反比例函數(shù)與幾何綜合導(dǎo)學(xué)案

1、學(xué)霸數(shù)學(xué)反比例函數(shù)與幾何綜合(導(dǎo)學(xué)案)知識過關(guān)前期學(xué)習(xí)一次函數(shù)與幾何綜合問題時(shí)，解決思路是將坐標(biāo)、幾何圖形和一次函數(shù)綜合起來分析、轉(zhuǎn)化.如：坐標(biāo)與線段長互轉(zhuǎn)，由坐標(biāo)求解表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)表達(dá)式計(jì)算坐標(biāo)等，請嘗試解決下歹I問題，并體會整個(gè)解決問題的過程：28.1.如圖，已知直線li：y-x-與直線12：y=-2x+16相父于點(diǎn)C,直線li,12分別父x軸于A,B33兩點(diǎn)，矩形DEFG的頂點(diǎn)D,E分別在li,12上，頂點(diǎn)F,G都在x軸上，且點(diǎn)G與點(diǎn)B重合，那么S矩形DEFG：SaABC=.解決一次函數(shù)與幾何綜合問題的核心在于：找坐標(biāo)，轉(zhuǎn)線段長，借助幾何或函數(shù)特征建等式求解.套用這一思路，嘗試解決下面

2、的問題，并體會整個(gè)過程.1一2.如圖，若正萬形OABC的頂點(diǎn)B和正萬形ADEF的頂點(diǎn)E都在函數(shù)y-(x0)的圖象上，則x點(diǎn)E的坐標(biāo)是.反比例函數(shù)與幾何綜合的處理思路：1 .從關(guān)鍵點(diǎn)入手.“關(guān)鍵點(diǎn)”是信息匯聚點(diǎn)，通常是?口6.通過和的互相轉(zhuǎn)化可將。綜合在一起進(jìn)行研究.2 .梳理題干中的函數(shù)和幾何信息，依次轉(zhuǎn)化.3 .借助或列方程求解.與反比例函數(shù)相關(guān)的幾個(gè)結(jié)論，在解題時(shí)可以考慮調(diào)用.學(xué)霸數(shù)學(xué)&巨形ABCO結(jié)論:2SAABOIkI結(jié)論：AB=CD結(jié)論：BD/CE1.2.如圖,3.如圖,kA,B是雙曲線yx(k<0)上的點(diǎn)，且A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a,2a,線段AB的延學(xué)霸數(shù)學(xué)?精講

3、精練1一如圖，已知第一象限內(nèi)的圖象是反比例函數(shù)y圖象的一個(gè)分支，第二象限內(nèi)的圖象是反比例x2一函數(shù)y7圖象的一個(gè)分支，在x軸上方有一條平行于x軸的直線l與匕們分別父于點(diǎn)A,B,過點(diǎn)A,B作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C,D.若四邊形ACDB的周長為8,且AB<AC,則點(diǎn)A正方形OAPB的頂點(diǎn)B以及等腰直角三角形AFD的頂點(diǎn)A,D在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)P,F在函9(x>0)的圖象上,則點(diǎn)F的坐標(biāo)為.x長線交x軸于點(diǎn)C.若Saoc=6,k=4.5.如圖,第3題圖4直線y4x與雙曲線3第4題圖k-(x>0)父于點(diǎn)A,將直線yx3x向右平移;單位后，與雙曲線ykAO一(x>0)父于點(diǎn)B,與

4、x軸父于點(diǎn)C,右2,則xBCk=k.如圖，直線ykx2(k0)與雙曲線y-在第一象限內(nèi)的父點(diǎn)為R,與x軸的父點(diǎn)為P,與yx軸的交點(diǎn)為Q.彳RMx軸于點(diǎn)M,若4OPQ與4PRM的面積之比為4:1,則k=.第5題圖第6題圖學(xué)霸數(shù)學(xué)6.如圖，已知點(diǎn)A,B在雙曲線yk(x>0)的圖象上，AC，x軸于點(diǎn)C,BD，y軸于點(diǎn)D,ACx與BD相交于點(diǎn)P,且P是AC的中點(diǎn).若ABP的面積為3,則k=.7.k如圖，雙曲線y經(jīng)過點(diǎn)A(2,2)與點(diǎn)B(4,m),則4AOB的面積為第8題圖8.k如圖，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A,C在反比例函數(shù)y-(x0)的圖象x上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)

5、為6,且平行四邊形OABC的面積為9,則k的值為.9.如圖，平行四邊形AOBC的對角線交于點(diǎn)E,雙曲線x(k<0)經(jīng)過A,E兩點(diǎn).若平行四邊形AOBC的面積為18,貝Uk=.k.10 .如圖，雙曲線y經(jīng)過RtAOMN斜邊上的點(diǎn)A,與直角邊MN相父于點(diǎn)B,已知OA=2AN,AOABx的面積為5,則k的值是:13.11 .反比例函數(shù)0y2一在第一象限內(nèi)的圖象如圖所小，過y2上的任意一點(diǎn)A作x軸的平行xx線，交y1于點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)A作x軸的垂線，交力于點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)E,連接BD,CE,貝眄=,CE學(xué)霸數(shù)學(xué)第12題圖k12.如圖，一次函數(shù)yaxb的圖象與x軸、y軸父于A,B兩點(diǎn)，與反

6、比例函數(shù)y鼻的圖象父于C,D兩點(diǎn)，過C,D兩點(diǎn)分別作y軸、x軸的垂線，垂足為E,F,連接CF,DE.有下列四個(gè)結(jié)論：人DEF與4CEF的面積相等；AOBs/XFOE;DCE04CDF;ac=bd.其中正確的結(jié)論序號是:【參考答案】知識過關(guān)1.2.8:9(11.5、")1.3.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.精講精練1/33、5(，- 412、3123- 6- 6122333、5)2函數(shù)圖象，幾何圖形，交點(diǎn)關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)，橫平豎直的線段長，函數(shù)特征，幾何特征函數(shù)特征，幾何特征反比例函數(shù)與幾何綜合（隨堂測試）要點(diǎn)回顧學(xué)霸數(shù)學(xué)反比例函數(shù)與幾何綜合的解題思路：1 .從入手.

7、通過f口的互相轉(zhuǎn)化可將函數(shù)特征與幾何特征綜合在一起進(jìn)行研究.2 .梳理題干中的函數(shù)和幾何信息，依次轉(zhuǎn)化.3 .借助或列方程求解.?典型題測試，一一，一一1_4_4.一1.如圖，已知雙曲線yi(x0),y2(x0),點(diǎn)P為雙曲線y2上的一點(diǎn)，且P。xxxx1軸于點(diǎn)A,PBLy軸于點(diǎn)B,PA,PB分別父雙曲線y-于D,C兩點(diǎn)，則PCD的面積為:.一.一.k.,一.一，,2 .如圖，在4OAB中，C是AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y(k0)在第二象限的圖象經(jīng)過A,C兩x點(diǎn)，若OAB的面積為9,則k的值為.k3 .如圖，反比例函數(shù)y(x0)的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線白父點(diǎn)M,分別與AB,BC相父于x點(diǎn)D和點(diǎn)

8、E.若四邊形ODBE的面積為12,則k的值為:【參考答案】?要點(diǎn)回顧1.關(guān)鍵點(diǎn)，關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)，橫平豎直的線段長3.函數(shù)特征，幾何特征?典型題測試1. 92. 63. 4學(xué)霸數(shù)學(xué)反比例函數(shù)與幾何綜合(習(xí)題)?要點(diǎn)回顧反比例函數(shù)與幾何綜合的處理思路：從關(guān)鍵點(diǎn)入手.通過?口的互相轉(zhuǎn)化可將。綜合在一起進(jìn)行研究.梳理題干中的函數(shù)和幾何信息，依次轉(zhuǎn)化.借助或列方程求解.?例題示范k例：如圖，RtAOB的一條直角邊OB在x軸上，雙曲線y(x0)經(jīng)過斜邊OA的中點(diǎn)C,與另一x直角邊交于點(diǎn)D.若Socd=9,則Sobd的值為.1 .讀題標(biāo)注，找關(guān)鍵點(diǎn).點(diǎn)C,D是直角三角形與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)，為關(guān)鍵點(diǎn)；因SaO

9、BD的值，故計(jì)算k值即可.2 .考慮將函數(shù)特征與幾何特征進(jìn)行轉(zhuǎn)化、組合，列方程求解.整合條件.考慮通過橫平豎直的線，將函數(shù)特征和幾何特征結(jié)合起來：過點(diǎn)kx軸于點(diǎn)E,則Sacoe=.2嘗試將幾何條件與橫平豎直的線結(jié)合起來使用.點(diǎn)C為OA中點(diǎn)，故&ocd=Saacd=9;CE,x軸，故COEs/AOB,且相似比為1:2,面積比為1：4,故SaAOB=2k.列方程求解.1由SaAOB-SaOBD=Saaod=18,得2kk18,故k=12,所以SaOBD的值為6.2?鞏固練習(xí)11 .如圖，一次函數(shù)y-x2的圖象父x軸于點(diǎn)A,父y軸于點(diǎn)B,P為線段AB上一點(diǎn)，且PC為k3.AOB的中位線，PC

10、的延長線父反比例函數(shù)y(k0)的圖象于點(diǎn)Q,Saoqc-，則x2k=,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.學(xué)霸數(shù)學(xué)k2 .如圖，點(diǎn)A,B在反比但J函數(shù)y(k0,x0)的圖象上，過點(diǎn)A,B作x軸的垂線，垂足分x別為M,N,延長線段AB交x軸于點(diǎn)C.OM=MN=NC,AAOC的面積為6,則k的值為:k3 .如圖，雙曲線y-(k0)經(jīng)過矩形OABC的邊BC的中點(diǎn)E,父AB于點(diǎn)D.若梯形ODBC的面積為3,則反比例函數(shù)的解析式為:k、4 .如圖，梯形ABCO的底邊AO在x軸上，BC/AO,ABXAO,過點(diǎn)C的雙曲線y父OB于點(diǎn)D,且OD:DB=1:2.若AOBC的面積為3,則k的值為.1一，5 .如圖，若正萬形OABC的頂

11、點(diǎn)B和正萬形ADEF的頂點(diǎn)E都在函數(shù)y-(x0)的圖象上，則x第5題圖第6題圖6 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有RtAABC,ZCAB=900,AB=AC,A(-1,0),B(1,1),ABCk沿x軸的正萬向平移，在第一象限內(nèi)B,C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)Bi,Ci正好落在反比例函數(shù)y一的圖x象上，則k=.k一7 .如圖，正萬形ABCD的邊AB在x軸的正半軸上，C(2,1),D(1,1).反比例函數(shù)y(x0)x的圖象與邊BC交于點(diǎn)E,與邊CD交于點(diǎn)F.若BE:CE=3:1,則DF:FC=.學(xué)霸數(shù)學(xué)第7題圖第8題圖8.9.k.如圖，若雙曲線y7與邊長為5的等邊AOB的邊OA,AB分別則廬于則實(shí)數(shù)k的值為C,D

12、兩點(diǎn)，且OC=3BD,A10.m8已知反比例函數(shù)y(m為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,6).CD(1)求m的值;(2)如圖，過點(diǎn)A作直線AC與函數(shù)ym-"8的圖象交于另一點(diǎn)x求點(diǎn)C的坐標(biāo).B,與x軸交于點(diǎn)C,且AB=2BC,k如圖，雙曲線y-(x0)經(jīng)過RtOAB的斜邊OB的中點(diǎn)D,與直角邊AB父于點(diǎn)C.若xOBC的面積為3,則k=.學(xué)霸數(shù)學(xué)11.如圖，直線yk1xb與反比例函數(shù)yk2的圖象相交于xA(1,6),B(a,3)兩點(diǎn).(1)求ki,k2的值；(2)直接寫出kixbk20時(shí)x的取值范圍；(3)如圖，等腰梯形OBCD中，BC/OD,OB=CD,OD邊在x軸上，過點(diǎn)C作CELOD于點(diǎn)E,CE和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P,當(dāng)梯形OBCD的面積為12時(shí)，請判斷PC和PE的大小關(guān)系，并說明理由.?思考小結(jié)1 .反比例函數(shù)與幾何綜合問題的處理，主要從入口、轉(zhuǎn)化、出口三方面操作.結(jié)合做題體驗(yàn)填空:從入手；梳理函數(shù)與幾何信息，。旦相轉(zhuǎn)化.借助或建方程求解.2 .動手操作，嘗試證明反比例函數(shù)三個(gè)模型：結(jié)論：AB=CDyAOBx