經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)第二章

1、精選ppt經(jīng)經(jīng) 濟(jì)濟(jì) 應(yīng)應(yīng) 用用 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 講講 義義主主 講講 人：楊人：楊 利利 琴琴講課時(shí)間：講課時(shí)間：2014.9.19郵郵 箱：箱：精選ppt第一章：經(jīng)濟(jì)函數(shù)與極限第一章：經(jīng)濟(jì)函數(shù)與極限第二章：導(dǎo)數(shù)及其經(jīng)濟(jì)應(yīng)用第二章：導(dǎo)數(shù)及其經(jīng)濟(jì)應(yīng)用第三章：積分及其經(jīng)濟(jì)應(yīng)用第三章：積分及其經(jīng)濟(jì)應(yīng)用第四章：矩陣與行列式第四章：矩陣與行列式第五章：概率統(tǒng)計(jì)第五章：概率統(tǒng)計(jì) 目目 錄錄精選ppt第二章第二章 導(dǎo)數(shù)及其經(jīng)濟(jì)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及其經(jīng)濟(jì)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)與微分的概念導(dǎo)數(shù)與微分的概念導(dǎo)數(shù)的計(jì)算導(dǎo)數(shù)的計(jì)算邊際分析邊際分析彈性分析彈性分析函數(shù)的極值函數(shù)的極值最優(yōu)化分析最優(yōu)化分析精選ppt2.1 2.1 導(dǎo)數(shù)與微分的概念

2、導(dǎo)數(shù)與微分的概念 一、導(dǎo)數(shù)概念的引入一、導(dǎo)數(shù)概念的引入二、導(dǎo)數(shù)的定義二、導(dǎo)數(shù)的定義三、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式三、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式精選ppt2.1.1、引例、引例引例引例1 （產(chǎn)品總產(chǎn)量的變化率）：在生產(chǎn)過程中，生產(chǎn)總量 是是時(shí)間 的函數(shù)，設(shè)為 。開始時(shí)刻 的總產(chǎn)量為 ，從開始時(shí)刻到時(shí)刻 的總產(chǎn)量改變量為 ，產(chǎn)品的平均變化率為 Qt( )QQ t0tt0( )Q t0ttt00()( )QQ ttQ t00()( )Q ttQ tQstt當(dāng) 時(shí)，若產(chǎn)量平均變化率 的極限存在，則稱此極限為總產(chǎn)量在 時(shí)刻的變化率，即0t ss0tt精選ppt000()( )limtQ ttQ tQstt 取

3、,求產(chǎn)量在 時(shí)刻的變化率，首先取 鄰近左邊時(shí)刻 ，2( )Q tt01t 01t 0.9,0.99,0.999ttt00()( )Q ttQ tQstt計(jì)算出產(chǎn)量在個(gè)點(diǎn)的平均變化率精選ppt0.90.9-0.1-0.11.91.90.990.99-0.01-0.011.991.990.9990.999-0.001-0.0011.9991.999 。 。 。，。，1 10 0？ttQst產(chǎn)品總產(chǎn)量的平均變化率產(chǎn)品總產(chǎn)量的平均變化率從表可以看出，當(dāng)時(shí)間段從表可以看出，當(dāng)時(shí)間段 很小時(shí)，平均變化率很很小時(shí)，平均變化率很接近某一確定的值接近某一確定的值 2. 2.t結(jié)果如下：結(jié)果如下：精選ppt然后取

4、鄰近右邊時(shí)刻計(jì)算產(chǎn)量在各點(diǎn)的平均變化率1.01,1.1,1.001ttt 。 。 。1.0011.0010.0010.0012.0012.0011.011.010.010.012.012.011.11.10.10.12.12.100()( )Q ttQ tQsttttQst從表可以看出，從表可以看出，當(dāng)時(shí)間段當(dāng)時(shí)間段 的變化很的變化很小時(shí)，平均變小時(shí)，平均變化率很接近某化率很接近某一確定的值一確定的值 2. 2.精選ppt切線的定義切線的定義: :設(shè)有經(jīng)濟(jì)函數(shù)C及C上一點(diǎn)M，在點(diǎn)M附近取一點(diǎn)N。當(dāng)點(diǎn)N沿曲線C無限趨于點(diǎn)M時(shí)，割線MN趨于極限位置MT，直線MT就稱為曲線C在M點(diǎn)的切線。引例引例2

5、 2精選ppt如何求我們的切線方程呢？如何求我們的切線方程呢？精選ppt設(shè) ，則 ，根據(jù)上述定義只要求出切線的斜率就行了。為此，設(shè) ，于是割線MN的斜率為00(,)Mxy00()yfx(,)Nxy0000()()tanyyfxfxxxxx00,xxx xxx 令000000()()(+)()tan=yyfxfxfxxfxxxxxx精選ppt當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)N N沿曲線沿曲線C C趨于趨于MM時(shí)，即時(shí)，即 時(shí)，此時(shí)，此時(shí)斜率時(shí)斜率 如果存在，則有如果存在，則有0 xk0000()()lim tanlimxxxfxxfxkx 此時(shí)，切線方程為00()yk xxy精選ppt注意注意（1 1）與曲線只有一個(gè)交

6、點(diǎn)的直線不一定是切線。）與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線不一定是切線。（2 2）切線可能與曲線有多個(gè)交點(diǎn)。）切線可能與曲線有多個(gè)交點(diǎn)。精選ppt（3）切線可能穿過曲線位于曲線兩側(cè)。）切線可能穿過曲線位于曲線兩側(cè)。精選ppt思考？思考？引例引例1：產(chǎn)品的平均變化率：產(chǎn)品的平均變化率引例引例2：曲線的斜率：曲線的斜率有有 什什 么么 共共 同同 特特 征？征？精選ppt2.1.2 2.1.2 導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)的定義1.導(dǎo)數(shù)在某一點(diǎn)的定義導(dǎo)數(shù)在某一點(diǎn)的定義 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) 在點(diǎn)在點(diǎn) 的某個(gè)臨域內(nèi)有定義，的某個(gè)臨域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量當(dāng)自變量 在在 處取得某個(gè)增量處取得某個(gè)增量 時(shí)，相應(yīng)的時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)函數(shù) 取得增

7、量取得增量 ，如果，如果 與與 的比值當(dāng)?shù)谋戎诞?dāng) 時(shí)的極限存在，則稱時(shí)的極限存在，則稱 在在 處可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限為處可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限為在在 處的導(dǎo)數(shù)，記為處的導(dǎo)數(shù)，記為 。即。即()yfx0 xx0 xxy00()()yfxxfx yx0 x()yfx0 x()yfx0 x0()fx精選ppt00000()()()limlimxxf xxf xyf xxx 0000()()()limxxfxfxfxxx精選ppt導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義精選ppt例：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù),2x(1)f(x)=C(C為常數(shù))，求f (0)(2)f(x)=2x,求f (1)(3)f(x)=x 求f (1)，并求

8、函數(shù)在點(diǎn)（1,1）處的切線方程（4）f(x)=e 求f (0)（5）f(x)=lnx 求f (1),并求函數(shù)在點(diǎn)（1,0）處的切線方程精選ppt2、左、右導(dǎo)數(shù)、左、右導(dǎo)數(shù)若函數(shù) 在點(diǎn) 處以下左、右極限存在，則稱函數(shù)分別在 處存在左右導(dǎo)數(shù)，記作()fx0 x000000()()()()lim, limxxfxxfxfxxfxxx 0 x00000000()()()lim()()()limxxfxxfxfxxfxxfxfxx 定義2.1.3精選ppt注：注：函數(shù)在點(diǎn) 處可導(dǎo)的充要條件是左右導(dǎo)數(shù)都存在且相等。0 x左導(dǎo)數(shù)左導(dǎo)數(shù)右導(dǎo)數(shù)右導(dǎo)數(shù)精選ppt例：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)+-,-,2x(1)f(x)=C

9、(C為常數(shù))，求f (0)(2)f(x)=2x,求f(1)(3)f(x)=x 求f (1)（4）f(x)=e 求f(0)精選ppt3 3、函數(shù)在區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)、函數(shù)在區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)如果函數(shù)如果函數(shù) 在開區(qū)間在開區(qū)間 上每一點(diǎn)都有導(dǎo)數(shù)，上每一點(diǎn)都有導(dǎo)數(shù)，此時(shí)對(duì)于每一個(gè)此時(shí)對(duì)于每一個(gè) ，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)定的導(dǎo)數(shù) ，從而構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)，從而構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù) ，并稱這個(gè)函數(shù)并稱這個(gè)函數(shù) 為為 在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)，在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)，即即()fx(,)a b(,)xa b()fx()fx()fx()fx0()( )( )ylimxfxxfxfxx 精選ppt如果如果 在區(qū)間在區(qū)間 上

10、可導(dǎo)，且上可導(dǎo)，且 都存在，則稱都存在，則稱 在區(qū)間在區(qū)間 上可導(dǎo)。上可導(dǎo)。()fx(,)a b(),()fafb()fx,a b精選ppt例：求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)x,(4) ( ),xf xe2(1)f(x)=C(C為常數(shù))，求f ( )(2)f(x)=x,求f (x)(3)f(x)=x 求f (x)求f (x)（5）f(x)=lnx 求f (x),精選ppt3、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 （1）常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)若 ，則 。()fxC()0fx精選ppt（2）冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一般地，對(duì)于冪函數(shù) ，有()fxx1()fxx精選ppt（3）指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

11、）指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一般地，對(duì)于指數(shù)函數(shù) ，有 ()(1,0)xfxaaa()lnxfxaa精選ppt（4）對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一般地，對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù) ，有 ()log(1,0)afxx aa1()(log)lnafxxxa精選ppt（5）三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)三角函數(shù)三角函數(shù)導(dǎo)數(shù)()fx()fxsin xc o s xcos xs i n x2s e cxcot xtan x2cscx精選ppt（6）反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)反三角函數(shù)反三角函數(shù)導(dǎo)數(shù)()fx()fxarcsin x211xarccos x211xarctan x211x211xarc cot x精選ppt

12、例例（利用導(dǎo)數(shù)的定義求極限） 已知 ，求解：解： 0()fxA000()()limhfxhfxhh000000()()lim()()lim2()hhfxhfxhhfxhfxhhh02()2fxA精選ppt求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)13(1)1(2)yxyx求下列函數(shù)在指定點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)求下列函數(shù)在指定點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)(1) ( )sin ,1,12f xxx2求f (),f ( )4(2)f(x)=log求f ( ),f ()精選ppt2.2 2.2 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 一、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則一、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則二、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則二、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則精選ppt1、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)

13、算法則 （1 1）（和差求導(dǎo)法則）（和差求導(dǎo)法則）設(shè)設(shè) 在在 點(diǎn)可導(dǎo)點(diǎn)可導(dǎo) , ,則兩個(gè)函數(shù)的代數(shù)和則兩個(gè)函數(shù)的代數(shù)和 在在 點(diǎn)也可導(dǎo)，且點(diǎn)也可導(dǎo)，且(),()uxv xx()()uxv xx()()()()uxv xuxvx特別地，有特別地，有 ，其，其中中 為常數(shù)。為常數(shù)。()()cuxcuxc精選ppt例例1 求曲線 的水平切線。4265yxx解解：令 ，解得所以，曲線在 處有水平切線，曲線上相應(yīng)的點(diǎn)為42365412yxxxx 0y 0,3x 0,3x (0,5), (3 ,14), (3 ,14)精選ppt（2）（積導(dǎo)數(shù)法則）（積導(dǎo)數(shù)法則）設(shè) 在 點(diǎn)可導(dǎo) ,則兩個(gè)函數(shù)的積 在 點(diǎn)也可

14、導(dǎo)，且(),()uxv xx()()ux v xx( ) ( )( ) ( )( )( )u x v xux v xu x vx例例2 求 的導(dǎo)數(shù)。2 sinlnyxx(2 sinln) 2(sin) lnsin(ln) )2 sin 2 coslnyxxxxxxxxxx解解：精選ppt（3）（商導(dǎo)數(shù)法則）（商導(dǎo)數(shù)法則）設(shè) 在 點(diǎn)可導(dǎo) ,則兩個(gè)函數(shù)的商 在 點(diǎn)也可導(dǎo)，且(),()uxv xx()()uxv xx2()() ()()()()()uxux v xux vxv xvx特別地，有21()()()vxv xvx精選ppt例例3 用商導(dǎo)法則求 的導(dǎo)數(shù)。tanyx解解：222222(tan)

15、sin cos(sin) cossin(cos) coscossin cos1 cos secyxxxxxxxxxxxxx精選ppt用函數(shù)求導(dǎo)的四則運(yùn)算法則求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)223x2(2) (2)y=58sinx(3)2 (5) (4)y=x11(5) (6)y=sinxtanx11(7)y=xlnxxxxyxyxx2(1)y=x精選ppt2、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則如果 在點(diǎn) 可導(dǎo)，而 在點(diǎn)可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù) 在點(diǎn) 可導(dǎo)，且有 ()ux0 x()yfu00()ux()yfx0 x000()()xxdyfuxdx設(shè) ，則復(fù)合函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)為(),(),()yfuuvvx()yfx d

16、yd yd ud vd xd ud vd x精選ppt例例4 ,求ln cos()xye解解：原函數(shù)可以分解為因?yàn)楣视衛(wèi)n,cos,xyu uv vedydx1,sin,xd yd ud vved uud vd x 1sin1 sin ()tanco s()xxxxxxd yd y d u d vved xd u d v d xueeeee 精選ppt用函數(shù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)2232224(2) (2)y=sin(2 )(3)(5) (4)y=sinx1(5)() (6)y=(1+sin x1xxyxyx(1)y=）精選ppt2.3 邊際分析 一、邊際函數(shù)二、邊際成本三、邊際收益四、邊際利潤(rùn)五、

17、邊際需求精選ppt1、邊際函數(shù)、邊際函數(shù) 定義定義 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) 在點(diǎn)在點(diǎn) 處可導(dǎo)，則其導(dǎo)處可導(dǎo)，則其導(dǎo)數(shù)數(shù) 在經(jīng)濟(jì)學(xué)中被稱為在經(jīng)濟(jì)學(xué)中被稱為 的的邊際函邊際函數(shù)。數(shù)。 ()yfxx()yfx()fx根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義我們知道，當(dāng)函數(shù)的自變量 在處發(fā)生一個(gè)很小的變化 時(shí)，函數(shù)的增量為當(dāng) 很小時(shí)有以下近似公式 x0 xx00()()yfxxfx x000()()()yfxxfxfxx 精選ppt精選ppt例如，對(duì)于例如，對(duì)于 ，有，有 ，在，在 附近附近的變化如下表的變化如下表2yx(2)4f 2x 絕對(duì)誤差1 19 95 54 41 10.10.14.414.410.410.410.40.40.0

18、10.010.010.014.04014.04010.04010.04010.040.040.00010.00010.0010.0014.0040014.0040010.0040010.0040010.0040.0040.0000010.0000010.00010.00014.000400014.00040001 0.000400010.000400010.00040.00040.000000010.00000001-0.0001-0.00013.999600013.99960001 -0.00039999-0.00039999-0.0004-0.00040.000000010.0000000

19、1-0.001-0.0013.9960013.996001-0.0039999-0.0039999-0.004-0.0040.0000010.000001-0.01-0.013.96013.9601-0.0399-0.0399-0.04-0.040.00010.0001-0.1-0.13.613.61-0.39-0.39-0.4-0.40.010.01-1-11 1-3-3-4-41 1x(2)fx(2)(2)fxf(2)fx精選ppt2、邊際成本、邊際成本 定義定義 設(shè)函數(shù) 是產(chǎn)量為 時(shí)的總成本函數(shù) ，當(dāng)產(chǎn)量 改變 時(shí)，總成本的改變量為而 表示總成本對(duì)產(chǎn)量的變化率。當(dāng) 時(shí)，若極限存在，則稱此

20、極限為產(chǎn)量為 時(shí)的邊際成本。 ()CQQQQ()()CCQQCQ ()()CCQQCQQQ 0Q0()()limQCQQCQQ Q精選ppt由邊際成本的定義可知，邊際成本是成本函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，即因?yàn)閷?duì)于產(chǎn)品變化量 來講，最小改變量就是一個(gè)單位，所以邊際成本在經(jīng)濟(jì)學(xué)上的解釋邊際成本在經(jīng)濟(jì)學(xué)上的解釋為：邊際成本 表示產(chǎn)量為 時(shí)，若再增加（或減少）一個(gè)單位，總成本增加或減少的數(shù)量。0()()()limQC QQC QM CCQQ QM CQ精選ppt例例 設(shè)成本函數(shù)為（1）求邊際成本函數(shù)。（2）生成50個(gè)單位時(shí)的平均單位成本和邊際成本值，并解釋后者的經(jīng)濟(jì)意義。32()0 .0 0 10 .34 01

21、 0 0 0CQQQQ解：（1）邊際成本函數(shù)為 （2） 時(shí)的平均單位成本和邊際成 本分別為經(jīng)濟(jì)意義：當(dāng)生產(chǎn)達(dá)到50個(gè)單位時(shí)，如果再多生產(chǎn)一個(gè)產(chǎn)品就會(huì)增加成本17.5元。2()0.0030.640M CCQQQ50Q (5 0 )4 7 .5, (5 0 )1 7 .55 0CC 精選ppt例例 設(shè)成本函數(shù)為（1）指出固定成本，可變成本。（2）求邊際成本函數(shù)及產(chǎn)量為200時(shí)的邊際成本，并解釋其的經(jīng)濟(jì)意義。（3）如果國家對(duì)該廠征收固定稅收，固定稅收對(duì)產(chǎn)品的邊際成本是否會(huì)有影響？為什么？舉例說明。解解：（1）固定成本為200，可變成本為 （2）邊際成本函數(shù)為2()20040.05CQQQ240.05

22、QQ()40.1CQQ(200)24C 精選ppt經(jīng)濟(jì)意義為：在產(chǎn)量為200單位的基礎(chǔ)上，再增加一個(gè)單位產(chǎn)品，總成本增加24元。（3）因國家對(duì)該廠增加的固定稅收與產(chǎn)量無關(guān)，這種稅收可列入固定成本，因而對(duì)邊際成本沒有影響。例如，國家征收的固定稅收為100元，則總成本為邊際成本為2()(1 0 02 0 0 )40 .0 5CQQQ()40.1CQQ精選ppt3、邊際收益、邊際收益 定義定義 設(shè)收益函數(shù)設(shè)收益函數(shù) 可導(dǎo)（其中可導(dǎo)（其中R表示收表示收益，益，Q 表示商品銷售量）表示商品銷售量） ，則其則其邊際函數(shù)邊際函數(shù)稱為稱為邊際收益函數(shù)邊際收益函數(shù)，記作，記作MR。 ()RR Q經(jīng)濟(jì)意義經(jīng)濟(jì)意義

23、：銷售量達(dá)到：銷售量達(dá)到Q時(shí)，如果銷售量增加或減時(shí)，如果銷售量增加或減少一個(gè)單位產(chǎn)品，則收益相應(yīng)增加或減少少一個(gè)單位產(chǎn)品，則收益相應(yīng)增加或減少M(fèi)R個(gè)單個(gè)單位。位。()RRQ00R (Q )Q稱為當(dāng)商品銷售量為時(shí)的邊際收益.精選ppt例例 設(shè)產(chǎn)品的需求函數(shù)為 ，其中分別為需求量和價(jià)格，求邊際收入函數(shù)，以及 時(shí)的邊際收益，并解釋所得結(jié)果的經(jīng)濟(jì)意義。解解：總收益函數(shù)為由題設(shè)的需求函數(shù)為于是，總收益函數(shù)為所以，邊際收益函數(shù)為1005QP,QP20, 50, 70Q ()RQP Q1(100)5PQ1(100)5RQ Q1()(1002)5M RRQQ精選ppt(2 0 )1 2,(5 0 )0,(7

24、0 )8RRR 經(jīng)濟(jì)意義：經(jīng)濟(jì)意義： 當(dāng)銷售量即需求量為20個(gè)單位時(shí)，再增加銷售可使總收入增加，再多銷售1個(gè)單位，總收入增加12個(gè)單位； 當(dāng)銷售量為50個(gè)單位時(shí)，總收入達(dá)到最大值，再增加銷售總收入不會(huì)增加； 當(dāng)銷售量為70個(gè)單位時(shí)，再多銷售1個(gè)單位，總收入反而減少8個(gè)單位。20, 50, 70Q 當(dāng)當(dāng)精選ppt4、邊際利潤(rùn)、邊際利潤(rùn) 定義定義 設(shè)設(shè) 是利潤(rùn)函數(shù)，則總成本、總收入是利潤(rùn)函數(shù)，則總成本、總收入和總利潤(rùn)之間的關(guān)系為和總利潤(rùn)之間的關(guān)系為兩邊求導(dǎo)，得兩邊求導(dǎo)，得 稱為稱為邊際利潤(rùn)。邊際利潤(rùn)。()L Q經(jīng)濟(jì)意義經(jīng)濟(jì)意義：當(dāng)產(chǎn)量達(dá)到：當(dāng)產(chǎn)量達(dá)到Q時(shí)，如果銷售量增加或時(shí)，如果銷售量增加或減少一

25、個(gè)單位產(chǎn)品，則總利潤(rùn)相應(yīng)增加或減少減少一個(gè)單位產(chǎn)品，則總利潤(rùn)相應(yīng)增加或減少的數(shù)量。的數(shù)量。()()()L QR QCQ()()()LQRQCQ()LQ精選ppt例例 某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品的固定成本為2000元，每增加一噸產(chǎn)品成本增加50元，設(shè)該產(chǎn)品的市場(chǎng)需求規(guī)律為 （P為價(jià)格），產(chǎn)銷平衡，試求：產(chǎn)品為100t時(shí)的邊際利潤(rùn)。110010QP解解 由于 ，故總收益為又因?yàn)橐虼耍呺H利潤(rùn)為當(dāng)產(chǎn)量為100t時(shí)，邊際利潤(rùn)為11010QP 211010QRP QQ200050CQ260200010QLRCQ605QL (100)40L 精選ppt5、邊際需求、邊際需求 定義定義 邊際需求是需求函數(shù)的 導(dǎo)數(shù)

26、。 經(jīng)濟(jì)意義經(jīng)濟(jì)意義：當(dāng)價(jià)格為P時(shí)，價(jià)格上漲或下跌一個(gè)單位，需求量將減少或增加的數(shù)量。()QP()QP精選ppt例例 某商品的需求函數(shù)為 ，求當(dāng) 時(shí)的邊際需求，并說明其經(jīng)濟(jì)意義。解解：邊際需求為當(dāng) 時(shí)的邊際需求為經(jīng)濟(jì)意義：它表示價(jià)格為4時(shí)，價(jià)格上漲或下跌一個(gè)單位時(shí)，需求量將減少或增加8個(gè)單位。2()75QQPP4P ()2QPP 4P 4()8PQP 精選ppt例題例題1t C=C(x)=1000+7x+50 xtt、某化工廠日產(chǎn)能力最高為1000t,每日產(chǎn)品的總成本C（元）是日產(chǎn)量x（ ）的函數(shù)：求：（1）當(dāng)日產(chǎn)量為100 時(shí)的邊際成本（2）當(dāng)日產(chǎn)量為100 時(shí)的平均單位成本2CC=C2、某

27、廠每周生產(chǎn)Q（百件）單位產(chǎn)品的總成本 （千元）是產(chǎn)量的函數(shù)： (Q)=100+12Q+Q如果每百件產(chǎn)品銷售價(jià)格為4萬元，試寫出利潤(rùn)函數(shù)以及邊際利潤(rùn)為0時(shí)的每周產(chǎn)量。精選ppt2.4 彈性分析 一、彈性的概念二、需求彈性三、供給彈性精選ppt1、彈性的概念、彈性的概念 引例引例 一臺(tái)電視機(jī)的價(jià)格為1000元，1 kg的水果價(jià)格約為1元，現(xiàn)在兩件商品都漲價(jià)1元，兩件商品價(jià)格的絕對(duì)改變都是1元，但是各與其原價(jià)相比，兩者漲價(jià)的百分比卻有很大不同，電視機(jī)漲了0.1%，而水果漲了100%，顯然前者更容易被消費(fèi)者接受。因此，僅僅考慮變量的絕對(duì)增長(zhǎng)對(duì)經(jīng)濟(jì)函數(shù)的影響是不科學(xué)的，有時(shí)要用相對(duì)改變量來刻畫其變化情況

28、。精選ppt定義定義 設(shè)函數(shù) 在 的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義，且 ，如果極限存在，則稱此極限為函數(shù) 在點(diǎn) 處的彈性彈性，記為并稱()fx0 x0()0fx00000000()()()()limlimxxfxxfxyfxfxxxxx ()yfx0 x0 xxE yE x精選ppt比值為函數(shù) 在點(diǎn) 與 之間的弧彈性弧彈性。 0000()()()fxxfxfxxx ()fx0 x0 xx 由定義可知，0000000()()()xxxxxxE ydyfxE xfxdxfx精選ppt定義定義 如果函數(shù) 在區(qū)間 可導(dǎo)，且則稱為函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)的彈性函數(shù)彈性函數(shù)。()fx(,)a b()0fx()()E yxfxE

29、 xfx()fx(,)a b經(jīng)濟(jì)意義經(jīng)濟(jì)意義： 反映了 的百分比變化相對(duì)于 的百分比變化的強(qiáng)烈程度或靈敏度。 E yE x()fxx= 2,x1%f ()2% ;E yxE x如 :表 明 了 當(dāng)變 化時(shí) ，變 化精選ppt例例 求函數(shù) 的彈性函數(shù) 以及 32xyeE yE x2xE yE x解解：333 63()63()2xxxyeE yxfxexE xfxe 2326xE yE x精選ppt2.4.2 需求彈性需求彈性 定義定義 設(shè)某商品的市場(chǎng)需求量為 ，價(jià)格為 ，需求函數(shù) 可導(dǎo)，則定義為該產(chǎn)品在價(jià)格為 時(shí)的需求價(jià)格彈性，簡(jiǎn)稱需求需求彈性彈性。QP()QP()()E QPQPE PQPP經(jīng)

30、濟(jì)意義經(jīng)濟(jì)意義：需求彈性表示價(jià)格為P時(shí)，價(jià)格變動(dòng)1%，需求量將變化 。它反映了需求量對(duì)價(jià)格變動(dòng)反應(yīng)的強(qiáng)烈程度或靈敏度。 %精選ppt注：注：一般地，需求函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，需求量隨價(jià)格的提高而減少，故 。因此，需求彈性所以，需求彈性一般式負(fù)值。這表明當(dāng)商品的價(jià)格上漲1%時(shí)，其需求量將減少 。 ()0QP()0()E QPQPE PQP%因此說某商品的需求彈性大指的是絕對(duì)值大。精選ppt例例 設(shè)某商品的需求函數(shù) ，求（1）需求彈性函數(shù)；（2） 時(shí)的需求彈性，并解釋其經(jīng)濟(jì)意義。解解（1） （2）30PQe21, 30, 45P 3030()()1 3030PPE QPQPE PQPPPee(21)

31、0.7,(30)1,(45)1.5 (21)0.71說明當(dāng) P=21 時(shí)，價(jià)格上漲1（或下跌）1%，需求將減少（或增加）0.7%，即 P=21 時(shí)，需求變動(dòng)的幅度小于價(jià)格變動(dòng)的幅度。精選ppt說明當(dāng) P=30 時(shí)，價(jià)格上漲（或下跌）1%，需求將減少（或增加）1%，即P=30 時(shí)，需求變動(dòng)的幅度等于價(jià)格變動(dòng)的幅度。 (30)1(45)1.5說明當(dāng) P=45時(shí)，價(jià)格上漲（或下跌）1%，需求將減少（或增加）1.5%，即P=45 時(shí)，需求變動(dòng)的幅度大于價(jià)格變動(dòng)的幅度。精選ppt3、供給彈性、供給彈性 定義定義 設(shè)某商品供給函數(shù)設(shè)某商品供給函數(shù) 在在 處可導(dǎo)，處可導(dǎo)，則定義則定義 為該產(chǎn)品在價(jià)格為為該產(chǎn)

32、品在價(jià)格為P時(shí)的時(shí)的供給彈性供給彈性。 ()SSP0PP()()E SPSPE PSP經(jīng)濟(jì)意義經(jīng)濟(jì)意義：供給彈性表示價(jià)格為P時(shí)，價(jià)格上漲（或下跌）1%，供給量將上漲（或下跌） 。它反映了供給量對(duì)價(jià)格變動(dòng)反應(yīng)的強(qiáng)烈程度或靈敏度。 %精選ppt例例 設(shè)某產(chǎn)品的供給函數(shù)為 ，求（1）供給彈性函數(shù)。（2）P=3時(shí)的供給彈性，并說明其經(jīng)濟(jì)意義。解: (1) (2) ,說明P=3時(shí)，價(jià)格上漲（下跌）1%，供給將增加1.5%，即當(dāng)P=3時(shí)，供給變動(dòng)的幅度大于價(jià)格變動(dòng)的幅度。 2PSe221()()22PPE SPPPSPeE PSPe3(3)1.52精選ppt例題分析：例題分析：1(1)P=%2S=4+5P

33、P=2P、設(shè)某商品的需求函數(shù)為Q=f(P)=12-2求需求彈性函數(shù)（2）求P=6時(shí)的需求彈性（3）在6時(shí)，若價(jià)格上漲1 ，總收益增加還是減少？將變化百分之幾？、設(shè)某商品的供給函數(shù)為，求供給彈性函數(shù)及時(shí)的供給彈性。精選ppt2.5 函數(shù)的極值 一、函數(shù)的單調(diào)性二、函數(shù)的極值精選ppt 函數(shù)的單調(diào)性精選ppt 股票曲線精選ppt2.5.1、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性 如果函數(shù) 在 上單調(diào)增加，那么它的圖形是一條沿 軸正向上升的曲線，其上各點(diǎn)切線對(duì) 軸的傾斜角都是銳角，因此它們的斜率是正的，即 。()yfx(,)a bxx()tan0fx精選ppt如果函數(shù) 在 上單調(diào)遞減，那

34、么它的圖形是一條沿 軸正向下降的曲線，其上各點(diǎn)切線對(duì) 軸的傾斜角都是鈍角，因此它們的斜率是負(fù)的，即 。()yfx(,)a bxx()tan0fx精選ppt定理定理2.5.1 設(shè) 在 內(nèi)可導(dǎo)，則：（1） 在 上單調(diào)遞增的充要條件是 （2） 在 上單調(diào)遞減的充要條件是 ()fx(,)a b()fx,a b()0fx()fx,a b()0fx精選ppt例例 討論 的單調(diào)性。 3()3fxxx精選ppt例例 已知某產(chǎn)品的平均成本函數(shù)為試討論其單調(diào)性。解解：因?yàn)榱?,解得 。令 ,解得 。即120()4 (0)5CQQQQ2120() 5CQQ 212 0() 0 5CQQ 10 Q 212 0()0,

35、在點(diǎn)x 的右鄰域（x ，x）內(nèi)，f (x)0,那么函數(shù)(x)在點(diǎn)x 處取得極大值精選ppt-+f0000000（2）如果在點(diǎn)x 的左鄰域（x，x）內(nèi)，f (x)0,那么函數(shù)(x)在點(diǎn)x 處取得極小值精選ppt00（3）如果在點(diǎn)x 的左鄰域與右鄰域內(nèi)，f (x)不改變符號(hào),那么點(diǎn)x 不是函數(shù)的極值點(diǎn)精選ppt定理定理2.5.4 （函數(shù)極值的第二充分條件）（函數(shù)極值的第二充分條件）時(shí)，不能判斷。當(dāng)處取得極小值在點(diǎn)時(shí)，函數(shù)）當(dāng)（處取得極大值在點(diǎn)時(shí)，函數(shù)）當(dāng)（那么：處具有二階導(dǎo)數(shù)，且在點(diǎn)設(shè)函數(shù)0)( ) 3()(0)(2)(0)(10)()(0 000 000 00 xfxxfxfxxfxfxfxxf精選ppt32( )395fxxxx例 ： 求 函 數(shù)的 極 值( )1-x-2fx 23例 ： 求 函 數(shù)（）的 極 值2ln( )xfxx例：求函數(shù)的極值3()3fxxx例 ： 求的 極 值 點(diǎn)精選ppt精選ppt2.6 最優(yōu)化分析最優(yōu)化分析一、函數(shù)的最大值與最小值一、函數(shù)的最大值與最小值二、最優(yōu)化分析二、最優(yōu)化分析精選ppt2.6.1 2.6.1 函數(shù)的最大值與最小值函數(shù)的最大值與最小值產(chǎn)品最多、用料最省、成本最低、效率最高最大值：00(x),D,xD,yfD 設(shè)函數(shù)定義域