四則運算及運算規(guī)律

1、（二）數(shù)的運算一、運算法則【整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)】1、計算整數(shù)加、減法要把相同數(shù)位對齊，從低位算起。2、計算小數(shù)加、減法要把小數(shù)點對齊，從低位算起。3、小數(shù)乘法：4、小數(shù)除法：5、一個小數(shù)乘10、100、1000只要把這個小數(shù)的小數(shù)點向右移動一位、兩位、三位6、一個小數(shù)除以10、100、1000只要把這個小數(shù)的小數(shù)點向左移動一位、兩位、三位7、分數(shù)加、減法：（1）同分母分數(shù)相加減，把分子相加減，分母不變。（2）異分母分數(shù)相加減，要先通分化成同分母分數(shù)，然后再相加減。8、分數(shù)大小的比較：（1）同分母分數(shù)相比較，分子大的大，分子小的小。（2）異分母的分數(shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反

2、而小。9、分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。10、甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。11.減法運算中的名稱與關(guān)系（1）減法的項 a - b = c 被減數(shù) 減號 減數(shù) 等號 差 12.加法運算中的名稱與關(guān)系 (1)加法的項 a + b = c 加數(shù) 加號 加數(shù) 等號 和13.乘法運算中的名稱與關(guān)系 (1)乘法的項 a b = c 因數(shù) 乘號 因數(shù) 等號 積14.除法運算中的名稱與關(guān)系（1） 除法的項 a b = c被除數(shù) 除號 除數(shù) 等號 商四、兩個規(guī)律1、除法的商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。2、乘法的積不變規(guī)律：如果一個因數(shù)乘

3、幾，另一個因數(shù)則除以幾，那么它們的積不變。例：0.25400=（0.25100）（400100）=254=100五、簡便運算1、運算定律：運算定律用字母表示加法交換律ab=ba加法結(jié)合律（ab）c=a(bc)乘法交換律abc=bac乘法結(jié)合律（ab）c=a(bc)乘法分配律（ab）c=acbc除法運算規(guī)律abc=a（bc）減法運算規(guī)律a-b-c=a-c-b減法運算規(guī)律abc=a（bc）減法運算規(guī)律ab+c=a+c-b減法運算規(guī)律a-b-c=a-c-b（后面的不能移到第一個的前面）2、乘、除法的互化。六、數(shù)量關(guān)系單價數(shù)量=總價總價數(shù)量=單價總價單價=數(shù)量工作效率工作時間=工作總量工作總量工作時間

4、=工作效率工作總量工作效率=工作時間速度時間=路程路程時間=速度路程速度=時間速度和相遇時間=路程路程相遇時間=速度和路程速度和=相遇時間七、運算定律 1. 加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。 2. 加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即ab=ba。 4. 乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即(ab)c=a(b

5、c) 。5. 乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，即(a+b)c=ac+bc 。 6. 減法的性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c) 。八、運算順序 1. 小數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。 2. 分數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。 3. 沒有括號的混合運算: 同級運算從左往右依次運算；兩級運算 先算乘、除法，誰在前先算誰，后算加減法，誰在前線先算誰。 4. 有括號的混合運算:先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。 5. 第一級運算：加法和減法叫做

6、第一級運算。 6. 第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算。（三）式與方程一、用字母表示數(shù)1、在一個含有字母的式子里，數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，中間的乘號可以記作“”，也可以省略不寫。在省略數(shù)字與字母之間的乘號時，要把數(shù)字寫在字母的前面。2、2a與a2意義不同：2a表示兩個a相加，a2表示兩個a相乘。即：2a=aa，a2= aa。3、用字母表示數(shù)：（1）用字母表示任意數(shù)：如X=4 a=6（2）用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系：如s=vt（3）用字母表示運算定律：如ab=ba（4）用字母表示計算公式：S=ah（5）數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“.”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。

7、（6）當(dāng)“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫。 （7）在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。 （8）用含有字母的式子表示問題的答案時，除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加號或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號后面寫上單位的名稱。 （9）將數(shù)值代入式子求值 把具體的數(shù)代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，二、方程與式 再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。 同一個式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。 1、含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。3、求方程

8、的解的過程，叫做解方程。三、簡易方程 （一）方程和方程的解 1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。 (1)注意方程含有“=”，又含有未知數(shù)X，兩者缺一不可。 （2）方程一定是等式，但等式不一定是方程。 2、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。 （2） 解方程 解方程，求方程的解的過程叫做解方程。 （三）列方程解應(yīng)用題 1、 列方程解應(yīng)用題的意義 用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。 2、 列方程解答應(yīng)用題的步驟 （1）弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示； （2）找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系； （3）列方程，解方程； （4）檢查或驗算，寫出答案。 4、等式的基本性質(zhì)（一）等式兩邊同時加上（或減去）一個相同的數(shù)（式子），所得結(jié)果仍然是等式。 5、等式的基本性質(zhì)（二）等式兩邊同時乘（或除以）一個不等于零的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。 6、列方程解應(yīng)用題的方法 （1）綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，