2020屆湖南省邵陽市高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題(原卷版)

1、b3 ”成立的（）B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件4,2 ,則該四邊形的面積為（）C. 5D. 10則z x 2y的取值范圍是C. 6,+ ）D. 4, + ）2020屆邵陽市高三第一次聯(lián)考試題卷數(shù)學(xué)（理）本試題卷共4頁，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1 .答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在 答題卡的指定位置.2 .選擇題的作答：每小題選出答案后，用 2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試 題卷、草稿紙和答題卡的非答題卡的非答題區(qū)域均無效.3 .非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷

2、、草稿紙及答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4 .考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并上交.一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) z cos3 isin3（i是虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2 .設(shè) a,b R ,則 'a|a| b| b|"是 a3A.充分不必要條件C.充要條件 uur uuu3 .四邊形 ABCD中，AC1,2 , BDA. 、5B. 2,5x 04 .若x,y滿足約束條件x+y-3 0,x-2y 0A. 0,6B. 0,45 .

3、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為主:視圖左視圖俯視圖A. 34B. 3C. 2D.6.函數(shù) f(x) 1log2X與 g(x) 2x1在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是(C.D.7.已知奇函數(shù)f (x)在R上是增函數(shù),f ln 2019b f(ln2018),e0.5 ，則 a,b,c 的大小關(guān)系為()A. a b cB. b aC. cD. c8.設(shè)m為正整數(shù)，(x+y)2m展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為(x + y)2m+1展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b,若 13a=7b,貝U m=()A. 5B. 6C. 7D. 89.已知點(diǎn)P是直線l : 4x 3y7 0上動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P引圓C2

4、2：x (y 1)2_ r (r0)兩條切線PM,PN, M,N為切點(diǎn)，當(dāng)MPN的最大值為 萬時(shí)，則r的值為()B.D. 110.英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家E.H.辛普森1951年提出了著名的辛普森悖論，下面這個(gè)案例可以讓我們感受到這個(gè)悖論有甲乙兩名法官，他們都在民事庭和行政庭主持審理案件，他們審理的部分案件被提出上訴.記錄這些被上述案件的終審結(jié)果如下表所示 （單位：件）：法官甲終審結(jié)果民事庭行政庭合計(jì)維持29100129推翻31821合計(jì)32118150法官乙終審結(jié)果民事庭行政庭合計(jì)維持9020110推翻10515合計(jì)10025125記甲法官在民事庭、 行政庭以及所有審理的案件被維持原判的比率分別為X1,

5、 *2和* ,記乙法官在民事庭、行政庭以及所有審理的案件被維持原判的比率分別為yi, y2和y ,則下面說法正確的是（）A. xi小,X2y2B.y2C. xiy1 , x2y2D.y211.已知雙曲線2 x E:a2 y b21 a 0,b 0的右頂點(diǎn)為A,拋物線C:8ax的焦點(diǎn)為F .若在E的漸近線上存在點(diǎn)uurAPuuuFP，則E的離心率的取值范圍是（A. (1,2)/ 3、2B. 1,4D. (2,+?)12.在正四棱錐P ABCD中，已知異面直線 PB與AD所成的角為600,給出下面三個(gè)命題:R ：若AB 2 ,則此四棱錐的側(cè)面積為 4 4如;P2：若E, F分別為PC, AD的中點(diǎn)

6、，則EF/平面PAB；P3：若P,A,B,C,D都在球。的表面上，則球。的表面積是四邊形 ABCD面積的2倍.在下列命題中，為真命題的是 ()A. P2P3B. Pi( P2)C. Pi P3D. P2( P3)、填空題：本大題有4個(gè)小題，每題5分，滿分20分13 .已知 為三角形內(nèi)角，sinx2 2x,014 .已知函數(shù)f(x)sin - x,22f x1f x2f x3f x4cos ,貝U cos2 .x 2,若存在四個(gè)不同實(shí)數(shù)| x1, x2, x3, x4滿足x 4,且 Xi<X2<X3<X4 ,貝U Xi x2 x3 x4 15 .為了解某地區(qū)的 微信健步走”活動(dòng)

7、情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取老、中、青三個(gè)年齡段人員進(jìn)行問卷調(diào)查.已知抽取的樣本同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：(i)老年人的人數(shù)多于中年人的人數(shù)；K(ii)中年人人數(shù)多于青年人的人數(shù);(iii)青年人的人數(shù)的兩倍多于老年人的人數(shù).,.若青年人的人數(shù)為4,則中年人的人數(shù)的最大值為 . . /抽取的總?cè)藬?shù)的最小值為 .16 .太極圖是由黑白兩個(gè)魚形紋嗎H陵俗稱陰陽魚圖展現(xiàn)了T.互轉(zhuǎn)化，相對(duì).的和諧美，定義：能夠?qū)AO的周長(zhǎng)和面，等分成兩個(gè)部分稱為圓，-個(gè)太極，”，則下列有關(guān)說法，對(duì)于圓O:x2 y2 .的所有非常數(shù)的太極函數(shù)中，都不能數(shù)；函數(shù)f x sinx Bwiiy 1 2 1 一個(gè)太極函，72直

8、線 m 1 x 2m 1 y 1 0所對(duì)應(yīng)的函數(shù)一定是圓 O: x 21 2 R2 R 0的太極函若函數(shù)f xkx3 kx k R是圓O: x2 y2 1的太極函數(shù)，則2,2 .所有正確的是、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17 .在VABC中，角A, B,C所對(duì)的邊為a,b,c，且asinA csinC /3asinC bsin B.(1)求角B的大??；(2)若 f(x) sin xcosx >/3cos2A，求f (一)的取值范圍.2218 .已知正項(xiàng)數(shù)列an中，a1 1,an2 an 1an3a2 0.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若

9、數(shù)列出 an是等差數(shù)列，且62, b314,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.19.已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4, AC I BD O, ABC 60，將菱形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使AC a,得到三棱錐ABCD,如圖所示.(1)當(dāng)a 2亞時(shí)，求證：AO 平面BCD;(2)當(dāng)二面角A BD C的大小為120時(shí)，求直線AD與平面ABC所成的正切值2220 .半圓O:x2 y21(y 0)直徑的兩端點(diǎn)為 A( 1,0), B(1,0)，點(diǎn)P在半圓O及直徑AB上運(yùn)動(dòng)，若將點(diǎn)P的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的 2倍(橫坐標(biāo)不變)得到點(diǎn)Q,記點(diǎn)Q的軌跡為曲線C .(1)求曲線C的方程；(2)若稱封閉曲線上任意兩點(diǎn)距離的最大

10、值為該曲線的直徑”，求曲線C的 直徑”.21 .某地政府為了幫助當(dāng)?shù)剞r(nóng)民脫貧致富，開發(fā)了一種新型水果類食品，該食品生產(chǎn)成本為每件 8元.當(dāng)天生產(chǎn)當(dāng)天銷售時(shí)，銷售價(jià)為每件12元，當(dāng)天未賣出的則只能賣給水果罐頭廠，每件只能賣5元.每天的銷售量與當(dāng)天的氣溫有關(guān)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若氣溫不低于30C,則銷售5000件；若氣溫位于25 C ,30 C)，則銷售3500件;若氣溫低于25C ,則銷售2000件.為制定今年8月份的生產(chǎn)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年8月份的氣溫范圍數(shù)據(jù)，得到卜面的頻數(shù)分布表氣溫范圍(單位：C)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天數(shù)414362115以氣溫范圍位于各區(qū)間的頻率代替氣溫范圍位于該區(qū)間的概率(1)求今年8月份這種食品一天銷售量(單位：件)的分布列和數(shù)學(xué)期望值；(2)設(shè)8月份一天銷售這種食品的利潤(rùn)為y (單位：