短期決策2016da base ch04change v6第四章價(jià)值評(píng)估基礎(chǔ)

1、第四章 價(jià)值評(píng)估基礎(chǔ)知識(shí)結(jié)構(gòu)貨幣時(shí)間價(jià)值復(fù)利終值和現(xiàn)值年金終值和現(xiàn)值利率的表達(dá)形式初步統(tǒng)計(jì)知識(shí)單一變量變量之間投資組合投資組合理論機(jī)會(huì)集有效邊界資本市場(chǎng)線證券市場(chǎng)線題型分布 年份題型201320142015試卷I試卷II試卷I試卷II單選題3題3分2題3分2題3分1題1.5分1題1.5分多選題1題2分1題2分計(jì)算分析題綜合題合計(jì)4題5分2題3分3題5分1題1.5分1題1.5分本章計(jì)算部分是雖然很少單獨(dú)考察，但在后續(xù)章節(jié)解題中非常重要；理論部分是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，但不是考試的重點(diǎn)。學(xué)習(xí)提示本章是一個(gè)基礎(chǔ)性的章節(jié)。（1） 貨幣時(shí)間價(jià)值是全書最基本的計(jì)算，是后面章節(jié)必須用到的知識(shí)點(diǎn)。注意結(jié)合后續(xù)章節(jié)，勤于

2、動(dòng)手，勤于練習(xí)，避免眼高手低而出錯(cuò)。（2） 投資組合理論部分是全書理論最深最難的部分，比較抽象，需要同學(xué)們有抽象思維的能力，需要結(jié)合圖像來(lái)掌握。這部分知識(shí)不是考試重點(diǎn)。貨幣時(shí)間價(jià)值的概念今天的一塊錢還是明天的一塊錢？carpe diem, quam minimum credula posteroHorace把握今天，不信明天賀拉斯貨幣時(shí)間價(jià)值的概念（1）貨幣的時(shí)間價(jià)值（TVM），是指貨幣經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的投資和再投資所增加的價(jià)值。銀行股市實(shí)業(yè)實(shí)業(yè)“貨幣”“時(shí)間”“增值”現(xiàn)金流時(shí)間軸增值率（折現(xiàn)率）貨幣時(shí)間價(jià)值的概念（2）貨幣的時(shí)間價(jià)值（TVM），是指貨幣經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的投資和再投資所增加的價(jià)值。在解

3、貨幣時(shí)間價(jià)值的題目時(shí)，畫出時(shí)間軸，有助于直觀清晰的解題。關(guān)于時(shí)間軸01234第1期第2期第3期n 第1期的期初記做0時(shí)點(diǎn)，0時(shí)點(diǎn)通常是估值的基準(zhǔn)點(diǎn)。n 第1期的期末記做1時(shí)點(diǎn)，第2期的期末記做2時(shí)點(diǎn)， 除非題目特殊說(shuō)明，假定 （1） 初始投資發(fā)生在0時(shí)點(diǎn)，即第一期期初。 關(guān)于時(shí)間軸01234第1期第2期第3期5初始投資 除非題目特殊說(shuō)明，假定 （1） 初始投資發(fā)生在0時(shí)點(diǎn)，即第一期期初。 （2） 營(yíng)業(yè)現(xiàn)金流發(fā)生在每期期末，即第1期現(xiàn)金流發(fā)生在1時(shí)點(diǎn)，第2期現(xiàn)金流發(fā)生在2時(shí)點(diǎn)，關(guān)于時(shí)間軸01234第1期第2期第3期5初始投資營(yíng)業(yè)現(xiàn)金 除非題目特殊說(shuō)明，假定 （1） 初始投資發(fā)生在0時(shí)點(diǎn)，即第一期

4、期初。 （2） 營(yíng)業(yè)現(xiàn)金流發(fā)生在每期期末，即第1期現(xiàn)金流發(fā)生在1時(shí)點(diǎn)，第2期現(xiàn)金流發(fā)生在2時(shí)點(diǎn)， （3） 投資收回發(fā)生在最后一期期末。關(guān)于時(shí)間軸01234第1期第2期第3期5初始投資營(yíng)業(yè)現(xiàn)金投資收回n 沒有必要刻意去記，在解題的過(guò)程中自然熟悉。貨幣時(shí)間價(jià)值的概念（3）貨幣的時(shí)間價(jià)值（TVM），是指貨幣經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的投資和再投資所增加的價(jià)值?！柏泿拧薄皶r(shí)間”“增值”現(xiàn)金流時(shí)間軸增值率（折現(xiàn)率）今天的一塊錢還是明天的一塊錢？carpe diem, quam minimum credula posteroHorace把握今天，不信明天賀拉斯今天的一塊錢還是明天的一塊錢？風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償通脹的補(bǔ)償?shù)却难a(bǔ)償

5、今朝有酒今朝醉今朝有酒今朝醉屢見銅山一夕空屢見銅山一夕空天有不測(cè)風(fēng)云天有不測(cè)風(fēng)云$ $貨幣時(shí)間價(jià)值的構(gòu)成風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償通脹的補(bǔ)償?shù)却难a(bǔ)償狹義貨幣時(shí)間價(jià)值(純利率)廣義貨幣時(shí)間價(jià)值$ $貨幣時(shí)間價(jià)值的構(gòu)成與增值率風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償通脹的補(bǔ)償?shù)却难a(bǔ)償名義無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率實(shí)際無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率，一般指的是名義無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率。貨幣時(shí)間價(jià)值的構(gòu)成與增值率名義無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)Rf Rm- Rf 風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償通脹的補(bǔ)償?shù)却难a(bǔ)償Rf無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率 （Risk-Free Rate）Rm市場(chǎng)報(bào)酬率（Market Rate）（Rm- Rf ）市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)符號(hào)說(shuō)明貨幣時(shí)間價(jià)值的構(gòu)成與增值率問(wèn)1：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬和市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)

6、如何聯(lián)接在一起問(wèn)2：某項(xiàng)投資的報(bào)酬率是怎么樣的？名義無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)Rf Rm- Rf 風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償通脹的補(bǔ)償?shù)却难a(bǔ)償?單利計(jì)息和復(fù)利計(jì)息單利計(jì)息: 大豬可以生小豬，小豬不能生更小的豬僅僅對(duì)本金計(jì)算利息，前期的利息不再計(jì)算利息。復(fù)利計(jì)息: 大豬可以生小豬，小豬可以生更小的豬不僅對(duì)本金計(jì)算利息，前期的利息也要計(jì)算利息。單利計(jì)息和復(fù)利計(jì)息按單利計(jì)算：本金100元第一年的利息100 10%=10（元）第二年的利息100 10%=10（元）=兩年本息之和120元單利計(jì)息問(wèn)：銀行存款利率是10%，現(xiàn)在存入人民幣100元，2年后能夠從銀行取出多少錢？單利計(jì)息：本息之和=本金（1利率期數(shù)） 120=

7、100 （110%2）復(fù)利計(jì)息按復(fù)利計(jì)算：本金100元一年后本利之和100 （110%）=110（元）二年后本利之和100 （110%） （110%）=121（元）復(fù)利計(jì)息：本利之和=本金（1利率）期數(shù) 121=100 （110%）2問(wèn)：銀行存款利率是10%，現(xiàn)在存入人民幣100元，2年后能夠從銀行取出多少錢？復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值終值和現(xiàn)值的問(wèn)題No.含義圖示1今天的一塊錢和明天的一塊錢不能直接劃等號(hào)2今天的錢和明天的錢不能直接相加減3如果相加減，必須先要把他們折算到同一個(gè)時(shí)間點(diǎn)上根據(jù)貨幣時(shí)間價(jià)值理論，可以將某一時(shí)點(diǎn)的貨幣價(jià)值折算為其他時(shí)點(diǎn)的價(jià)值金額。本章計(jì)算實(shí)際就是在時(shí)間軸上搬運(yùn)貨幣。復(fù)利終值

8、的概念終值（Future Value） 是現(xiàn)在的一筆錢或一系列支付款項(xiàng)按給定的利息率計(jì)算所得到的在某個(gè)未來(lái)時(shí)間點(diǎn)的價(jià)值，俗稱“本利和”，記做F或FV。Future Value終值1234506復(fù)利終值的計(jì)算公式0612345111FPi復(fù)利終值的計(jì)算公式0612345221FPi復(fù)利終值的計(jì)算公式0612345終值的計(jì)算是一個(gè)“膨脹”的過(guò)程。331FPi復(fù)利終值的計(jì)算公式0612345（1i）n稱為復(fù)利終值系數(shù)，記作（F/P，i，n）“/”可以直接理解為“除號(hào)”。1nnFPi現(xiàn)值（Present Value ）是未來(lái)的一筆錢或一系列支付款項(xiàng)按給定的利息率計(jì)算所得到的現(xiàn)在的價(jià)值，現(xiàn)值可以稱為“本

9、金”（相對(duì)于：終值本利和）?，F(xiàn)值記做P或PV。復(fù)利現(xiàn)值的概念Present Value現(xiàn)值0612345復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算公式0612345/111PFi復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算公式0612345/221PFi復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算公式0612345終值的計(jì)算是一個(gè)“膨脹”的過(guò)程（算乘法）現(xiàn)值的計(jì)算是一個(gè)“縮水”的過(guò)程（算除法）現(xiàn)值的計(jì)算也稱為“折現(xiàn)”/331PFi復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算公式06123451/（1i）n 稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，記作（P/F，i，n）“/”可以直接理解為“除號(hào)”。/ 1nnPFi復(fù)利現(xiàn)值和復(fù)利終值的關(guān)系（1）復(fù)利的終值和現(xiàn)值互為逆運(yùn)算。F FP P復(fù)利現(xiàn)值和復(fù)利終值的關(guān)系互為逆運(yùn)算06123451

10、234506復(fù)利現(xiàn)值和復(fù)利終值的關(guān)系（1）復(fù)利的終值和現(xiàn)值互為逆運(yùn)算。（2）復(fù)利的終值系數(shù) （1i）n 和 復(fù)利的現(xiàn)值系數(shù) 1/（1i）n 互為倒數(shù)。F FP P復(fù)利現(xiàn)值和復(fù)利終值的關(guān)系復(fù)利終值公式：（1i）n稱為復(fù)利終值系數(shù)，記作（F/P, i, n）復(fù)利現(xiàn)值公式：（1i）-n稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，記作（P/F, i, n）nFP(1i)-nPF(1i)互為倒數(shù)年金的概念與類型一次性款項(xiàng)與一系列款項(xiàng)我們剛剛學(xué)過(guò)的復(fù)利終值、復(fù)利現(xiàn)值，都是針對(duì)一次性款項(xiàng)（a lump-sum payment）而言的。我們馬上要學(xué)習(xí)的年金終值、年金現(xiàn)值，都是針對(duì)一系列款項(xiàng)（a series of payments）而

11、言的。年金的概念年金(annuities)是指間隔期相等的系列等額收付款。年金的特點(diǎn)（1）“等距”（2）“等額”。Annuity年金Annuity年金Annuity年金Annuity年金1,0001,0001,0001,0001,0001,0000612453Annuity年金年金的各種形式年金普通年金遞延年金永續(xù)年金預(yù)付年金普通年金的終值年金終值的計(jì)算（1）-逐筆搬運(yùn)0123456A1A1i2A1i3A1in 1A1i年金終值的計(jì)算（2）-加總求和0123456A1A1i2A1i3A1in 1A1i12n 1FAA1iA1iA1i年金終值公式的推導(dǎo)2n 12n 1n11i , FAA 1iA

12、 1iA 1i 11i F A 1iA 1iA 1iA 1i 2將 式 左右兩邊同時(shí)乘以得：式 式 第1步：錯(cuò)位相乘2n 12n 1n11i , FAA 1iA 1iA 1i 11i F A 1iA 1iA 1iA 1i 2將 式 左右兩邊同時(shí)乘以得：式 式 年金終值公式的推導(dǎo) 1111nn-iFAAiAi用 式2式得： 11niFAi整理得：第2步：中間項(xiàng)抵銷，首尾項(xiàng)保留第1步：錯(cuò)位相乘1111nniFAii F/A,i,ni 稱為年金終值系數(shù)，記做年金終值公式的推導(dǎo)年金終值系數(shù)（F/A，i，n）尾項(xiàng)(n)首項(xiàng)利率（尾項(xiàng)-首項(xiàng)）/利率某人擬購(gòu)房，開發(fā)商提出兩種方案，一是5年后付120萬(wàn)元，另

13、一方案是從現(xiàn)在起每年年末付20萬(wàn)元，連續(xù)5年，若目前的銀行存款利率是7%，應(yīng)如何付款？【解析】方案1的終值：F120（萬(wàn)元）方案2的終值：F20（F/A，7%，5）115.014（萬(wàn)元）方案2的終值小于方案1，應(yīng)選擇方案2。年金終值普通年金的現(xiàn)值年金現(xiàn)值的計(jì)算（1）逐一搬運(yùn)0123456年金現(xiàn)值的計(jì)算（1）逐一搬運(yùn)01234561(1)Ai年金現(xiàn)值的計(jì)算（1）逐一搬運(yùn)01234562(1)Ai年金現(xiàn)值的計(jì)算（1）逐一搬運(yùn)01234563(1)Ai年金現(xiàn)值的計(jì)算（1）逐一搬運(yùn)0123456(1)nAi年金現(xiàn)值的計(jì)算（2）加總求和123111111,11/ , ,nnn PAiAiAiAi iPA

14、 iiP A i ni 稱為年金現(xiàn)值系數(shù)，記做 4-4【解析】 這是一道普通年金的現(xiàn)值問(wèn)題。應(yīng)該存入的錢=100(P/A, 10%, 3)=248.69 元某人出國(guó)3年，請(qǐng)你代付房租，每年租金100元，年末支付，設(shè)銀行存款利率為10% ，他應(yīng)該現(xiàn)在給你在銀行存入多少錢改編年金現(xiàn)值系數(shù)和年金終值系數(shù)的比較1111/ , ,nniFAii F A i ni，稱為年金終值系數(shù)，記做年金終值系數(shù)（F/A，i，n）尾項(xiàng)(n)首項(xiàng)(1)利率（i）1111nniPAii P/A,i,ni，稱為年金現(xiàn)值系數(shù)，記做年金現(xiàn)值系數(shù)（P/A，i，n）首項(xiàng)(1)尾項(xiàng)(-n)利率（i）考場(chǎng)上如何計(jì)算終值/現(xiàn)值系數(shù)計(jì)算器查

15、表復(fù)利終值系數(shù)復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)年金終值系數(shù)年金現(xiàn)值系數(shù)復(fù)利終值系數(shù)、復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)強(qiáng)烈建議用計(jì)算器計(jì)算，以節(jié)約時(shí)間。年金終值系數(shù)、年金現(xiàn)值系數(shù)公式的同學(xué)自己計(jì)算，不熟悉公式的查表獲得。6%7%8%9%32.6730 2.6243 2.5771 2.5313 43.4651 3.3872 3.3121 3.2397 54.2124 4.1002 3.9927 3.8897 64.9173 4.7665 4.6229 4.4859 查表法求年金現(xiàn)值系數(shù)-示例 求：（P/A，8%，5）=？解析：（P/A，8%，5）=3.9927檢查：年金現(xiàn)值系數(shù)報(bào)價(jià)利率2. 給定報(bào)價(jià)利率，復(fù)利次數(shù)越多，有效年利率越高報(bào)價(jià)

16、利率計(jì)息頻率有效年利率10%1(一年復(fù)利一次) =（110%）1 -1= 10.00% 10%2(半年復(fù)利一次)=（110%2）2 -1= 10.25% 10%4(每季復(fù)利一次)=（110%4）4 -1= 10.38% 10%12(每月復(fù)利一次)=（110%12）12 -1= 10.47% 10%365(每日復(fù)利一次)=（110%365）365 -1= 10.52% 有效年利率的計(jì)算1. 當(dāng)復(fù)利次數(shù)為一次時(shí)，有效年利率=報(bào)價(jià)利率 當(dāng)復(fù)利次數(shù)為多次時(shí)，有效年利率報(bào)價(jià)利率2. 給定報(bào)價(jià)利率，復(fù)利次數(shù)越多，有效年利率越高報(bào)價(jià)利率計(jì)息頻率有效年利率10%1(一年復(fù)利一次) =（110%）1 -1= 1

17、0.00% 10%2(半年復(fù)利一次)=（110%2）2 -1= 10.25% 10%4(每季復(fù)利一次)=（110%4）4 -1= 10.38% 10%12(每月復(fù)利一次)=（110%12）12 -1= 10.47% 10%365(每日復(fù)利一次)=（110%365）365 -1= 10.52% 有效年利率的計(jì)算（圖）9.90%10.00%10.10%10.20%10.30%10.40%10.50%10.60%1234567891011121314151617181920有效年利率復(fù)利次數(shù)1. 當(dāng)復(fù)利次數(shù)為一次時(shí)，有效年利率=報(bào)價(jià)利率 當(dāng)復(fù)利次數(shù)為多次時(shí)，有效年利率報(bào)價(jià)利率2. 給定報(bào)價(jià)利率，復(fù)利

18、次數(shù)越多，有效年利率越高甲公司平價(jià)發(fā)行5年期的公司債券，債券票面利率為10%，每半年付息一次，到期一次償還本金。該債券的有效年利率是（ ）。 10% 10.25% 10.5% 9.5%B13單甲公司平價(jià)發(fā)行5年期的公司債券，債券票面利率為10%，每半年付息一次，到期一次償還本金。該債券的有效年利率是（ ）。B13單 【解析】有效年利率=（110%/2）2-1=10.25%下列關(guān)于報(bào)價(jià)利率與有效年利率的說(shuō)法中，正確的是（）。報(bào)價(jià)利率是不包含通貨膨脹的金融機(jī)構(gòu)報(bào)價(jià)利率。計(jì)息期小于一年時(shí)，有效年利率大于報(bào)價(jià)利率。報(bào)價(jià)利率不變時(shí)，有效年利率隨著每年復(fù)利次數(shù)的增加而呈線性遞減。報(bào)價(jià)利率不變時(shí)，有效年利率

19、隨著計(jì)息期利率的遞減而呈線性遞增。B10單9.90%10.00%10.10%10.20%10.30%10.40%10.50%10.60%1234567891011121314151617181920有效年利率復(fù)利次數(shù)有效年利率的計(jì)算（圖）有效年利率隨著復(fù)利次數(shù)的變動(dòng)不是線性的。A債券每半年付息一次，報(bào)價(jià)利率為6%，B債券每季度付息一次， 如果想讓B債券在經(jīng)濟(jì)上與A債券等效，B債券的報(bào)價(jià)利率應(yīng)為（）。6.09%1.49%5.96%6.32%C單A債券每半年付息一次，報(bào)價(jià)利率為6%，B債券每季度付息一次， 如果想讓B債券在經(jīng)濟(jì)上與A債券等效，B債券的報(bào)價(jià)利率應(yīng)為（）。A.6.09%B.1.49%C

20、.5.96%D.6.32%C單A債券的有效年利率=(1+6%/2)2-1= 6.09%B債券的有效年利率= 6.09%B債券的計(jì)息期利率=(1+ 6.09%)1/4-1=1.49%B債券的報(bào)價(jià)利率=1.49% 4=5.96%有效年利率的計(jì)算（圖）9.90%10.00%10.10%10.20%10.30%10.40%10.50%10.60%1234567891011121314151617181920有效年利率復(fù)利次數(shù)既然：復(fù)利次數(shù)越多，有效年利率越高那如果復(fù)利次數(shù)無(wú)限多（在每一毫秒每一微秒都進(jìn)行復(fù)利計(jì)算），有效年利率會(huì)是無(wú)限高的嗎？9.90%10.00%10.10%10.20%10.30%10

21、.40%10.50%10.60%1234567891011121314151617181920有效年利率復(fù)利次數(shù)有效年利率的計(jì)算（漸近線）111mrm(rlimem 有效年利率 連續(xù)復(fù)利)9.90%10.00%10.10%10.20%10.30%10.40%10.50%10.60%1234567891011121314151617181920有效年利率復(fù)利次數(shù)有效年利率的計(jì)算（漸近線）漸近線：有效年利率= er-1111mrm(rlimem 有效年利率 連續(xù)復(fù)利)連續(xù)復(fù)利下有效年利率公式的推導(dǎo)112 72nnnlime. 已知： 111111rmrmmm/rEARlimlimrmm/re 11

22、m/rmm/rnlimem/r視為 ，則連續(xù)復(fù)利下的有效年利率、終值、現(xiàn)值如果每年的復(fù)利次數(shù)m趨近于無(wú)窮，這種情況下的復(fù)利稱為“連續(xù)復(fù)利”。有限復(fù)利次數(shù) 連續(xù)復(fù)利 有效年利率有效年利率=（1r/m）m-1 有效年利率=er-1 終值 F/P=（1有效年利率）n F/P=（1er-1）n=ern 現(xiàn)值 P/F=（1有效年利率）-n P/F=（1er-1）-n=e-rn 利率 r =（F/P）1/n-1 r =ln（F/P） n某項(xiàng)投資本金500元，利率為8%，若按連續(xù)復(fù)利計(jì)息，則第3年末的價(jià)值為多少？【解析】這是一個(gè)連續(xù)計(jì)息下的復(fù)利終值問(wèn)題。FV=PVern=500e 8% 3= 635.62

23、元連續(xù)計(jì)息某項(xiàng)投資本金500元，第3年末的價(jià)值為500元，若按連續(xù)復(fù)利計(jì)息，有效年利率為多少？【解析】這是一個(gè)連續(xù)計(jì)息下的利率問(wèn)題。FV=PVernr=ln(FV/PV)/n =ln(600/500)/3=6.08%統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)這部分內(nèi)容非?；A(chǔ)，學(xué)過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)的同學(xué)可以跳過(guò)。連續(xù)型分布隨機(jī)變量的取值是無(wú)限的每個(gè)取值對(duì)應(yīng)確定的概率隨機(jī)事件、概率、概率分布隨機(jī)事件某一事件在相同條件下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，這類事件稱為隨機(jī)事件。概率隨機(jī)事件發(fā)生可能性的大小，必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0。離散型分布隨機(jī)變量的取值是有限的每個(gè)取值對(duì)應(yīng)確定的概率正態(tài)分布為什么正態(tài)分布在統(tǒng)計(jì)中如此重要？（了解）

24、（1）不論總體分布是否正態(tài)，當(dāng)樣本很大時(shí)，其樣本平均數(shù)都可以視為服從正態(tài)分布。中心極限定理（2）當(dāng)變量受到大量的、獨(dú)立的、偶然的因素影響，且每個(gè)因素在總的影響中只占很小的部分，那么，這個(gè)總影響所引起的數(shù)量的變化，近似服從正態(tài)分布。正態(tài)分布的意義單一變量的統(tǒng)計(jì)特征1-離散分布當(dāng)題目中告訴你每種情況發(fā)生的概率時(shí)，按離散分布的公式計(jì)算相關(guān)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。統(tǒng)計(jì)特征單一變量平均趨勢(shì)離散程度期望值方差/標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)協(xié)方差相關(guān)系數(shù)貝塔系數(shù)變量之間我們將學(xué)習(xí)離散型分布和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣兩種情形。離散型分布的統(tǒng)計(jì)特征題目告知概率分布（離散型分布）期望值Expectation以概率為權(quán)重的加權(quán)平均 方差Variance定

25、義式計(jì)算式標(biāo)準(zhǔn)差Standard Deviation變異系數(shù) CV=標(biāo)準(zhǔn)差/期望值=/E（R） 1niiiE RRP 21niiivarRE RP 22varE(R ) E R21niii= var=REP離散型分布的統(tǒng)計(jì)特征離散型分布的統(tǒng)計(jì)特征（1）-期望值期望值Expectation 1niiiE RRP上述公式中：Pi第 i 種結(jié)果出現(xiàn)的概率Ri第 i 種結(jié)果出現(xiàn)后的變量取值（報(bào)酬率）E()變量的期望值（期望報(bào)酬率）提示：期望值=以概率為權(quán)重的加權(quán)平均 離散型分布的統(tǒng)計(jì)特征離散型分布的統(tǒng)計(jì)特征（2）-方差方差Variance定義式計(jì)算式 21niiivarRE RP 22varE(R )

26、 E R上述公式中：Pi第 i 種結(jié)果出現(xiàn)的概率Ri第 i 種結(jié)果出現(xiàn)后的變量取值（報(bào)酬率）E()變量的期望值（期望報(bào)酬率）Var變量的方差理解方差的定義式方差在統(tǒng)計(jì)學(xué)中也稱為“二階中心距”或者 方差=“差方” 21niiivarRE RP二階中心距理解方差的定義式方差在統(tǒng)計(jì)學(xué)中也稱為“二階中心距”或者 方差=“差方” 21niiivarRE RP中心理解方差的定義式方差在統(tǒng)計(jì)學(xué)中也稱為“二階中心距”或者 方差=“差方” 21niiivarRE RP中心理解方差的定義式方差在統(tǒng)計(jì)學(xué)中也稱為“二階中心距”或者 方差=“差方” 21niiivarRE RP中心距理解方差的定義式方差在統(tǒng)計(jì)學(xué)中也稱為

27、“二階中心距”或者 方差=“差方” 21niiivarRE RP中心距理解方差的定義式方差在統(tǒng)計(jì)學(xué)中也稱為“二階中心距”或者 方差=“差方” 21niiivarRE RP中心距二階理解方差的定義式R1R2R3R5R4E（R）Ri-E(R)方差在統(tǒng)計(jì)學(xué)中也稱為“二階中心距” 21niiivarRE RP方差=平方的期望-期望的平方理解方差的計(jì)算式 22varE(R )E R平方的期望期望的平方方差=平方的期望-期望的平方理解方差的計(jì)算式 22varE(R )E R平方的期望方差=平方的期望-期望的平方理解方差的計(jì)算式 22varE(R )E R平方的期望期望的平方離散型分布的統(tǒng)計(jì)特征離散型分布的

28、統(tǒng)計(jì)特征（3）-標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差Standard Deviation21niii= var=REP提示：標(biāo)準(zhǔn)差=方差開平方理解變異系數(shù)如果牧羊人只有3只羊（均值=3），今天多了1只，明天少了1只（標(biāo)準(zhǔn)差=1），他認(rèn)為羊群數(shù)量波動(dòng)大嗎？如果牧羊人有300只羊（均值=300），今天多了1只，明天少了1只（標(biāo)準(zhǔn)差=1），他認(rèn)為羊群數(shù)量波動(dòng)大嗎？結(jié)論標(biāo)準(zhǔn)差是絕對(duì)數(shù)，可比性差，受到規(guī)模（期望值）的影響離散型分布的統(tǒng)計(jì)特征離散型分布的統(tǒng)計(jì)特征（3）-變異系數(shù)變異系數(shù) CV=標(biāo)準(zhǔn)差/期望值=/E（R）【提示】變異系數(shù)（Coefficient of Variance）沒有單位，是一個(gè)相對(duì)數(shù)，剔除了規(guī)模的影響，可比

29、性強(qiáng)。離散型分布的統(tǒng)計(jì)特征期望值Expectation方差Variance定義式計(jì)算式標(biāo)準(zhǔn)差Standard Deviation變異系數(shù) CV=標(biāo)準(zhǔn)差/期望值=stdev /E（R） 1niiiE RRP 21niiivarRE RP 22varE(R ) E R21niii= var=REP離散型分布的統(tǒng)計(jì)特征期望值Expectation方差Variance定義式計(jì)算式標(biāo)準(zhǔn)差Standard Deviation變異系數(shù) CV=標(biāo)準(zhǔn)差/期望值= /E（R） 1niiiE RRP 21niiivarRE RP 22varE(R ) E R21niii= var=REP期望值=加權(quán)平均（權(quán)重=概率

30、）方差=二階中心距（差方）方差=平方的期望期望的平方標(biāo)準(zhǔn)差=方差開平方變異系數(shù)=標(biāo)準(zhǔn)差/期望值4-9（1）計(jì)算 A 方案報(bào)酬率的預(yù)期值；解析：E（RA）= 90%0.4+15%0.4-60%0.2=30.00%改編市場(chǎng)狀況概率投資報(bào)酬率A方案B方案繁榮0.490%20%一般0.415%15%衰退0.260%10%4-9（2）計(jì)算 A 方案報(bào)酬率的標(biāo)準(zhǔn)差；解析：用計(jì)算式E（RA2）= 90%20.4+15%20.4-60%20.2= 0.4050 方差= E（RA2）-(E（RA）)2= 0.4050 (30%)2= 0.3150 標(biāo)準(zhǔn)差=方差1/2= 56.12% 改編市場(chǎng)狀況概率投資報(bào)酬率A

31、方案B方案繁榮0.490%20%一般0.415%15%衰退0.260%10%4-9（2）計(jì)算 A 方案報(bào)酬率的標(biāo)準(zhǔn)差；解析：用定義式：方差= (90%-30%)20.4+(15%-30%)20.4-(60%-30%)20.2= 0.3150標(biāo)準(zhǔn)差=方差1/2= 56.12% 改編市場(chǎng)狀況概率投資報(bào)酬率A方案B方案繁榮0.490%20%一般0.415%15%衰退0.260%10%4-9（3）計(jì)算 A 方案報(bào)酬率的變異系數(shù)；解析：變異系數(shù)=標(biāo)準(zhǔn)差/期望值= 56.12% /30%= 1.87改編市場(chǎng)狀況概率投資報(bào)酬率A方案B方案繁榮0.490%20%一般0.415%15%衰退0.260%10%單一

32、變量的統(tǒng)計(jì)特征2-簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣當(dāng)題目中沒有告訴你每種情況發(fā)生的概率時(shí)，視為等概率，按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的公式計(jì)算相關(guān)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的統(tǒng)計(jì)特征均值Mean方差Variance總體方差樣本方差標(biāo)準(zhǔn)差Standard Deviation總體標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)stdev()var總體總體11niiXXn2111niivar()XXn樣本22211niivar()XXXXn總體stdev()var樣本樣本CV=stdev /X簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的統(tǒng)計(jì)特征均值Mean11niiXXn【提示】 均值=平均數(shù)方差Variance總體方差樣本方差2111niivar()XXn樣本22211niivar()XX

33、XXn總體定義式計(jì)算式理解方差的定義式方差也稱為“二階中心距”或 方差=“差方”211niivar()XXn總體二階中心距理解方差的定義式X1X2X3X5X4方差也稱為“二階中心距”或 方差=“差方”211niivar()XXn總體XiXX方差=平方的均值-均值的平方理解方差的計(jì)算式平方的均值均值的平方22var()XX總體 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的統(tǒng)計(jì)特征均值Mean11niiXXn【提示】 均值=平均數(shù)方差Variance總體方差樣本方差2111niivar()XnX樣本22211niivar()XXXXn總體為什么樣本方差的分母是n-1，而不是n呢？（了解即可）因?yàn)椋壕狄呀?jīng)消耗了一個(gè)自由度，剩下

34、的自由度是n-1個(gè)。隨意?。?X1=2， X1=1， X3=3，求 X4隨意取： 答案： 不可能取其他任何值（不自由） 自由度=4-1=3樣本方差均值假設(shè)：有四個(gè)觀測(cè)值：X1、X2、X3、X4，其均值為X11ininXX1234213XX, XX, XXXX ，求 46XX= -2111niiXXvar()n樣本答案：無(wú)法求解， X4可能隨意取任何值（自由） 自由度=4簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的統(tǒng)計(jì)特征標(biāo)準(zhǔn)差Standard Deviation總體標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)stdev()var總體總體stdev()var總體總體【提示】 標(biāo)準(zhǔn)差=方差開平方【提示】 變異系數(shù)=標(biāo)準(zhǔn)差/均值CV=stdev /

35、X簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的統(tǒng)計(jì)特征均值Mean方差Variance總體方差樣本方差標(biāo)準(zhǔn)差Standard Deviation總體標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)stdev()var總體總體11niiXXn2111niivar()XXn樣本22211niivar()XXXXn總體stdev()var樣本樣本CV=stdev /X均值Mean方差Variance總體方差樣本方差標(biāo)準(zhǔn)差Standard Deviation總體標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)stdev()var總體總體11niiXXn2111niivar()XXn樣本22211niivar()XXXXn總體stdev()var樣本樣本CV=stdev /X簡(jiǎn)單

36、隨機(jī)抽樣的統(tǒng)計(jì)特征定義式：方差=二階中心距（差方）計(jì)算式：方差=平方的均值-均值的平方樣本方差少一個(gè)自由度(n-1)標(biāo)準(zhǔn)差=方差開平方變異系數(shù)=標(biāo)準(zhǔn)差/均值均值=平均數(shù)已知某公司股票過(guò)去5年的報(bào)酬率的歷史數(shù)據(jù)，計(jì)算報(bào)酬率的預(yù)期值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和變化系數(shù)。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的統(tǒng)計(jì)特征年度報(bào)酬率201140%201220%201335%201410%201515%解析：預(yù)期值=（40%+20%+35%+10%+15%）5 =24%已知某公司股票過(guò)去5年的報(bào)酬率的歷史數(shù)據(jù)，計(jì)算報(bào)酬率的預(yù)期值、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差和變化系數(shù)。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的統(tǒng)計(jì)特征年度報(bào)酬率201140%201220%201335%2014

37、10%201515%樣本方差=(40%-24%)2+(20%-24%)2+(35%-24%)2+(10%-24%)2+(15%-24%)2(5-1) =0.01675 已知某公司股票過(guò)去5年的報(bào)酬率的歷史數(shù)據(jù)，計(jì)算報(bào)酬率的預(yù)期值、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差和變化系數(shù)。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的統(tǒng)計(jì)特征年度報(bào)酬率201140%201220%201335%201410%201515%樣本標(biāo)準(zhǔn)差= 0.016751/2= 12.94%變化系數(shù)= 12.94%/24%= 0.54兩個(gè)變量之間的關(guān)系統(tǒng)計(jì)特征單一變量平均趨勢(shì)離散程度期望值方差/標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)協(xié)方差相關(guān)系數(shù)貝塔系數(shù)變量之間協(xié)方差衡量?jī)蓚€(gè)變量之間共同變動(dòng)的程度

38、。協(xié)方差的定義式協(xié)方差的計(jì)算式 協(xié)方差=乘積的均值均值的乘積協(xié)方差（Covariance） 11nxyiiicov X,YXXYYnxycov X,YXYX Y變動(dòng)變動(dòng)共同變動(dòng)計(jì)算協(xié)方差協(xié)方差 =乘積的均值-均值的乘積 =156,800-218710=2,020XY 136,000 172,800 109,800 147,000 218,400 218710156,800XY200680240720180610210700260840相關(guān)系數(shù) （Coefficient of Correlation） xyxyxycov X,Yrcorr(X,Y)var Xvar Y -101完全負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān)不

39、相關(guān)正相關(guān)完全正相關(guān)相關(guān)系數(shù)的取值范圍是 -1,1協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)相關(guān)的公式協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)之間的關(guān)系式。xy=cov （X,Y）=rxy xy協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)對(duì)兩個(gè)變量是對(duì)稱的xy=cov （X,Y）= yx=cov （Y,X）rxy=corr （X,Y）=ryx=corr （Y,X）一個(gè)變量和它自身的協(xié)方差就是變量的方差。xx=cov （X,X）=x2一個(gè)變量和它自身的相關(guān)系數(shù)就是1。rxx=corr（X,X）=1多個(gè)變量的關(guān)系-協(xié)方差矩陣X1X2Xn-1XnX1var1121,n-11nX221var22,n-12nXn-1n-1,1n-1,2varn-1n-1,nXnn1n2n,n-1

40、varn12 =cov（X1,X2）非對(duì)象線元素是協(xié)方差X1X2Xn-1XnX1var1121,n-11nX221var22,n-12nXn-1n-1,1n-1,2varn-1n-1,nXnn1n2n,n-1varn12 =cov（X1,X2）非對(duì)象線元素是協(xié)方差11 =var1對(duì)角線元素就是方差X1X2Xn-1XnX1var1121,n-11nX221var22,n-12nXn-1n-1,1n-1,2varn-1n-1,nXnn1n2n,n-1varn12 =cov（X1,X2）非對(duì)象線元素是協(xié)方差對(duì)稱元素相等11 =var1對(duì)角線元素就是方差x1x2x3x112cov12cov13x2co

41、v2122cov23x3cov31cov323233的協(xié)方差矩陣中，方差有3個(gè)，協(xié)方差有個(gè)9-3=6個(gè)。x1x2x3x4x112cov12cov13cov14x2cov2122cov23cov24x3cov31cov3232cov34x4cov41cov42cov434244的協(xié)方差矩陣中，方差有4個(gè)，協(xié)方差有個(gè)16-4=12個(gè)。33的協(xié)方差矩陣中，方差有3個(gè)，協(xié)方差有個(gè)9-3=6個(gè)。x1x2x3x4x112cov12cov13cov14x2cov2122cov23cov24x3cov31cov3232cov34x4cov41cov42cov4342nn的協(xié)方差矩陣中，方差有n個(gè)，協(xié)方差有個(gè)n

42、2-n個(gè)。44的協(xié)方差矩陣中，方差有4個(gè)，協(xié)方差有個(gè)16-4=12個(gè)。33的協(xié)方差矩陣中，方差有3個(gè)，協(xié)方差有個(gè)9-3=6個(gè)。 當(dāng)投資組合大到包含所有資產(chǎn)時(shí)，只有協(xié)方差是重要的，方差是微不足道的。33的協(xié)方差矩陣中，方差有3個(gè)，協(xié)方差有個(gè)9-3=6個(gè)。44的協(xié)方差矩陣中，方差有4個(gè)，協(xié)方差有個(gè)16-4=12個(gè)。33的協(xié)方差矩陣中，方差有3個(gè)，協(xié)方差有個(gè)9-3=6個(gè)。nn的協(xié)方差矩陣中，方差有n個(gè)，協(xié)方差有個(gè)n2-n個(gè)。44的協(xié)方差矩陣中，方差有4個(gè)，協(xié)方差有個(gè)16-4=12個(gè)。33的協(xié)方差矩陣中，方差有3個(gè)，協(xié)方差有個(gè)9-3=6個(gè)。 當(dāng)投資組合大到包含所有資產(chǎn)時(shí)，只有協(xié)方差是重要的，方差是微不

43、足道的。投資組合的風(fēng)險(xiǎn)和報(bào)酬假設(shè)有一項(xiàng)資產(chǎn)，其收益率是不確定的。我們?nèi)≡擁?xiàng)資產(chǎn)收益率的期望值r 代表該項(xiàng)資產(chǎn)的報(bào)酬 取該項(xiàng)資產(chǎn)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差 代表該項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn) 假設(shè)有一個(gè)投資組合，包括n項(xiàng)資產(chǎn)每項(xiàng)資產(chǎn)收益率的期望值分別為 r1, r2, ，rn。每項(xiàng)資產(chǎn)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差分別為 1, 2,，n。每項(xiàng)資產(chǎn)價(jià)值占整個(gè)投資組合價(jià)值的比重為 w1,w2,，wn。有：w1w2wn=1這個(gè)組合整體的風(fēng)險(xiǎn)和報(bào)酬將是什么樣子的呢？從單項(xiàng)資產(chǎn)到資產(chǎn)組合指標(biāo)公式兩項(xiàng)資產(chǎn)均值方差貝塔1122RR WR W組合 2222211221 21212222221122121 222,wwrw wwwcovw w，組合組合 1

44、122ww組合 投資組合的風(fēng)險(xiǎn)和報(bào)酬（兩項(xiàng)資產(chǎn)）記憶方法：（AB）2=A2B22AB令A(yù)= w11 ，B=w22（w11 w22）2= 12 w12 22 w22 2 r1,2 1 2 w1w2理解兩項(xiàng)資產(chǎn)的方差公式2222211221 212122,組合wwrw w 當(dāng) r1,2=1（完全正相關(guān)）的時(shí)候，則：理解兩項(xiàng)資產(chǎn)的方差公式222221122121211221122221組合www www組合ww= 完全正相關(guān)時(shí)，組合的標(biāo)準(zhǔn)差是各項(xiàng)資產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均。4-12解析：1 如果兩種證券的相關(guān)系數(shù)為0.2， 組合報(bào)酬率=加權(quán)平均的報(bào)酬=10%0.518%0.5=14% 組合方差=(12%0

45、.5)2(20%0.5)12%20%=0.016 組合標(biāo)準(zhǔn)差=組合方差0.5=12.65%假設(shè)A證券的期望報(bào)酬率為10，標(biāo)準(zhǔn)差是12。B證券的期望報(bào)酬率是18，標(biāo)準(zhǔn)差是20。假設(shè)等比例投資于兩種證券，即各占50。1. 如果兩種證券的相關(guān)系數(shù)為0.2， 計(jì)算組合報(bào)酬率和標(biāo)準(zhǔn)差2. 如果兩種證券的相關(guān)系數(shù)為1， 計(jì)算組合報(bào)酬率和標(biāo)準(zhǔn)差4-12解析：2 如果兩種證券的相關(guān)系數(shù)為1（完全正相關(guān)）， 組合報(bào)酬率=加權(quán)平均的報(bào)酬=10%0.518%0.5=14% 組合標(biāo)準(zhǔn)差=加權(quán)平均的標(biāo)準(zhǔn)差=12%0.520%0.5=16% 假設(shè)A證券的期望報(bào)酬率為10，標(biāo)準(zhǔn)差是12。B證券的期望報(bào)

46、酬率是18，標(biāo)準(zhǔn)差是20。假設(shè)等比例投資于兩種證券，即各占50。1. 如果兩種證券的相關(guān)系數(shù)為0.2， 計(jì)算組合報(bào)酬率和標(biāo)準(zhǔn)差2. 如果兩種證券的相關(guān)系數(shù)為1， 計(jì)算組合報(bào)酬率和標(biāo)準(zhǔn)差指標(biāo)公式多項(xiàng)資產(chǎn)均值是加權(quán)平均方差*非加權(quán)平均貝塔是加權(quán)平均投資組合的風(fēng)險(xiǎn)和報(bào)酬（多項(xiàng)資產(chǎn)）11221nnniiiRRWR WR WRW組合21111nnnnijijijijijijijWWrWW組合 nnniiiWWWW11221組合*變量完全正相關(guān)時(shí)，組合標(biāo)準(zhǔn)差是標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均。X1W1X2W2XnWnX1W111121nX2W221222nXnWnn1n2nnX1W1X2W2XnWnX1W1111r12r

47、1nX2W2r21122r12XnWnrn1rn21nn211nnijijij組合WW211nnijijijijrWW組合 股票A和股票B的部分年度資料如下（單位為%）03計(jì)算年度AB126132112131527427415212263232（1）分別計(jì)算投資于股票A和股票B的平均收益率和標(biāo)準(zhǔn)差；（2）計(jì)算股票A和股票B收益率的相關(guān)系數(shù)；（3）如果投資組合中，股票A占40%，股票B占60%，該組合的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差是多少？股票A和股票B的部分年度資料如下（單位為%）03計(jì)算年度AB126132112131527427415212263232（1）分別計(jì)算投資于股票A和股票B的平均收益率和標(biāo)

48、準(zhǔn)差；（2）計(jì)算股票A和股票B收益率的相關(guān)系數(shù)；（3）如果投資組合中，股票A占40%，股票B占60%，該組合的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差是多少？03計(jì)算年度AB126132112131527427415212263232222536 227 21A% A-.%的平均收益率； 的收益率標(biāo)準(zhǔn)差A(yù)B33823140511074621024A26761212257294411024B216944172916814841024平均值2226594.5536755 03計(jì)算年度ABABA2B21261333867616921121231121441315274052257294274111077291681521

49、2246244148463232102410241024平均值2226594.5536755 226536 228 87B% B-.%的平均收益率； 的收益率標(biāo)準(zhǔn)差03計(jì)算年度ABABA2B212613338676169211212311214413152740522572942741110772916815212246244148463232102410241024平均值2226594.5536755 594 5 22 2622 5AB. -.的協(xié)方差 03計(jì)算年度ABABA2B212613338676169211212311214413152740522572942741110772916

50、815212246244148463232102410241024平均值2226594.5536755 22 50 357 21 8 87.AB= .的相關(guān)系數(shù) （3）如果投資組合中，股票A占40%，股票B占60%，該組合的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差是多少？解析： 組合期望收益率22%0.426%0.624.4%03計(jì)算綜合22220 47 210 68 8720 4 0 6 7 21 8 855377 40= .+ .%標(biāo) 組合的準(zhǔn)差 回歸分析初步已知某公司2011-2015年歷年的產(chǎn)量和成本的數(shù)據(jù)如表所示：回歸分析年度產(chǎn)量(件）成本（萬(wàn)元）20112006802012240720201318061

51、0201421070020152608401，每增加一件產(chǎn)品，成本增加多少萬(wàn)元？2，假如產(chǎn)量為零（停產(chǎn)），成本仍將有多少萬(wàn)元？3，假設(shè)2016年的產(chǎn)量預(yù)計(jì)為255件，成本預(yù)計(jì)為多少萬(wàn)元？已知某公司2011-2015年歷年的產(chǎn)量和成本的數(shù)據(jù)如表所示：自變量和因變量年度產(chǎn)量(件）成本（萬(wàn)元）20112006802012240720201318061020142107002015260840已知某公司2011-2015年歷年的產(chǎn)量和成本的數(shù)據(jù)如表所示：自變量和因變量年度產(chǎn)量(件）成本（萬(wàn)元）20112006802012240720201318061020142107002015260840自變量（X

52、）已知某公司2011-2015年歷年的產(chǎn)量和成本的數(shù)據(jù)如表所示：自變量和因變量年度產(chǎn)量(件）成本（萬(wàn)元）20112006802012240720201318061020142107002015260840自變量（X）已知某公司2011-2015年歷年的產(chǎn)量和成本的數(shù)據(jù)如表所示：自變量和因變量年度產(chǎn)量(件）成本（萬(wàn)元）20112006802012240720201318061020142107002015260840自變量（X）因變量（Y）【提示】回歸分析建立在歷史數(shù)據(jù)可得可用的前提下單位變動(dòng)成本回歸系數(shù)斜率固定成本回歸截距截距總成本預(yù)測(cè)值-線性關(guān)系、斜率和截距問(wèn)題經(jīng)濟(jì)含義數(shù)學(xué)意義1增加一件產(chǎn)品

53、，成本增加多少2假如產(chǎn)量為零，成本有多少3產(chǎn)量為255件時(shí)，成本為多少假設(shè)產(chǎn)量和成本之間存在下列簡(jiǎn)單的線性關(guān)系：Y= + X500600700800900150200250300圖解回歸分析Y= + X 截距 斜率讓數(shù)據(jù)點(diǎn)與直線之間的距離平方之和最小？用最小二乘法(OLS)來(lái)求解和估算斜率和截距（教材方法）2111122111112211nnnniiii iiiiinniiiinnni iiiiiinniiiiXYXXY nXXnXYXY=nXX 不要怕，這兩個(gè)公式不需要硬記，有簡(jiǎn)便的方法。這公式可怎么背先計(jì)算回歸系數(shù)、再計(jì)算回歸截距估算斜率和截距（簡(jiǎn)易方法）22XYX Y= XXY - X

54、先計(jì)算回歸系數(shù)、再計(jì)算回歸截距估算斜率和截距（簡(jiǎn)易方法）22XYX Y= XXY - X 分子=協(xié)方差 =乘積的均值-均值的乘積分母=方差 =平方的均值-均值的平方先計(jì)算回歸系數(shù)、再計(jì)算回歸截距估算斜率和截距（簡(jiǎn)易方法）22XYX Y= XXY - X 分子=協(xié)方差 =乘積的均值-均值的乘積分母=方差 =平方的均值-均值的平方先計(jì)算回歸系數(shù)、再計(jì)算回歸截距估算斜率和截距（簡(jiǎn)易方法）22XYX Y= XXY - X 分子=協(xié)方差 =乘積的均值-均值的乘積分母=方差 =平方的均值-均值的平方Y(jié)XYXYX 回歸分析年度產(chǎn)量（X）成本（Y）2011200680201224072020131806102

55、0142107002015260840222156800218 7102 4848340218710 2 48 218170 34XYX Y.XXYX- .X2 40,000 57,600 32,400 44,100 67,600 XY 136,000 172,800 109,800 147,000 218,400 平均218710 48,340 156,800 1，每增加一件產(chǎn)品，成本增加多少萬(wàn)元？答：2.48萬(wàn)元（單位變動(dòng)成本）2，假如產(chǎn)量為零（停產(chǎn)），成本仍將有多少萬(wàn)元？答：170.34 萬(wàn)元（固定成本）3，假設(shè)2016年的產(chǎn)量預(yù)計(jì)為255件，成本預(yù)計(jì)為多少萬(wàn)元？答：由于Y= + X=1

56、70.34+2.48X當(dāng)X取255時(shí)，Y的取值為170.34+2.48255=802.74萬(wàn)元?；貧w分析222156800218 7102 4848340218710 2 48 218170 34XYX Y.XXYX- .投資組合理論如何把握?qǐng)D像考點(diǎn)明確橫軸和縱軸計(jì)算斜率和截距區(qū)分點(diǎn)沿著線滑動(dòng) 和線本身的移動(dòng)點(diǎn)沿著線的滑動(dòng)(Movement along the Curve)YX其他因素變化，改變了X和Y，但沒有改變X和Y的關(guān)系。表現(xiàn)為一個(gè)點(diǎn)沿著線滑動(dòng)。（Movement Along the Curve)“點(diǎn)動(dòng)線不動(dòng)”線本身的移動(dòng)(Shift of the Curve)YX其他因素變化，改變和X

57、Y關(guān)系，表現(xiàn)為曲線本身的移動(dòng)（Shift of the Curve)“點(diǎn)動(dòng)線也動(dòng)”點(diǎn)沿著線的滑動(dòng)點(diǎn)沿著線的滑動(dòng)其他因素變化，改變了X和Y，但沒有改變X和Y的關(guān)系。表現(xiàn)為一個(gè)點(diǎn)沿著曲線的運(yùn)動(dòng)。（Movement Along the Curve)“點(diǎn)動(dòng)線不動(dòng)”線本身的移動(dòng)線本身的移動(dòng)其他因素變化，改變和XY關(guān)系，表現(xiàn)為曲線本身的移動(dòng)（Shift of the Curve)“點(diǎn)動(dòng)線也動(dòng)”投資組合理論投資組合理論有效邊界證券市場(chǎng)線資本市場(chǎng)線機(jī)會(huì)集均值方差框架均值-方差分析框架（馬克維茨分析框架）方差（標(biāo)準(zhǔn)差）均值13421 用均值來(lái)衡量期望收益率，用方差(或標(biāo)準(zhǔn)差)來(lái)衡量總風(fēng)險(xiǎn)。2 投資者均追求單期財(cái)

58、富的期望效用最大化，并以各備選組合的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差為基礎(chǔ)進(jìn)行組合選擇。投資者的選擇 風(fēng)險(xiǎn)相同，選擇更高收益 。 收益相同，選擇更低風(fēng)險(xiǎn) 。 西北勝于東南，左上勝于右下。 與的優(yōu)劣取決于個(gè)人偏好。均值-方差分析框架（馬克維茨分析框架）中國(guó)地勢(shì)西北高而東南低?；茨献印疤靸A西北，故日月星辰移焉；地不滿東南，故水潦塵埃歸焉”。水往低處流，人往高處走。投資者優(yōu)先選擇“西北方”的投資組合（風(fēng)險(xiǎn)低、收益高）投資者的選擇 風(fēng)險(xiǎn)相同，選擇更高收益 。 收益相同，選擇更低風(fēng)險(xiǎn) 。 西北勝于東南，左上勝于右下。 與的優(yōu)劣取決于個(gè)人偏好。均值-方差分析框架（馬克維茨分析框架）方差（標(biāo)準(zhǔn)差）均值深水淺水n 左側(cè)意味著

59、標(biāo)準(zhǔn)差小，投資風(fēng)險(xiǎn)小，更加安全。n 右側(cè)意味著標(biāo)準(zhǔn)差大，投資風(fēng)險(xiǎn)大，更加危險(xiǎn)。n 所以“寧左勿右”機(jī)會(huì)集（曲線）投資組合理論投資組合理論有效邊界證券市場(chǎng)線資本市場(chǎng)線機(jī)會(huì)集組合高風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比重低風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比重組合的報(bào)酬率組合的標(biāo)準(zhǔn)差11.0 0.0 12.00%8.00%20.9 0.1 11.30%7.05%30.8 0.2 10.60%6.12%n0.0 1.0 5.00%3.00%高風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)低風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)相關(guān)系數(shù)報(bào)酬率12%5%r=-0.5標(biāo)準(zhǔn)差8%3%梁山泊大郎炊餅相關(guān)系數(shù)報(bào)酬率12%5%r=-0.5標(biāo)準(zhǔn)差8%3%高風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（梁山泊犯罪股份公司）低風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（武大郎炊餅股份公司）假設(shè)資本市場(chǎng)上

60、，只有兩種資產(chǎn)可供選擇梁山泊大郎炊餅相關(guān)系數(shù)報(bào)酬率12%5%r=-0.5標(biāo)準(zhǔn)差8%3%組合高風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比重低風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比重組合的報(bào)酬率組合的標(biāo)準(zhǔn)差1100%0% 12.00%8.00%若100%的資金都投資于高風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，得到的風(fēng)險(xiǎn)和報(bào)酬就是高風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)和報(bào)酬。梁山泊大郎炊餅相關(guān)系數(shù)報(bào)酬率12%5%r=-0.5標(biāo)準(zhǔn)差8%3%組合高風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比重低風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比重組合的報(bào)酬率組合的標(biāo)準(zhǔn)差1100%0% 12.00%8.00%n0%100%5.00%3.00%若100%的資金都投資于低風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，得到的風(fēng)險(xiǎn)和報(bào)酬就是低風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)和報(bào)酬。組合高風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比重低風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比重組合的報(bào)酬率組合的標(biāo)準(zhǔn)差