各種模量相互關(guān)系

1、模量”可以理解為是一種標(biāo)準(zhǔn)量或指標(biāo)。材料的模量”一般前面要加說明語(yǔ)，如彈性模量、壓縮模量、剪切模量、截面模量等。這些都是與變形有關(guān)的一種指標(biāo)。楊氏模量（Young'sModulus）:楊氏模量就是彈性模量，這是材料力學(xué)里的一個(gè)概念。對(duì)于線彈性材料有公式正應(yīng)力）=Ee正應(yīng)變）成立，式中6為正應(yīng)力，e為正應(yīng)變，E為彈性模量，是與材料有關(guān)的常數(shù)，與材料本身的性質(zhì)有關(guān)。楊（ThomasYoung177A1829）在材料力學(xué)方面，研究了剪形變，認(rèn)為剪應(yīng)力是一種彈性形變。1807年，提出彈性模量的定義，為此后人稱彈性模量為楊氏模量。鋼的楊氏模量大約為ZXIdMm-2,銅的是1.1M011Nm-20

2、彈性模量（ElasticModulus）E：彈性模量E是指材料在彈性變形范圍內(nèi)（即在比例極限內(nèi)），作用于材料上的縱向應(yīng)力與縱向應(yīng)變的比例常數(shù)。也常指材料所受應(yīng)力如拉伸，壓縮，彎曲，扭曲，剪切等）與材料產(chǎn)生的相應(yīng)應(yīng)變之比。彈性模量是表征晶體中原子間結(jié)合力強(qiáng)弱的物理量，故是組織結(jié)構(gòu)不敏感參數(shù)。在工程上，彈性模量則是材料剛度的度量，是物體變形難易程度的表征。彈性模量E在比例極限內(nèi)，應(yīng)力與材料相應(yīng)的應(yīng)變之比。對(duì)于有些材料在彈性范圍內(nèi)應(yīng)力-應(yīng)變曲線不符合直線關(guān)系的，則可根據(jù)需要可以取切線彈性模量、割線彈性模量等人為定義的辦法來(lái)代替它的彈性模量值。根據(jù)不同的受力情況，分別有相應(yīng)的拉伸彈性模量modulus

3、ofelasticityfortension（楊氏模量）、剪切彈性模量shearmodulusofelasticity剛性模量卜體積彈性模量、壓縮彈性模量等。剪切模量G（ShearModulus）:剪切模量是指剪切應(yīng)力與剪切應(yīng)變之比。剪切模數(shù)G二剪切彈性模量G=切變彈性模量G切變彈性模量G,材料的基本物理特性參數(shù)之一，與楊氏（壓縮、拉伸）彈性模量E、泊桑比丫并列為材料的三項(xiàng)基本物理特性參數(shù)，在材料力學(xué)、彈性力學(xué)中有廣泛的應(yīng)用。其定義為：G=r/,丫其中G（Mpa）為切變彈性模量；p為剪切應(yīng)力（Mpa）;丫為剪切應(yīng)變（弧度）。體積IK量K(BulkModulus):體積模量可描述均質(zhì)各向同性固體

4、的彈性，可表示為單位面積的力，表示不可壓縮性。公式如下K=E/(3(1-2V),其中E為彈性模量，v為泊松比。具體可參考大學(xué)里的任一本彈性力學(xué)書。性質(zhì)：物體在p0的壓力下體積為V0；若壓力增加(p0-p0+dp),則體積減小為(V0-dv)o則K=(p0+dp)/(V0-dv)被稱為該物體的體積模量(modulusofvolumeelasticity)o如在彈性范圍內(nèi)，則專稱為體積彈性模量。體積模量是一個(gè)比較穩(wěn)定的材料常數(shù)。因?yàn)樵诟飨蚓鶋合虏牧系捏w積總是變小的，故K值永為正值，單位MPa。體積模量的倒數(shù)稱為體積柔量。體積模量和拉伸模量、泊松比之間有關(guān)系：E=3K(1-2pJ壓縮模量(Compr

5、essionModulus):壓縮模量指壓應(yīng)力與壓縮應(yīng)變之比。儲(chǔ)能模量E':儲(chǔ)能用K量E'實(shí)質(zhì)為楊氏模量，表述材料存儲(chǔ)彈性變形能量的能力。儲(chǔ)能模量表征的是材料變形后回彈的指標(biāo)。儲(chǔ)能用K量E'是指粘彈性材料在交變應(yīng)力作用下一個(gè)周期內(nèi)儲(chǔ)存能量的能力，通常指彈性；耗能模量E'':耗能用K量E”是模量中應(yīng)力與變形異步的組元；表征材料耗散變形能量的能力體現(xiàn)了材料的粘性本質(zhì)。耗能用K量E”指的是在一個(gè)變化周期內(nèi)所消耗能量的能力。通常指粘性切線模量(TangentModulus):切線模量就是塑性階段，屈服極限和強(qiáng)度極限之間的曲線斜率。是應(yīng)力應(yīng)變曲線上應(yīng)力對(duì)應(yīng)變的一階

6、導(dǎo)數(shù)。其大小與應(yīng)力水平有關(guān)，并非一定值。切線模量一般用于增量有限元計(jì)算。切線模量和屈服應(yīng)力的單位都是N/m2截面模量：截面模量是構(gòu)件截面的一個(gè)力學(xué)特性。是表示構(gòu)件截面抵抗某種變形能力的指標(biāo)，如抗彎截面模量、抗扭截面模量等。它只與截面的形狀及中和軸的位置有關(guān)，而與材料本身的性質(zhì)無(wú)關(guān)。在有些書上，截面模量又稱為截面系數(shù)或截面抵抗矩強(qiáng)度：強(qiáng)度是指某種材料抵抗破壞的能力，即材料抵抗變形（彈性塑性）和斷列的能力（應(yīng)力）。一般只是針對(duì)材料而言的。它的大小與材料本身的性質(zhì)及受力形式有關(guān)?？煞譃椋呵?qiáng)度、抗拉強(qiáng)度、抗壓強(qiáng)度、抗彎強(qiáng)度、抗剪強(qiáng)度等。如某種材料的抗拉強(qiáng)度、抗剪強(qiáng)度是指這種材料在單位面積上能承受的

7、最大拉力、剪力，與材料的形狀無(wú)關(guān)。例如拉伸強(qiáng)度和拉伸模量的比較：他們的單位都是MPa或GPa。拉伸強(qiáng)度是指材料在拉伸過程中最大可以承受的應(yīng)力，而拉伸模量是指材料在拉伸時(shí)的彈性。對(duì)于鋼材，例如45號(hào)鋼，拉伸模量在100MPa的量級(jí)，一般有200-500MPa,而拉伸模量在100GPa量級(jí)，一般是180210Gpa。剛度：剛度（即硬度）指某種構(gòu)件或結(jié)構(gòu)抵抗變形的能力，是衡量材料產(chǎn)生彈性變形難易程度的指標(biāo)，主要指引起單位變形時(shí)所需要的應(yīng)力。一般是針對(duì)構(gòu)件或結(jié)構(gòu)而言的。它的大小不僅與材料本身的性質(zhì)有關(guān)，而且與構(gòu)件或結(jié)構(gòu)的截面和形狀有關(guān)。剛度越高，物體表現(xiàn)的越硬”。對(duì)不同的東西來(lái)說，剛度的表示方法不同，

8、比如靜態(tài)剛度、動(dòng)態(tài)剛度、環(huán)剛度等。一般來(lái)說，剛度的單位是牛頓/米，或者牛頓/毫米，表示產(chǎn)生單位長(zhǎng)度形變所需要施加的力。法向剛度、剪切剛度的單位同樣是N/m或N/mm,差別在于力的方向不同一般用彈性模量的大小E來(lái)表示.而E的大小一般僅與原子間作用力有關(guān)，與組織狀態(tài)關(guān)系不大。通常鋼和鑄鐵的彈性模量差別很小，即它們的剛性幾乎一樣，但它們的強(qiáng)度差別卻很大。彈性模量”是描述物質(zhì)彈性的一個(gè)物理量，是一個(gè)總稱，包括揚(yáng)氏模量”、剪切模量”、體積模量”等。所以，彈性模量”和體積模量”是包含關(guān)系。一般地講，對(duì)彈性體施加一個(gè)外界作用（稱為應(yīng)力”）后，彈性體會(huì)發(fā)生形狀的改變（稱為應(yīng)變"），彈性模量”的一般定

9、義是：應(yīng)力除以應(yīng)變。例如：<=看"一"外+Or)»7xy*這里E是彈性模垃，”為泊松比，G=E/2(l+v)0式足可寫為%“一2G(6.1.1)(6.1.2)(6.1.3)(6.1.4)6.1.5)6.E6)第六章彈塑性本構(gòu)關(guān)系8S性力學(xué)基本方程和彈性力學(xué)基本方程的烈別在于應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。在彈性狀態(tài)F.應(yīng)變惟地決定于應(yīng)力狀態(tài)；在廈性狀岳下，應(yīng)變不僅與應(yīng)力現(xiàn)狀有關(guān)，還與加總歷史、加鄴或的狀態(tài)、加敦路徑以及物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)的變形等有關(guān)。因此，現(xiàn)在常用本用關(guān)系(constitutiverelation)這個(gè)名詞代替應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，它更能反映熱膜本性的變化由于加、缸載時(shí)規(guī)

10、律不同，因此在煨性狀態(tài)下，我1通常只能建立應(yīng)力與應(yīng)變之間的增量關(guān)系,但如果加載路徑已知，則可通過對(duì)增量的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的積分，得到應(yīng)力應(yīng)變之間的全量關(guān)系。6.1 廣義虎克定律當(dāng)材料處于彈性狀態(tài)。材料的本構(gòu)關(guān)系就是廣義虎克定律C.=£(0«-"%*)，%=<y=-“九+。Jl，7s=2G匕式也可用張量下標(biāo)記號(hào)寫成三個(gè)正應(yīng)變相加.得.血&_1“-2GE%一E,苗一&0。KEK-3(1-2、)K稱為體積彈性模量，記=作為體應(yīng)變，則由上式得a.=3K%如用應(yīng)力偏量與來(lái)表示應(yīng)變偏量,式(6,13)還可進(jìn)一步化為112今+(含-=力。61.7)由于的=(&

11、gt;.因此式(6.1.7)中只有5個(gè)方程是獨(dú)立的，需要補(bǔ)充(6.1.6)式，(6.1.7)式才和61.3)式等價(jià),進(jìn)步可4出乙=/Tz=Gy.歹(6.1.8)“=G九Tcm.=G74由上式(6.17)還可耳成Sv=舞u(6.1.9)當(dāng)應(yīng)力從加政面卸斂時(shí)，應(yīng)力增址與應(yīng)變?cè)隽恐g也滿足廣義虎克定律，郎(6.1.10)dS。=2sdo.=3Kde/如果果用以應(yīng)變表示應(yīng)力的廣義虎克定律，射有%=3Ac。2Ge,»r=G/%=3&B+2Geylrp二Gy»%=3Acm+2Gtlfrn=G/n這里人是拉梅常致，并有)E”入=(l+)(l-2v)采用張量下標(biāo)記號(hào).(6.1.11)式可寫成比較式(6.1.3)與式(6.1.12)<可得在巖土力學(xué)中，還常咨用儡限變形模愛關(guān)系，同時(shí)另外兩個(gè)軸向場(chǎng)變?yōu)榱?即一%=2Ge；.+這里的M表述的應(yīng)卷蛙s一材料常數(shù)，這個(gè)參數(shù)是使軸向應(yīng)力與軸向應(yīng)變發(fā)生心底，所有其他應(yīng)變£=。,六個(gè)彈性常數(shù)E、口、G、K、AEC1-V)一(1v)(l-2y)(6.1.14)64中，其中只有兩個(gè)是