吉林長(zhǎng)春普通高中2015屆高三質(zhì)量監(jiān)測(cè)四數(shù)學(xué)文試題版含詳細(xì)答案

1、長(zhǎng)春市普通高中如15屆高三質(zhì)量監(jiān)測(cè)（四）數(shù)學(xué)（文科）本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，滿分150分.考試時(shí)間為120分鐘，其中第n卷22題-24題為選考題，其它題為必考題.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回注意事項(xiàng)：1 .答題前，考生必須將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).2 .選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.3 .請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效.4 .保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀第I卷一、選擇

2、題（本大題包括12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上）1.設(shè)全集U=xwR|x>0,函數(shù)f(x)=J1lnx的定義域?yàn)锳,則1A為2.3.4.C.2D.22條直線，以下命題：若l/a,ct/P,則lP；若l/：,二一一：，則l_5.已知x、y取值如下表:D.4A.(e,二)B.e,二)C.(0,e)D.(0,e復(fù)數(shù)42滿足|乙|=|Z2|=1,|Z|+Z2|=拒，則|ZiZ2|二A.1B.2設(shè)0（、P是兩個(gè)不同的平面，l是若l_Ln，a_LP,則l/P;若l_Ln，a/P,則l_LP；其中正確命題的個(gè)數(shù)是A.1B.2C

3、.3如圖是秦九韶算法的一個(gè)程序框圖，則輸出的A. &+x°(a3+%(%+a2x。)的值B. %+x0(a2+x0(a1+a0%)的值C. %+%(&+x°(a2+%)的值D. a2+%(a0+x0(a3+劣乂。)的值俯視圖側(cè)視圖x014568y135678從所得的散點(diǎn)圖分析可知：y與x線性相關(guān)，且y?=bx+0.6,則b=A.0.95B.1.00C.1.10D.1.156.已知p:“函數(shù)f(x)為偶函數(shù)”是q：“函數(shù)g(f(x)為偶函數(shù)”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體

4、積為8.11.12.A.163二C.6412二在MBC中，角則A=A.一6B.326二D.646二A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若9.10.A.10a12C.1冗B.一3已知x,y滿足B.11"x-y>0I)x+y<4y>1C.12Ma+mb=3(a,b均為正實(shí)數(shù)A.49B.22x已知Fi,F2是雙曲線C:-2-a-b2=j3bc,sinC=2，3sinB,則當(dāng)Sn取最大值時(shí)，n的值為D.13r1且z=x+y的最大值是2),則2yb2M,最小值是m,若21,一，一+一的取小值為abC.8D.9=1(a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),P是C上一點(diǎn)，若|PF1

5、|PF2|=8a2,且APF1F2的最小內(nèi)角為30c,則雙曲線C的離心率是B.2C.3D.3第陵本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22題-24題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題(本大題包括4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上).13 .已知向量a=(1,2x),b=(2,2y),且a_Lb,則|a+b|的最小值為.14 .已知函數(shù)f(x)=sin(2x+二)與g(x)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，將g(x)的圖象向左平36移中(中A0)個(gè)單位后與f(x)的圖象重合，則中的最小值為.15 .給出下列5種說(shuō)法：在頻率分布直方圖

6、中，眾數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等；標(biāo)準(zhǔn)差越小，樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)也越??；回歸分析研究的是兩個(gè)相關(guān)事件的獨(dú)立性；在回歸分析中，預(yù)報(bào)變量是由解釋變量和隨機(jī)誤差共同確定的；的擬合效果越好.其中說(shuō)法正確的是(請(qǐng)將正確說(shuō)法的序號(hào)寫在橫線上)相關(guān)指數(shù)R2是用來(lái)刻畫回歸效果的，R2的值越大，說(shuō)明殘差平方和越小，回歸模型16 .如圖，在三棱錐ABCD中，AACD與ABCD都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且平面ACD_L平面BCD,則該三棱錐外接球的表面積為.、解答題(本大題包括6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17.18.(本小題滿分12分)如圖，一山頂有一信號(hào)塔CD(CD所在的直線與地平面垂

7、直)，在山腳A處測(cè)得塔尖C的仰角為«,沿傾斜角為日的山坡向上前進(jìn)l米后到達(dá)B處，測(cè)得C的仰角為'.求BC的長(zhǎng)；(2)若l=24Q=45：P=75：8=30：求信號(hào)塔CD的高度.(本小題滿分12分)某城市隨機(jī)監(jiān)測(cè)一年內(nèi)100天的空氣質(zhì)量PM2.5的數(shù)據(jù)API,結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:API0,50(50,100(100,150(150,200(200,250(250,收)天數(shù)61222301416(1)若將API值低于150的天氣視為“好天”，并將頻率視為概率，根據(jù)上述表格，預(yù)測(cè)今年高考6月7日、8日兩天連續(xù)出現(xiàn)“好天”的概率；(2)API值對(duì)部分生產(chǎn)企業(yè)有著重大的影響，假設(shè)某企業(yè)白日利

8、潤(rùn)f(x)與API值X的函數(shù)關(guān)系為：f(X)=I40-150)(單位；萬(wàn)元)，利用分層抽樣的方式從監(jiān)測(cè)的100天中15x15080萬(wàn)元的概率.選出5天，再?gòu)倪@5天中任取3天計(jì)算企業(yè)利潤(rùn)之和，求利潤(rùn)之和小于19.(本小題滿分12分)在三柱ABCAB1G中，AB=BC=CA=AA=2,側(cè)棱AAi，平面ABC,D為棱AB的中點(diǎn)，E為AA的中點(diǎn)，1_點(diǎn)F在AB上，且AF=AB.4(1)求證：EFU平面BCiD;(2)求點(diǎn)D到平面EBC1的距離.20 .(本小題滿分12分)已知點(diǎn)F(1,0),點(diǎn)P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線l:x=-1的垂線，垂足為H,且HP1HF*=FPFH.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的

9、方程；(2)過(guò)點(diǎn)F的直線與軌跡C交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn)，在A,B處分別彳軌跡C的切線交于點(diǎn)N,求證：kNFkAB為定值.21 .(本小題滿分12分)1lnx已知函數(shù)f(x)=.x.、，1、，(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,a十萬(wàn))上存在極值，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；-k(2)如果當(dāng)x1時(shí)，不等式f(x)>恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.x1請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分22.1041.如圖AB是圓O的一條弦，過(guò)點(diǎn)A作圓的切線AD,作BD_LAD,與該圓交于點(diǎn)E,若AD=2j3,DE=2.Vq(1)求圓O的半徑；|Hj(2)若點(diǎn)H為BC中點(diǎn)，求證O,H,E三

10、點(diǎn)共線.Ex/23 .(本小題滿分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講.DA2x=2cos.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為«(a是參數(shù))，以原點(diǎn)。為極點(diǎn),y=sin2：x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為P=1.sin二-cos二(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；(2)求曲線C1上的任意一點(diǎn)P到曲線C2的最小距離，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).24 .(本小題滿分10分)選修45:不等式選講.設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-a|a.(1)若不等式f(x)<6的解集為x|2<x<3,求實(shí)數(shù)a的值；(2)在(1)條件下，若存在實(shí)數(shù)n,使得

11、f(n)<m-f(中)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.長(zhǎng)春市普通高中2015屆高三質(zhì)量監(jiān)測(cè)(四)數(shù)學(xué)(文科)參考答案及評(píng)分參考說(shuō)明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則二、對(duì)解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分、選擇題(本大題包括12小題，每小題5分

12、，共60分)1.A2,B3.A4.C5.C6.A7.C8,A9.A10.B11.B12,C簡(jiǎn)答與提示：1 .【命題意圖】本小題主要考查集合的計(jì)算，是一道常規(guī)問(wèn)題【試題解析】AA=x|1_lnx二0=x|0<xve,則6A=(e,書c).故選A.2 .【命題意圖】本小題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義【試題解析】B根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，由題意，可將z1,z2看作夾角為900的單位向量，從而|Z1-Z2|2,故選B.3 .【命題意圖】本小題主要考查空間線和面的位置關(guān)系，對(duì)于特殊位置要提示考生多加論證，多舉反例.【試題解析】A易知正確，故選A.4 .【命題意圖】本小題主要通過(guò)程序框圖的理解考查學(xué)生的邏輯推

13、理能力，同時(shí)考查學(xué)生對(duì)算法思想的理解與剖析，本題特殊利用秦九韶算法，使學(xué)生更加深刻地認(rèn)識(shí)中國(guó)優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化.【試題解析】C由秦九韶算法，S=a0+x0(a1+x0(a2+a3x0),故選C.5 .【命題意圖】本小題主要考查線性回歸方程的性質(zhì)和應(yīng)用，對(duì)學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力提出一定要求.【試題解析】C由題意知，x=4,y=5,從而代入回歸方程有b=1.10,故選C.6 .【命題意圖】本小題主要借助條件邏輯的判定，考查函數(shù)的性質(zhì)以及對(duì)復(fù)合函數(shù)奇偶性的判定等問(wèn)題.【試題解析】A當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時(shí)，可得g(f(«)=g(f(x),故p是q的充分條件；而當(dāng)g(f(x)為偶函數(shù)時(shí)，不能推出&quo

14、t;f(x)為偶函數(shù)”成立，如g(x)=|x|,f(x)=x,g(f(x)4x3|是偶函數(shù)，而f(x)不是偶函數(shù)，故選A.7 .【命題意圖】本小題主要考查立體幾何中的三視圖問(wèn)題，并且對(duì)考生的空間想象能力及利用三視圖還原幾何體的能力進(jìn)行考查，同時(shí)考查簡(jiǎn)單幾何體的體積公式【試題解析】C該幾何體可看成以正視圖為底面，4為高的棱柱與半圓柱的組合體，從而其體積為4(16+3n)=64+12兀，故選C.8 .【命題意圖】本小題主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，對(duì)學(xué)生的推理論證能力和數(shù)形結(jié)合思想提出一定要求.【試題解析】A由正弦定理得c=2五b,a="b,再由余弦定理可得cosA=43

15、,故選2A.9 .【命題意圖】本小題主要考查函數(shù)的性質(zhì)對(duì)函數(shù)圖像的影響，并通過(guò)對(duì)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)判斷函數(shù)的圖像等問(wèn)題.【試題解析】A判斷函數(shù)為奇函數(shù)，排除B,C；又由于當(dāng)x>0時(shí)，ex的增加速度快，故選A.10 .【命題意圖】b本小題主要考查對(duì)等差數(shù)列通項(xiàng)以及變化規(guī)律的理解，還包括前n項(xiàng)和的理解，理解等差數(shù)列性質(zhì)以及特點(diǎn)的學(xué)生解決此類問(wèn)題會(huì)比較容易【試題解析】由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和有最大值，可知d<0,再由包<-1,知a1>02a0,a12從而使Sn取最大值的n=11故選B.n11 .【命題意圖】本小題是線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，對(duì)可行域的求取、對(duì)目標(biāo)函數(shù)的理解都是考生必須掌握的基

16、本技能，而且本題另外的一個(gè)重要考點(diǎn)是基本不等式的應(yīng)用，此類問(wèn)題也是非常典型的常規(guī)問(wèn)題.【試題解析】B由題可求得，M=3,m=3,從而a+2=12224=(2+1)(a+b)=-+-+->-+2=-,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)取“="，故選B.abab22ab-22312.【命題意圖】本小題主要考查雙曲線的定義，雙曲線離心率的運(yùn)算，對(duì)考生的運(yùn)算求解能力和數(shù)形結(jié)合能力提出較高要求.【試題解析】C不妨設(shè)點(diǎn)P在雙曲線右支，F(xiàn)1,F2分別為左，右焦點(diǎn)，有|PFi|_|PF2|=2a,由|PFi門PF2|=8a2,可得|PFi|=4a,|PF?|=2a,由|FF2|=2c>2a知，PF1F

17、2的最小內(nèi)角為ZPF1F2=30°,從而"F1F2為直角三角形，NF1F2P=90，此時(shí)雙曲線離心率e=事,故選C.二、填空題(本大題包括4小題，每小題5分，共20分)13. 314.-15.16.空兀簡(jiǎn)答與提示：13 .【命題意圖】本小題是向量的簡(jiǎn)單應(yīng)用，對(duì)向量計(jì)算的掌握是考生必須掌握的基本技能.【試題解析由a_|_b得xy=l,|a+b|=1+(2x+2y)2=J4(x2+y2)十5I,8xy+5=3,故T2|a+b|的最小值為3.14 .【命題意圖】本小題主要考查三角函數(shù)的對(duì)稱，圖像的平移以及三角函數(shù)最值的求取，屬于基本試題.【試題解析】函數(shù)g(x)的解析式為g(x)

18、=sin2x,其圖象向左平移中個(gè)單位后對(duì)應(yīng)解析式為y=sin(2x+2*,從而2?=-+2kn,即k=-+kn(kN),所以中min=工36615 .【命題意圖】本小題通過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)基本定義問(wèn)題考查學(xué)生的統(tǒng)計(jì)學(xué)的思想，是一道中檔難度的綜合試題.【試題解析】由統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)定義可知，的說(shuō)法正確16 .【命題意圖】本小題主要考查球的內(nèi)接幾何體的相關(guān)計(jì)算問(wèn)題，對(duì)考生的空間想象能力與運(yùn)算求解能力以及數(shù)形結(jié)合思想都提出很高要求，本題是一道綜合題，屬于較難題.【試題解析】取AB,CD中點(diǎn)分別為E,F,連接EF,AF,BF,由題意知AF_LBF,AF=BF,EF=直，易知三棱錐的外接球球心O在線段EF上，連接OA

19、,OC,有2R2=AE2-+OE2,R2=CF2+OF2,求得R2=5,所以其表面積為冬幾.33三、解答題17 .(本小題滿分12分)【命題意圖】本小題主要考查利用解三角形的思想解決實(shí)際問(wèn)題，對(duì)考生的抽象概括能力和運(yùn)算求解能力，化歸與轉(zhuǎn)化能力提出一定要求【試題解析】解：(1)在MBC中，/CAB=ot-0,ZABC=n(PH),/ACB=P-ot,由正弦定理,sin(:._u)BC=-Ss-lsin(-:)(6分)(2)由(1)及條件知,/BCD=90-15,BC=網(wǎng)年®=12(無(wú)一拘,sin(二ZCBD=P-0=45°,/BDC=120口，由正弦定理得，CD=即45BC=

20、24-8.sin120(12分)18 .【命題意圖】本小題主要考查統(tǒng)計(jì)與概率的相關(guān)知識(shí)，其中包括概率的求法、離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望以及方差.本題主要考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)算求解能力.【試題解析】解：(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)出現(xiàn)好天的概率為0.4,則連續(xù)兩天出現(xiàn)“好天”的概率為0.4父0.4=0.16.(6分)(2)利用分層抽樣后利潤(rùn)等于40萬(wàn)元的天數(shù)為2,并設(shè)為A,B,利潤(rùn)等于15萬(wàn)元的天數(shù)為3,并設(shè)為a,b,c,從中取出3天的結(jié)果可能有以下10種：ABa、ABb、ABc、Aab、Aac、Abc、Bab、Bac、Bbc、abc.其中Aab、Aac、Abc、Bab、Bac、Bbc、abc共7種利

21、潤(rùn)之和不足80萬(wàn)元.因此利潤(rùn)值和小于80萬(wàn)元的概率為.(12分)1019.【命題意圖】本小題主要考查立體幾何的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到線面的平行關(guān)系、空間點(diǎn)面距離的求法.本小題對(duì)考生的空間想象能力與運(yùn)算求解能力有較高要求EF/BD,DB1AF【試題解析】解:(1)證明：由1=BB1AEEF/BD|-BDu平面BC1DEF平面BC1D.(6分)(2)由題可知S在BD=SaBB1AlS曲DES&BES相DB1=AA，平面ab1cli=AA_C1DC1Du平面A1B1cl>=C1D,平面ABB1AGD_LA1B則VC1_EBD=3SEBDC1D=-2AEBC1中，EC=45,EB=V5,B

22、C1=2亞，則Sbc=V6、，1cu1-u3nttu3.2(12分)Vc_ebd=一S店bc'h=一46h=，則h=.13132420 .【命題意圖】本小題主要考查拋物線的性質(zhì)，直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的求取，直線與圓錐曲線的相關(guān)知識(shí)以及圓錐曲線中定值的求取.本小題對(duì)考生的化歸與轉(zhuǎn)化思想、運(yùn)算求解能力都有很高要求日題解析】解1)設(shè)P(xg,則H(-1y),有HP=(x+1,0),HF=(2,y),FP=(x1,y),FH=(-2,y),從而由題意得y2=4x.(4分)(2)證明：設(shè)點(diǎn)M(x。，y°)(%#0)為軌跡C上一點(diǎn)，2直線m:y=k0(x

23、-x0)+y0為軌跡C的切線，有？y-4x,消去x得，y=k0(x-x°)-y°2k°y4yTko%+y0=0,其判別式=164k0(Yk0x0+4y0)=0,解得k0=-2,有m:y=-2x+為y°y02y2=4x設(shè)A(x),B(x2,y2),AB:y=k(x-1),聯(lián)立有，,y=k(x-1)消去x得，ky2-4y-4k=0,有y1+y2=,y1-y2=Tk根據(jù)*式有NA:y=2x+叢NB:y=-2x+近解得N(-1,),%2'y22''，k"(12分)0-2從而kNFkAB=一-k=-1,為定值.1121 .【命題意

24、圖】本小題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到用導(dǎo)數(shù)來(lái)描述函數(shù)的極值等情況.本小題主要考查考生分類討論思想的應(yīng)用，對(duì)考生的邏輯推理能力與運(yùn)算求解有較高要求.【試題解析】解：(1)函數(shù)的定義域?yàn)?0,+oc),(x)=1-17nx=7.xx令fx)=0,得x=1；當(dāng)xw(0,1)時(shí)，fx)>0,f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)xw(1,y)時(shí)，f'(x)M0,f(x)單調(diào)遞減.所以，x=1為極大值點(diǎn)，1.1-1所以a<1<a故一<a<1,即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(一，1).(6分)222.(x1)(1-lnx)人.(x1)(1lnx)(2)當(dāng)x之1時(shí)，k,令g(x),xx1,1+lnx+1十一x(x+1)(1+Inx)l則g(x)=x一2=x.丁x.再令h(x)=x-Inx,xx1一,貝Uh(x)=120,所以h(x)之h(1)=1,所以g'(x)>0,x所以g(x)為單調(diào)增函數(shù)，所以g(x)至g(1)=2,故kW2.(12分)22 .【命題意圖】本小題主要考查平面幾何的證明