)學(xué)卷6第I卷(選擇題，共50分)、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。已知具有線性相關(guān)

2、的兩個(gè)變量x,y之間的一組數(shù)據(jù)如下：x01234y2.24.34.54.86.7且回歸方程是-24.2x2雙曲線y=1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是4A.(5,0)B-(-2,0)C.(.3,0)D.(1,0)5.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=2x,則f(-3)的值是6.7.A.18B.C.8D.-8已知為虛數(shù)單位,a為實(shí)數(shù),M在第二象限”的A.充分不必要條件C.充要條件在區(qū)間0,二上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)復(fù)數(shù)z=2i(1ai)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件M則“a0”"占八、x，則事件"sinx'cosx6”發(fā)生的概率為24A.

3、B.C.D.&已知不等式組x-y1_0xy-1_0表示的平面區(qū)域?yàn)镈,若直線y=kxT將區(qū)域D分成面積相等的兩部分，則實(shí)數(shù)k的值是A.B.C.D.9.如圖，從點(diǎn)M(x°,4)發(fā)出的光線，沿平行于拋物線y2=8x的對(duì)稱軸方向射向此拋物線上的點(diǎn)P,反射后，穿過(guò)焦點(diǎn)射向拋物線上的點(diǎn)Q再經(jīng)拋物線反射后射向直線|：x-y-10=0上的點(diǎn)N,經(jīng)直線反射后又回到點(diǎn)M則怡等于()A.5B.6C.7D.810記集合A=1,2,3,4,5,6,M=m|m=別十卑+嘗，印盤(pán)忌丘A，將M中的元素按從小10102103到大排列，則第70個(gè)是()A.0.264B.0.265C.0.431D.0.432第

4、H卷(非選擇題，共100分)5小題，每小題4分，共20分，把答案填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置。二、填空題：本大題共11.已知a=(3,2),ab=(0,2),則|b|=12運(yùn)行右邊的程序框圖，輸出的是數(shù)列2n-1的前7項(xiàng)，若要使輸出的結(jié)果是數(shù)列3n4的前7項(xiàng)，則須將處理框A內(nèi)的關(guān)系式變更為。13. 在ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若2253sinB=2sinC,a-bbe,貝UA=。2Afl-io+214. 集合1,2,3,n(n3)中，每?jī)蓚€(gè)相異數(shù)作乘積，所有這些乘積的和記為T(mén)n，如：12222T3-121323二6一(123)=11,2T4=121314232434-1102-(

5、12223242)=35,2T5=1213141|5i45122222215-(12345)=85.2則T7二(寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果)115. 已知函數(shù)f(x)對(duì)任意的xR都有f(1x)=f(1-x),函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)0_x_121時(shí)，f(x)=2x-1，則方程f(x)=在內(nèi)所有的根之和等于。3三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，把解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置。16. (本小題滿分13分)右圖是某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的一段圖象，其函f(x)=Asin(x亠)(x0),31“31A0,0,22(I)根據(jù)圖象求函數(shù)y二f(x)的解析式；(n)將y二f(x)圖象上所有的

6、點(diǎn)向左平移長(zhǎng)度，得到函數(shù)y二g(x)的圖象，若實(shí)數(shù)17. (本小題滿分13分)22如圖，點(diǎn)A,B,C是橢圓xy=1的三個(gè)頂點(diǎn)，D是OA的中點(diǎn)，P、Q是直線X=4上的兩個(gè)164動(dòng)點(diǎn)。(I) 當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1時(shí)，求證：直線CD與BP的交點(diǎn)在橢圓上；（n）設(shè)Fi、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，PF,丄QF2，試判斷以線段片PQ為直徑的圓是否恒過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由。18. （本小題滿分13分）廈門(mén)市為了做好新一輪文明城市創(chuàng)建工作，進(jìn)一步增強(qiáng)市民的文明意識(shí)，在市區(qū)公共場(chǎng)所張貼了各種文明公約，有關(guān)部門(mén)為了解市民對(duì)公約的熟知程度，對(duì)下面兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了調(diào)查：?jiǎn)栴}一：乘坐公交車(chē)時(shí)，乘客應(yīng)遵守哪些道德行為？問(wèn)題二：

7、在公共場(chǎng)所，市民應(yīng)注意哪些禮儀？調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下（被調(diào)查者至少回答兩個(gè)問(wèn)題中的一個(gè)）：年齡段問(wèn)題一問(wèn)題二回答正確人數(shù)占本組人數(shù)的頻率回答正確人數(shù)占本組人數(shù)的頻率10,20)15c100.520,30)15a120.430,40)282440,50)300.6b0.850,60)0.942已知同一年齡段中回答問(wèn)題一與問(wèn)題二的人數(shù)是相同的。（）求a,b的值;（n）為使活動(dòng)得到市民更好的配合，調(diào)查單位采取如下鼓勵(lì)措施：正確回答問(wèn)題一者獎(jiǎng)勵(lì)價(jià)值20元的禮物；正確回答問(wèn)題二獎(jiǎng)勵(lì)價(jià)值30元的禮物，有一家庭的兩成員（大人42歲，孩子13歲）參與了此項(xiàng)活動(dòng)，已知他們都只回答了一個(gè)問(wèn)題，并且所回答的問(wèn)題是不同的

8、，若將頻率近似看作概率，問(wèn)這個(gè)家庭獲得禮物價(jià)值的數(shù)學(xué)期望最大是多少？19. （本小題滿分13分）AB與天花板ACD之間拉一條某裝修公司根據(jù)客戶要求裝飾一個(gè)墻角，施工設(shè)計(jì)時(shí)，在墻面交線-6“定位線”EF(如圖)，已知墻面交線ABACAD兩兩垂直，且AB=2,AC=AD=3(單位：分米)(I)若點(diǎn)E、F分別為ABCD的中點(diǎn)，請(qǐng)指出此時(shí)直線EF與直線BC的位置關(guān)系(直接寫(xiě)出結(jié)論)；(n)若E、F分別在AB天花板ACD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終保持“定位線”EF的長(zhǎng)為定值2,記EF的中點(diǎn)為G,試探究線段AG的長(zhǎng)是否也為定值，若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由；(川)在(n)的條件下，客戶提出在點(diǎn)G處安裝一盞裝飾燈

9、，為了美觀和更好地散熱，需將燈安裝在與天花板所成角的正弦值。ACD的距離為且與另兩墻距離之和最大處，求此時(shí)直線AG平與面BCD20.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=Inxax1,aR.(I)求f(x)在x=1處的切線方程；(n)若不等式f(x)乞0恒成立，求a的取值范圍;(川)數(shù)列an中,a,=2,2an.!1，數(shù)列0滿足bn二nln可，記0的前n項(xiàng)和為人,求證：幾“一二2.21.本題有(1)、(2)、(2)三個(gè)選答題，每小題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分，如果多2做，則按所做的前兩題計(jì)分，作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中。(1)(本小

10、題滿分7分)選修4-2:矩陣與變換1已知a,beR，若矩陣A=ba所對(duì)應(yīng)的變換Ta把直線l:2x-y=3變換為它自身。3丿(I)求矩陣A;(n)求矩陣A的逆矩陣。8(2) (本小題滿分7分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，以0為極點(diǎn)，X軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線G的極坐標(biāo)方程為曲線G2的參數(shù)方程為X=-1COST0<，（二為參數(shù),y=-1sinv(I)求Gi的直角坐標(biāo)方程；(n)當(dāng)G與G有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。(3) (本小題滿分7分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù)f(x)=log2(|x-1|x-5|-a).(I)當(dāng)a=5時(shí)，求函數(shù)f(x)的定義域；

11、(n)當(dāng)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算.每題5分,滿分50分.15BCDAD610CBCBA二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算.每題4分，滿分20分.11512c2兀a=a31314.322151133三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16本題主要考查三角函數(shù)圖象性質(zhì)、圖象的平移、定積分運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力及數(shù)形結(jié)合思想滿分13分.解：(I)由函數(shù)圖象及函數(shù)模型f(x)二AsinC'X：)知A=2；1171由一T=-，得T=2二,2662二由2-得用=1；3分

12、69;由2sin-1得二5分6所求函數(shù)解析式為y=f(x)=2sin(x-).6分6(n)將y=f(x)=2sin(x)圖象向左平移】個(gè)單位長(zhǎng)度，66得到函數(shù)y=g(x)=2sinx的圖象，8分10JLJL只.ITg(x)dx2sinxdx二-2cosx|-二-2cos二2cos：=22cos：=3,1_cos二，又0：二，解得?=2317.本題主要考查橢圓、圓與直線等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力及探究能力;查函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想.滿分111313分.解：(I)由題意，yp=1時(shí)，直線CD方程為1直線BP方程為yx2,4y=x_2由方程組1|y=_x+2I4

13、x6解得15丿+15丿=16+*+=十164252*1,點(diǎn)(165直線CD,6)在橢圓上，5與BP的交點(diǎn)在橢圓上.(n)：a2=16,b2=4,c2=12,c=23,焦點(diǎn)F(-2J3,0),(2J3,0).設(shè)P(4,yJ,Q(4,y2),PRQF2,PF1QF2=0PR=(-2、3-4,-y1),QF2=(2、3-4,-丫2),PF1QF2-1216y2=0,y2,線段PQ為直徑的圓圓心是PQ的中點(diǎn)(4,兇一y2),半徑為rI%一y2122-112圓的方程為x_4+(y_2-8x16y%y2、2“1-y2、222121-(y1y2)y(y1y?)-，(力4410、2小-y2)0,x22-8x1

14、6y2-(yiy2)yy2=o,x22-8x16y2(yiy2)y-4=o,12令y=0,得X2-8x12=0x=213以線段PQ為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)(2,0),(6,0).18本題主要考查統(tǒng)計(jì)、概率、隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，分析與解決問(wèn)題能力及應(yīng)用意識(shí)；考查函數(shù)最值思想，必然與或然思想，分類與整合思想滿分13分.解：(1)由題意知，同一年齡段中回答問(wèn)題一與回答問(wèn)題二的人數(shù)是相同的，30b口1512分且20.60.8a0.41解得：a=1,b=40.4分2(n)又由表知:15j°可得3c=-5分c0.543442歲大人回答問(wèn)題一、二的正確率分別為，551

15、3歲孩子回答問(wèn)題一、二的正確率分別為-.6分4,2(i) 當(dāng)大人回答第一個(gè)問(wèn)題，小孩回答第二個(gè)問(wèn)題時(shí)，記這個(gè)家庭所獲獎(jiǎng)品價(jià)值為元,則的可取值為0,20,30,50.其分布列為0203050p0.20.30.20.38分E=00.2200.3300.2500.3二27.9分(ii)當(dāng)小孩回答第一個(gè)問(wèn)題，大人回答第二個(gè)問(wèn)題時(shí)，記這個(gè)家庭所獲獎(jiǎng)品價(jià)值為元,則的可取值為0,20,30,50.其分布列為n0203050p0.050.150.20.611分Eq=0匯0.05+20x0.15+30x0.2+50x0.6=39.12分答：這個(gè)家庭獲得禮物價(jià)值的數(shù)學(xué)期望最大是39元.13分19.本題主要考查異面

16、直線、直線與平面垂直、空間距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力、推理論證能力、應(yīng)用向量知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.解：(I)直線EF與直線BC的位置關(guān)系是異面；2分(H)解法一：取EF中點(diǎn)G連接AF、AG則由已知墻面交線ABACAD兩兩垂直，得：AB丄面ACD3分從而：EA丄AF4分EF是RtEAF的斜邊，AG=EG=GF=1,即：當(dāng)E、F分別在棱AB天花板ACD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AG的長(zhǎng)為定值1.6分解法二：分別以ACADAB為X、y、z軸建系，如圖，設(shè)G(x,y,z),-3分則E(0,0,2z)、F(2x,2y,0),由EF=2,二J(2x)2+(2y)

17、2+(2z)2=2-4分即有AG=Jx2+y2+z2=1為定值.6分-13G(x,y,3),7分2222(xy)-(xy),當(dāng)且僅當(dāng)x=y3時(shí)取等號(hào)310此時(shí)AGF，于)CD八3A0),BC(3,0,2)(川)分別以ACADAB為X、y、z軸建系，如圖，設(shè)由(n)有x2y2(蟲(chóng))2=1,3”,.、222從而xy，而點(diǎn)G到另兩個(gè)墻面的3距離之和為xy.由x2y2-2xy,設(shè)面BCD的法向量為n(a,b,c)，由叮CD得n=(2,2,3)-11分BC=07分設(shè)直線AG與平面BCD所成角為二，有Sinv-|cos：n,AG|=J517飛151即：直線AG與平面BCD所成角的余弦值為乙丸5113注：“

18、x,;當(dāng)且僅當(dāng)x=y詣時(shí)取等號(hào).”的證明若采用柯西不等式、三角換元、直線和圓的關(guān)系等方法求解，同樣給分.20.本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，函數(shù)圖象與性質(zhì)，數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)；考查學(xué)生抽象概括能力，推理論證能力，創(chuàng)新能力；考查函數(shù)與方程思想，有限與無(wú)限思想，分類與整合思想.滿分>0,f'(x)=+af'(1)=a+1，切點(diǎn)是(1,a+1),x解:(IVx所以切線方程為y-(a1)=(a1)(x-1)，即y=(a1)x.14分.(n)(法一)x0,f'(x)二1axx-15當(dāng)a_0時(shí),顯然當(dāng)x1時(shí),f(x)0,f(x)_0不恒成立.x(0,：),f'(x)0,f(x)

19、單調(diào)遞增,當(dāng)a：0時(shí),x(1，畑),af'(x):0,f(x)單調(diào)遞減,x(0,丄),f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,af(X)max所以不等式f(x)_0恒成立時(shí),a的取值范圍(_1(法二)x0,所以不等式f(x)乞0恒成立，等價(jià)于ax乞-1nx-1,即a廠1仇一1,x11=f(x)極大值=f()=ln(-一)一0,a1,a1Inx1十22xxlnx2，x令h(x)=TnxT，貝yh'(x)=x當(dāng)(0,1)時(shí)，h'(x)：0,h(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x(1,：)時(shí)，h'(x)0,h(x)單調(diào)遞增.h(x)min二h(x)極小值二h(1)»

20、1,aT.所以不等式f(x)-0恒成立時(shí)，a的取值范圍(：，-1.12an1=an1，an11=£（令_"，1n_11n_1ai=2,an-仁（，an1，22lnI2I+1,10-18由(2)知，當(dāng)a=-1時(shí)，Inx-xV乞0恒成立，即Inx乞x-1，當(dāng)且僅當(dāng)x=1取等號(hào).：1j卜2丿1-1211-1,jbn=n“用廠+1】“何1_遼丿邂丿1-1,J12二£1聽(tīng)卜2丿+計(jì)2怡2+1-屮訃面n-11一1=1122n4、.十諂，令Sn=11021n22n1n4,2則1Sn2122.（-1）2：n/,=;0U211211-n（；）一2一（n2）（；）n，112J'

21、;212丿14解：(I)法一:1 n-1Sn=4-(n2)(),Tn4-n2 2(1)本題考查矩陣與變換、逆矩陣等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力及化歸與轉(zhuǎn)化思想.、b3八y丿x+ay,bx+3yx一-xay=y"X3y設(shè)P(x,y)為直線2x-y=3上任意一點(diǎn)其在A的作用下變?yōu)?x：y)代入2x-y=3得:-(b2)x(2a-3)y=3其與2x-y=3完全一樣得-b-2=2Tb=42a3=1a=1則矩陣A=151分法二：在直線2x-y=3上任取兩點(diǎn)(2、1)和(3、3),JILT2：i，即得點(diǎn)心-2,2b+3),3川丿gb+3丿J1a)Q+3a'33Qb+9丿則、b即得點(diǎn)(3a-