力學答案三章動量定理動量守恒定律思考題

1、第三章動量定理及動量守恒定律（思考題）3.1試表述質量的操作型定義。V_v0.一m=m°kg解答，Av式中mo一1kg（標準物體質量） ,、.，一、一、v0：為m與m碰撞mo的速度改變 V：為m與m碰撞m的速度改變這樣定義的質量，其大小反映了質點在相互作用的過程中速度改變的難易程度，或者說，其量值反映了質量慣性的大小。這樣定義的質量為操作型定義。3.2 如何從動量守恒得出牛頓第二、第三定律，何種情況下牛頓第三定律不成立？解答，由動量守恒PlP2=PlP2,PlPl=（P2P2）Pl=P2,Pl=P2ttdP-dP2取極限dtdt動量瞬時變化率是兩質點間的相互作用力。Fidtdt（mi

2、Vjm1a1,F2dP2dt二（m2V2）=m2a2,dtFiF2對于運動電荷之間的電磁作用力，一般來說第三定律不成立。（參見P63最后一自然段）3.3 在磅秤上稱物體重量，磅秤讀數給出物體的“視重”或“表現(xiàn)重量”?，F(xiàn)在電梯中測視重，何時視重小于重量（稱作失重）？何時視1/12重大于重量(稱作超重)？在電梯中，視重可能等于零嗎？能否指出另一種情況使視重等于零？解答，電梯加速下降視重小于重量；電梯加速上升視重大于重量；當電梯下降的加速度為重力加速度g時，視重為零；飛行員在鉛直平面內的圓形軌道飛行，飛機飛到最高點時，=mgN,Nmg=0,Iv=gR飛行員的視重為零3.4 一物體靜止于固定斜面上。(

3、1)可將物體所受重力分解為沿斜面的下滑力和作用于斜面的正壓力。(2)因物體靜止，故下滑力mgsin%與靜摩擦力0N相等?？诒硎拘泵鎯A角，N為作用于斜面的正壓力，0為靜摩擦系數。以上兩段話確切否？解答，不確切。(1)重力可以分解為沿斜面向下的和與斜面垂直的兩個力。但不能說分解為沿斜面的下滑力和作用于斜面的正壓力。(2)應該說，因物體靜止，物體所受的力在斜面方向的分力的代數和為零。3.5 馬拉車時，馬和車的相互作用力大小相等而方向相反，為什么車能被拉動。分析馬和車的受的力，分別指出為什么馬和車能啟動。解答，2/12N<分析受力如圖。地面反作用于馬蹄子上的力使系統(tǒng)啟動。3.6 分析下面例中繩內

4、張力隨假想橫截面位置的改變而改變的規(guī)律：(1)長為質量為m的均質繩懸掛重量為W的重物而處于靜止。(2)用長為質量為m的均質繩沿水平方向拉水平桌面上的物體加速前進和勻速前進。對兩種情況均可用F表示繩作用于物體的拉力，不考慮繩因自重而下垂。(3)質量可以忽略不計的輕繩沿水平方向拉在水平桌面上運動的重物，繩對重物的拉力為F,繩的另一端受水平拉力Fi,繩的正中間還受與Fl的方向相同的拉力F2(4)長為工質量為_m的均質繩平直地放在光滑水平桌面上，具一端受沿繩的水平拉力F而加速運動。(5)長為質量為m的均質繩置于水平光滑桌面上，具一端固定，繩繞固定點在桌面上轉動，繩保持平直，其角速率為切。若繩保持平直，

5、你能否歸納出在何種情況下繩內各假想橫截面處張力相等。(提示：可沿繩建立ox坐標系，用x坐標描寫橫截面的位置)。解答，(1)T=Wmg(y)=Wmgmgyy是在0至c之間的任意位置。3/12勻速前進：F=w,T=F加速運動：F(3)ox2£x2m_T=Fxax1w,T=F1F2,T=F1,F產m(x)繩靜dmm2dx,Txxdm若繩保持平直，繩的兩端受到大小相等方向相反的外力作用時,止或勻速直線運動。這時張力處處相等。若繩保持平直，繩的兩端受4/12到大小不等方向相反的外力作用時，繩加速直線運動，這時在忽略繩的質量時，張力處處相等。3.7 兩彈簧完全相同，把它們串聯(lián)起來或并聯(lián)起來，勁度

6、系數將發(fā)生怎樣的變化？Qvmg,kk=一解答，如圖，串聯(lián)時：mg=F=k:=k2，,2并聯(lián)時：mg=F=k=k&f/2,k=2k。3.8 用兩段同樣的細線懸掛兩物體，若突然向下拉下面物體，下面繩易斷，若緩慢拉，上面線易斷。為什么？解答，突然向下拉下面物體時，由于上面物體要保持靜止狀態(tài)(慣性)，由于過程的時間極短，上面物體還沒有來得及改變狀態(tài)，下面的繩就斷了。若緩慢拉下面物體時，上面物體能夠來得及改變狀態(tài)，這樣上面繩內的張力比下面繩內的張力大，所以上面繩易斷。3.9 有三種說法：當質點沿圓周運動時，(1)質點所受指向圓心的力即向心力；(2)維持質點作圓周運動的力即向心力；mv2/r即向心

7、力。5/12這三種說法是否正確？解答，以上說法都不確切。(1)如圖F的？方向投影為向心力，向心力為zFin。(2)維持質點作圓周運動的力可能有ZFin2F”。(3)mv2/r不是力，是外力對物體作用的瞬時效應。mama是動量的變化率，dvmdtdt(mv)=dpdt3.10雜技演員表演水流星，演員持繩的一端，另端系水桶，內盛水,令桶在鉛直平面內作圓周運動，水不流出。(1)桶到達最高點除受向心力外，還受一離心力，故水不流出；(2)水受到重力和向心力的作用，維持水沿圓周運動，故水不流出以上兩種說法正確否？作出正確分析。解答，以上兩種說法不正確(1)向心力不是獨立于其它相互作用之外的力，向心力為ZF

8、in離心力為工Fin的反作用力，它不作用于桶上。(2)在慣性系內，水沿圓周運動，所受的力為重力和桶對水的作用2一vNmg二m力即R6/12在非慣性系內，水除受重力和桶對水的作用力外，還受慣性離心力Fc2vmR3.11游戲場中的車可在鉛直圓環(huán)軌道上行駛，設車勻速前進。在圖中標出的幾個位置E、CA、B、D上，何處乘客對坐位的壓力最大?何處最??？解答,Vmgcos"二m-,2.vNnmgcosmR,cosT,a=0時，n最小cos"時，N最大。在最下面。可以得出DE點N最大。3.12下面的動力學方程哪些線性哪些非線性?d2xm2dt2d2xmrdt2d2xm-dt22X,“非線性

9、2xt2,線性dxdtt3,線性7/12d2x,dx、2m=(),dt2dt非線性一次方程叫線性方程。n階線性方程具有下列形式(n)n-1n-2xPl(t)XP2(t)XPnl(t)XPn(t)x=q(t)對于2階線性方程具有下列形式xPi(t)xP2(t)x=q(t)3.13尾部設有游泳池的輪船勻速直線航行，一人在游泳池的高臺上朝船尾方向跳水，旁邊的乘客擔心他跳入海中，這種擔心是否必要？若輪船加速行駛，這種擔心有無道理？解答，(1)不必要。由伽利略下的相對性原理(2)若輪船加速行駛，這種擔心有道理。在加速平動的非慣性中人除了受到物體的相互作用力外，還受到與加速度方向相反的慣性力，此力有可能使

10、他跳入海中。3.14 根據伽利略相對性原理，不可能借助于在慣性參照系中所作的力學實驗來確定該參照系作勻速直線運動的速度。你能否借助于相對慣性系沿直線作變速運動的參照系中的力學實驗來確定該參照系的加速度？如何作？3a解答,8/12mamgTcos",tg。a=gtg）測出0,a可求。3.15 在慣性系測得的質點的加速度是由相互作用力產生的，在非慣性系測得的加速度是慣性力產生的，對嗎？解答，不對。Fi（ma）;ma3.16 用卡車運送變壓器，變壓器四周用繩索固定在車廂內，卡車緊急制動時，后面拉緊的繩索斷開了。分別以地面和汽車為參照系，解釋繩索斷開的原因。制動時加點度向后解答，地面為參照系

11、（慣性系），變壓器為研究對象，其加速度向后,所以作用在變壓器上的合力向后，后面的繩索作用在變壓器的力比前面的大。（由于加速度較大，靜摩擦力遠遠小于繩索的拉力，靜摩擦力可以不考慮）制動時加速度向居汽車為參照系（非慣性系），變壓器為研究對象，相互作用力和慣性力矢量和為零，可見，后面的繩索作用在變壓器的力比前面的大。3.17 是否只要質點具有相對于勻速轉動圓盤的速度，在以圓盤為參9/12照系時，質點必受科里奧利力?解答，科里奧利力f；=2mv相2mv相如圖，質點具有相對于勻速轉動圓盤的速度，在以圓盤為參照系時，質點不一定就受到科里奧利力。3.18 在北半球，若河水自南向北流，則東岸受到的沖刷嚴重，試

12、由科里奧利力進行解釋。又問，河水在南半球自南向北流，哪邊河岸沖刷較嚴重？解答，科里奧利力f；=2mv相=-2mv相在北半球，若河水自南向北流，應用科里奧利力可判斷東岸受到的沖刷嚴重。河水在南半球自南向北流時，西岸受到的沖刷嚴重。見圖。3.19 在什么情況下，力的沖量和力的方向相同？解答，沖量是矢量，元沖量的方向總是與力的方向相同；至于在一段較長時間內，力的沖量等于這段時間內各無窮小時間間隔元沖量的矢量和，因此，力的沖量方向決定于這段時間諸元沖量矢量和的方向，10/12即I=tFdt1'toFdt,不一定和某時刻力的方向相同。當在一段時間內，各無窮小時間間隔元沖量方向都相同時，則這段時間

13、內力的沖量和力的方向相同。另外沖量和平均力的方向總是一致的。3.20飛機沿某水平面內的圓周勻速率地飛行了整整一周，對這一運動，甲乙二人展開討論：甲：飛機既然作勻速圓周運動，速度沒變，則動量是守恒的。乙：不對，由于飛行時，速度的方向不斷變化，因此動量不守恒。根2vm據動量定理，動量的改變來源于向心力的沖量。向心力就是r,2r飛行一周所用時間為v,飛行一周向心力的沖量等于2.V2rFt=m=2mvrV(m為飛機質量，v為速率，r為圓周半徑。分析他們說得對不對。解答，都有錯誤。甲的錯誤是說“速度沒變”，動量就守恒。應該說：速率不變但速度方向不斷變化，動量不守恒。2Vm-乙的錯誤：“向心力就是r”；“飛行一周向心力的沖量等于v22r-Ft=m2mvrv叵該說：飛行一周向心力的沖量等于零。根據動量定理，I=mvmvo,飛行一周時，飛機動量改變?yōu)榱?。如圖。11/12B3.21棒球運動員在接球時為何要戴厚而軟的手套？籃球運動員接急球時往往持球縮手，這是為什么？tIt0FdtPPoF=,解答，根據AtAt11tFi3.22 “質心的定義是質點系質量集中的一點，它的運動即代表了質點系的運動，若掌握質點系質心的運動，質點系的運動狀況就一目了然了。”對否？解答，不對。質心運動情況不能說明質點系內各質點的運動情況。3.23 懸浮在空氣中的氣球下面吊有軟梯，有一人站在上面。最初，均處于靜止，后來，