整式的加減導(dǎo)學(xué)案

1、.整式的加減（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】1.能應(yīng)用運算律探究去括號法則，并且利用去括號法則將整式化簡.2.培養(yǎng)觀察分析，歸納能力及主動探究合作交流的意識.【學(xué)習(xí)重點，難點】重點：去括號法則，準(zhǔn)確應(yīng)用法則將整式化簡.難點：括號前面是“- ”號去括號時，括號內(nèi)各項變號容易產(chǎn)生錯誤.【知識鏈接】在格爾木到拉薩路段，如果列車通過凍土地段要t小時，那么通過非凍土地段的時間多用0.5小時，即 _小時，于是凍土地段的路程為_千米，非凍土地段的路程為_ 千米，因此這段跌路全長為_ 千米，凍土地段與非凍土地段相差_ 千米 .式子 100t+120(t-0.5)式子 100t-120(t-0.5)都帶有括號，如何化簡呢？

2、這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)整式的加減【學(xué)習(xí)過程 】一、 自主學(xué)習(xí)（要求 靜思獨做 . ）1. 憶一億：乘法的分配律： a(b+c)=_2. 算一算：（要求應(yīng)用乘法的分配律）（ 1） 120（ 10-0.5 ）（ 2） -120 （ 10-0.5 ）（ 3） 120（ t-0.5）（ 4 ） -120（ t-0.5）二、問題探究計算：（ 1） 2（ 50-a ）（2） -3(a 2 -2b)比較上面兩式，你能發(fā)現(xiàn)去括號的規(guī)律嗎？如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后_ ；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后_特別地 +(a-8), -(a-8)可以分別看1 (a-8), -1 (a-8)利用分配律，可以將式子中的

3、括號去掉得 +(a-8)=a-8, -(a-8)=-a+8，這也符合以上發(fā)現(xiàn)的去括號規(guī)律三、合作交流1. 對上述問題中不懂的地方，小組交流解決.2. 化簡下列各式（模仿課本例4，可上臺展示）（ 1） 10m+8n+(7m-3n)（ 2） (7x-5y)-2(x2-3y)思路點撥：（ 1）先判斷是哪種類型的去括號，其次去括號后，括號內(nèi)各項的符號要不要變號.（ 2 ）易錯警示 ：括號外的系數(shù)不要漏乘括號里的每一項. 括號前是“- ”號，去括號時，注意括號里的各項符號都要變號.四、精講點撥（約 5 分）1. 去括號規(guī)律要準(zhǔn)確理解，去括號應(yīng)對括號內(nèi)的每一項的符號都予考慮，做到要變都變，要不;.變，則各

4、項符號都不要變.2.括號內(nèi)原有幾項去掉括號后仍有幾項.3.有多層括號時，要從里向外逐步去括號.五、能力提升（約 5 分）細(xì)讀課本例5，完成下題 .飛機的無風(fēng)航速為a 千米時，風(fēng)速為20千米時，飛機順風(fēng)飛行4 小時的行程是多少？飛機逆風(fēng)飛行3 小時的行程是多少？兩個行程相差多少？思路導(dǎo)航：（ 1）飛機的航速有如下關(guān)系：順風(fēng)航速=無風(fēng)航速 +風(fēng)速，逆風(fēng)航速 =無風(fēng)航速 - 風(fēng)速 . 因此飛機順風(fēng)航速為_ 千米時，順風(fēng)飛行4 小時的行程是_千米 . 飛機逆風(fēng)航速為_，逆風(fēng)飛行3 小時的行程是_千米 . 兩個行程相差 _千米 .解答過程 :【課堂小結(jié) 】：（約 3 分）1.去括號是代數(shù)式變形的一種常用

5、方法，去括號的法則是:_2. 去括號規(guī)律可以簡單記為“- ”變“ +”不變，要變?nèi)孔?，?dāng)括號前帶有數(shù)字因數(shù)時，這個數(shù)字要乘以括號內(nèi)的每一項，切勿漏乘某些項.【達(dá)標(biāo)測評 】（約 10 分）1. 化簡：（ 1） 1 (9y-3)+2(y+1)(2）-5a+(3a-2)-(3a-7)32.2x 3ym與 -3x ny2 是同類項，則 m+n=_3.化簡 m+n-(m-n) 的結(jié)果為（） A.2m B.-2mC.2n D.-2n4已知 3x2-4x+6 的值為 9，則 x2- 4 x+6的值為（） A.7 B.18C.12D.935.421b32的值 .如果關(guān)于 x 的多項式 ax +4x -與 3

6、x +5 是同次多項式，求 1 b -2b+3b-4226. 選做題： 創(chuàng)新思維規(guī)定一種新運算：a*b=a+b,a#b=a-b其中a 、 b 為有理數(shù)，則化簡a2b*3ab+5a 2b#4ab 并求出當(dāng)a=5,b=3 時的值是多少？;.整式的加減（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1初步掌握添括號法則。2會運用添括號法則進(jìn)行多項式變項。3理解 “去括號 ”與 “添括號 ”的辯證關(guān)系。學(xué)習(xí)重點和難點：重點：添括號法則；法則的應(yīng)用。難點：添上 “”號和括號，括到括號里的各項全變號。學(xué)習(xí)方法：類比、歸納、總結(jié)、練習(xí)相結(jié)合。學(xué)習(xí)過程：一、回顧導(dǎo)入(1)(2x 3y)+(5x+4y)(2)(8 a 7b) (4a 5b)(

7、3) a (2a+b)+2( a 2b)(4)3(5x+4) (3x 5)二、自主探究：1添括號的法則：觀察：分別把前面去括號的 (1)、 (2) 兩個等式中等號的兩邊對調(diào)，并觀察對調(diào)后兩個等式中括號和各項符號的變化，你能得出什么結(jié)論？隨著括號的添加，括號內(nèi)各項的符號有什么變化規(guī)律？通過觀察與分析，可以得到添括號法則：所添括號前面是“ ”號，括到括號里的各項都_符號；所添括號前面是“ ”號，括到括號里的各項都_符號。2例題：例 1：做一做：在括號內(nèi)填入適當(dāng)?shù)捻棧海ㄌ崾荆嚎捎贸朔ǚ▌t檢驗）2222(1)x x+1= x (_)；(2) 2x 3x 1= 2x +(_) ；(3)( ab) (c

8、d)=a (_) 。(4)( a+b c)(a b+c)= a+( ) a ( )例 2：用簡便方法計算：;.(1)214a 47a 53a；(2)214a 39a 61a注意事項：1、學(xué)習(xí)了去括號法則和添括號法則，這兩個法則在整式變形中經(jīng)常用到，而利用它們進(jìn)行整式變形的前提是原來整式的值不變。2、去、添括號時，一定要注意括號前的符號，這里括號里各項變不變號的依據(jù)。法則順口溜：添括號，看符號：是“+ ”號，不變號；是“”號，全變號。三、合作學(xué)習(xí)例 3：按要求，將多項式3a2b+c 添上括號：(1)把它放在前面帶有“ +號”的括號里；(2)把它放在前面帶有“”號的括號里如何檢查添括號對不對呢?觀

9、察、分析，說出可有兩種方法：一是直接利用添括號法則檢查，一是從結(jié)果出發(fā)，利用去括號法則檢查例 4：按下列要求，將多項式 x3 5x2 4x+9 的后兩項用 ( )括起來：(1) 括號前面帶有 “ +號”；(2)括號前面帶有 “”號說明：32解此題時，首先要確認(rèn) x 5x 4x+9 的后兩項是什么 是 4x、 +9，要特別注意每一項都包括前面的符號。再次強調(diào)添的是什么 是 ( )及它前面的 “+”“”?；蚶?5：按要求將 2x2+3x 6：(1) 寫成一個單項式與一個二項式的和；(2) 寫成一個單項式與一個二項式的差。四、課堂檢測：1、添括號法則：添上“ + ”號和括號，括到括號里的各項都；添上

10、“ -”號和括號，括到括號里的各項都2、根據(jù)添括號法則，在_上填上“ +”號或“ - ”號：(1)a_(-b+c)=a-b+c；;.(2)a_(b-c-d)=a-b+c+d；(3)_(a-b)_(c+d)=c+d-a+b整式的加減（ 3）【學(xué)法指導(dǎo)】 整式加減運算時，注意把每個多項式作為一個整體括起來，體會數(shù)學(xué)的整體思想，要注重數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的應(yīng)用?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】知道整式加減運算的法則，熟練進(jìn)行整式的加減運算。能在實際背景中體會進(jìn)行整式加減的必要性，能用整式加減運算解決實際問題?！緦W(xué)習(xí)重點、難點】整式的加減運算?！局R鏈接】回憶去括號，合并同類項的法則，化簡：-7a+2(a-2)-3(

11、1-a)【學(xué)習(xí)過程】一、自主學(xué)習(xí)獨立做課本 67 頁、 68 頁中的例 6、例 7，完成下題 .例 7 中，為了求出小明比小紅多花多少錢？列式如下：4x+3y-3x+2y你認(rèn)為是正確嗎？答： _若正確，請計算出結(jié)果，若不正確，請你簡述原因，并寫出完整的解題過程 .解：問題探究（出示例8）、做一個紙盒用料多少，實際上就是求長方體紙盒的_. 大紙盒和小紙盒用料分別是 _平方厘米和 _平方厘米 .、第一問：做兩個紙盒共用料多少平方厘米和第二問：大紙盒比小紙盒多用料多少平方厘米？實際上就是求兩個整式的_.、列式并計算：解：例 9：求1x 2( x12)(3x12) 的值，其中 x 2, y 32y23

12、y32解：二、合作交流;.1、和你的伙伴交流一下，應(yīng)該怎樣進(jìn)行整式的加減運算？總結(jié)整式加減運算的法則。2、由自主學(xué)習(xí)和例8 談?wù)務(wù)郊訙p列式時必須注意哪些問題？、由例 9 思考：求代數(shù)式的值時，直接代數(shù)好嗎？3、 精講點撥整式加減的法則：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先_ ，然后再 _ 。多項式進(jìn)行加減運算時，應(yīng)該把多項式作為一個整體，先加上_，然后再加減。3、式子求值時，一般的，要先對多項式進(jìn)行_，然后再代入求值。三、課堂測評1、（2009，嘉興）下列運算正確的是（）AC2(ab)2ab2(ab)2a2bBD2( ab)2 ab2( ab)2a2b2、化簡 5(2 x3) 4(3 2x

13、) ，結(jié)果是（）A2x27B 8x 15 C 12x 15D 18x273、孔明同學(xué)買鉛筆 m支，每支 0.4 元，買練習(xí)本 n 本，每本 2 元那么他買鉛筆和練習(xí)本一共花 _元.4、汛期來臨前，濱海區(qū)決定實施“海堤加固”工程，某工程隊承包了該項目，計劃每天加固60 米在施工前，得到氣象部門的預(yù)報，近期有“臺風(fēng)”襲擊濱海區(qū)，于是工程隊改變計劃，每天加固的海堤長度是原計劃的1.5 倍，這樣趕在“臺風(fēng)”來臨前完成加固任務(wù)設(shè)濱海區(qū)要加固的海堤長為a 米，則完成整個任務(wù)的實際時間比原計劃時間少用了 _天（用含 a 的代數(shù)式表示）22225、多項式 2m+3mn-n 與 _ 的差等于 m-5mn+n.6

14、、已知 A=x2-3y 2,B=x 2-y 2 , 則 2A-B=_.;.7、已知 x3y3，則 5 x 3 y 的值是（）A0B2C5整式的加減（復(fù)習(xí)課）【學(xué)法指導(dǎo)】掌握概念，不要死記硬背，要抓住概念的幾個點，在辨析易混淆的概念上下點功夫。要養(yǎng)成建立知識結(jié)構(gòu)，及時梳理知識的學(xué)習(xí)習(xí)慣?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】1.知道整式、單項式、多項式、同類項的有關(guān)概念；2.能熟練地合并同類項，去括號；3. 熟練掌握整式加減的運算法則，能夠進(jìn)行整式的化簡求值?！緦W(xué)習(xí)重點、難點】重點：整式的加減運算。 難點：單項式和多項式次數(shù)的區(qū)別，合并同類項、去括號法則。【考點分析】從近幾年全國各地的中考試卷來看，整式加減主要考查列式表

15、示實際問題中的數(shù)量關(guān)系、單項式、多項式、同類項的概念、運用整式的加減進(jìn)行化簡求值等，多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，對這部分內(nèi)容的考查在大多數(shù)中考試卷中出現(xiàn)的題目難度不大，只要細(xì)心運算，較容易得分?！緦W(xué)習(xí)過程】一、自主學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)單項式合并同類項列式表示數(shù)量關(guān)系整式整式加減運算多項式去括號根據(jù)本章結(jié)構(gòu)圖，回憶各個知識點，完成下列各題。知識點 1：例：下面列式書寫規(guī)范的是（）aA. m3 B. x6 C. 2 D.云云今年 a 歲，哥哥比她大3 歲，則哥哥今年 a+3 歲。知識點2：數(shù)或字母的 _組成的式子叫做單項式，單獨的一個_或一個 _也叫單項式。幾個單項式的_ 叫做多項式。例：指出下列代

16、數(shù)式中單項式有_，多項式有 _ 。（填序號）1 -2a 2b3+b4 3 - a 2x2-3y m -3xy 2知識點3： 單項式中的 _ 叫做這個單項式的系數(shù)。 （注意： 是一個 _ 。填“數(shù)”或“字母” ）； 單項式中，所有 _ 的指數(shù) _ 叫做這個單項式的次數(shù)（注意: 數(shù)字的指數(shù)算嗎？）；多項式里，次數(shù) _ 項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。（注意體會單項式、多項式次數(shù)的區(qū)別）例：單項式 2r 的系數(shù)是 _，次數(shù)是 _ 。 26 x 是 _ 次單項式。2xy xy35 是;._次項式，其中最高次項的系數(shù)是_，常數(shù)項是 _。知識點 4： 所含 _相同，并且相同字母的_ 也相同的項叫做同類項。

17、兩個常數(shù)_同類項。（填“是”或“不是” ）（注意：同類項與系數(shù)和字母的順序_填“有關(guān)”或“無關(guān)” ）例：下列式子中，是同類項的有（）22是同類項 0.5 x 3 y 2和 7 x2 y3 5 m2 n 與 3 xyz與 3 xy 是同類項 5 和 -3是同類項4 nm2 是同類項A.0 對B.1對C.2對D.3對知識點5：合并同類項時，各項系數(shù)的_作為結(jié)果的系數(shù)，而字母及字母的指數(shù)_ ,不是同類項的 _ 合并。（填“能”或“不能” ）例：下列運算正確的是（）A. x2x4x6B. x2x22x4C.-2x2x2x2D.5x2x24x2知識點6：、去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后，原

18、括號內(nèi)各項的符號與原來的符號_；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后，原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號_ 。去括號的依據(jù)就是 _。例：（ 2010 廣州）下列各式正確的是（） . -3(x-1)=-3x-1 . -3(x-1)=-3x+1 . -3(x-1)=-3x-3 . -3(x-1)=-3x+3知識點：一般的，幾個整式相加減，如果有括號就先_ ，然后再 _。（注意：多項式加減時，應(yīng)該先加上_，再用加減號連接。 ）例：計算整式 a22a 5與 a25a3 的差。解：二、合作交流1、組內(nèi)交流“自主學(xué)習(xí)”中問題的答案。2、在班內(nèi)交流有爭議的答案。3、精講點撥（ 1）單項式中，只含有數(shù)字或字母的 _，

19、單獨的數(shù)字與字母也是單項式。而多項式是幾個單項式的和。注意單項式和多項式次數(shù)的區(qū)別。（ 2）同類項兩相同 _ 相同相同字母的 _ 相同； 同類項兩無關(guān) 與系數(shù)無關(guān)；與字母的順序無關(guān)。要注意幾個常數(shù)項 _ 同類項。合并同類項時，應(yīng)為系數(shù)相加減，而字母及字母的數(shù) _ , 不是同類項的絕對不能合并。（ 3）去括號時，不要漏乘括號里的任一項，要注意符號。整式加減時，一定要把整式作為一個整體，要先加 _ ，然后再加減。三、課堂檢測1、（2011 四川樂山）體育委員帶了500 元錢去買體育用品，已知一個足球a 元，一個籃球b 元，則代數(shù)式500-3a-2b;.表示的數(shù)為 _.2、（2011浙江麗水）“ x

20、 與 y 的差”用代數(shù)式可以表示為_.3、（2011廣東湛江）多項式2x23x 5 是_次_項式其中，一次項的系數(shù)是_， 5 是_ 項.4、(2009,煙臺 ) 若 3xm 5 y2與 x 3 yn的和是單項式，則mn _.5、下列式子單項式的個數(shù)有（）3 3a -3x2y3 3 -5m+2 a b 5A.2 個 B.3 個 C.4 個D.5 個6、下面結(jié)論正確的是（）A. 0 不是單項式B. 52abc 是五次單項式C. 4和 4 是同類項D. 3m2n33m3n2=0 、17、（2011 臺灣臺北）化簡4 ( 4x 8) 3(45x)，結(jié)果是（）A. 16x 10 B 16x4C 56x4

21、0D 14x108、(2009,太原 ) 已知一個多項式與3x29x 的和等于 3x24x 1，則這個多項式是（）A 5x 1 B 5x 1 C13x 1D 13x 19、（2011 山東棗莊）如圖，邊長為(m+3) 的正方形紙片剪出一個邊長為m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方形 (不重疊無縫隙 )，若拼成的長方形一邊長為3，則另一邊長是（）3m+3mA m+3B m+6C 2m+3D 2m+6選做題：（ 2011 廣東肇慶）如圖5 所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第（ n 是大于 0 的整數(shù)）個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是n10、某人做了一道題：

22、“一個多項式減去3x2-5x+1 ”，他誤將減去誤認(rèn)為加上3x 2-5x+1 ，得出的結(jié)果是 5x2+3x-7 。求出這道題的正確結(jié)果。解：;.;.第二章整式的加減單元測試題一、選擇題（每小題4 分，共 28 分）1、下列式子單項式的個數(shù)有（） .2xy . a 2 b . 1.2 .b A.1 B.2 C.3 D.43m2、單項式34 x2 y3 z的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A. 3，6B.34，5C. 34，6D. 34， 103.下列各組單項式中，是同類項的有（） .1 與4.3x 2 y 與 3xy2 . a 與 1. 2bc 與cb3A.1 組B.2組C.3組 D.4組4.下列計算正確的是（） A.3x2x23B.x32x53x8C.5x2x3x D.2xy2xy2xy25.下列各題去括號所得結(jié)果正確的是（）A. x2( xy2z)x2x y2 zB.x 2(2x3y1)x22x 3y1C. x 23( x2)x 23x2D.2 x1 ( x 24) 2 x1 x 22226.一個多項式與x2 2x 1 的和是 3x 2，則這個多項式為（）A. x2 5 x 3B. x2 x 1 C. x2 5 x 3 D. x2 5 x 137、如圖，從邊長為（a 4）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為a1cm 的正方形 (