五年級下冊數(shù)學一課一練數(shù)學廣角找次品人教新課標含解析

1、數(shù)學廣角-找次品同步練習一、單選題1.在17個銀元中，有一個是假的，除比真銀元稍輕而外，其外表與真銀元無任何差別；用一架無砝碼的天平至少稱（）次就可保證找出假銀元 A. 16                                  

2、0;          B. 3                                      &

3、#160;       C. 8【答案】B 【解析】【解答】解：把17分成（8+8+2）三組，第一次，從17個銀元中稱出含有假銀元一組第二次，把8個銀元分成（3+3+2）三組，從8個銀元中稱出含有假銀元的一組第三次，把3個銀元分成（2+1）兩組，二選一則一次稱出答：至少稱3次就可以保證找出假銀元故選B【分 析】第一次稱：兩邊各放8個，如果天平平衡，則沒參與稱的那個是假的；若天平不平衡，則輕的一邊有假的，第二次稱：把有假的8個銀元分成3 份：3+3+2；兩側(cè)各放三個，此時如果天平平衡，則假銀元在未稱的兩個里面；如果天

4、平不平衡，則假銀元就在輕的一邊第三次稱：1在天平兩側(cè)放未稱的 兩個銀元，輕的為假的；2取出輕的一側(cè)3個銀元，任選兩個，分別置于天平兩端，如果平衡，則剩余的一個為假的；如果不平衡，則輕的一側(cè)為假的所以，至 少稱3次就可保證找出假銀元2.有13個乒乓球，其中12個質(zhì)量相同，另一個較輕一點，如果用天平稱，至少稱（）次就能保證找出輕一點的乒乓球 A. 1                    &

5、#160;                      B. 2                         

6、0;                 C. 3                               &

7、#160;           D. 4【答案】C 【解析】【解答】解：首先要將13個乒乓球分成1、6、6三組，先稱量6、6兩組，若一樣重，則拿出的那一個是次品；若不一樣重，再將輕的那6個分成3、3兩組，進而再將輕的那3個分成1、1、1稱量，從而可知至少需要3次才能找出次品故選：C【分析】將13個乒乓球分成1、6、6三組，先稱量6、6兩組，若一樣重，則拿出的那一個是次品；若不一樣重，再將輕的那6個分成3、3兩組，進而再將輕的那3個分成1、1、1稱量，從而能找出次品3.一批零件

8、有15個，其中有一個是次品（次品重一些），用天平稱至（）次一定能找出來 A. 2                                          

9、60;   B. 3                                             

10、 C. 4【答案】B 【解析】【解答】解：把15平均分成3份（5，5，5），如果平衡的話就從剩下的5個中找；把5分成3份（2，2，1）如果平衡的話，次品就是剩下的那個；如果不平衡，就把2分成（1，1），天平沉下去的那端就是次品了所以至少3次就找出了次品故選：B【分析】先把15平均分成3份（5，5，5）如果平衡的話，就從剩下的5個中找；把5分成3份（2，2，1），如果平衡的話，次品就是剩下的那個；如果不平衡，就把2分成（1，1），天平沉下去的那端就是次品了據(jù)此解答4.李奶奶昨天購買了10瓶鈣片，其中有9瓶每瓶都是50片，有一瓶只有45片，借助天平，至少稱（）次可以保證找到只有

11、45片的那一瓶A. 1                                           B. 2   

12、;                                        C. 3        &#

13、160;                                  D. 4【答案】C 【解析】【解答】解：第一次：把10瓶鈣片平均分成兩份，每份5瓶，分別放在天平秤兩端；第二次：把天平秤較高端5瓶鈣片，任取4瓶，平均分成兩份，每份2瓶，分別

14、放在天平秤兩端，若天平秤平衡則未取的那瓶即為少3片的鈣片，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤較高端2瓶鈣片，分別放在天平秤兩端，較高端那瓶即為45片即至少稱3次可以保證找到只有45片的那一瓶故選：C【分 析】第一次：把10瓶鈣片平均分成兩份，每份5瓶，分別放在天平秤兩端；第二次：把天平秤較高端5瓶鈣片，任取4瓶，平均分成兩份，每份2瓶，分別放在天 平秤兩端，若天平秤平衡則未取的那瓶即為少3片的鈣片，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤較高端2瓶鈣片，分別放在天平秤兩端，較高端那瓶即為45片，據(jù) 此即可解答5.有18個零件，其中有一個不合格，它比其它的要輕一些，如果用天平稱，至少要稱（）次能保證找出這

15、個不合格的零件 A. 3                                           B. 4  

16、0;                                        C. 5        &

17、#160;                                  D. 6【答案】A 【解析】【解答】解：依據(jù)分析可得：質(zhì)檢員用天平至少稱3次，保證能找到這個不合格的零件，圖示為：答：用天平至少稱3次，保證能找到這個不合格的零件故選：A【

18、分 析】第一次：從18個零件中任取12個，平均分成兩份每份6個，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，那么不合格的零件就在未取的6個零件中再按照第二次 和第三次方法繼續(xù)，直到找出為止若不平衡，第二次：把較輕的6個零件平均分成2份每份3個，分別放在天平秤兩端第三次：從較輕的3個零件中任取2個， 分別放在天平秤兩端，若平衡則未取的零件即是不合格的，若不平衡，天平秤較輕的一邊即為不合格零件，據(jù)此即可解答6.有9袋方便面，其中8袋質(zhì)量為300克，另一袋少20克用天平秤，至少秤（）次能保證找出次品 A. 1次       

19、60;                             B. 2次                   

20、;                  C. 3次                              &

21、#160;       D. 無選項【答案】B 【解析】【解答】解：先把9袋方便面平均分成3份，每份3袋，先拿其中兩份進行稱重，哪邊輕次品就在哪邊，將輕的那邊的3袋任拿兩袋稱重，哪個輕哪個就是次品，兩袋如果一樣，剩下的那袋是次品；如果重量相同，則次品在剩下的3袋里，再將剩下的3袋任拿兩袋稱重，哪個輕哪個就是次品，兩袋如果一樣，剩下的那袋就是次品所以至少要稱2次故選：B【分析】先把9袋方便面平均分成3份，每份3袋，先拿其中兩份進行稱重：哪邊輕次品就在哪邊，將輕的那邊的3袋任拿兩袋稱重，哪個輕哪個就是次品，兩袋如果一樣

22、，剩下的那袋是次品；如果重量相同，則次品在剩下的3袋里，再將剩下的3袋任拿兩袋稱重，哪個輕哪個就是次品；兩袋如果一樣，剩下的那袋就是次品7.有9瓶水，其中8瓶水質(zhì)量相同，有一瓶水是鹽水稍重一些，如果用天平來區(qū)分，至少稱（）次能保證找出這瓶水 A. 8次                            &

23、#160;         B. 4次                                      

24、60;C. 3次                                      D. 2次【答案】D 【解析】【解答】解：第一次在天平兩邊各放3瓶水，可能出現(xiàn)兩種情況：情況一：如果天平平衡

25、，則次品在剩余的3瓶水之中，則進行第二次稱量，即把剩余的3瓶中的2瓶分別放到兩盤中，托盤下降者為次品；情況二：如果天平不平衡，次品在托盤上升那邊的三個里面，則進行第二次稱量，取托盤上升的三瓶水中的兩瓶放到左、右盤中，如果天平平衡，則剩余的那瓶是次品，如果不平衡，下降者為次品所以，總的來說，稱兩次就可以找出次品故選：D【分析】天平是用來稱量物體質(zhì)量的工具，此題并不是稱量物體的質(zhì)量，而是使用天平來比較物體質(zhì)量的大小，所以，在調(diào)好的天平兩盤中分別放上物體，當哪邊的托盤上升，則說明這邊托盤中的物體質(zhì)量偏小8.一箱藥品16盒，其中15盒的質(zhì)量相同，有一盒的質(zhì)量不足，輕一些，如果用天平稱，至少稱（）次才能

26、把質(zhì)量不足的那一盒找出來 A. 3                                              B.

27、 4                                              C. 5【答案】A 【解

28、析】【解答】解：第一次稱量：在天平兩邊各放5盒，可能出現(xiàn)兩種情況：（把少的那盒看做次品）如果天平平衡，則次品在剩余的那6盒中，把它分成3組，每組2盒，先稱2組，如果平衡，就把剩下的2個稱量即可，如此經(jīng)過3次即可找出次品如果左右不平衡，那么說明輕的5盒就有次品，由此再把5盒分成3組：2盒、2盒、1盒，先稱2組兩盒的，如果平衡，剩下的那一盒就是次品，如果不平衡，稱輕的那組，如此經(jīng)過3次即可找出次品答：至少3次才能把質(zhì)量不足的那一盒找出來故選：A【分析】因天平是一個等臂杠桿，所以如果左右兩盤質(zhì)量不一樣，則天平會不平衡，利用此特點進行分組稱量：把質(zhì)量不足的那一袋看做是次品：（1） 把16盒分成3組：5

29、盒、5盒、6盒，將兩個5盒進行第一次稱量，如果左右平衡，那么說明剩下的6盒就有次品，再分成3組，每組2盒，先稱2組，如果平 衡，就把剩下的2個稱量即可，如此經(jīng)過3次即可找出次品（2）如果左右不平衡，那么說明輕的5盒就有次品，由此再把5盒分成3組：2盒、2盒、1盒，先 稱2組兩盒的，如果平衡，剩下的那一盒就是次品，如果不平衡，稱輕的那組，如此經(jīng)過3次即可找出次品9.在15瓶益達木糖醇口香糖中，14瓶的質(zhì)量相同只有1瓶比其它少4片如果要確保找出輕的那一瓶口香糖，至少需要用天平稱（）次 A. 3次        

30、;                                   B. 2次             &

31、#160;                             C. 1次【答案】A 【解析】【解答】解：先將15瓶益達木糖醇口香糖分成7、7、1組，第一次兩邊各放7個，留1個，如果兩邊一樣重，留出的那個為輕的；若不一樣重，再把輕的那7個分成3、3、1，稱量3、3的兩組；進而再稱輕的3個，這樣只

32、需3次就可以找出那件次品故選：A【分析】第一次兩邊各放7個，留1個，如果兩邊一樣重，留出的那個為輕的；若不一樣重，再把輕的那7個分成3、3、1，稱量3、3的兩組；進而再稱輕的3個，就可以找出那件次品10.有9瓶鈣片，次品的一瓶少了4片用天平至少稱（）次可以保證找出次品 A. 1                          

33、                    B. 2                            

34、60;                 C. 3【答案】B 【解析】【解答】解：先把9瓶鈣片平均分成3份，每份3瓶，先拿其中兩份進行稱重，哪邊輕次品就在哪邊，將輕的那邊的3瓶任拿兩瓶稱重，哪個輕哪個就是次品，兩瓶如果一樣，剩下的那瓶是次品；如果重量相同，則次品在剩下的3瓶里，再將剩下的3瓶任拿兩瓶稱重，哪個輕哪個就是次品，兩瓶如果一樣，剩下的那瓶就是次品所以至少要稱2次故選：B【分析】先把9瓶鈣片平均分成3份，每份3

35、瓶，先拿其中兩份進行稱重：哪邊輕次品就在哪邊，將輕的那邊的3瓶任拿兩瓶稱重，哪個輕哪個就是次品，兩瓶如果一樣，剩下的那瓶是次品；如果重量相同，則次品在剩下的3瓶里，再將剩下的3瓶任拿兩瓶稱重，哪個輕哪個就是次品；兩瓶如果一樣，剩下的那瓶就是次品11.10瓶娃哈哈，其中有一瓶比其它的輕一些，用一架天平，你至少稱（）次，才能找出這一瓶 A. 2次                    

36、60;                     B. 3次                           

37、;                C. 4次【答案】B 【解析】【解答】解：第一次：兩邊各放5瓶，則可以找出較輕的那5瓶，第二次：兩邊各放2瓶，天平平衡，則剩下的那瓶是次品，天平不平衡，就可以找出較輕的那2瓶，第三次：兩邊各放1瓶，即可找出次品；這樣只需3次即可找出次品故選：B【分析】將10瓶哇哈哈分成5、5兩組，放在天平上稱量，再將較輕的那5個分成2、2、1三組稱量，進而再將較輕的那2個稱量一次就可以找出次品12.有12箱蘋

38、果，其中11箱質(zhì)量相同，有1箱質(zhì)量不足，至少稱（）次才能保證一定能找出質(zhì)量不足的這箱 A. 2                                         &#

39、160; B. 3                                           C. 4  &#

40、160;                                        D. 5【答案】B 【解析】【解答】解：根據(jù)以上分析可把12箱蘋果分成（6，6），找出輕的一組，再把6

41、分成（3，3），找出輕的一組，最后把3分成（1，1，1）找出輕的一箱，共需3次故選：B【分析】把12分成（6，6），放在天平上稱，找出輕的一組，再把6分成（3，3），放在天平上稱，找出輕的一組，最后把3分成（1，1，1）放在天平上稱，即可找出質(zhì)量不足的這箱據(jù)此解答二、填空題1.有6個零件，其中5個零件質(zhì)量相等，另一個輕一些至少稱_ 次才能保證找出這個零件 【答案】2 【解析】【解答】解：（1）把6個零件分成兩組：3個1組，進行第一次稱量，找出較輕的那一組；（2）再把較輕的3個零件分成3組：任取2個零件，分別放在天平秤兩邊，如果左右相等，那么說明剩下的一個是輕的零件品，如果左右不等，那

42、么比較輕的一邊的零件即為質(zhì)量輕的答：至少稱2次才能保證找出這個零件故答案為：2【分析】因天平是一個等臂杠桿，所以如果左右兩盤質(zhì)量不一樣，則天平會不平衡，利用此特點進行分組稱量：（把質(zhì)量較輕的那個零件看做次品）（1）把6個零件分成兩組：3個1組，進行第一次稱量，找出較輕的那一組；（2）由此再把較輕的3個零件分成3組，任取2個零件，分別放在天平秤兩邊，如果天平秤保持平衡，則未取得零件即為質(zhì)量輕的，若天平秤不平衡，則比較輕的一邊的零件即為質(zhì)量輕的2.有8個零件，其中有一個是次品，重一些，用天平稱，至少稱_ 次就一定能找出次品 【答案】2 【解析】【解答】解：第一次稱量：把8個零件分成3份，

43、3、3、2，先把天平兩邊分別放3個，會有兩種情況出現(xiàn)：情況一：左右平衡，則次品在剩下的2個中，即可進行第二次稱量：把剩下的2個，放在天平的兩邊一邊1個，則托盤上升一邊為次品；情況二：若左右不平衡，則次品在托盤上升的一邊3個中，由此即可進行第二次稱量：從上升一邊的3個拿出2個，放在天平的兩邊一邊1個，若天平平衡，則剩下1個是次品；若天平不平衡，則托盤上升一邊為次品；答：綜上所述，至少需要稱2次，才能找到次品故答案為：2【分析】天平是用來稱量物體質(zhì)量的工具，此題并不是稱量物體的質(zhì)量，而是使用天平來比較物體質(zhì)量的大小，所以，在調(diào)好的天平兩盤中分別放上物體，當哪邊的托盤上升，則說明這邊托盤中的物體質(zhì)量

44、偏小3.10個球中有1個是次品較輕，用天平最多要_ 次才能找出次品 【答案】3 【解析】【解答】解：把10個球分成（5，5）兩組放在天平上稱，找出上升的一組，再把這5個球分成（2，2，1）三組，把2個一組的放在天平上稱，如平衡，則沒稱的一個是次品，需2次如不平衡，再把上升的2個球分成（1，1）放在天平上稱，上升的一個就是次品，需3次所以至少稱3次就一定能找出次品故答案為：3【分析】把10個球分成（5，5）兩組放在天平上稱，找出上升的一組，再把這5個球分成（2，2，1）三組，把2個一組的放在天平上稱，如平衡，則沒稱的一個是次品，如不平衡，再把上升的2個球分成（1，1）放在天平上稱，上升

45、的一個就是次品據(jù)此解答4.王叔叔買了100個零件，經(jīng)過檢查后，有1個是假的，假的比較重，至少用天平秤_ 次就知道哪個是假的了 【答案】5 【解析】【解答】解：根據(jù)以上分析知：至少稱5次就一定能找出次品故答案為：5【分析】把這100個零件分成3 份，分別是33個，33個，34個，任取33個放在天平兩邊上稱，如平衡則次品在沒稱量的34個中，把34個再分為11個，11個，12個，天平兩邊各放 11個，如果平衡，次品在未稱的12個中，把12平均分成3份，一份3個，如果平衡，次品在未稱的3個中，再一邊放一個，平衡，次品是剩下的一個，不平 衡，次品在較低的一端；一邊放3個，不平衡和剛才的稱法相同

46、一邊放11個，如果不平衡，把11個分為4個，4個，3個，天平一邊放4個，平衡，次品在未 稱的3個中，再一邊放1個，平衡，剩下的是次品，不平衡，較低的一端是次品；如果一邊33個不平衡，則次品在較低的那端，再把33個平均分為3份，一邊放11個，平衡，次品在剩余的11個中，把11個分為4個，4個，3個，天平一邊放4個，平衡，次品在未稱的3個中，再一邊放1個，平衡，剩下的是次品，不平衡，較低的一端是次品；據(jù)此解答5.20個乒乓球中有一個是次品的，次品比正品的輕一點，用天平秤，最少_ 次就能把次品找出來 【答案】3 【解析】【解答】解：第一次：把20個乒乓球分成7個，7個，6個三份，從中把7個

47、的兩份分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則次品在未取的6個中（再按照下面的方法操作），若天平秤不平衡；第二次：從天平秤較高端的7個乒乓球中任取6個，平均分成兩份，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，未取零件即為次品，若不平衡（再按照下面的方法操作）；第三次：從天平秤較高端的3個乒乓球中，任取2個，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，未取即為次品，若天平秤不平衡，較高端即為次品答：最少 3次就能把次品找出來故答案為：3【分 析】第一次：把20個乒乓球分成7個，7個，6個三份，從中把7個的兩份分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則次品在未取的6個中（再按照下面的方法操 作），若天平秤不平衡；第二次：從天

48、平秤較高端的7個乒乓球中任取6個，平均分成兩份，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，未取零件即為次品，若不平衡 （再按照下面的方法操作）；第三次：從天平秤較高端的3個乒乓球中，任取2個，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，未取即為次品，若天平秤不平衡，較高端 即為次品，據(jù)此即可解答三、綜合題有11個果凍，其中10個質(zhì)量相同，另有1個稍微輕一點 （1）如果用天平秤，稱幾次可以找出這個稍微輕一點的果凍？ （2）你能稱2次就保證找出這個稍微輕一點的果凍嗎？ （3）如果天平兩邊各放5個果凍，稱一次有可能找出這個稍微輕一點的果凍嗎？ 【答案】（1）解：把11個果凍分成3組：5個1組剩一個，進行第一次稱量，如

49、果平衡，剩下那一個就是次品，如果不平衡，那么次品就在較輕的那一組中；由此 再把較輕的5個果凍分成3組：2個1組剩一個，進行第二次稱量，如果平衡，剩下那一個就是次品，如果不平衡，那么次品在較輕的那一組中；再把較輕的2個果 凍分成2組：那么較輕的那個是次品（2）解：不能稱2次就保證找出這個稍微輕一點的果凍（3）解：如果天平兩邊各放5個果凍，稱一次有可能找出這個稍微輕一點的果凍 【解析】【分析】天平是一個等臂杠桿，所以如果左右兩盤質(zhì)量不一樣，則天平會不平衡，利用此特點進行分組稱量：（把質(zhì)量較輕的那個小球看做次品）；把11個果凍分成3組：5個1組剩一個，進行第一次稱量，如果平衡，剩下那一個就是次品，如

50、果不平衡，那么次品就在較輕的那一組中；由此再把較輕的5個果凍中分成3組：2個1組剩一個，如此經(jīng)過3次即可找出質(zhì)量較輕的那個果凍四、應(yīng)用題1.有1000箱外形完全相同的產(chǎn)品，其中999箱重量相同，有1箱次品重量較輕現(xiàn)有一個稱（一次可稱量500箱），怎樣才能盡快找出這箱次品？ 【答案】解：先取500箱稱，若等于規(guī)定重量，則次品在另500箱中；若輕于規(guī)定重量，則次品在這500箱中然后對有次品的500箱再對分，取其中的250箱稱因為10001024=210 ， 所以經(jīng)過10次稱必可查出次品 【解析】【分析】因為稱量一次只有兩種結(jié)果：等于規(guī)定重量或輕于規(guī)定重量，所以可用對分法若一次試驗可以有三種不同的結(jié)

51、果，則可用三分法2.現(xiàn)有80粒重量、外形完全相同的珍珠和1粒外形相同、但重量較輕的假珍珠，怎樣才能用一臺天平盡快地將這粒假珍珠挑出來？ 【答案】解：先將81粒珍珠三等分，在天平兩邊各放27粒珍珠，天平下還有27粒若兩邊一樣重，則假珍珠在天平下的27粒中；若左邊重，則假珍珠在天平右邊的27粒中；若右邊重，則假珍珠在天平左邊的27粒中然后再將有假珍珠的一堆三等份，繼續(xù)上面的做法因為81=3×3×3×34所以只需要稱4次就可將假珍珠挑出來 【解析】【分析】因為天平稱重有三種結(jié)果；兩邊一樣重，左邊重，右邊重，所以可以用三分法我們在找次品時，有一定的規(guī)律可循，如在找3個物品中的次 品時，天平一邊一個，如果平衡，就是剩下的一個，如果不平衡，找出輕【重】的那個，即只需1次就可找出次品；若是9個就把它分成3份，按3，3，3來找， 需要2次以此類推3.有8個大小、形狀相同的零件，但其中有一個是次品，重量稍重，你有什么辦法找出這個次品零件？至少要找?guī)状尾拍鼙ＷC找出次品零件？ 【答案】解：把8個零件分成（3，3，2）三組，把兩個3個一組的放在天平上稱，如平衡，則次品在2個的一組中，把這2個零件分成（1，1），放在天平