初中圓扇弓形的面積學案

1、個人收集整理資料，僅供交流學習，勿作商業(yè)用途圓、扇形、弓形的面積（一教案目標：1、掌握扇形面積公式的推導過程，初步運用扇形面積公式進行一些有關計算；2、通過扇形面積公式的推導，培養(yǎng)學生抽象、理解、概括、歸納能力和遷移能力；3、在扇形面積公式的推導和例題教案過程中，滲透“從特殊到一般,再由一般到特殊”的辯證思想.教案重點：扇形面積公式的導出及應用.教案難點：對圖形的分析.教案活動設計:一）復習圓面積）已知。0半徑為R,00的面積S是多少？S=%R2我們在求面積時往往只需要求出圓的一部分面積,如圖中陰影圖形的面積.為了更好研究這樣的圖形引出一個概念.b5E2RGbCAP扇形：一條弧和經(jīng)過這條弧的端

2、點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形.提出新問題：已知。0半徑為R,求圓心角n。的扇形的面積.個人收集整理資料,僅供交流學習,勿作商業(yè)用途< 二）遷移方法、探究新問題、歸納結論1、遷移方法教師引導學生遷移推導弧長公式的方法步驟：< 1）圓周長C=2兀R;< 2）1圓心角所對弧長=幽=史;< 3）n圓心角所對的弧長是1圓心角所對的弧長的n倍；< 4）n圓心角所對弧長=月成.歸納結論：若設。0半徑為Rn圓心角所對弧長l,則二二二<弧長公式）"Ho-2、探究新問題教師組織學生對比研究：< 1）圓面積S=%R2;<2）圓心角為1的扇形的面積=送；麗

3、<3）圓心角為n°的扇形的面積是圓心角為1°的扇形的面積n倍；<4）圓心角為n的扇形的面積=得小.3150歸納結論：若設。0半徑為R圓心角為n°的扇形的面積S扇形，貝US扇形=同成<扇形面積公式）2/12個人收集整理資料,僅供交流學習,勿作商業(yè)用途三）理解公式教師引導學生理解：1）在應用扇形的面積公式S扇形=加對進行計算時，要注意3（50公式中n的意義.n表示1圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；plEanqFDPw2）公式可以理解記憶即按照上面推導過程記憶）；提出問題：扇形的面積公式與弧長公式有聯(lián)系嗎？教師組織學生探討）S扇形plR想一想：這個公式與

4、什么公式類似？教師引導學生進行，或小組協(xié)作研究）與三角形的面積公式類似，只要把扇形看成一個曲邊三角形，把弧長l看作底，R看作高就行了.這樣對比，幫助學生記憶公式.實際上，把扇形的弧分得越來越小，作經(jīng)過各分點的半徑，并順次連結各分點，得到越來越多的小三角形，那么扇形的面積就是這些小三角形面積和的極限.要讓學生在理解的基礎上記住公式.DXDiTa9E3d四）應用練習：1、已知扇形的圓心角為120°,半徑為2,則這個扇形的面積，$扇=.3/12個人收集整理資料,僅供交流學習,勿作商業(yè)用途2、已知扇形面積為4,圓心角為120°,則這個扇形的半徑3R=:3、已知半徑為2的扇形，面積為

5、4,則它的圓心角的度數(shù)=蒐34、已知半徑為2cm的扇形，其弧長為4丁，則這個扇形的面積，S扇=.5、已知半徑為2的扇形，面積為4宓，則這個扇形的弧長=.3&，2,3120，一例1、已知正三角形的邊長為a,求它的內切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積.學生獨立完成，對基礎較差的學生教師指導<1）怎樣求圓環(huán)的面積？<2）如果設外接圓的半徑為R,內切圓白半徑為r,R、r與已知邊長a有什么聯(lián)系？解：設正三角形的外接圓、內切圓的半徑分別為R,r,面積為S1、S2.說明：要注意整體代入.4/12個人收集整理資料,僅供交流學習,勿作商業(yè)用途對于教材中的例2,可以采用典型例題中第4題，充分讓學生探

6、究.課堂練習：教材P181練習中2、4題.五）總結知識：扇形及扇形面積公式S扇形=也力，S扇形=1JR.3（5口2方法能力：遷移能力，對比方法；計算能力的培養(yǎng).六）作業(yè)教材P181練習1、3;P187中10.圓、扇形、弓形的面積（二學目標：1、在復習鞏固圓面積、扇形面積的計算的基礎上，會計算弓形面積；2、培養(yǎng)學生觀察、理解能力，綜合運用知識分析問題和解決問題的能力；3、通過面積問題實際應用題的解決，向學生滲透理論聯(lián)系實際的觀點.教案重點：扇形面積公式的導出及應用.教案難點：對圖形的分解和組合、實際問題數(shù)學模型的建立.教案活動設計：一）概念與認識弓形：由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形.弦AB把

7、圓分成兩部分，這兩部分都是弓形.弓形是一個最簡單的組合圖形之一.二）弓形的面積5/12個人收集整理資料,僅供交流學習,勿作商業(yè)用途提出問題：怎樣求弓形的面積呢?學生以小組的形式研究，交流歸納出結論:< 1）當弓形的弧小于半圓時，弓形的面積等于扇形面積與三角形面積的差；鼻息"黑照"S也< 2）當弓形的弧大于半圓時，它的面積等于扇形面積與三角的面積的和；§弓離=$廨用孕工&0M< 3）當弓形弧是半圓時，它的面積是圓面積的一半.$弓感=：區(qū)忸理解：如果組成弓形的弧是半圓，則此弓形面積是圓面積的一半；如果組成弓形的弧是劣弧則它的面積等于以此劣弧為

8、弧的扇形面積減去三角形的面積；如果組成弓形的弧是優(yōu)弧，則它的面積等于以此優(yōu)弧為弧的扇形面積加上三角形的面積.也就是說：要計算弓形的面積，首先觀察它的弧屬于半圓？劣弧？優(yōu)?。恐挥袑λ纸庹_才能保證計算結果的正確.RTCrpUDGiT< 三）應用與反思練習：6/12個人收集整理資料,僅供交流學習,勿作商業(yè)用途（1>如果弓形的弧所對的圓心角為60°,弓形白弦長為a,那么這個弓形的面積等于;（2>如果弓形的弧所對的圓心角為300,弓形白勺弦長為a,那么這個弓形的面積等于.<學生獨立完成，鞏固新知識）例3、水平放著的圓柱形排水管的截面半徑是0.6m,其中水面高是0.3

9、m.求截面上有水白弓形的面積.（精確到0.01m2>X1防盜鏈系統(tǒng)請不要盜鏈5PCzVD7HxA教師引導學生并滲透數(shù)學建模思想，分析：<1）“水平放著的圓柱形排水管的截面半徑是0.6m”為你提供了什么數(shù)學信息？<2）求截面上有水的弓形的面積為你提供什么信息?<3）扇形、三角形、弓形是什么關系，選擇什么公式計算?學生完成解題過程，并歸納三角形OAB勺面積的求解方法.1疝拆t電防盜捱系新肝要盜蹤反思：要注重題目的信息，處理信息；歸納三角形OAB勺面積的求解方法，根據(jù)條件特征，靈活應用公式；弓形的面積可以選用圖形分解法，將它轉化為扇形與三角形的和或差來解決.jLBHrnAIL

10、g例4、已知：00的半徑為R,直徑ABICD以B為圓心，以BC為半徑作曲fo|.求尚與口圍成的新月牙形ACED勺面積S.xHAQX74J0X7/12個人收集整理資料,僅供交流學習,勿作商業(yè)用途S=Q肅遍廊C3T,S弓癌="ECSZ-，=劉%F=3五時=與，題md=；k2尺氏=/'組織學生反思解題方法：圖形的分解與組合；公式的靈活應用.四）總結1、弓形面積的計算：首先看弓形弧是半圓、優(yōu)弧還是劣弧，從而選擇分解方案；2、應用弓形面積解決實際問題；3、分解簡單組合圖形為規(guī)則圓形的和與差.五）作業(yè)教材P183練習2;P188中12.圓、扇形、弓形的面積（三教案目標：1、掌握簡單組合圖

11、形分解和面積的求法；2、進一步培養(yǎng)學生的觀察能力、發(fā)散思維能力和綜合運用知識分析問題、解決問題的能力；3、滲透圖形的外在美和內在關系.教案重點：簡單組合圖形的分解.教案難點：對圖形的分解和組合.教案活動設計：一）知識回顧8/12個人收集整理資料,僅供交流學習,勿作商業(yè)用途復習提問：1、圓面積公式是什么？2、扇形面積公式是什么？如何選擇公式？3、當弓形的弧是半圓時，其面積等于什么？4、當弓形的弧是劣弧時，其面積怎樣求？5、當弓形的弧是優(yōu)弧時，其面積怎樣求？LDAYtRyKfE<二)簡單圖形的分解和組合1、圖形的組合HnkG式自防盜捱系藐請不要盜耨讓學生認識圖形，并體驗圖形的外在美，激發(fā)學生

12、的研究興趣,促進學生的創(chuàng)造力.2、提出問題：正方形的邊長為a,以各邊為直徑，在正方形內畫半圓，求所圍成的圖形(陰影部分>的面積.以小組的形式協(xié)作研究，班內交流思想和方法，教師組織.給學生發(fā)展思維的空間，充分發(fā)揮學生的主體作用.歸納交流結論：方案1.$陰=$正方形-4S空白.方案2、S陰=4S瓣=4(S半圓-SzAOB>=2S圓-4S4AOB=2胭-S正方形ABCD方案3、S陰=4S瓣=4(S半圓-S正方形AEOF>=2S圓-4S正方形AEOF=2Sffl-S正方形ABCD方案4、S陰=4S半圓-S正方形ABCD9/12個人收集整理資料,僅供交流學習,勿作商業(yè)用途反思：對圖形的

13、分解不同，解題的難易程度不同，解題中要認真觀察圖形，追求最美的解法；圖形的美也存在著內在的規(guī)律.Zzz6ZB2Ltk練習1:如圖，圓的半徑為r,分別以圓周上三個等分點為圓心，以AmOfl成.r為半徑畫圓弧，則陰影部分面積是多少？分析：連結OA陰影部分可以看成由六個相同的弓形解：連結AO設P為其中一個三等分點，連名PAPQ則APOAM等邊三角形.s-s-s一旦c口弓唇為A。Q睇花PADXI.1說明：圖形的分解與重新組合是重要方法；本題還可以用下面方法求：若連結AB,用六個弓形APB的面積減去。0面積，也可得到陰影部分的面積.dvzfvkwMII練習2:教材P185練習第1題LH&a匕防盜

14、鏈系統(tǒng)諳不要盜鏈例5、已知。0的半徑為R.<1）求。0的內接正三角形、正六邊形、正十二邊形的周長與。0直徑<2R）的比值；<2）求。0的內接正三角形、正六邊形、正十二邊形的面積與圓面積的比值（保留兩位小數(shù).10/12個人收集整理資料,僅供交流學習,勿作商業(yè)用途例5的計算量較大，老師引導學生完成.并進一步鞏固正多邊形的計算知識，提高學生的計算能力.說明：從例5（1可以看出：正多邊形的周長與它的外接圓直徑的比值，與直徑的大小無關.實際上，古代數(shù)學家就是用逐次倍增正多邊形的邊數(shù)，使正多邊形的周長趨近于圓的周長，從而求得了兀的各種近似值.從（2可以看出，增加圓內接正多邊形的邊數(shù)，可使

15、它的面積趨近于圓的面積rqyn14ZNXI三）總結1、簡單組合圖形的分解；2、進一步鞏固了正多邊形的計算以，鞏固了圓周長、弧長、圓面積、扇形面積、弓形面積的計算.3、進一步理解了正多邊形和圓的關系定理.四）作業(yè)教材P185練習2、3;P187中8、11.探究活動四瓣花形在邊長為1的正方形中分別以四個頂點為圓心，以l為半徑畫弧所交成的“四瓣梅花”圖形，如圖（1所示.再分別以四邊中點為圓心，以相鄰的兩邊中點連線為半徑畫弧而交成的“花形”，如圖（12所示.AHB(12)11/12個人收集整理資料,僅供交流學習,勿作商業(yè)用途探討：1）兩圖中的圓弧均被互分為三等份.2）兩朵“花”是相似圖形.3）試求兩“花”面積提示：分析與解（1如圖21所示，連結PDPQ由PD=PC=DC知