青島版九年級下冊數(shù)學對函數(shù)的再探索53二次函數(shù)參考教案

1、 5.3 二次函數(shù)教學目標:1.探索并歸納二次函數(shù)的定義.2.能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關系.教學重點:1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)關系的過程,獲得用二次函數(shù)表示變量之間關系的體驗.2.能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù).教學難點: 經(jīng)歷探索二次函數(shù)關系的過程,獲得用二次函數(shù)表示變量之間關系的體驗.教學方法: 討論探索法.教學過程:（一） 復習引入回憶學過的函數(shù)類型一次函數(shù)（正比例函數(shù)）、反比例函數(shù)；函數(shù)定義在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量.本節(jié)課我們將開始教學一個新的函數(shù)-二次函數(shù).（二） 新課由實際問題

2、探索二次函數(shù)1一粒石子投入水中，激起的波紋不斷向外擴展，擴大的圓的面積S與半徑r之間的函數(shù)關系式是 S=r2 .2用16m長的籬笆圍成長方形圈養(yǎng)小兔，圈的面積y(m2)與長方形的長x(m)之間的函數(shù)關系式為 y=-x2+8x .3一面長與寬之比為2:1的矩形鏡子，四周鑲有邊框。已知鏡面的價格是每平方米120元，邊框的價格是每米30元，加工費為45元.如果設鏡面寬為x米，那么總費用y與鏡面寬x之間的函數(shù)關系式是y=240x2+180x+45 .操作與思考1、某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結600個橙子，現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就

3、會減少根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結5個橙子(1)問題中有哪些變量?其中哪些是自變量?哪些因變量?(2)假設果園增種x棵橙子樹，那么果園共有多少棵橙子樹?這時平均每棵樹結多少個橙子?(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個，那么請你寫出y與x之間的關系式解：果園共有(100+x)棵樹，平均每棵樹結(600-5x)個橙子，因此果園橙子的總產(chǎn)量y(100+x)(6005x)-5x2+100x+60000提出問題：判斷上式中的y是否是x的函數(shù)？若是，與我們前面所學的函數(shù)相同嗎？（根據(jù)函數(shù)的定義，y是x的函數(shù)，從形式上看不同于我們所學函數(shù)，猜測是二次函數(shù)）2、銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化

4、的。也就是說，利率是一個變量在我國利率的調(diào)整是由中國人民銀行根據(jù)國民經(jīng)濟發(fā)展的情況而決定的解：設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存如果存款額是100元，那么請你寫出兩年后的本息和y(元)的表達式(不考慮利息稅)：如果考慮利息稅，那么.二次函數(shù)的定義一般地，形如yax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù). 注意：定義中只要求二次項系數(shù)a不為零（必須存在二次項），一次項系數(shù)b、常數(shù)項c可以為零。最簡單形式的二次函數(shù)例如，y-5x2+100x+60000和y100x2+200x+100都是二次函數(shù)我們以前學過的正方形面積A與邊長

5、a的關系，圓面積s與半徑r的關系等也都是二次函數(shù)的例子（三） 隨堂練習【例1】 函數(shù)y=（m2）x2x1是二次函數(shù)，則m= 【例2】 下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有（ ）y=x；y=3（x1）22；y=（x3）22x2；y=xA1個 B2個 C3個 D4個【例3】正方形的邊長是5，若邊長增加x，面積增加y，求y與x之間的函數(shù)表達式1、 已知正方形的周長為20，若其邊長增加x，面積增加y，求y與x之間的表達式2、 已知正方形的周長是x，面積為y，求y與x之間的函數(shù)表達式3、 已知正方形的邊長為x，若邊長增加5，求面積y與x的函數(shù)表達式【例4】如果人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存，到期支取時，銀行將扣除利息的20%作為利息稅請你寫出兩年后支付時的本息和y（元）與年利率x的函數(shù)表達式【例5】某商場將進價為40元的某種服裝按50元售出時，每天可以售出300套據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種服裝每提高1元售價，銷量就減少5