鴿巢問(wèn)題教案解決問(wèn)題（張新軍）

1、鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)張新軍一、 教學(xué)內(nèi)容：教材第68頁(yè)例1。 二、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：了解“鴿巢問(wèn)題”的基本結(jié)構(gòu)，理解“總有”和“至少”的含義，會(huì)用此原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 2、過(guò)程與方法：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作的方法，利用枚舉法和假設(shè)法，探究“鴿巢問(wèn)題”。體驗(yàn)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。 3、情感、態(tài)度和價(jià)值觀：通過(guò)用“鴿巢問(wèn)題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。 三、教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的探究過(guò)程，初步了解“鴿巢問(wèn)題”的原理，并能解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。四、教學(xué)難點(diǎn)：理解“鴿巢問(wèn)題”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。五

2、、教學(xué)過(guò)程：（一）設(shè)疑激趣，導(dǎo)入新知老師說(shuō)：老師有神奇的魔力信不信？(不信。)那我們就來(lái)試試。規(guī)則：一副撲克牌去掉大小王，讓5名學(xué)生各抽取一張。老師說(shuō)：抽取同一種花色的至少有2人。照此再抽取兩次。老師說(shuō)：總有一種花色至少有2 人抽到。（預(yù)設(shè)：有同學(xué)會(huì)說(shuō)：有一種花色3人抽到。）引導(dǎo)學(xué)生理解：至少（最少，起碼），總有（一定）。引入新課:并不是老師有什么魔力，不過(guò)是動(dòng)腦推理的結(jié)果。這個(gè)撲克牌游戲中蘊(yùn)含著一個(gè)數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課我們就共同來(lái)探研這個(gè)神秘的數(shù)學(xué)原理。（二）合作交流，探究新知 1、猜想：出示例題1情境圖：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中。大家猜一猜可會(huì)有什么結(jié)果？（1）學(xué)生猜想：總有一個(gè)筆筒中至少有2

3、支鉛筆。（2）把題目補(bǔ)充完整，并再次讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)“總有”和“至少”的含義。2、驗(yàn)證：（1）思考一下可以用什么方法驗(yàn)證：實(shí)驗(yàn)法、畫圖、計(jì)算、推理(給每組提供3個(gè)紙杯，4支鉛筆，但不強(qiáng)求學(xué)生必須用。）（2）分組用喜歡的方法驗(yàn)證。 （學(xué)生活動(dòng)，老師巡視。）3、匯報(bào)交流：（1）枚舉法：引導(dǎo)學(xué)生有序的擺列出所有方法,并讓學(xué)生對(duì)照4種方法解釋“總有一個(gè)筆筒中至少有2支鉛筆”。如果沒有筆筒和鉛筆怎么辦？引導(dǎo)學(xué)生用“數(shù)的分解”。教師解釋說(shuō)明：像這種把所有情況一一列舉出來(lái)的方法，在數(shù)學(xué)上叫枚舉法。（2）假設(shè)法：用枚舉法來(lái)分析這一結(jié)論比較直觀、易于理解，但枚舉法也它的局限性，如果數(shù)據(jù)比較大，用枚舉法就不太容易操作。

4、你能用更直接的方法，只擺一種情況，就能得到這個(gè)結(jié)論嗎？學(xué)生思考并說(shuō)出方法：先把每個(gè)筆筒中各放1支鉛筆，還剩1支，這支鉛筆不管怎么放，總有一個(gè)筆筒中至少有2支鉛筆。大家有什么疑問(wèn)嗎？ a.為什么每個(gè)筆筒里各放一支？(每個(gè)筆筒中各放一支是為了讓每個(gè)筆筒中的筆盡可能少，如果每個(gè)筆筒中的筆盡可能少的情況下都符合要求，那么其它情況一定符合要求。) (如果學(xué)生理解有困難，則通過(guò)“把一個(gè)筆筒中變?yōu)?支，而另一筆筒中則會(huì)出現(xiàn)2支”的操作，幫助學(xué)生理解先在每個(gè)筆筒中各放1支的目的是為了讓“每個(gè)筆筒中的筆盡量少”。)b.先在每個(gè)筆筒中各放1支也就是我們數(shù)學(xué)上說(shuō)的什么?（平均分。）c.平均分的目的是什么？(讓每個(gè)筆

5、筒中的鉛筆盡可能少。)指名學(xué)生重述這一方法：假設(shè)每個(gè)筆筒中各放1支，那么還剩1 支，這支鉛筆不管怎么放，總有一個(gè)筆筒中至少有2支鉛筆。教師解釋說(shuō)明：這種方法我們把它叫做假設(shè)法。同桌互相重述這種方法。4、構(gòu)建模型：（1）用我們剛學(xué)的方法來(lái)說(shuō)明解釋下列問(wèn)題。把5支筆放入4個(gè)筆筒中，總有一個(gè)筆筒中至少有2支。為什么？把6支筆放入5個(gè)筆筒中，總有一個(gè)筆筒中至少有2支。為什么？（2）把 支筆放入 個(gè)筆筒中上，總有一個(gè)筆筒中到少有2支。（3）總結(jié)：你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生總結(jié)：筆的支數(shù)比筆筒個(gè)數(shù)多1，總有一個(gè)筆筒中至少有2支筆。能不能用這一原理解釋下列現(xiàn)象：a.把10個(gè)蘋果放進(jìn)9個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)蘋果。b.6只鴿子飛進(jìn)5個(gè)鴿巢，總有一個(gè)鴿巢至少飛進(jìn)2只鴿子。教師解釋說(shuō)明：在數(shù)學(xué)中我們可以把筆、蘋果、鴿子看成“待分物體”，筆筒、抽屜、鴿巢看成 “抽屜”，那么 “筆的支數(shù)比筆筒個(gè)數(shù)多1，總有一個(gè)筆筒中至少有2支筆。”這句話怎樣說(shuō)更完善？學(xué)生總結(jié)：“待分物體”個(gè)數(shù)比“抽屜”個(gè)數(shù)多1，總有一個(gè)抽屜中至少有2個(gè)“待分物體”。6、揭題：出示有關(guān)這一原理的資料，揭示課題：鴿巢問(wèn)題。（三）拓展應(yīng)用，鞏固新知1、思考課前抽取撲克牌的游戲，用所學(xué)知識(shí)解釋一