設(shè)施農(nóng)業(yè)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)第二節(jié) 流體力學(xué)基礎(chǔ)

1、流體力學(xué)基礎(chǔ)河南農(nóng)業(yè)大學(xué)園藝學(xué)院一、 流體靜壓強(qiáng)APP APLimPaA 流體靜壓力與流體靜壓強(qiáng)的區(qū)別：流體靜壓力與流體靜壓強(qiáng)的區(qū)別：靜壓強(qiáng)的方向靜壓強(qiáng)的方向 沿作用面的內(nèi)法線方向沿作用面的內(nèi)法線方向 假定圖中某點(diǎn)的靜壓強(qiáng)不是垂直于作用面，則靜壓強(qiáng)假定圖中某點(diǎn)的靜壓強(qiáng)不是垂直于作用面，則靜壓強(qiáng) p 必然可分解必然可分解為兩個(gè)分量，一個(gè)與作用面相切，為切向分量，也就是切應(yīng)力；另為兩個(gè)分量，一個(gè)與作用面相切，為切向分量，也就是切應(yīng)力；另一個(gè)與作用面相垂直，為法向分量。從牛頓內(nèi)摩擦定律中可以看出，一個(gè)與作用面相垂直，為法向分量。從牛頓內(nèi)摩擦定律中可以看出，靜止流體內(nèi)部是不會(huì)出現(xiàn)切應(yīng)力的，若靜止流體內(nèi)

2、部是不會(huì)出現(xiàn)切應(yīng)力的，若 ，則流體的平衡會(huì)遭，則流體的平衡會(huì)遭到破壞。因而在靜止的流體中切向分量是不存在的，即到破壞。因而在靜止的流體中切向分量是不存在的，即 。因。因此，流體靜壓強(qiáng)只可能垂直于作用面。此，流體靜壓強(qiáng)只可能垂直于作用面。 又因?yàn)榱黧w處于靜止時(shí)不能承受拉應(yīng)力，拉應(yīng)力的存在也會(huì)破壞流又因?yàn)榱黧w處于靜止時(shí)不能承受拉應(yīng)力，拉應(yīng)力的存在也會(huì)破壞流體的平衡，所以流體靜壓強(qiáng)的方向必然是沿著作用面的內(nèi)法線方向。體的平衡，所以流體靜壓強(qiáng)的方向必然是沿著作用面的內(nèi)法線方向。0p0p由于流體內(nèi)部的表面力由于流體內(nèi)部的表面力，因此流體靜力學(xué)的根本，因此流體靜力學(xué)的根本問題是研究流體靜壓強(qiáng)的問題。問題是

3、研究流體靜壓強(qiáng)的問題。重力作用下流體靜壓強(qiáng)的基本方程重力作用下流體靜壓強(qiáng)的基本方程在靜止液體中，任意取出一傾斜放置的微小在靜止液體中，任意取出一傾斜放置的微小圓柱體，微小圓柱體長為圓柱體，微小圓柱體長為，端面積為，端面積為dAdA，并垂直于柱軸線。該微元沿軸向沒有分力；并垂直于柱軸線。該微元沿軸向沒有分力；軸的兩端面的壓力為軸的兩端面的壓力為P P1 1和和P P2 2。靜止液體受重力。靜止液體受重力。傾斜微小圓柱體軸向力的平衡，就是兩端壓傾斜微小圓柱體軸向力的平衡，就是兩端壓力力P1、P2及重力的軸向分力及重力的軸向分力Gcos 三個(gè)力三個(gè)力作用下作用下的平衡。即的平衡。即微小圓柱體斷面積微

4、小圓柱體斷面積dAdA極小，斷面上各點(diǎn)壓強(qiáng)極小，斷面上各點(diǎn)壓強(qiáng)的變化可以忽略不計(jì)，可以認(rèn)為斷面各點(diǎn)壓的變化可以忽略不計(jì)，可以認(rèn)為斷面各點(diǎn)壓強(qiáng)相等強(qiáng)相等, ,設(shè)圓柱上端面的壓強(qiáng)設(shè)圓柱上端面的壓強(qiáng)p p1 1, ,下端面的壓下端面的壓強(qiáng)強(qiáng)p p2 2，端面壓力為，端面壓力為P P1 1 p p1 1dAdA，P P2 2 p p2 2dAdA，重力重力G=G=dAdA，代入上式，得，代入上式，得: :21cos0p dAp dAldA消去消去dAdA，并由于，并由于 Gcos Gcos = =h h，整理得壓強(qiáng)關(guān)系式：，整理得壓強(qiáng)關(guān)系式：2121 + pphphpph 或或即靜止液體中任兩點(diǎn)的壓強(qiáng)

5、差等于兩點(diǎn)間的深度差乘以容重。即靜止液體中任兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差等于兩點(diǎn)間的深度差乘以容重。用壓強(qiáng)關(guān)系式求靜止液體內(nèi)某一點(diǎn)的壓強(qiáng)，設(shè)液面壓用壓強(qiáng)關(guān)系式求靜止液體內(nèi)某一點(diǎn)的壓強(qiáng)，設(shè)液面壓強(qiáng)為強(qiáng)為po，液體容重為，液體容重為，該點(diǎn)在液面下深度為，該點(diǎn)在液面下深度為h，則：，則：0+ pph流體靜力學(xué)基本方程式流體靜力學(xué)基本方程式結(jié)論： 1）僅在重力作用下，靜止流體中某一點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)隨深）僅在重力作用下，靜止流體中某一點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)隨深度按線性規(guī)律增加。度按線性規(guī)律增加。2）僅在重力作用下，靜止流體中某一點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)等于）僅在重力作用下，靜止流體中某一點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)等于表面壓強(qiáng)加上流體的容重與該點(diǎn)淹沒深度的乘積

6、。表面壓強(qiáng)加上流體的容重與該點(diǎn)淹沒深度的乘積。3）自由表面下深度）自由表面下深度h相等的各點(diǎn)壓強(qiáng)均相等相等的各點(diǎn)壓強(qiáng)均相等只有重力只有重力作用下的同一連續(xù)連通的靜止流體的等壓面是水平面。作用下的同一連續(xù)連通的靜止流體的等壓面是水平面。氣體壓強(qiáng)計(jì)算氣體壓強(qiáng)計(jì)算以上規(guī)律，對(duì)不可壓縮氣體也仍然適用。由于氣體容重很小，在高差不大的情況下，氣柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)由于氣體容重很小，在高差不大的情況下，氣柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)值很小，可以忽的壓強(qiáng)的影響，則流體靜力學(xué)基本方程式可值很小，可以忽的壓強(qiáng)的影響，則流體靜力學(xué)基本方程式可以簡化為：以簡化為： 表示空間各點(diǎn)氣體壓強(qiáng)相等例如認(rèn)為液體容器，測(cè)壓管、表示空間各點(diǎn)氣體壓強(qiáng)相等例

7、如認(rèn)為液體容器，測(cè)壓管、鍋爐等上部的氣體空間各點(diǎn)的壓強(qiáng)也是相等的。鍋爐等上部的氣體空間各點(diǎn)的壓強(qiáng)也是相等的。0+ pph0pp2. 壓強(qiáng)的兩種計(jì)算基準(zhǔn)（絕對(duì)壓強(qiáng)和相對(duì)壓強(qiáng)）壓強(qiáng)的兩種計(jì)算基準(zhǔn)（絕對(duì)壓強(qiáng)和相對(duì)壓強(qiáng)）c.真空度：真空度：是指絕對(duì)壓強(qiáng)小于一個(gè)大氣壓的受壓狀態(tài)，是負(fù)是指絕對(duì)壓強(qiáng)小于一個(gè)大氣壓的受壓狀態(tài)，是負(fù)的相對(duì)壓強(qiáng)。的相對(duì)壓強(qiáng)。a.絕對(duì)壓強(qiáng)：絕對(duì)壓強(qiáng)：是以絕對(duì)真空狀態(tài)下的壓強(qiáng)（絕對(duì)零壓強(qiáng)）為是以絕對(duì)真空狀態(tài)下的壓強(qiáng)（絕對(duì)零壓強(qiáng)）為基準(zhǔn)計(jì)量的壓強(qiáng)，用基準(zhǔn)計(jì)量的壓強(qiáng)，用 表示。表示。 b.相對(duì)壓強(qiáng)：相對(duì)壓強(qiáng)：又稱又稱“表壓強(qiáng)表壓強(qiáng)”，是以當(dāng)?shù)毓こ檀髿鈮?，是以?dāng)?shù)毓こ檀髿鈮?at) 為為基

8、準(zhǔn)計(jì)量的壓強(qiáng)。用表示基準(zhǔn)計(jì)量的壓強(qiáng)。用表示 ， 可可“”可可“ ”，也可為，也可為“0”。aPP相對(duì)壓強(qiáng)為正值相對(duì)壓強(qiáng)為正值 （壓力表讀數(shù)）。（壓力表讀數(shù)）。相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)值。相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)值。負(fù)壓的絕對(duì)值負(fù)壓的絕對(duì)值(真空真空 表讀數(shù)，用表讀數(shù)，用Pv表示表示)。A點(diǎn)相對(duì)壓強(qiáng)A點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)B點(diǎn)真空度B點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)大氣壓強(qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng)0pPa0ABPa 1 1假定容器的活塞打開，容器內(nèi)假定容器的活塞打開，容器內(nèi)外氣體壓強(qiáng)一致，外氣體壓強(qiáng)一致，p po op pa a，相對(duì)壓，相對(duì)壓強(qiáng)為零。強(qiáng)為零。 2 2假定容器的壓強(qiáng)假定容器的壓強(qiáng)popopapa ，這個(gè)超過大氣壓強(qiáng)的部分，這個(gè)超過大氣壓強(qiáng)的部分，對(duì)器壁

9、產(chǎn)生的力學(xué)效應(yīng)，使器壁向外擴(kuò)張。如果打開活對(duì)器壁產(chǎn)生的力學(xué)效應(yīng)，使器壁向外擴(kuò)張。如果打開活塞，氣流向外流出，流出速度與相對(duì)壓強(qiáng)的大小有關(guān)。塞，氣流向外流出，流出速度與相對(duì)壓強(qiáng)的大小有關(guān)。3 3假定容器壓強(qiáng)假定容器壓強(qiáng)popo papa 。大氣壓強(qiáng)的部分對(duì)器壁產(chǎn)。大氣壓強(qiáng)的部分對(duì)器壁產(chǎn)生力學(xué)效應(yīng)，使容器向內(nèi)壓縮。打開活塞，空氣一定會(huì)生力學(xué)效應(yīng)，使容器向內(nèi)壓縮。打開活塞，空氣一定會(huì)吸入，吸入的速度也和負(fù)的相對(duì)壓強(qiáng)大小有關(guān)。吸入，吸入的速度也和負(fù)的相對(duì)壓強(qiáng)大小有關(guān)。a.應(yīng)力單位 這是從壓強(qiáng)定義出發(fā)，以單位面積上的作用力來表示的，這是從壓強(qiáng)定義出發(fā)，以單位面積上的作用力來表示的，N/mN/m2 2，P

10、aPa，kNkN/ m/ m2 2 ，kPakPa。 b.大氣壓 標(biāo)準(zhǔn)大氣壓：標(biāo)準(zhǔn)大氣壓：1 1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓標(biāo)準(zhǔn)大氣壓(atm)=1.013X105Pa=101.3 kPa(atm)=1.013X105Pa=101.3 kPa 工程大氣壓：工程大氣壓：atat（1kgf/1kgf/）c.液柱高度 1atm相當(dāng)于相當(dāng)于1at相當(dāng)于相當(dāng)于 1atm相當(dāng)于相當(dāng)于1at相當(dāng)于相當(dāng)于汞柱高汞柱高mmHg：水柱高水柱高mH20：1atm=101325Pa=1.03323at=1.01325bar=760mmHg=10332.3mmH2O1at=98070Pa=10000mmH2O=735.6mmHg一、測(cè)壓

11、管一、測(cè)壓管測(cè)壓管：測(cè)壓管：是以液柱高度為表征測(cè)量點(diǎn)壓強(qiáng)是以液柱高度為表征測(cè)量點(diǎn)壓強(qiáng)的連通管。一端與被測(cè)點(diǎn)容器壁的孔口相的連通管。一端與被測(cè)點(diǎn)容器壁的孔口相連，另一端直接和大氣相通的直管。連，另一端直接和大氣相通的直管。適用范圍：測(cè)壓管適用于測(cè)量較小的壓強(qiáng)，適用范圍：測(cè)壓管適用于測(cè)量較小的壓強(qiáng)，但不適合測(cè)真空。但不適合測(cè)真空。注意：注意：1.1.由于各種液體重度不同，所以僅標(biāo)明高度尺寸不能由于各種液體重度不同，所以僅標(biāo)明高度尺寸不能代表壓力的大小，還必須同時(shí)代表壓力的大小，還必須同時(shí)注明是何種液體的液柱注明是何種液體的液柱高度高度才行。才行。 2.2.測(cè)壓管只測(cè)壓管只適用于測(cè)量較小的壓力，一般

12、不超過適用于測(cè)量較小的壓力，一般不超過10kPa10kPa。如果被測(cè)壓力較高，則需要加長測(cè)壓管的長如果被測(cè)壓力較高，則需要加長測(cè)壓管的長度，使用就很不方便。度，使用就很不方便。3.3.測(cè)壓管中的工作介質(zhì)就是被測(cè)容器測(cè)壓管中的工作介質(zhì)就是被測(cè)容器( (或管道或管道) )中的中的流體，所以流體，所以測(cè)壓管只能用于測(cè)量液體的正壓，測(cè)壓管只能用于測(cè)量液體的正壓，而對(duì)而對(duì)于測(cè)量液體的負(fù)壓以及氣體的壓力則不適用。于測(cè)量液體的負(fù)壓以及氣體的壓力則不適用。4.4.在測(cè)量過程中，在測(cè)量過程中，測(cè)壓管一定要垂直放置，測(cè)壓管一定要垂直放置，否則將否則將會(huì)產(chǎn)生測(cè)量誤差。會(huì)產(chǎn)生測(cè)量誤差。二、二、U形測(cè)壓計(jì)形測(cè)壓計(jì)測(cè)壓計(jì)

13、是一個(gè)裝在刻度板上的兩端開口的測(cè)壓計(jì)是一個(gè)裝在刻度板上的兩端開口的U型型玻璃管。測(cè)量時(shí)，管的一端與大氣相通，另玻璃管。測(cè)量時(shí)，管的一端與大氣相通，另一端與被測(cè)容器相接一端與被測(cè)容器相接(如圖如圖)，然后根據(jù)，然后根據(jù)U型管型管中液柱的高度差來計(jì)算被測(cè)容器中流體的壓中液柱的高度差來計(jì)算被測(cè)容器中流體的壓力。力。U型管內(nèi)裝有重度型管內(nèi)裝有重度2大于被測(cè)流體重度大于被測(cè)流體重度1的液體工作介質(zhì)，的液體工作介質(zhì)，如水、酒精、四氯化碳和如水、酒精、四氯化碳和水銀等。它是根據(jù)被測(cè)流體的性質(zhì)、被測(cè)壓水銀等。它是根據(jù)被測(cè)流體的性質(zhì)、被測(cè)壓力的大小和測(cè)量精度等來選擇的。力的大小和測(cè)量精度等來選擇的。注意注意，工

14、作介質(zhì)與被測(cè)流體相互不能摻混。，工作介質(zhì)與被測(cè)流體相互不能摻混。 如果被測(cè)流體的壓力較高，用一個(gè)如果被測(cè)流體的壓力較高，用一個(gè)U型管則較長，可以采型管則較長，可以采用串聯(lián)用串聯(lián)U型管組成多型管組成多U型管測(cè)壓計(jì)。通常采用雙型管測(cè)壓計(jì)。通常采用雙U型管或三型管或三U型型管測(cè)壓計(jì)。管測(cè)壓計(jì)。二、 恒定流動(dòng)能量方程 拉格朗日法拉格朗日法 歐拉法歐拉法描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法(Methods of Expressing Motion) 著眼于流體質(zhì)點(diǎn)著眼于流體質(zhì)點(diǎn)。設(shè)法描述出每個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)自始至終的運(yùn)動(dòng)。設(shè)法描述出每個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)自始至終的運(yùn)動(dòng)過程，亦即其位置隨時(shí)間變化的規(guī)律。該方法亦稱

15、過程，亦即其位置隨時(shí)間變化的規(guī)律。該方法亦稱“跟蹤跟蹤法法”。 約定約定用用a,b,c三個(gè)數(shù)的組合來區(qū)分各流體質(zhì)點(diǎn)。則三個(gè)數(shù)的組合來區(qū)分各流體質(zhì)點(diǎn)。則t時(shí)刻流體質(zhì)時(shí)刻流體質(zhì)點(diǎn)的位置可表示為：點(diǎn)的位置可表示為：拉格朗日法拉格朗日法(Lagrange Method),(),(),(tcbazztcbayytcbaxx 流體質(zhì)點(diǎn)的速度、加速度可分別表示流體質(zhì)點(diǎn)的速度、加速度可分別表示ttcbazuttcbayuttcbaxuzyx ),(),(),(222222),(),(),(ttcbazattcbayattcbaxazyx 其中a,b,c,t拉格朗日變量；若若a(或或b,c)不變而不變而t變變，

16、表示，表示某一流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡；若某一流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡；若t不變而不變而a(或或b,c)變變，則表示，則表示同一時(shí)刻不同質(zhì)點(diǎn)的位置分同一時(shí)刻不同質(zhì)點(diǎn)的位置分布。布。 著眼于流體所在的空間點(diǎn)著眼于流體所在的空間點(diǎn)。設(shè)法描述出通過每個(gè)空間。設(shè)法描述出通過每個(gè)空間點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律( (狀況狀況) )。可測(cè)出不同時(shí)刻經(jīng)過。可測(cè)出不同時(shí)刻經(jīng)過某固定點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的速度、加速度、壓力、溫度和某固定點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的速度、加速度、壓力、溫度和密度等的變化，即密度等的變化，即歐拉法歐拉法(Euler Method),(),(tzyxpptzyxuu 其中x,y,z,t歐拉變量。 加速度可

17、用速度對(duì)時(shí)間的全導(dǎo)數(shù)表示，即加速度可用速度對(duì)時(shí)間的全導(dǎo)數(shù)表示，即zzyzxzzzzzyyyxyyyyzxyxxxxxxuzuuyuuxutudtduauzuuyuuxutudtduauzuuyuuxutudtdua 其矢量形式為其矢量形式為uutudtuda)( 拉格朗日法與歐拉法的區(qū)別拉格朗日法與歐拉法的區(qū)別 前者以流體質(zhì)點(diǎn)為著眼點(diǎn)，前者以流體質(zhì)點(diǎn)為著眼點(diǎn)，x, y, z是流體質(zhì)點(diǎn)標(biāo)號(hào)的運(yùn)動(dòng)是流體質(zhì)點(diǎn)標(biāo)號(hào)的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)；坐標(biāo)； 后者是以流體所在的空間點(diǎn)為著眼點(diǎn)，后者是以流體所在的空間點(diǎn)為著眼點(diǎn)， x, y, z是不同流是不同流體質(zhì)點(diǎn)通過固定空間點(diǎn)的坐標(biāo)。體質(zhì)點(diǎn)通過固定空間點(diǎn)的坐標(biāo)。 恒定流動(dòng)和非

18、恒定流動(dòng)恒定流動(dòng)和非恒定流動(dòng)n非恒定流(Unsteady Flow),(),(zyxppzyxuu 或0 t),(),(tzyxpptzyxuu n恒定流(Steady Flow)或0 t流體中各點(diǎn)的流速、流體中各點(diǎn)的流速、壓強(qiáng)和其他作用力壓強(qiáng)和其他作用力均不隨時(shí)間變化，均不隨時(shí)間變化，這稱為這稱為。),(),(zyxppzyxuu 或0 t 流線的性質(zhì)流線的性質(zhì) 恒定流中，流體質(zhì)點(diǎn)的跡線與流線重合；恒定流中，流體質(zhì)點(diǎn)的跡線與流線重合； 流線不能相交，也不能轉(zhuǎn)折流線不能相交，也不能轉(zhuǎn)折(但駐點(diǎn)與奇點(diǎn)除外但駐點(diǎn)與奇點(diǎn)除外)； 流線為某時(shí)刻無數(shù)流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向的描述，而跡流線為某時(shí)刻無數(shù)流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)

19、動(dòng)方向的描述，而跡線為相繼時(shí)間內(nèi)某流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)組合。線為相繼時(shí)間內(nèi)某流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)組合。圖示 突擴(kuò)管內(nèi)流動(dòng)和繞流的流線2022/4/283.2.4 流線與跡線32 在流場(chǎng)內(nèi)任取非流線的封閉曲線，經(jīng)過該曲線上全部點(diǎn)作流線，這些流線組成的管狀流面，稱為。 流管內(nèi)的流體稱為。 垂直于流束的斷面，稱為流束的。 當(dāng)流束的過流斷面無限小時(shí)，該流束稱為。元元流流無無限限小小其上的流其上的流速和壓強(qiáng)速和壓強(qiáng)可認(rèn)為是可認(rèn)為是均勻分布均勻分布的的元流上的元流上的流速和壓流速和壓強(qiáng)可表示強(qiáng)可表示為唯一確為唯一確定的值定的值元流上個(gè)斷面的元流上個(gè)斷面的流速和壓強(qiáng)可表流速和壓強(qiáng)可表示為沿流動(dòng)方向示為沿流動(dòng)方向的流動(dòng)路

20、程的流動(dòng)路程S的的 實(shí)際工程中的流動(dòng)可看做無數(shù)元流相加的總體，稱為。指通過總流過流斷面上的流量Q與斷面面積A之比。AQv/ 當(dāng)流體為不可壓縮流體，根據(jù)質(zhì)量守恒，總流上的任意兩個(gè)過流斷面面積、流量和平均流速的關(guān)系如下：221121AvAvQQ反映了流體容積不變、流動(dòng)連續(xù)的特性。連續(xù)性方程連續(xù)性方程002.恒定元流能量方程確定流速的絕對(duì)數(shù)值。以兩斷面間的元流段為研究對(duì)象，在dt的時(shí)間內(nèi)，斷面1、2分別移動(dòng)到了1、2處，移動(dòng)距離分別為u1dt、u2dt。根據(jù)能量守恒，002.恒定元流能量方程外力所做的功：dQdtppdudApdudAptt21222111002.恒定元流能量方程則動(dòng)能的增加量：gu

21、gudQdtuugdQdt222221222122流段在dt時(shí)間段內(nèi)，能量的變化為2-2與1-1間能量的差值，兩者體積與質(zhì)量相同，分別為 gdQdtdQdt/與則位能的增加量：12ZZdQdt2.恒定元流能量方程根據(jù)能量守恒：dQdtppgugudQdtZZdQdt2121221222整理后可得：guZpguZp2222222111dQguZpdQguZp)2()2(22222111總流能量方程總流能量方程單位重量能量方程單位重量能量方程或伯努利方程或伯努利方程Z 是斷面相對(duì)于基準(zhǔn)面的高度，為單位重量流體的位能，也稱 位置水頭2.恒定元流能量方程guZpguZp2222222111pgu22是

22、斷面壓強(qiáng)作用使流體沿測(cè)壓管所能上升的高度，表示壓 力所做功能提供給單位重量流體的能量，也稱壓強(qiáng)水頭。是以斷面流速為初始鉛直上升射流所能達(dá)到的理論高度，表 示單位重量流體的動(dòng)能，也稱流速水頭。位置水頭線AB測(cè)壓管水頭線CD總水頭線EF基準(zhǔn)面p1/gp2/g理想流體能量方程的幾何意義2.恒定元流能量方程沿a-b流線寫元流能量方程：guppba202bappgu2得出：上式可直接寫為：測(cè)定液體時(shí)，,/vbahppvghu2測(cè)定氣流時(shí)，有：測(cè)定氣流時(shí)，有：2.恒定元流能量方程vhgu2式中： 液體壓差計(jì)所用液體的容重 流動(dòng)氣體自身的容重因粘性阻力的作用，流體不可避免的存在能量損失，單位因粘性阻力的作用

23、，流體不可避免的存在能量損失，單位能量方程成為：能量方程成為：2.恒定元流能量方程2222211122lhguZpguZp對(duì)元流的能量方程在總流斷面范圍內(nèi)積分，可得對(duì)元流的能量方程在總流斷面范圍內(nèi)積分，可得恒定總流恒定總流能量方程：能量方程：QhQguZpQguZpl222222221111式中： 1、2過流斷面的動(dòng)能修正系數(shù)。21、流速在斷面上均勻分布，則=1；不均勻時(shí)，1，不均勻程度越大，其值越大。3.恒定總流能量方程上式中，各項(xiàng)除以上式中，各項(xiàng)除以 ，可得單位重量流體的能量的方程：，可得單位重量流體的能量的方程：lhguZpguZp222222221111Q稱為恒定總流伯努利方程，在工程

24、實(shí)際中應(yīng)用非常廣泛。3.恒定總流能量方程例1-2 圖1-9表示水箱與管道系統(tǒng)，管道直徑d =100mm。如水箱的水面恒定，水面高度管道出口中心高度H =4m，管道的損失嘉定沿管道長度均勻產(chǎn)生， 。要求計(jì)算通過管道的流速v、流量Q以及管道中心M 的壓強(qiáng)pM。gvhl2323.恒定總流能量方程解：取過流斷面1-1與2-1位置如圖所示，基準(zhǔn)面取在管道出口2-2斷面處。斷面1-1與2-2均與大氣相連通，因此p1=p2=0。斷面1-1比2-2大一個(gè)數(shù)量級(jí)，相比較可取。則：。此外，取1021v4040221111gvZpgvgvgvhgvZpl2423200222222222222因此有：42422gv可

25、解得：smAvQsmgv/0348. 0/43. 423223.恒定總流能量方程為了求M點(diǎn)處的壓強(qiáng)，在M點(diǎn)處取斷面。3.恒定總流能量方程斷面，有：斷面和。對(duì)于，有MhhsmvvmZlMlMM1-12/43. 411 ,2MlMMMMhgvZpgvZp1 ,221111225 . 111040Mp即：)(5 .49035 .0aMPp可解得：對(duì)一般的工程問題，氣體的流速不高，壓強(qiáng)變化不大，可視為不可壓縮流體，上述恒定流能量方程是可以適用的。取4.恒定氣流能量方程lpvZpvZp2222222111。兩斷面間的能量損失的絕對(duì)壓強(qiáng)，與斷面斷面，氣體的密度，式中：lapPppmkg;21;/213注意

26、：上式中能量方程中的壓強(qiáng)為絕對(duì)壓強(qiáng)，在工程實(shí)際中，多采用相對(duì)壓強(qiáng)。需要將上式中的絕對(duì)壓強(qiáng)改為相對(duì)壓強(qiáng)來表達(dá)。4.恒定氣流能量方程液體可忽略大氣壓強(qiáng)隨高度不同的差異，可直接采用相對(duì)壓強(qiáng)進(jìn)行計(jì)算。氣體必須考慮大氣壓強(qiáng)因高度不同的差異，需要將上式中的絕對(duì)壓強(qiáng)改為相對(duì)壓強(qiáng)來表達(dá)。任意取1-1斷面和2-2斷面4.恒定氣流能量方程laaapvZZZppvZpp2)(2)(222122111ap1-1斷面處大氣壓強(qiáng)為：2-2斷面處大氣壓強(qiáng)為：12ZZpaa做簡化后：lapvpZZvp2222212211可簡化為：lpvpvp22222211例1-3 如圖所示表示喇叭形進(jìn)風(fēng)口的吸風(fēng)管道，直徑為10cm，在進(jìn)風(fēng)

27、口處測(cè)得水柱吸上高度為12mm，試計(jì)算流入管道的空氣流量。忽略壓力損失，空氣密度=1.2kg/m3。4.恒定氣流能量方程a7 .117012. 0807. 9100022P 斷面，壓強(qiáng)為：連接測(cè)壓管處為解：取大氣中距喇叭口較遠(yuǎn)、流速接近零處為1-1斷面。22 . 17 .117002v空氣流量為：smv0 .142 . 1/27 .117smAvQ3211. 0141 . 04解出：三、 流動(dòng)阻力和能量損失能量損失在邊壁沿程不變的情況下，流動(dòng)阻力沿管段均勻分布，克服該類阻力的能量損失稱為沿程損失，其大小與管段長度成正比。沿程損失局部損失沿程損失：局部損失：在邊界急劇變化的區(qū)域，阻力主要集中于該

28、區(qū)域及其附近，克服該類阻力的能量損失稱為局部損失。用壓強(qiáng)損失表達(dá)時(shí)：沿程損失為 ，局部損失為 。用水頭損失表達(dá)時(shí)：沿程損失為 ，局部損失為 。fhmhfpmpgvhgvdlhmf22222222vpvdlpmf為局部阻力系數(shù)。為沿程阻力系數(shù)；流動(dòng)狀態(tài)：層流、紊流流動(dòng)狀態(tài)：層流、紊流流速流速管道的長度、內(nèi)徑管道的長度、內(nèi)徑管壁粗糙程度管壁粗糙程度流體的粘度流體的粘度變徑管變徑管彎頭彎頭閥門閥門能量損失的確定歸根到底是確定整個(gè)管路的損失等于個(gè)管段的沿程損失和各局部損失之和，即：mflmflppphhh。和局部阻力系數(shù)沿程阻力系數(shù) 雷諾（雷諾（1842-1912），英國工程），英國工程師和物理學(xué)家。

29、劍橋大學(xué)畢業(yè)。師和物理學(xué)家。劍橋大學(xué)畢業(yè)。 1868年成為曼切斯特大學(xué)首位年成為曼切斯特大學(xué)首位工程學(xué)教授。以研究水力學(xué)和流體工程學(xué)教授。以研究水力學(xué)和流體動(dòng)力學(xué)聞名。他發(fā)現(xiàn)了管道流動(dòng)中動(dòng)力學(xué)聞名。他發(fā)現(xiàn)了管道流動(dòng)中的阻力規(guī)律（的阻力規(guī)律（1883）、潤滑理論）、潤滑理論（1886）和用于紊流研究的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)）和用于紊流研究的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)體系（學(xué)體系（1889）。他還研究了江河）。他還研究了江河中的波動(dòng)工程和潮汐運(yùn)動(dòng)，對(duì)群速中的波動(dòng)工程和潮汐運(yùn)動(dòng)，對(duì)群速度的概念作出了開創(chuàng)性的的貢獻(xiàn)。度的概念作出了開創(chuàng)性的的貢獻(xiàn)。紊流運(yùn)動(dòng)流體中的雷諾應(yīng)力與以及紊流運(yùn)動(dòng)流體中的雷諾應(yīng)力與以及雷諾數(shù)都是以他的名字命名的。雷

30、諾數(shù)都是以他的名字命名的。雷諾雷諾 Osborne Reynolds 一、流態(tài)實(shí)驗(yàn)一、流態(tài)實(shí)驗(yàn)雷諾實(shí)驗(yàn)雷諾實(shí)驗(yàn) 由紊流 層流時(shí)的流速稱為下臨界流速vc。實(shí)驗(yàn)證明，vc 時(shí)，流體作紊流運(yùn)動(dòng) 當(dāng) v vc 時(shí)，流體作層流運(yùn)動(dòng) 當(dāng)vc v 時(shí)，流態(tài)不穩(wěn)，可能是層流也可能是紊流 cvcv雷諾數(shù)實(shí)驗(yàn)演示 由層流 紊流時(shí)的流速稱為上臨界流速 。 cv 流態(tài)當(dāng)流速較小時(shí)，流體在流動(dòng)中各質(zhì)點(diǎn)間互不相混，呈現(xiàn)有規(guī)則的分層流動(dòng)。層流紊流層流：紊流：在流速較高時(shí)，流體咋流動(dòng)中指點(diǎn)運(yùn)動(dòng)很不規(guī)則，各部分流體劇烈地互相摻混。大量實(shí)驗(yàn)證明，層流時(shí)，層流時(shí)，Re = 2000為臨界雷諾數(shù)。紊流時(shí)，紊流時(shí)，dvcvdvdRe式

31、中為運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)，單位m2/s紊流轉(zhuǎn)變的過渡區(qū)。時(shí)，流動(dòng)處于由層流向時(shí)，流動(dòng)為層流。400020002000eeRR因此：2000vdRe2000vdRe 例例 1-5 1-5 有一直徑有一直徑 d = 25mm d = 25mm 的水管，流速的水管，流速 v v = 1.0m/s = 1.0m/s ，水溫，水溫為為1515o oC C。求（。求（1 1）試判別管中水流的流態(tài)；（）試判別管中水流的流態(tài)；（2 2）管內(nèi)保持層流，最大）管內(nèi)保持層流，最大流速是多少？流速是多少？解：（解：（1）由表查得）由表查得15oC時(shí)水的運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)為時(shí)水的運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)為計(jì)算雷諾數(shù)計(jì)算雷諾數(shù)可知，管內(nèi)流動(dòng)為紊流

32、?？芍軆?nèi)流動(dòng)為紊流。sm /10140. 12620002093010140. 1/025. 00 . 1/6vdRe（2）由臨界雷諾數(shù)為）由臨界雷諾數(shù)為2000，可推得：管內(nèi)保持層流的最大流速為：，可推得：管內(nèi)保持層流的最大流速為：)/(091. 0025. 0/10140. 12000/6smdReKK 例例 1-6 1-6 直徑直徑 d = 400mm d = 400mm 的送風(fēng)管，的送風(fēng)管，管內(nèi)空氣溫度為管內(nèi)空氣溫度為2020o oC C，風(fēng)速風(fēng)速 v v = 2.0m/s = 2.0m/s 。求（。求（1 1）試判別管中空氣的流態(tài)；（）試判別管中空氣的流態(tài)；（2 2）管內(nèi)空氣保持

33、）管內(nèi)空氣保持層流，最大風(fēng)速是多少？層流，最大風(fēng)速是多少？解：（解：（1）由表查得）由表查得20oC時(shí)空氣的運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)為時(shí)空氣的運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)為計(jì)算雷諾數(shù)計(jì)算雷諾數(shù)可知，管內(nèi)氣流為紊流。可知，管內(nèi)氣流為紊流。sm /107 .1526200050955107 .15/4 . 00 . 2/6vdRe（2）由臨界雷諾數(shù)為）由臨界雷諾數(shù)為2000，可推得：管內(nèi)保持層流的最大風(fēng)速為：，可推得：管內(nèi)保持層流的最大風(fēng)速為：)/(0785. 04 . 0/107 .152000/6smdReKK從上面兩個(gè)例子看出：水和空氣管路中，只有在流速很低的時(shí)候從上面兩個(gè)例子看出：水和空氣管路中，只有在流速很低的時(shí)候

34、才為層流，一般大多數(shù)情況為紊流。才為層流，一般大多數(shù)情況為紊流。4.5 尼古拉茲阻力實(shí)驗(yàn)?zāi)峁爬澴枇?shí)驗(yàn)1933年，德國力學(xué)家尼古拉茲（年，德國力學(xué)家尼古拉茲（Nikuradse）進(jìn)行了管流沿程）進(jìn)行了管流沿程阻力系數(shù)的實(shí)驗(yàn)研究阻力系數(shù)的實(shí)驗(yàn)研究實(shí)驗(yàn)證明：沿程阻力系數(shù)的影響因素主要有雷諾數(shù)與管壁的實(shí)驗(yàn)證明：沿程阻力系數(shù)的影響因素主要有雷諾數(shù)與管壁的相對(duì)粗糙，即相對(duì)粗糙，即k 為管壁的絕對(duì)粗糙度為管壁的絕對(duì)粗糙度k 與管道直徑與管道直徑 D 之比即為該管的相對(duì)之比即為該管的相對(duì)粗糙粗糙作為已知條件，尼古拉茲采人工粗糙作為已知條件，尼古拉茲采人工粗糙dKRfa,測(cè)定了不同粗糙度的管壁中，相應(yīng)的雷諾

35、數(shù)測(cè)定了不同粗糙度的管壁中，相應(yīng)的雷諾數(shù) Re 與沿程阻與沿程阻力系數(shù)力系數(shù)，將這些點(diǎn)繪到坐標(biāo)圖上，將這些點(diǎn)繪到坐標(biāo)圖上Dk根據(jù)沿程阻力系數(shù)的變化規(guī)律，實(shí)驗(yàn)曲線分為根據(jù)沿程阻力系數(shù)的變化規(guī)律，實(shí)驗(yàn)曲線分為5個(gè)區(qū)：個(gè)區(qū)：（1）層流區(qū)（）層流區(qū)（ab 線，線，lgRe3.3，Re 2300 ）不同相對(duì)粗糙的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)都在同一根線上，說明沿程阻力系數(shù)與相對(duì)粗糙無不同相對(duì)粗糙的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)都在同一根線上，說明沿程阻力系數(shù)與相對(duì)粗糙無關(guān)，只是雷諾數(shù)的函數(shù)，并符合前面的理論結(jié)果關(guān)，只是雷諾數(shù)的函數(shù)，并符合前面的理論結(jié)果（2）過渡區(qū)（）過渡區(qū)（ bc 線，線， lgRe = 3.3-3.6，Re = 2300-400

36、0 ）不同相對(duì)粗糙的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)都在同一根線上，說明沿程阻力系數(shù)與相對(duì)粗糙無不同相對(duì)粗糙的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)都在同一根線上，說明沿程阻力系數(shù)與相對(duì)粗糙無關(guān)，只是雷諾數(shù)的函數(shù)，但關(guān)系不確切關(guān)，只是雷諾數(shù)的函數(shù)，但關(guān)系不確切（3）紊流光滑區(qū)（）紊流光滑區(qū)（ cd 線，線， lgRe3.6，Re4000 ）不同相對(duì)粗糙的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)都在同一根線上，說明沿程阻力系數(shù)與相對(duì)粗糙無不同相對(duì)粗糙的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)都在同一根線上，說明沿程阻力系數(shù)與相對(duì)粗糙無關(guān)，只是雷諾數(shù)的函數(shù)。但隨雷諾數(shù)的增大，不同相對(duì)粗糙的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)相繼關(guān)，只是雷諾數(shù)的函數(shù)。但隨雷諾數(shù)的增大，不同相對(duì)粗糙的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)相繼離開此線，粗糙越小，離開的越遲。這一現(xiàn)象為離開此線，粗糙越小

37、，離開的越遲。這一現(xiàn)象為“水力光滑水力光滑”“水力光滑水力光滑”當(dāng)壁面的絕對(duì)粗糙度小于層流底層厚度時(shí)，粗糙對(duì)紊流核心當(dāng)壁面的絕對(duì)粗糙度小于層流底層厚度時(shí)，粗糙對(duì)紊流核心沒有影響，沿程阻力系數(shù)與相對(duì)粗糙無關(guān)，只與雷諾數(shù)有關(guān)。流動(dòng)表現(xiàn)為沒有影響，沿程阻力系數(shù)與相對(duì)粗糙無關(guān)，只與雷諾數(shù)有關(guān)。流動(dòng)表現(xiàn)為“水力光滑水力光滑”狀態(tài)狀態(tài)（4）紊流過渡區(qū)（）紊流過渡區(qū)（ cd 與與 ef 之間的曲線）之間的曲線）不同的相對(duì)粗糙的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)分別落在不同的曲線上。說明本區(qū)內(nèi)沿程阻力系不同的相對(duì)粗糙的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)分別落在不同的曲線上。說明本區(qū)內(nèi)沿程阻力系數(shù)既與雷諾數(shù)有關(guān)又與相對(duì)粗糙有關(guān)數(shù)既與雷諾數(shù)有關(guān)又與相對(duì)粗糙有關(guān)（5）紊

38、流粗糙區(qū)（）紊流粗糙區(qū)（ef 右側(cè)的水平直線）右側(cè)的水平直線）不同的相對(duì)粗糙的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)分別落在不同的直線上。所有直線均平行橫坐標(biāo)，不同的相對(duì)粗糙的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)分別落在不同的直線上。所有直線均平行橫坐標(biāo)，說明沿程阻力系數(shù)與雷諾數(shù)無關(guān)。于是，沿程水頭損失與流速的平方成正說明沿程阻力系數(shù)與雷諾數(shù)無關(guān)。于是，沿程水頭損失與流速的平方成正比，本區(qū)又稱阻力平方區(qū)。流動(dòng)在本區(qū)內(nèi)的層流底層遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于壁面粗糙，比，本區(qū)又稱阻力平方區(qū)。流動(dòng)在本區(qū)內(nèi)的層流底層遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于壁面粗糙，粗糙是影響流動(dòng)的主要因素，這一現(xiàn)象稱為粗糙是影響流動(dòng)的主要因素，這一現(xiàn)象稱為“水力粗糙水力粗糙”1 1）層流區(qū)（）層流區(qū)（Re2000)Re2000)

39、 25.0Re3164.0Re51. 27 . 3211dKg25. 0/11. 0dK4）粗糙管區(qū)3）紊流過渡區(qū)2 2）紊流光滑區(qū)）紊流光滑區(qū) eR/6428. 1/32. 02000KdReKdKd/1000Re/32. 028. 1Kd /1000Re K為管道粗糙度，對(duì)于一般工業(yè)管道，可取其當(dāng)量粗糙度見下表。以上流態(tài)判斷與沿程損失等均是針對(duì)圓管的。非圓管的計(jì)算問題，可將其折算為相當(dāng)?shù)膱A管，非圓管的計(jì)算也可利用上述有關(guān)計(jì)算方法。為了使式(1)能用于任何斷面，將直徑d改用水力半徑R來代替。水力半徑：水力半徑：總流過流斷面面積與濕周之比。即AR 式中A總流過流斷面面積，m2； 濕周，m。濕周

40、：濕周：總流過流斷面上，流體與固體邊緣相接觸的周長。abc=abcd=dabcd=ad+dc+cb(a)(b)(c)44/2dddxARbaabxAR2/442aaaxARRde4baabRde24aRde 4圓管的水力半徑為：邊長a與b的矩形斷面的水力半徑為：邊長a的正方形形斷面的水力半徑為：令非圓管與圓管的水力半徑相等，可知當(dāng)量直徑為：矩形斷面：正方形形斷面：:/m10140. 115mm15. 026則。時(shí)，水溫糙度解：查得鍍鋅管當(dāng)量粗sCK例1-7 已知在管長為l=300m，管徑d=100mm的鍍鋅圓管中，水流的流速為1.04m/s，水溫為15，試計(jì)算其沿程水頭損失。912281014

41、.11 .004.1Re6d131815. 0/10032. 0/32. 028. 128. 1Kd66666615. 0/1001000/1000Kd屬紊流過渡區(qū)。所以：,15. 0/1001000Re/32. 028. 1Kd，則沿程水頭損失為：解出由0239. 0Re51. 27 . 3211dKmgvdlhf95.3807.9204.11 .03000239.0222:/m107 .152026。則時(shí)，查得水溫sC例1-8 某鋼板制風(fēng)道，斷面尺寸為400mm200mm，管長80m。管內(nèi)空氣平均流速為10m/s，空氣溫度為20，試計(jì)算壓強(qiáng)損失。169870107 .152667.010R

42、e6ed462415. 0/7 .26632. 0/32. 028. 128. 1Kd177800015. 0/7 .2661000/1000Kd屬紊流過渡區(qū)。所以：,15. 0/1001000Re/32. 028. 1Kd mbaabde2667. 02 . 04 . 02 . 04 . 022解：計(jì)算當(dāng)量半徑為：，則沿程壓強(qiáng)損失為：解出由0194. 0Re51. 27 . 3211dKPavdlhef3492102 .12667.0800194.0222局部損失的計(jì)算，歸結(jié)于局部阻力系數(shù)的確定問題。gvhm2222vpm影響的因素主要有：局部的構(gòu)造形狀，壁面粗糙度與雷諾數(shù)等。的數(shù)值常用試驗(yàn)

43、方法確定，實(shí)際工程中，的數(shù)值可在設(shè)計(jì)手冊(cè)中查得。四、 孔口管嘴與管路流動(dòng)容器壁上開一孔口，容器內(nèi)液體從孔口出流到大氣中，稱為列A-A、C-C斷面能量方程gvgvzgpgvzgpCCCCCAAAA222222aCpp gvgvgppzzCcAaACA2222H0自由出流的作用水頭gvHCc220物理意義：促使流體克服阻力，流入大氣的全部能量特例 自由液面：PA=Pa，液面恒定：vA0HzzHCA0收縮斷面流速gHgHvcC221孔口的流速系數(shù)，對(duì)于圓形薄壁小孔=0.970.98孔口出流的流量：0022gHAgHAAvQC64. 062. 0,面積收縮系數(shù)AAC62. 06 . 0,對(duì)于圓形薄壁小孔，流量系數(shù)AvAvQCCC則：列1-1和2-2液面能量方程2=1突然擴(kuò)大阻力系數(shù)gvgvvgp