經(jīng)典第14章整式的乘除與因式分解復習(第1、2課時)

1、第十四章第十四章 整式的乘法與因式分解復習整式的乘法與因式分解復習第一部分第一部分 體系建構(gòu)體系建構(gòu)整式乘法整式乘法 乘法公式乘法公式 整式除法整式除法 因式分解因式分解 本章知識結(jié)構(gòu)圖：本章知識結(jié)構(gòu)圖：第二部分第二部分知識點回顧知識點回顧一、整式乘除一、整式乘除同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法am an=am+n (m、n都是正整數(shù)) (am)n=amn (m、n都是正整數(shù)) 冪的乘方冪的乘方積的乘方積的乘方(ab)=an bn (n是正整數(shù)) 同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法 am an=amn (a0，m、n都是正整數(shù)，mn) a0=1，(a0 )單項式乘法單項式乘法 單項式相乘，把它們的單項式

2、相乘，把它們的系數(shù)系數(shù)、相同字母相同字母分別相乘，對于，對于只在一只在一個單項式個單項式里出現(xiàn)的里出現(xiàn)的字母字母，則，則連同連同它的指數(shù)它的指數(shù)作為作為積積的一個的一個因式因式。多項式乘以單項式多項式乘以單項式 多項式多項式乘以乘以單項式單項式，用用單項式去乘以去乘以多項式的的每一項，并把所得的，并把所得的 積 相加相加。多項式乘以多項式多項式乘以多項式 多項式多項式乘以乘以多項式多項式，用用一個多項式的每一項去乘以去乘以另一個多項式的的每一項，并把所得，并把所得的的 積 相加相加。單項式的除法單項式的除法 單項式相除，把它們的單項式相除，把它們的系數(shù)系數(shù)、同底數(shù)冪同底數(shù)冪分別相除，作為商的一

3、，作為商的一個個因式因式，對于，對于只在被除式只在被除式里含有里含有的的字母字母，則，則連同它的指數(shù)連同它的指數(shù)作為作為商商的一個的一個因式因式。多項式除以單項式多項式除以單項式 多項式除以除以單項式，先，先把這個把這個多項式的的每一項除以除以這個這個單項式，再把所得的，再把所得的商相加相加。第二部分第二部分知識點回顧：知識點回顧：二、整式乘法公式二、整式乘法公式乘法公式乘法公式平方差公式平方差公式完全平方公式完全平方公式(a+b)(a-b) =a2b2-(a+b)2=a2b22ab+二次三項型乘法公式二次三項型乘法公式(x+a)(x+b)=x +(a+b)x+ab22.添括號法則 添括號時，

4、如果括號前面是正號，括到添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；括號里的各項都不變符號； 如果括號如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變前面是負號，括到括號里的各項都改變符號符號第二部分第二部分知識點回顧知識點回顧三、因式分解三、因式分解1. 因式分解意義：因式分解意義：和和積積2. 因式分解方法：因式分解方法： 一提一提 二套二套 三徹底三徹底二項式：二項式： 套平方差套平方差三項式：三項式： 套完全平方與十字相乘法套完全平方與十字相乘法徹底：徹底： 看是否分解完看是否分解完提：提：提公因式提公因式提負號提負號套套第三部分第三部分 快速應用快速應用想想一一想想a2a3a

5、5+=(1)a2aa2=(2)(x-y)2(y-x)5=(x-y)7(8)x2( )3=x5(4)a3x635-(x-y)7(y-x)747(6)(-5) (-5) =511-511(-3)233=(-3)5(7)2(5)35a2a=10a610a5(3)a3a3=2a3a6口答練習口答練習x3x2=( )a62+a43( )=x x2( )3=x3x2002=71( )1997719982=( ) (-ab)-c2b3a3(1)(3)(7)-abc( ) (-ab)2=(6)(5)(4)(2)x52a12x7x19997-a3b3c2+abc)()()()()()(3723230310710

6、424312302281abxbaaaaa計算下列各式找一找找一找47-x2yz2( )74-xy2( )=x3y3105103-1021010( ) ( )-2 3( ) =-621-61-a2b3a8b27( ) 3=a3n23n( ) b2( )ab( ) =(A)(D)(B)(C)D6n從左到右變形是因式分解正確的是從左到右變形是因式分解正確的是( )A.x2-8=(x+3)(x-3)+1B.(x+2y)2=x2+4xy+4y2C.y2(x-5)-y(5-x)=(x-5)(y2+y)D.)21(21a241-a221-a222a）（）（D下列各式是完全平方式的有下列各式是完全平方式的有

7、( ) 422 xx412 xx222yxyx2232-91yxyxA B. C. D. D1+1. 若若10 x=5,10y=4,求求102x+3y-1 的值的值.2. 計算：計算：0.251000（-2）20016701004)271()9.(3注意點：注意點：（1）指數(shù)：加減）指數(shù)：加減乘除乘除轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化（2）指數(shù)：乘法）指數(shù)：乘法冪的乘方冪的乘方轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化（3）底數(shù)：不同底數(shù)）底數(shù)：不同底數(shù)同底數(shù)同底數(shù)轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化第四部分第四部分典型例題和知識鞏固典型例題和知識鞏固例例1 計算：計算： (-2a 2 +3a + 1) (- 2a)3 5x(x2+2x +1) - 3(2x + 3)(x - 5

8、)(3) (2m2 1)(m 4) -2 ( m2 + 3)(2m 5)yyxyyxyx21)(2)()()4(222注意點：注意點：1.計算時應注意運算法則及運算順序計算時應注意運算法則及運算順序 2.在進行多項式乘法運算時，注意不要漏在進行多項式乘法運算時，注意不要漏 乘，以及各項符號是否正確。乘，以及各項符號是否正確。例例2 計算：計算： (1-x)(1+x)(1+x2)-(1-x2)2 (x2+32)2-(x+3)2(x-3)2 (2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+2(x-1)2 (x+4y-6z)(x-4y+6z)(1)(x-2y+3z)2平方差公式：平方差公式：(a+b)(a

9、-b)=a2-b2完全平方公式：完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2三數(shù)和的平方公式：三數(shù)和的平方公式：(a+b+c)2=a2+b2 +c2+2ab+2ac+2bc例例3 計算計算:(1)98102 (2)2992 (3) 20062-20052007例例4 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：1. x 5 - 16x 2. 4a 2+4ab- b 23. 18xy2-27x2y -3y34. m 2(m- 2) - 4m(2- m) 5. 4a 2- 16(a - 2) 2 （1）提公因式法）提公因式法 （2）套用公式法）套用公式法二項式二項式:

10、平方差平方差三項式三項式:完全平方完全平方 1. (-2)2008+(-2)2009 2. 20082009)21()21( 3. 2005+20052-200624. 3992+399例例5, 計算：計算：典型例題典型例題例例6化簡求值化簡求值 （1） , ,其中其中 ；（2）已知）已知 ，求，求 和和 的值的值222- -+ +- - -aaa a（） （）（）1= =- -a22259+ += =- -= =x yx y（），（）xy22+ +xy第五部分第五部分 拓展應用拓展應用 1. 已知已知a+b=5 ，ab= -2， 求（求（1） a2+b2 （2）a-ba2+b2=(a+b)2

11、-2ab(a-b)2=(a+b)2-4ab2. 已知已知 ,求求x2-2x-3的值的值31x 3. 已知：已知：x2+y2+6x-4y+13=0, 求求x,y的值；的值；構(gòu)造完全平構(gòu)造完全平方公式方公式4. 不論不論a、b為任何有理數(shù)，為任何有理數(shù)，a2+b2-2a-4b+5的值總是的值總是 （ ） A、負數(shù)、負數(shù) B、0 C、正數(shù)、正數(shù) D、非負數(shù)、非負數(shù)拓廣探究拓廣探究 22250 6810+ + + += =+ + +abcabc5.5.已知已知a、b、c 為三角形的三邊長，且滿足為三角形的三邊長，且滿足 ，試判斷三角形的形狀，并說，試判斷三角形的形狀，并說明理由明理由6.當當n為自然數(shù)時為自然數(shù)時,化簡化簡 的結(jié)果是的結(jié)果是 ( )A. -52n B. 52n C. 0 D. 1nn212)5(5)5(C7.已知已知 能被能被 之間的兩個整數(shù)之間的兩個整數(shù)整除整除,這兩個整數(shù)是這兩個整數(shù)是 ( )A. 25,27 B. 26,28 C. 24,26 D. 22,241-52330-20C8.若若 則則m=( )A. 3 B. -10 C. -3 D.-55)2)(x-(x10-mxx2A1. 多項式多項式x2-4x+4、x2-4的公因式是的公因式是_2. 已知已知x2-2mx+16 是完全平方式