2010屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一輪：概率(文科)復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練

1、高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一輪：概率(文科)復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練概率問題主要考查類型有：單獨考查某種事件的概率；綜合考查排列、組合與概率的計算；綜合考查等可能性事件、互斥事件、相互獨立事件、獨立重復(fù)事件等幾種事件的概率計算等。本部分內(nèi)容的考題大多是課本中例、習(xí)題的變式或拓展。近年的考題有個明顯的特征是注重了概率與其它知識(如方程、不等式等)的交匯。此類試題體現(xiàn)了考試中心提出的“突出應(yīng)用能力考查”的指導(dǎo)思想。知識要點:(1)隨機事件的概率：一般地，在大量重復(fù)進行同一試驗時，事件A發(fā)生的頻率m總是接近某個常n數(shù)，在它附近擺動，這時就把這個常數(shù)叫做事件A的概率，記作P(A)0P(A)1(2)等可能性事件： 如果

2、一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n 個，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，1那么每個基本事件的概率都是一，這種事件叫等可能性事件+n等可能性事件的概率：如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有 n 個，而且所有結(jié)果都是等可能的，如果事件A包含 m 個結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=巴一n(3)互斥事件的概念：不可能同時發(fā)生的個事件叫做互斥事件”A、B 互斥，即事件 A、B 不可能同時發(fā)生，P(A+B)=P(A)+P(B)一般地：如果事件A2,，An中的任何兩個都是互斥的，那么就說事件A,A2,，An彼此互斥+對立事件的概念：事件A和事件 B 必有一個發(fā)生的互斥事件 A、B 對立，即事件 A、B 不可能同時發(fā)生，

3、但 A、B 中必然有一個發(fā)生這時 P(A?B)=0,P(A+B)=P(A)+P(B)=U 一般地，p(A)=1 一 P(A)(4) 相互獨立事件：事件A(或B)是否發(fā)生對事件B(或A)發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件若A與B是相互獨立事件，則A與B,A與B,A與B也相互獨立.互斥事件與相互獨立事件的區(qū)別：兩事件互斥是指同一次試驗中兩事件不能同時發(fā)生，兩事件相互獨立是指不同試驗下，二者互不影響；兩個相互獨立事件不一定互斥，即可能同時發(fā)生，而互斥事件不可能同時發(fā)生相互獨立事件同時發(fā)生的概率：P(AB)二P(A)P(B)。事件A-A2,，An相互獨立，P(AAAnP(A)P(A2P

4、(An)(5)獨立重復(fù)試驗的定義：在同樣條件下進行的各次之間相互獨立的一種試驗獨立重復(fù)試驗的概率公式：如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是 p,那么在 n 次獨立重復(fù)試驗中這個事恰好發(fā)生 K 次的概率Pn(k)=C：Pk(1-P)2*表示事件 A 在 n 次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生了.k 次的概率。典型例題:例 1:有紅色和黑色兩個盒子，紅色盒中有 6 張卡片，其中一張標(biāo)有數(shù)字 0,兩張標(biāo)有數(shù)字 1，三張標(biāo)有數(shù)字 2;黑色盒中有 7 張卡片，其中 4 張標(biāo)有數(shù)字 0,張標(biāo)有數(shù)字 1,兩張標(biāo)有數(shù)字 2。現(xiàn)從紅色盒中任意取 1 張卡片(每張卡片被抽出的可能性相等)，黑色盒中任意取 2 張卡片(每張卡片

5、抽出的可能性相等)共取 3 張卡片。(I)求取出的 3 張卡片都標(biāo)有數(shù)字 0 的概率；(n)求取出的 3 張卡片數(shù)字之積是 4 的概率；(川)求取出的 3 張卡片數(shù)字之積是 0 的概率.(n)記“取出的 3 張卡片數(shù)字之積是 4”為事件 B,(川)記“取出的 3 張卡片數(shù)字之積是 0”為事件 C.12C5C31537P(C)=1P(C)=1了亍=1C6C76x214223例 2:甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和一假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒34有影響；每次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響(I)求甲射擊 4 次,至少 1 次未擊中目標(biāo)的概率；(n)求兩人各射擊 4 次，甲恰

6、好擊中目標(biāo) 2 次且乙恰好擊中目標(biāo) 3 次的概率；(川)假設(shè)某人連續(xù) 2 次未擊中目標(biāo)，則停止射擊問:乙恰好射擊 5 次后，被中止射擊的概率是多少？解：(I)設(shè)“甲射擊 4 次，至少 1 次未擊中目標(biāo)”為事件 A，則其對立事件 A 為“4 次均擊中目標(biāo)”“甲恰好擊中目標(biāo) 2 次且乙恰好擊中目標(biāo) 3 次”為事件 B,則33*C4(川)設(shè)“乙恰好射擊 5 次后，被中止射擊”為事件 C,由于乙恰好射擊 5 次后被中止射擊，故必然是最后兩次未擊中目標(biāo)，第三次擊中目標(biāo)，第一次及第二次至多有一次未擊中目標(biāo)。例 3:某單位 6 個員工借助互聯(lián)網(wǎng)開展工作，每個員工上網(wǎng)的概率都是 0.5(相互獨立)(I)求至少

7、 3 人同時上網(wǎng)的概率；(n)至少幾人同時上網(wǎng)的概率小于 0.3?解：(1)至少 3 人同時上網(wǎng)的概率等于 1 減去至多 2 人同時上網(wǎng)的概率即1-C(0.56-C6(0.5f-C6(0.5f=-2132(n)至少 4 人同時上網(wǎng)的概率為46566611C60.5i亠C60.5!亠C60.50.322至少 5 人同時上網(wǎng)的概率為C：(0.5$+C：(0.5$=71.151210(II)設(shè)盒中恰有 4 個是用過的球的概率為 P1,則P1C：C；15-281-，現(xiàn)有甲、7定甲先乙后，然后甲再取，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球就終止,會均等。10.袋中黑白球共 7 個，從中任取 2 個球都是白

8、球的概率為乙兩人從袋中輪流摸取 1 球，規(guī)每個球在每次被摸出的機(I)求袋中原有白球的個數(shù);(n)求甲取到白球的概率。解：(i)設(shè)袋中原有白球n 個，依題意有,2Cn2C71，解得，n=3.73.所以，袋中原有白球的個數(shù)為(n)甲取到白球的事件可能發(fā)生在第3433432122+1=。77657654351 次、第 3 次、第 5次，所以甲取到白球的概率為11.學(xué)校組織 5 名學(xué)生參加區(qū)級田賽運動會，規(guī)定每人在跳高、跳遠、鉛球名學(xué)生選擇哪個項目是等可能的(I)求 3 個項目都有人選擇的概率；3 個項目中任選一項，假設(shè)(n)求恰有 2 個項目有人選擇的概率解：5 名學(xué)生選擇 3 個項目可能出現(xiàn)的結(jié)

9、果數(shù)為35，由于是任意選擇，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等(I)3 個項目都有人選擇，可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為3CfC；C；3CfC32C；.記“3 個項目都有人選擇”為事件A1，那么事件Ai的概率為311221卩（小3心+3心503581(n)記“5 人都選擇同一個項目”和“恰有2 個項目有人選擇”分別為事件A2和A3,3則事件A2的概率為PA2513581將這 8 人分為 A、B 兩組，每組 4 人.(I)求 A 組中恰有一名醫(yī)務(wù)人員的概率；(n)求 A 組中至少有兩名醫(yī)務(wù)人員的概率;P(A2)=匕匕丄C8C8214 某市舉行的一次數(shù)學(xué)新課程骨干培訓(xùn)，共邀請 15 名使用不同版本教材的教師，數(shù)據(jù)如下

10、表所示:版本人教 A 版人教 B 版性別男教師女教師男教師女教師人數(shù)6342(I)從這 15 名教師中隨機選出 2 名，求 2 人恰好是教不同版本的男教師的概率；(n)培訓(xùn)活動隨機選出 3 名教師發(fā)言， 求使用不同版本教材的女教師各至少一名的概率.解：(I)從 15 名教師中隨機選出2 名共C12種選法，解：(I)設(shè)“A 組中恰有一名醫(yī)務(wù)人員”為事件Al,P(AJ=C2C!=?C87(n)設(shè)“A組中至少有兩名醫(yī)務(wù)人員”為事件A2所以這 2 人恰好是教不同版本的男教師的概率是C6C435(n)3 名發(fā)言教師中使用不同版本教材的女教師各至少一名的不同選法共有1112112C3C2C0+C3C2+C

11、3C2=69種，所以使用不同版本教材的女教師各至少一名的概率為1112112C3C2C10+C3C2+C3C269P=3T-=一C15455、互斥事件的概率1.(08 四川延考理 8 文 8)在一次讀書活動中,一同學(xué)從 4 本不同的科技書和 2 本不同的文藝書中任選 3本，則所選的書中既有科技書又有文藝書的概率為()1(B)-24(D)5解：因文藝書只有 2 本，所以選 3 本必有科技書。問題等價于選C：44P(A)=1-P(A)=17=1-C62053 本書有文藝書的概率:2.(08 江西卷文 18 因冰雪災(zāi)害，某柑桔基地果林嚴(yán)重受損，為此有關(guān)專家提出一種拯救果樹的方案，該方案需分兩年實施且

12、相互獨立.該方案預(yù)計第一年可以使柑桔產(chǎn)量恢復(fù)到災(zāi)前的 1.0 倍、0.9 倍、0.8 倍的概率分別是 0.2、0.4、0.4;第二年可以使柑桔產(chǎn)量為第一年產(chǎn)量的 1.5 倍、1.25 倍、1.0 倍的概率分別是0.3、0.3、0.4.(1)求兩年后柑桔產(chǎn)量恰好達到災(zāi)前產(chǎn)量的概率;(2)求兩年后柑桔產(chǎn)量超過災(zāi)前產(chǎn)量的概率.15【試題解析】(1)令 A 表示兩年后柑桔產(chǎn)量恰好達到災(zāi)前產(chǎn)量這一事件P(A)=0.20.40.40.3=0.2(2)令 B 表示兩年后柑桔產(chǎn)量超過災(zāi)前產(chǎn)量這一事件P(B)=0.20.60.40.60.40.3=0.483.廠家在產(chǎn)品出廠前，需對產(chǎn)品做檢驗，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給

13、商家時，商家按合同規(guī)定也需隨機抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗，以決定是否接收這批產(chǎn)品.(I)若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率為 0.8，從中任意取出 4 種進行檢驗，求至少有 1 件是合格產(chǎn)品的概率.(n)若廠家發(fā)給商家 20 件產(chǎn)品，其中有 3 件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任取 2 件，都進行檢驗，只有 2 件產(chǎn)品都合格時才接收這批產(chǎn)品，否則拒收，分別求出該商家計算出不合格產(chǎn)品為 1 件和 2件的概率，并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率。解：本題考查相互獨立事件、互斥事件等的概率計算，考查運用所學(xué)知識與方法解決實際問題的能力.(I)記“廠家任取 4 件產(chǎn)品檢驗，其中至少有 1 件是合格品”為事件A.用

14、對立事件A來算，有4P(A)=1_P(A)=1_0.2=0.9984(n)記“商家任取 2 件產(chǎn)品檢驗，其中不合格產(chǎn)品數(shù)為i件”(i=1,2)為事件Ai.商家拒收這批產(chǎn)品的概率51327P二P(AJP(A2)190190954.(08 海淀區(qū)二模)甲、乙、丙三人組成一組，參加一個闖關(guān)游戲團體賽.三人各自獨立闖關(guān)，其中甲闖111關(guān)成功的概率為-，甲、乙都闖關(guān)成功的概率為-，乙、丙都闖關(guān)成功的概率為-.每人闖關(guān)成功記 2 分,365三人得分之和記為小組團體總分.(I)求乙、丙各自闖關(guān)成功的概率；(II)求團體總分為 4 分的概率；(III)若團體總分不小于 4 分，則小組可參加復(fù)賽.求該小組參加復(fù)

15、賽的概率.解：(I)設(shè)乙闖關(guān)成功的概率為 R，丙闖關(guān)成功的概率為 P2因為乙丙獨立闖關(guān)，根據(jù)獨立事件同時發(fā)生的概率公式得：12解得R,P2.25P(A)=JJC仃C351190Pf)2衛(wèi)C20190故商家拒收這批產(chǎn)品的概率為2795P1卩2二12L51121121123貝UP(A)=(1)(1)(1).32532532510答：團體總分為 4 分的概率為.1 0(III)團體總分不小于 4 分，即團體總分為 4 分或 6 分，設(shè)“團體總分不小于 4 分”為事件 B,由(II)知團體總分為 4 分的概率為，1 01121團體總分為 6 分，即 3 人都闖關(guān)成功的概率為=.325153111所以參

16、加復(fù)賽的概率為P(B)=.10153011答：該小組參加復(fù)賽的概率為305. 某職業(yè)聯(lián)賽的總決賽在甲、乙兩隊之間角逐，采用七場四勝制，即有一隊勝四場，則此隊獲勝，且比賽21結(jié)束在每場比賽中，甲隊獲勝的概率是-，乙隊獲勝的概率是-，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，每場比賽組33織者可獲門票收入為30萬元，兩隊決出勝負后，問：(I)組織者在總決賽中獲門票收入為120萬元的概率是多少？(H)組織者在總決賽中獲門票收入不低于180萬元的概率是多少？2117解：(I)門票收入為120萬元的概率為：R=：()4()43381212121200(n)門票收入為180萬元的概率為：PC：(2)3()22-C：()3(2)2

17、1二.333333729一323132313231160門票收入為210萬兀的概率為：P3=C6()()C6()()333333729門票收入不低于180萬元的概率是：4 0P=卩2P3816.盒內(nèi)有大小相同的 9 個球，其中 2 個紅色球，3 個白色球，4 個黑色球.規(guī)定取出 1 個紅色球得 1 分,取出 1 個白色球得 0 分，取出 1 個黑色球得-1 分.現(xiàn)從盒內(nèi)任取 3 個球.(I)求取出的 3 個球顏色互不相同的概率；7.某投資商準(zhǔn)備在某市投資甲、乙、丙三個不同的項目，這兩個項目投資是否成功相互獨立，預(yù)測結(jié)果如下表：(n)求取出的 3 個球得分之和是正數(shù)的概率.(I)解： 記“取出

18、1個紅色球， 1個白色球， 1個黑色球”小C2C31C412.則P(A)-3-C97(n)解：先求取出的 3 個球得分之和是 1 分的概率P1:記“取出 1 個紅色球，2 個白色球”為事件B，“取出23C2C4C3C92 個紅色球，1 個白色球”為事件為事件A,.5 分2 個紅色球，1 個黑色球”為事件C,22小C2C3C2C則P(BC)=P(B)P(C)jJ3C3D,記“取出則取出的 3 個球得分之和是 2 分的概率:42p2=P(D)口C21C2C3_3_928所以，取出的3 個球得分之和是正數(shù)的概率P=pP2=1351+=422884預(yù)測結(jié)果概率項目成功失敗甲2133乙2133丙3144

19、(1)求恰有一個項目投資成功的概率；(2)求至少有一個項目投資成功的概率解：(1)設(shè)投資甲、乙、丙三個不同項目成功的事件分別為 AB、C111P(AJ,P(A2),P(A3),且 Ai,A2,A 相互獨立54.3(I)設(shè)“恰好二人破譯出密碼”為事件 B，則有B=AiA2A3AiA2A3+A1A2A3且 AiA2A3，AiA2A3，A1A2A3彼此互斥于是 P(B)=P(Ai-A2-A?)+P(Ai云2A3)+P(AiA2A3)1121314113=X+XX+XX=.54354354320答：恰好二人破譯出密碼的概率為20(n)設(shè)“密碼被破譯”為事件 c,“密碼未被破譯”為事件 D.D=A1A2

20、A3，且A1,A2,A3互相獨立，則有432221R二P(ABCABCABC)3所以恰有一個項目投資成功的概率為1121113X+-XX+XX343343373636111(2)P2=1_P(ABC)=1一33435所以至少有一個項目投資成功的概率為363536三、相互獨立事件的概率與 n 次獨立重復(fù)試驗恰好發(fā)生 k 次的概率451.(08 福建卷文5)某一批花生種子，如果每 1 粒發(fā)芽的概率為那么播下 3 粒種子恰有 2 粒發(fā)芽的概率是(12A.125【標(biāo)準(zhǔn)答16B.12548C.12596D.125【標(biāo)準(zhǔn)答案】W1*-l5八 5 丿獨立重復(fù)實驗的判斷及計算由卩3(2)48125【高考考點】

21、【易錯提醒】容易記成二項展開式的通項.【備考提示】請考生注意該公式與二項展開式的通項的區(qū)別2.(08 湖北卷文 14)明天上午李明要參加奧運志愿者活動,假設(shè)甲鬧鐘準(zhǔn)時響的概率是【標(biāo)準(zhǔn)答案】0.980.80，乙鬧鐘準(zhǔn)時響的概率是,所以要強化公式的記憶.為了準(zhǔn)時起床，他用甲、乙兩個鬧鐘叫醒自己,0.90,則兩個鬧鐘至少有一準(zhǔn)時響的概率是【試題解析】用間接法做:兩個鬧鐘一個也不準(zhǔn)時響的概率是(10.8)(1-0.9)=0.02，所以要求的結(jié)果是P(D)=P(A1)P(A2)P(A3)=.54353而 P(C)=1-P(D)=,故 P(C)P(D).5答：密碼被破譯的概率比密碼未被破譯的概率大.【高考

22、考點】本小題主要考查概率的基本知識與分類思想,滿分12 分.【易錯提醒】對于恰有二人破譯出密碼的事件分類不清【備考提示】對于概率大家都知道要避免會而不全的問題學(xué)生一定注重題干中的每一句話，每一個字的意思.只有這樣才能做到滿分.4.(08 湖南卷文 16 甲乙丙三人參加一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約。甲表示只要面試合格就簽約，乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約,且面試是否合格互不影響。求：(I)至少一人面試合格的概率；(II)沒有人簽約的概率。【試題解析】用 A,B,C 分別表示事件甲、乙、丙面試合格.由題意知口1且P(A)=P(B)=P(C).2(i)4 周中該種商品至少有一周的

23、銷售量為 4 噸的概率；(ii)該種商品 4 周的銷售量總和至少為 15 噸的概率.【試題解析】本小題主要考查頻率、概率等基礎(chǔ)知識，考查運用概率知識解決實際問題的能力滿分 12 分.解：(1)周銷售量為 2 噸，3 噸和 4 噸的頻率分別為 0.2,0.5 和 0.3.(H)由題意知一周的銷售量為 2 噸，3 噸和 4 噸的頻率分別為 0.2,0.5 和 0.3,故所求的概率為4(i)R=1_0.7二0.7599.334(i)P2=C4X0.5X0.3+0.3=0.0621.考查運用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題的能力，上述問題就是考慮不周全所造成的，所以建議讓1否則兩人都不簽約。設(shè)每人面試合格的

24、概率都是丄，2A,B,C 相互獨立,(I)至少有一人面試合格的概率是1-P(ABC)=1-P(A)P(B)P(C)=1一(丄)3=7.28(II)沒有人簽約的概率為P(ABC)P(ABC)P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)13i3i=()()3-()25.(08 遼寧卷文 18 某批發(fā)市場對某種商品的周銷售量下表所示：(單位：噸)進行統(tǒng)計，最近100 周的統(tǒng)計結(jié)果如周銷售量頻數(shù)(I)根據(jù)上面統(tǒng)計結(jié)果，求周銷售量分別為(n)若以上述頻率作為概率，且各周的銷售量相互獨立,202 噸,50303 噸和 4 噸的頻率；求6.(08 四川卷文 18)設(shè)進

25、入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.5,購買乙種商品的概率為0.6,且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的。(I)求進入商場的 1 位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；(n)求進入商場的 3 位顧客中至少有 2 位顧客既未購買甲種也未購買乙種商品的概率?！驹囶}解析】(I)記A表示事件：進入商場的 1 位顧客購買甲種商品，記B表示事件：進入商場的 1 位顧客購買乙種商品，記C表示事件：進入商場的 1 位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種，C二AB亠lABPCi=PABAB=PABPAB=PAPBPAPB=0.50.40.50.6=0.5(n)記A2表示事件

26、：進入商場的 3 位顧客中都未選購甲種商品，也未選購買乙種商品；D表示事件：進入商場的 1 位顧客未選購甲種商品，也未選購買乙種商品；E表示事件：進入商場的 3 位顧客中至少有 2 位顧客既未選購甲種商品，也未選選購乙種商品；D=ABPDi=PABAPB；=0.50.4=0.222PA2=C20.20.8=0.0963PA3=0.2=0.008PE 二 PAA?=PA1P 宀嚴(yán) 0.0960.008=0.104【點評】：此題重點考察相互獨立事件有一個發(fā)生的概率；【突破】：分清相互獨立事件的概率求法；對于“至少”常從反面入手常可起到簡化的作用。17.(08 天津卷文 18 甲、乙兩個籃球運動員互

27、不影響地在同一位置投球，命中率分別為-與P,且乙投21球 2 次均未命中的概率為-.16(I)求乙投球的命中率p；(n)求甲投球 2 次，至少命中 1 次的概率；(川)若甲、乙兩人各投球 2 次，求兩人共命中 2 次的概率.解：本小題主要考查隨機事件、互斥事件、相互獨立事件等概率的基礎(chǔ)知識，考查運用概率知識解決實際問題的能力滿分 12 分.(I)解法一：設(shè)“甲投球一次命中”為事件 A，“乙投球一次命中”為事件 B.221由題意得(1_P(B)=(1_p)=解得p二一或-(舍去)，所以乙投球的命中率為244解法二：設(shè)設(shè)“甲投球一次命中”為事件1由題意得P(B)P(B)163(n)解法一：至少有一

28、道題答對的概率為01034811751-卩4(0)=1七()()=1.44256256解法二：至少有一道題答對的概率為!132212323133C4L)(一)ODD。(一)(一)4444444A，“乙投球一次命中”為事件 B.113是P(B)=或P(B)=.(舍去)，故p=1_P(B)口444所以乙投球的命中率為(n)解法一：由題設(shè)和故甲投球 2 次至少命中11PA,PA=223次的概率為1-PAA=一411PA,PA=22（I）知解法二：由題設(shè)和(I)知故甲投球 2 次至少命中 1(川)由題設(shè)和(I)知,3次的概率為C2PAPAPAPA二41y、13廠、1PA,PA,PB,PB二一2244甲

29、、乙兩人各投球 2 次，共命中 2 次有三種情況：甲、乙兩人各中一次；甲中兩次，乙兩次均不中；甲兩次均不中，乙中 2 次。概率分別為C；PAPAC：PBPB-,161PAAPBB=649PAAPBB二64319所以甲、乙兩人各投兩次，共命中 2 次的概率為1664648.(08 重慶卷文 18 在每道單項選擇題給出的 4 個備選答案中，只有一個是正確的若對 4 道選擇題中的每一道都任意選定一個答案，求這 4 道題中：(I)恰有兩道題答對的概率；(n)至少答對一道題的概率.【解析】本小題主要考查相互獨立事件、互斥事件、對立事件概率的求法及運算能力?！敬鸢浮恳暋斑x擇每道題的答案”為一次試驗，1一事

30、件發(fā)生的概率為一.4由獨立重復(fù)試驗的概率計算公式得：則這是11324 次獨立重復(fù)試驗，且每次試驗中“選擇正確”這(I)恰有兩道題答對的概率為卩4(2)41232二C：（）2（）2271282562562562561752569. (08 四川延考文 18)一條生產(chǎn)線上生產(chǎn)的產(chǎn)品按質(zhì)量情況分為三類：A類、B類、C類.檢驗員定時從該生產(chǎn)線上任取 2 件產(chǎn)品進行一次抽檢，若發(fā)現(xiàn)其中含有C類產(chǎn)品或 2 件都是B類產(chǎn)品，就需要調(diào)整設(shè)備，否則不需要調(diào)整.已知該生產(chǎn)線上生產(chǎn)的每件產(chǎn)品為A類品，B類品和C類品的概率分別為0.9,0.05和0.05， 且各件產(chǎn)品的質(zhì)量情況互不影響.(I)求在一次抽檢后，設(shè)備不需

31、要調(diào)整的概率；(H)若檢驗員一天抽檢 3 次，求一天中至少有一次需要調(diào)整設(shè)備的概率.【解析】(I)設(shè)A表示事件“在一次抽檢中抽到的第i件產(chǎn)品為A類品”，i=1,2.Bj表示事件“在一次抽檢中抽到的第i件產(chǎn)品為B類品”，i=1,2.C表示事件“一次抽檢后，設(shè)備不需要調(diào)整”.則C=A,A2A,B2B,A2.由已知p(Aj=0.9,P(BJ=0.05,)=2.所以，所求的概率為P(C)=P(A.A2)-P(A.B2)-P(B.A2)2=0.920.90.05=0.9.(n)由(i)知，一次抽檢后，設(shè)備不需要調(diào)整的概率為p(c)=0.9.故所求概率為：1-0.93=0.27110. 在同一時間段里，有

32、甲、乙兩個氣象站相互獨立的對天氣預(yù)測，若甲氣象站對天氣預(yù)測的準(zhǔn)確率為 0.85,乙氣象站對天氣預(yù)測的準(zhǔn)確率為 0.9，求在同一時間段里，(I)甲、乙兩個氣象站同時預(yù)測準(zhǔn)確的概率；(n)至少有一個氣象站預(yù)測準(zhǔn)確的概率；(川)如果乙站獨立預(yù)測 3 次，其中恰有兩次預(yù)測準(zhǔn)確的概率。解：設(shè) A=“甲氣象站預(yù)測的準(zhǔn)確”，設(shè) B=“乙氣象站預(yù)測的準(zhǔn)確”(I)P(AB)二P(A)P(B)=0.850.9=0.765(n)所求概率為 1-P(A)P(B)=1-(1-0.85)(1-0.9)=0.985(川)如果乙站獨立預(yù)測 3 次，其中恰有兩次預(yù)測準(zhǔn)確的概率P=C；0.920.1=0.2432.11. 某學(xué)校

33、對其網(wǎng)絡(luò)服務(wù)器開放的 4 個外網(wǎng)絡(luò)端口的安全進行監(jiān)控，以便在發(fā)現(xiàn)黑客入侵時及時跟蹤鎖定。根據(jù)以往經(jīng)驗，從周一至周五，這 4 個網(wǎng)絡(luò)端口各自受到黑客入侵的概率為 0.1。求：(I)恰有 3 個網(wǎng)絡(luò)端口受到黑客入侵的概率是多少？(II)至少有 2 個網(wǎng)絡(luò)端口受到黑客入侵的概率是多少？33解：(I)片=c40.10.9=0.00361085412(II)“至少有 2 個網(wǎng)絡(luò)端口被入侵”的對立事件為“沒有和有 1 個網(wǎng)絡(luò)端口被入侵”，413因此 P2=1(0.9)C4漢 0.1 漢(0.9)=0.052312.某院校招收學(xué)員，指定三門考試課程.甲對三門指定課程考試通過的概率都是1-,乙對三門指定課程考

34、22試通過的概率都是，且三門課程考試是否通過相互之間沒有影響求:3(I)甲恰好通過兩門課程的概率；(n)乙至多通過兩門課程的概率；(川)求甲恰好比乙多通過兩門課程的概率.解：(1)甲恰好通過兩門課程的概率為1C3()(12132213-)3-2二C：()322(n)乙至多通過兩門課程的概率 1(川)設(shè)甲恰好比乙多通過兩門課程為事件A,甲恰通過兩門且乙恰都沒通過為事件 B1，甲恰通過三門且乙恰通過一門為事件B2,則 AB2，B1，B2為互斥事件.3112P(A)二P(BJP(B2):82789所以，甲恰好比乙多通過兩門課程的概率為13甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是2423和-，假設(shè)兩

35、人每次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒34有影響(I)求甲射擊 5 次，有兩次未擊中目標(biāo)的概率；(n)求兩人各射擊 4 次，甲恰好擊中目標(biāo) 2 次，且乙恰好擊中目標(biāo) 3 次的概率A，貝UP(A)二C；(?)3(丄)23為事件解：(I)設(shè)“甲射擊 5 次，有兩次未擊中目標(biāo)”為事件(n)設(shè)“兩人各射擊 4 次，甲恰好擊中目標(biāo) 2 次,1233311則P(B)=4()()C4()33414甲、乙兩人各進行 3 次投籃,甲每次投進的概率為解:(I)甲恰好投中 2 次的概率；(n)乙至少投中 2 次的概率；(III)乙恰好比甲多投中 2 次的概率1(1)甲恰好投中 2 次的概率為C；()321-G()4(2)

36、(3)3且乙恰好擊中目標(biāo) 3 次”1，乙每次投中的概率為280243B,3，求:43;83,3、3)4設(shè)乙恰好比甲多投中 2 次為事件 A,乙恰好投中且甲恰好投中 1 次為事件 B2,則 A=B1+B2,B1,B2為互斥事件11-27C3()21283乙至少投中 2 次的概率為C3()427；322 次且甲恰好投中 0 次為事件 Bi，乙恰好投中 3 次,、/、2321|01.333P(A)=P(B1)+P(B2)=C3()-C3()C3()442427所以，乙恰好比甲多投中 2 次的概率為12815.在一天內(nèi)甲、乙、丙三臺設(shè)備是否需要維護相互之間沒有影響，且甲、乙、丙在一天內(nèi)不需要維護的概率

37、依次為 0.9、0.8、085則在一天內(nèi)(I)三臺設(shè)備都需要維護的概率是多少？II)恰有一臺設(shè)備需要維護的概率是多少？(III)至少有一臺設(shè)備需要維護的概率是多少？解：記甲、乙、丙三臺設(shè)備在一天內(nèi)不需要維護的事件分別為 A,B,C,貝UP(A)=0.9,P(B)=0.8,P(C)=0.85.(I)解：三臺設(shè)備都需要維護的概率Pi=P(ABC)=P(AP(B)P(C)=(1-0.9)X(1-0.8)X(10.85)=0.003.(II)解：恰有一臺設(shè)備需要維護的概率P2=P(ABC)P(ABC)P(ABC)=(10.9)X0.8X0.85+0.9X(10.8)X0.85+0.9X0.8X(10.

38、85)=0.329.(III)解：三臺設(shè)備都不需要維護的概率p3=P(ABC)二P(A)P(B)P(C)=0.612,所以至少有一臺設(shè)備需要維護的概率p4二1-卩30.388.16. 甲、乙兩支籃球隊進行比賽，已知每一場甲隊獲勝的概率為 0.6，乙隊獲得的概率為 0.4，每場比賽均要分出勝負，比賽時采用三場兩勝制，即先取得兩場勝利的球隊勝出(I)求甲隊以二比一獲勝的概率；(n)求乙隊獲勝的概率；解：(i)甲隊以二比一獲勝，即前兩場中甲勝 1 場，第三場甲獲勝，其概率為1P1=c20.60.40.6=0.288.(n)乙隊以 2：0 獲勝的概率為P/=0.40.4=0.16;乙隊以 2：1 獲勝

39、的概率為P2=C；0.40.60.4=0.192乙隊獲勝的概率為P2=0.42CJ0.40.60.4=0.16-0.192=0.35217. 甲、乙兩人進行一場乒乓球比賽，根據(jù)以往經(jīng)驗，單局比賽甲勝乙的概率為 0.4,本場比賽采用五局三勝制，即先勝三局的人獲勝，比賽結(jié)束，設(shè)各局比賽相互間沒有影響，求：(I)前三局比賽乙領(lǐng)先的概率；(n)本場比賽甲以 3：2 取勝的概率.(1)解：單局比賽甲勝乙的概率為 0.4，乙勝甲的概率為 10.4=0.6 記前三局比賽“乙勝三局”為事件 A,“乙勝兩局”為事件 B,則 P(A)=0.63=0.21622P(B)=C30.60.4=0.432,所以前三局比賽

40、乙領(lǐng)先的概率為 P(A)+P(B)=0.648(2)解：若本場比賽甲以 3:2 取勝，則前四局雙方應(yīng)以 2:2 戰(zhàn)平，且第五局甲勝所以所求事件的概率為C：0.420.620.4=0.1382418. 某校田徑隊有三名短跑運動員，根據(jù)平時的訓(xùn)練情況統(tǒng)計，甲、乙、丙三人 100 米跑(互不影響)的231成績在 13 秒內(nèi)(稱為合格)的概率分別是一，一，.如果對這 3 名短跑運動員的 100 米跑的成績進行一543次檢測.問：(I)三人都合格的概率與三人都不合格的概率分別是多少？(n)出現(xiàn)幾個合格的概率最大？解：分別記甲、乙、丙三人 100 米跑合格為事件 A,B,Co顯然，A、B、C 相互獨立。2

41、31一233112P(A),P(B),P(C),P(A)=1二，P(B)=1二，p(C)=1-543554433.設(shè)恰有 k 人合格的概率為 Pk(k=0,1,2,3)23221133123=一-一=；54354354360恰有一人合格的概率為：P1=1-丄一丄一竺二蘭10106060由(1)(2)知，P0,P1,P2,P3中，P1最大。因此出現(xiàn)恰有 1 人合格的概率最大。19.甲乙兩個籃球運動員相互沒有影響的站在罰球線投球，其中甲的命中率為每人都投球三次，且各次投球的結(jié)果互不影響。求:(I)甲恰好投進兩球的概率(II)乙至少投進一球的概率(III)甲比乙多投進兩球的概率解：(I)記甲恰好投進

42、兩球為事件 A，貝 UP(A)=C：-1；12)28(II)記乙至少投進一球為事件B，則由對立事件概率公式得(III)記甲比乙多投進兩球，其中恰好甲投進兩球乙投進零球為事件C1,恰好甲投進三球乙投進一球為事件C2,根據(jù)題意，C1、C2互斥，有互斥事件概率加法公式，則：221(1113!2(11Pf1坨尸PG+PG亠訂廠3丿飛丿20.栽培甲、乙兩種果樹，先要培育成苗.，然后再進行移栽已知甲、乙兩種果樹成苗.的概率分別為0.6,0.5,移栽后成活.的概率分別為0.7,0.9.(I)求甲、乙兩種果樹至少有一種果樹成苗.的概率；(n)求恰好有一種果樹能培育成苗.且移栽成.活.的概率.解：分別記甲、乙兩

43、種果樹成苗為事件A,A2;分別記甲、乙兩種果樹苗移栽成活為事件B.,B2,P(AJ=0.6,P(A2)=0.5,P(BJ=0.7,P(B2)=0.9.(I)甲、乙兩種果樹至少有一種成苗的概率為P(A.AJ=1-P(A孔)=1-0.40.5=0.8;(n)解法一：分別記兩種果樹培育成苗且移栽成活為事件貝UP(A)=卩(2)=0.42,P(B)=P(A2B2)=0.45恰好有一種果樹培育成苗且移栽成活的概率為(1)三人都合格的概率為P3=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)310三人都不合格的概率為Po=P(ABC)=P(A)(B)P(C)10因此三人都合格的概率與三人都不合格的概率都是110(

44、2)因為 ABC,ABC,ABC 兩兩互斥,恰有兩人合格的概率為P2=P(ABC+ABC+ABC)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)12-，乙的命中率為一，現(xiàn)在23A,B,23X54312543PB=175%.P(ABAB)=0.420.550.580.45=0.492.解法二：恰好有一種果樹栽培成活的概率為P(A1B1A._A1B1A2B2A1A2B.A1A2B1B2=0.492.21.某地區(qū)為下崗人員免費提供財會和計算機培訓(xùn)， 以提高下崗人員的再就業(yè)能力， 每名下崗人員可以選擇參加一項培訓(xùn)、 參加兩項培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)， 已知參加過財會培訓(xùn)的有 60%，參加過計算機培訓(xùn)的有假設(shè)每個人

45、對培訓(xùn)項目的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響.(I)任選 1 名下崗人員，求該人參加過培訓(xùn)的概率；(II)任選 3 名下崗人員，求這 3 人中至少有 2 人參加過培養(yǎng)的概率.解：任選 1 名下崗人員，記該人參加過財會培訓(xùn)”為事件A，該人參加過計算機培訓(xùn)”為事件B，由題設(shè)知，事件A與B相互獨立，且P(A)=0.6,P(B)=0.75.(I)解法一：任選 1 名下崗人員，該人沒有參加過培訓(xùn)的概率是R=P(AB)二P(A)P(B)=0.40.25=0.1所以該人參加過培訓(xùn)的概率是1=1_0.1=0.9.解法二：任選 1 名下崗人員，該人只參加過一項培訓(xùn)的概率是P2二P(A_B)P(AE

46、)=0.60.250.40.75=0.45該人參加過兩項培訓(xùn)的概率是P3=P(A蟲)=0.6X0.75=0.45.所以該人參加過培訓(xùn)的概率是P2P3=0.450.45=0.9.(II)解法一：任選 3 名下崗人員，3 人中只有 2 人參加過培訓(xùn)的概率是亠22P4蟲30.90.1=0.243.3 人都參加過培訓(xùn)的概率是P3=0.93=0.729.所以 3 人中至少有 2 人參加過培訓(xùn)的概率是P4P5=0.2430.729=0.972解法二：任選 3 名下崗人員，3 人中只有 1 人參加過培訓(xùn)的概率是亠12C30.90.1=0.027.3 人都沒有參加過培訓(xùn)的概率是0.13=0.001.所以 3

47、人中至少有 2 人參加過培訓(xùn)的概率是1-0.027-0.001=0.972.22.設(shè)甲、乙兩人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為-和4，且各次射擊相互獨立。45(I)若甲、乙各射擊一次，求甲命中但乙未命中目標(biāo)的概率；(n)若甲、乙各射擊兩次，求兩人命中目標(biāo)的次數(shù)相等的概率。解：(I)設(shè) A 表示甲命中目標(biāo)，B 表示乙命中目標(biāo)，則 A、B 相互獨立，且 P(A)=3,p(B)=4，從而甲命中但乙未命中目標(biāo)的概率為45-3i4375%.P(AB)二P(A)P(B)1.4I5丿20(n)設(shè) A1表示甲在兩次射擊中恰好命中 k 次，B1表示乙有兩次射擊中恰好命中 I 次。依題意有且Mo,M2N1為互斥事件,

48、P(AJ心lP(Bi)4由獨立性知兩人命中次數(shù)相等的概率為P(AB)+PBJ+P(A2B2)=P(A)P(B0)+PCAJP)+ P(A2)+P(B2)n、2(1、2亠1312412(3、2亠2(4)=一一+C2C3+C2C24)5丿44554丿5丿1134916193=+X+X-=-=0.4825.1625425162540023.甲、乙兩名跳高運動員一次試跳2米高度成功的概率分別是0.7,0.6,且每次試跳成功與否相互之間沒有影響，求：(I)甲試跳三次，第三次才成功的概率；(n)甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率；(川)甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次的概率.解:記“

49、甲第i次試跳成功”為事件A,“乙第i次試跳成功”為事件Bi,依題意得P(AJ=0.7,P(BJ=0.6,且A,Bi(i=1,2,3)相互獨立.(I)“甲第三次試跳才成功”為事件 A1A2A3，且三次試跳相互獨立，.P(AA2A3P(A)P(A2)P(A30.30.30.7=0.063.答：甲第三次試跳才成功的概率為0.063.(n)“甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功”為事件C.解法一：；C=A1B1A1B1A1B1，且 AB1,A1B1,AB1彼此互斥,P(C)二P(A1B)P(A1B)P(A1B)=P(AJP(B1)P(A)P(BJP(A)P(BJ=0.70.40.30.60.70.6

50、=0.88.解法二：P(C)=1-P(A)P(BJ=1-0.30.4=0.88.答：甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率為0.88.(川)設(shè)“甲在兩次試跳中成功i次”為事件M小=0,2),“乙在兩次試跳中成功i次”為事件Nj(i=0,1,2),常事件“甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次”可表示為.所求的概率為P(M1N0*M2N=P(M上。)*P(M2N55，0,1,2M1N0M2N1,二P(Mi)P(N)P(M2)P(NJ1221=C2X0.7xO.3xO.4+0.7xC2x0.6x：0.4=0.06720.2352=0.3024答：甲、乙每人試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好

51、多一次的概率為0.3024.24.某項選拔共有四輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考核，否則即被淘汰.已知4321某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為-、-、2、丄，且各輪問題能否正確回答5555互不影響(I)求該選手進入第四輪才被淘汰的概率；(n)求該選手至多進入第三輪考核的概率.(注：本小題結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示)43解：(I)記“該選手能正確回答第i輪的問題”的事件為A,i=1,2,3,4)，則P(AJ=_,P(A2)=,551P(A3),P(A4)55.該選手進入第四輪才被淘汰的概率為432496P4-P(AIA2A3A4P(A)P(A2)P(A3)P(P4

52、5555625(n)該選手至多進入第三輪考核的概率P3二 P(AAlA2AA2A3)=P(Ai)P(A)P(A2)P(AI)P(A2)P(A3)142433101=+x+xx=.55555512525.某氣象站天氣預(yù)報的準(zhǔn)確率為80%，計算(結(jié)果保留到小數(shù)點后面第 2 位)(I)5 次預(yù)報中恰有 2 次準(zhǔn)確的概率；(4 分)(n)5 次預(yù)報中至少有 2 次準(zhǔn)確的概率；(4 分)(川)5 次預(yù)報中恰有 2 次準(zhǔn)確，且其中第3次預(yù)報準(zhǔn)確的概率；(4 分)解：(I)5次預(yù)報中恰有2次準(zhǔn)確的概率為P5(2)二C；0.82(1_0.8)“00.820.23：、0.05.(n)5次預(yù)報中至少有2次準(zhǔn)確的概

53、率為_005_QJ1541P5(0)P5(1)=1c5=0.8X(10.8)-C5X0.8X(10.8)=1-0.00032-0.0064：0.99.(3) “5次預(yù)報中恰有2次準(zhǔn)確，且其中第3次預(yù)報準(zhǔn)確”的概率為141230.8漢C4疋0.8漢(10.8)=4漢0.8漢0.2止0.02.26.(08 西城區(qū)二模)設(shè)甲、乙兩人每次投球命中的概率分別是-,1，且兩人各次投球是否命中相互之間32沒有影響。(I)若兩人各投球 1 次，求兩人均沒有命中的概率；(n)若兩人各投球 2 次，求乙恰好比甲多命中 1 次的概率。(I)解：記“甲投球命中”為事件 A，“乙投球命中”為事件 B，貝UA，B 相互獨

54、立，11且P(A),P(B).32111那么兩人均沒有命中的概率P=P(AB)二P(A)P(B)=(1-)(1-).323(II)解： 記“乙恰好比甲多命中 1 次”為事件 C， “乙恰好投球命中 1 次且甲恰好投球命中 0 次”為1010101000者抽取的卡片上，拼音都帶有后鼻音g”是ABC所以p(ABC33327)=p(A)p(B)p(C)p八6060事件 Ci,“乙恰好投球命中 2 次且甲恰好投球命中 1 次”為事件 C2,則 C=C 什 C2,Ci,C2為互斥事件(1) 求拋擲這樣的硬幣三次，恰有兩次正面朝上的概率；(2) 拋擲這樣的硬幣三次后，拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，求四次拋擲

55、后總共有三次正面朝上的概率解：(1)拋擲這樣的硬幣三次，恰有兩次正面朝上的概率為21222P1=C3()339(2)解：四次拋擲后總共有三次正面朝上的概率為2122131317P2=C3()C3()-332325428.某工廠為了保障安全生產(chǎn)，每月初組織工人參加一次技能測試甲工人通過每次測試的概率是-.4(I) 求甲工人連續(xù) 3 個月參加技能測試至少 1 次未通過的概率；(II)求甲工人連續(xù) 3 個月參加技能測試恰好通過 2 次的概率；(III)工廠規(guī)定：工人連續(xù) 2 次沒通過測試，則被撤銷上崗資格.求甲工人恰好參加 4 次測試后被撤銷上崗資格的概率解：(I)記“甲工人連續(xù) 3 個月參加技能測

56、試，至少有 1 次未通過”為事件 A1,3337P(AJ=1P(AJ=1-(),464(II)記“連續(xù) 3 個月參加技能測試，甲工人恰好通過 2 次”為事件 A2，232327則P(A2)=C3()(1-),4464(III)記“甲工人恰好測試 4 次后，被撤銷上崗資格”為事件 A3，321213123P(A3)=()-)()4444464四、幾類事件的綜合1.(08 安徽卷文 18 在某次普通話測試中，為測試漢字發(fā)音水平，設(shè)置了 10 張卡片，每張卡片印有一個漢字的拼音，其中恰有 3 張卡片上的拼音帶有后鼻音“g”.(I)現(xiàn)對三位被測試者先后進行測試，第一位被測試者從這 10 張卡片總隨機抽

57、取 1 張，測試后放回，余下 2 位的測試，也按同樣的方法進行。求這三位被測試者抽取的卡片上，拼音都帶有后鼻音“g”的概率。(H)若某位被測試者從 10 張卡片中一次隨機抽取 3 張，求這三張卡片上，拼音帶有后鼻音“g”的卡片不少于 2 張的概率。3【解析】(I)記第一位被測試者抽取的卡片上，拼音都帶有后鼻音“g”為事件A，則p(A)二丄。記第103二位被測試者抽取的卡片上，拼音都帶有后鼻音“g”為事件B，則p(B)。記第三位被測試者抽取103g”為事件C，則p(C)。又A,B,C相互獨立則這三位被測試101120222p(Ci)=c2()2漢C；()2=23921211P(C2)，2()C2

58、31P(C)二P(CJP(C2)327.(08 東城區(qū)二模)已知將一枚質(zhì)量不均勻的硬幣拋擲一次正面均朝上的概率為的卡片上，拼音都帶有后鼻音P(A)=(1-0.6)=0.064，【試題解析】主要考查相互獨立事件、互斥事件、對立事件概率的求法【高考考點】概率【易錯提醒】相互獨立事件、互斥事件、對立事件概念【備考提示】高考對概率知識的考查，主要是以實際應(yīng)用題為主，這既是這類問題的熱點，又符合高考的發(fā)展方向，對這部分的學(xué)習(xí)要以課本的基礎(chǔ)知識為主，難度不會太大2.(08 全國n卷文 19 甲、乙兩人進行射擊比賽，在一輪比賽中，甲、乙各射擊一發(fā)子彈根據(jù)以往資料知，甲擊中 8 環(huán)，9 環(huán)，10 環(huán)的概率分別

59、為 0.6,0.3,0.1，乙擊中 8 環(huán)，9 環(huán)，10 環(huán)的概率分別為 0.4,0.4,0.2設(shè)甲、乙的射擊相互獨立.(I)求在一輪比賽中甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中環(huán)數(shù)的概率；(n)求在獨立的三輪比賽中，至少有兩輪甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中環(huán)數(shù)的概率.【試題解析】記A,A2分別表示甲擊中 9 環(huán)，10 環(huán)，B2分別表示乙擊中 8 環(huán)，9 環(huán)，A表示在一輪比賽中甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)，B表示在三輪比賽中至少有兩輪甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)，6,C2分別表示三輪中恰有兩輪，三輪甲擊中環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù).(I)A=A啟1A2衛(wèi)勺A2啟2，P(A)二P(QA?3A2-B2)-P(A!旦)-P(A2

60、衛(wèi)JP(A2衛(wèi)2)-P(A1)-P(B1)P(A2)-P(B1)P(A2)T(B2)=0.30.40.10.4-0.10.4=0.2.(n)B7C2，222P(C1)=C3P(A)1P(A)=30.2(10.2)=0.096，33P(C2)=P(A)=0.2=0.008，P(B)=P(C1C2)=P(CJP(C2)=0.0960.008=0.104.3.某商場經(jīng)銷某商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購買。根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用一次性付款的概率是 0.6，經(jīng)銷一件該商品，若顧客采用一次性付款，商場獲得利潤 200 元；若顧客采用分期付款，商場獲得利潤 250 元。(I)求 3 位購買該商品